如何将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数分别填到三行三列的九个方格内，使得每行、每列和对角线上的三个数之和都相等，这就是人们感兴趣的九宫图问题。
　　这个图应该怎么填呢？先从左到右、从上到下把1～9这九个数依次填入方格中（图1），然后中心“5”不动，周围的8个数顺时针转一个格（图2），再把对角线两端的数互换一下（图3），这样，就得到了正确答案。（图４）
　　


　　早在公元200年左右，九宫图就已被我国学者深入研究。北周数学家甄鸾曾这样描述：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”（图5）
　　


　　到了1275年，南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中，也介绍了九宫图的填法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”（图5）
　　下面，我们思考这样的问题：将31，32，…，39这九个数填入九宫图中，也会得到文章开头时的结论吗？
　　进一步的，在九宫图的每一个数上都加上相同的数a（图6）,其行、列、对角线上的和仍然相同吗？减去a，又会如何？
　　


　　其实，“九宫”就是今天人们称之为幻方的一种。它变化多端，魅力无穷。经过以上探索，我们可以发现所填的数的更一般的性质。
　　看过《射雕英雄传》的同学肯定都会为俏黄蓉的聪明才智所折服，特别是神算子考黄蓉“九宫”的那段，黄蓉对答如流。其实，只要掌握了九宫图的规律，就会知道黄蓉并不神奇。