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【摘要】：数学的思想方法是数学的灵魂。人教版教材四年级下册“数学广角”安排"植树问题"的目的，就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。植树问题的教学重点是在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、在研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。
【关键词】： 数学思想方法 数学学习 棵树 段数 评析
【设计思路】
《植树问题》是小学数学人教版教材四年级下册“数学广角”中的内容。《新课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 随着新课标的实施，小学数学教材也进行了一系列的改革，每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”系统而有步骤的渗透数学思想方法，提高学生综合运用知识的能力以及解决问题的能力。本册安排的“植树问题”主要是渗透有关植树问题的一些重要思想方法，让学生从生活中的简单的实际问题中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题 。
本单元植树问题中有两种情况，一种是在笔直路上的植树问题，另一种是在封闭图形上的植树问题，笔直路上的植树问题中有三种基本情况，因此，部分老师将本节课分两课时上。但究其根源，这三种情况之间存在着密切联系，是一个系统的知识。而我们班学生基础也不错，所以我设计把例1和例2用一个课时进行教学。课的一开始，我通过一个开放性例题，让学生在思考中用画图的方法试着解决，结果出现了三种不同的情况，自然而然出现了本节课的三种情况，配以学生画的草图，同学们很快就能理解并给每种情况取名字即“两端都栽”“一端栽一端不栽”“两端都不栽”。这样的安排顺理成章，更有助于帮助学生系统地理解分析。
为了在有限的时间内完成教学任务并能取得良好的教学效果，打造一节高效的课堂，我设计了如下四个环节：
【教学过程】
一· 创设情境
1.谈话：同学们，大家好！你们喜欢玩游戏吗？下面我们玩一个猜成语的游戏。
2.游戏：
（1）师做动作，学生猜。（谜底：一刀两断）在老师引导下，将“断”换做“段”即“一刀两段”。
（2）师引导学生想词画图，进一步找规律，最后推理运用。
3.揭示课题：植树问题（板书）
〔评析：本环节抓住生活中很简单的成语引入，一箭双雕，既活跃了学生思维，调动学生积极性，又引出了贯穿本节课的数学方法画—找—推。而剪绳子本身也是植树问题中的一种情况，为下一环节做好铺垫。〕
二.建立模型
1.多媒体出示：一根绳子全长12米，每段长3米，可剪几段？要剪几次？（学生运用前面规律独立解决）
12÷3=4（段）
答：可剪4段，剪3次。
2.多媒体出示例1： 一条公路全长12米，在路的一旁每隔3米栽一棵树，可以怎样栽？栽几棵？
（1）.学生先画图解决.（画）
（2）.教师将不同结果贴于黑板上。
追问：“明明是一道题，为什么会出现不同的结果？有3棵，有4棵，还有5棵？为什么呢？”
（3）.学生思考，小组交流（找）
①给每一种情况起个名字。
②每一种情况“棵树”和“段数”有什么关系？
（4）学生总结，教师板书：
两端都栽： 棵数=段数 1
两端都不栽： 棵数=段数-1
一端栽一端不栽：棵数=段数
（5） 用规律再次验证说明例1.
（6） 介绍“五指四空”法，巧记植树问题中的三中规律。
〔评析：简单的例题引入体现了复杂问题从简单入手的思想，学生易理解，紧接着一道简单的植树问题中开放性例题的抛出，放飞了学生的思维，矛盾的出现引起学生深层次的思考，加深了学生对知识的理解，学生在“画”图中悟，在悟中“找”出规律，步步为营，使本节课蓬荜生辉。〕
三.解释应用（推）
师：“刚才我们通过画图的方式找出了植树问题中的三个规律，下面让我们将这些规律放到生活中推一推吧！”
1. 看图填空。
（1）灯笼数（） 绳子的段数（）
〔评析：设计这样的填空题，主要是为后面的变式练习做铺垫。考虑到学生是第一次接触到植树问题，从求棵数突然转变到求总长度，对于学生来说有难度，因此用这两道填空题做一个有效的层次铺垫，为解决后面的练习奠定了基础。〕
（2）规律运用
每两个灯笼之间的距离是70厘米，从第一个灯笼到最后一个灯笼之间的距离是多少？（生看图异口同声回答280厘米）
（3）推算：现有10个灯笼，请问从第一个灯笼到最后一个灯笼之间的距离是多少？
2.动笔算一算。
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
〔评析：有了前面的讲解和练习的铺垫，学生很快就利用规律解决了此道题〕
3.延伸拓展（可放于课后思考）： 1998年9月28日开通的延安彩虹桥约长138米，如果要在主桥面上每隔2米布置一盆花，需要几盆盆景？
我的选择：
两端都栽（ ） 桥的两边都栽 （ ）
两端都不栽（ ） 桥的一边栽（ ）
一端栽一端不栽（ ）
〔评析：从生活出发在回归生活，是一种螺旋式的上升。开放性练习的布置，可以更好地让学生掌握和理解本节课的内容，进一步体会数学本身的逻辑，同时也有利于他们领悟数学学习的基本方法。〕
