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近期，江苏省无锡市滨湖区开展了初中数学优质课评比活动，笔者观摩了一位青年教师执教的新授课——一次函数（第一课时）。教师从学生认知规律出发，调整常规教学顺序，以观察探究、交流表达、思维碰撞、方法提炼、思想引领的参与式学习形式开展教学，给笔者留下了深刻的印象。现呈现部分教学片段，并就数学学科教学中学生核心素养的培养谈几点体会，与同行交流。
一、教学片段展示及赏析
1.以数学的眼光看待生活。
片段1 直观体验，感悟生活。
师：请续写童谣《一个蛤蟆一张嘴》。
生1：三个蛤蟆三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通扑通扑通跳下水。（学生大笑）
生2：一百个蛤蟆一百张嘴，两百只眼睛四百条腿，扑通一百声跳下水。（学生鼓掌）
师：真好，数学归纳能力特别强。谁能用数学化的语言续上一句？
生3：x个蛤蟆p张嘴，q只眼睛y条腿，扑通m声跳下水。（学生自发地响起了掌声）
师：相当精彩。我们可以写出哪些函数表达式呢？并指出自变量和因变量。
众生：p=x，q=2x，y=4x，m=x。x是自变量，p、q、y、m是因变量。
师：回答得非常准确，因此，我们称p、q、y、m是x的函数。请大家仔细地看一看这几个函数形式，你能说说它们具有什么样的特征吗？
生4：这是小学里学过的正比例。
生5：等号右边都是自变量的一次单项式。
师：这就是今天要学习的正比例函数。形如y=kx的函数，称为正比例函数。
师：认真品味童谣《数角》，谈谈你的感受。
众生：一头牛，两只角;两头牛，四只角;三头牛，几只角？别急，别急，请看好——初生牛犊没有角。一张桌，四个角;两张桌，八个角;三张桌，几个角？别急，别急，请数好——要是圆桌没有角。
生6：刚生下来的小牛是没有牛角的，圆桌也没有桌角，所以小牛再多，圆桌再多，角的数量也不会改变，只会是零。
生7：啊，我知道了，k不能等于零。
师：没错，正比例函数y=kx的比例系数k≠0。
赏析：取材于现实生活的两首童谣很形象地描述了函数的本质，学生一读便知。教师适当引导，学生便回想起小学学习过的正比例知识，通过形式比较、知识迁移、特征归纳，得出正比例函数的一般形式，在一定程度上消除了对抽象性极强的函数学习的畏难心理，明白了数学知识的前后联系和融會贯通的重要性。对于比例系数k的约束，亦由学生感知并发现、总结得出，充分提升了学生的观察、猜想、抽象和概括能力。因此，充分挖掘生活素材，让学生切身感受，对数学素养的提升能起到直接的推动作用。
2.用数学的语言刻画实际。
片段2类比探究，建构模型。
师：将根据生活实际得出的三个函数关系式y=130+8x，h=209-4.5t，y=60x+4000与正比例函数的一般形式进行比较，你有什么感受？
生8：与正比例函数相比，在等号右边多了一个常数项，所以等号右边是白变量的一次多项式。
师：能归纳出上述函数的一般特征吗？
生9：因变量都是由自变量的一次整式来表示的。
师：你会给这样的函数命名吗？
众生：一次函数。
师：怎么想到的？
生10：类比整式的次数。
师：形如y=kx+b的函数，就叫作一次函数，k称为比例系数，b是常数项。那么对k、b是否需要约束？
生11：k是不为0的实数，b是任意实数。
师：说得很好。因此，一次函数的一般形式应该为y=kx+b（k、6为常数，且k≠0）。同学们，如果b=0呢？
众生：就是正比例函数。
师：没错。正比例函数是一次函数的特例，所以正比例函数也是一次函数。
赏析：在得出正比例函数的一般形式之后，再给出三个一次函数关系式，通过之前正比例函数探究的总体思路，学生很容易就总结出了一次函数的一般形式，进一步领悟了“求同存异”的重要性和“一以贯之”的传承性。另外，这里从特殊到一般的思想也进一步激发了学生思维的积极性和创造性。
3.借数学的模型提高品质。
片段3例题解析，内化模型。
若函数y=axb+c是关于x的一次函数，则a____，b____。
练习：若函数v=（m-2）x+3是关于x的一次函数，则m____。
变式1：若y=（m-2）x+n+3是关于x的一次函数，则m____，n____。
若y=（m-2）x+n+3是关于x的正比例函数，则m____，n____。
变式2：若y=（m-2）xm2-3+m+n是关于x的正比例函数，则m____，n____。
师：解决以上问题，要抓住哪些关键要素？
生12：比例系数一定不能为0，自变量的次数是1次。对于正比例函数来说，常数项要为0，而一次函数对常数项没有限制条件。
赏析：问题设计以“认识→理解→应用”为发展主线，层级的加深带来思维量的不断增加，符合学生的认知规律和学习需求。例题的设置对学生符号意识、模型思想、应用意识的增强和发展发挥了积极作用。
4.用数学的思维提升素养。
片段4拓展升华，承前启后。
问题1 若y= （m2-2m+2）x+m2-2m是关于x的函数，两名同学表达了自己的见解。
A说：如果m2-2m+2≠0，那么它是一次函数，但现在我还不会求m的范围，所以这可能是一次函数。B说：当m=0或2时，是正比例函数，m取其他值的情况我说