四.回顾整理
学生畅谈本节课的收获。
【参考文献】
1.《名师同步教学设计》 陕西教育出版社小学数学四年级下册
2.《星级教案与作业新设计》 河北教育出版社四下
3.《数学课程标准》中华人民共和国教育部制定（2011年版）
【关键词】： 数学思想方法 数学学习 棵树 段数 评析
【设计思路】
《植树问题》是小学数学人教版教材四年级下册“数学广角”中的内容。《新课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 随着新课标的实施，小学数学教材也进行了一系列的改革，每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”系统而有步骤的渗透数学思想方法，提高学生综合运用知识的能力以及解决问题的能力。本册安排的“植树问题”主要是渗透有关植树问题的一些重要思想方法，让学生从生活中的简单的实际问题中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题 。
本单元植树问题中有两种情况，一种是在笔直路上的植树问题，另一种是在封闭图形上的植树问题，笔直路上的植树问题中有三种基本情况，因此，部分老师将本节课分两课时上。但究其根源，这三种情况之间存在着密切联系，是一个系统的知识。而我们班学生基础也不错，所以我设计把例1和例2用一个课时进行教学。课的一开始，我通过一个开放性例题，让学生在思考中用画图的方法试着解决，结果出现了三种不同的情况，自然而然出现了本节课的三种情况，配以学生画的草图，同学们很快就能理解并给每种情况取名字即“两端都栽”“一端栽一端不栽”“两端都不栽”。这样的安排顺理成章，更有助于帮助学生系统地理解分析。
为了在有限的时间内完成教学任务并能取得良好的教学效果，打造一节高效的课堂，我设计了如下四个环节：
【教学过程】
一· 创设情境
1.谈话：同学们，大家好！你们喜欢玩游戏吗？下面我们玩一个猜成语的游戏。
2.游戏：
（1）师做动作，学生猜。（谜底：一刀两断）在老师引导下，将“断”换做“段”即“一刀两段”。
（2）师引导学生想词画图，进一步找规律，最后推理运用。
3.揭示课题：植树问题（板书）
〔评析：本环节抓住生活中很简单的成语引入，一箭双雕，既活跃了学生思维，调动学生积极性，又引出了贯穿本节课的数学方法画—找—推。而剪绳子本身也是植树问题中的一种情况，为下一环节做好铺垫。〕
二.建立模型
1.多媒体出示：一根绳子全长12米，每段长3米，可剪几段？要剪几次？（学生运用前面规律独立解决）
12÷3=4（段）
答：可剪4段，剪3次。
2.多媒体出示例1： 一条公路全长12米，在路的一旁每隔3米栽一棵树，可以怎样栽？栽几棵？
（1）.学生先画图解决.（画）
（2）.教师将不同结果贴于黑板上。
追问：“明明是一道题，为什么会出现不同的结果？有3棵，有4棵，还有5棵？为什么呢？”
（3）.学生思考，小组交流（找）
①给每一种情况起个名字。
②每一种情况“棵树”和“段数”有什么关系？
（4）学生总结，教师板书：
两端都栽： 棵数=段数 1
两端都不栽： 棵数=段数-1
一端栽一端不栽：棵数=段数
（5） 用规律再次验证说明例1.
（6） 介绍“五指四空”法，巧记植树问题中的三中规律。
〔评析：简单的例题引入体现了复杂问题从简单入手的思想，学生易理解，紧接着一道简单的植树问题中开放性例题的抛出，放飞了学生的思维，矛盾的出现引起学生深层次的思考，加深了学生对知识的理解，学生在“画”图中悟，在悟中“找”出规律，步步为营，使本节课蓬荜生辉。〕
三.解释应用（推）
师：“刚才我们通过画图的方式找出了植树问题中的三个规律，下面让我们将这些规律放到生活中推一推吧！”
1. 看图填空。
（1）灯笼数（） 绳子的段数（）
〔评析：设计这样的填空题，主要是为后面的变式练习做铺垫。考虑到学生是第一次接触到植树问题，从求棵数突然转变到求总长度，对于学生来说有难度，因此用这两道填空题做一个有效的层次铺垫，为解决后面的练习奠定了基础。〕
（2）规律运用
每两个灯笼之间的距离是70厘米，从第一个灯笼到最后一个灯笼之间的距离是多少？（生看图异口同声回答280厘米）
（3）推算：现有10个灯笼，请问从第一个灯笼到最后一个灯笼之间的距离是多少？
2.动笔算一算。
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
〔评析：有了前面的讲解和练习的铺垫，学生很快就利用规律解决了此道题〕
3.延伸拓展（可放于课后思考）： 1998年9月28日开通的延安彩虹桥约长138米，如果要在主桥面上每隔2米布置一盆花，需要几盆盆景？
我的选择：
两端都栽（ ） 桥的两边都栽 （ ）
两端都不栽（ ） 桥的一边栽（ ）
一端栽一端不栽（ ）
〔评析：从生活出发在回归生活，是一种螺旋式的上升。开放性练习的布置，可以更好地让学生掌握和理解本节课的内容，进一步体会数学本身的逻辑，同时也有利于他们领悟数学学习的基本方法。〕
四.回顾整理
学生畅谈本节课的收获。
【参考文献】
1.《名师同步教学设计》 陕西教育出版社小学数学四年级下册
2.《星级教案与作业新设计》 河北教育出版社四下
3.《数学课程标准》中华人民共和国教育部制定（2011年版）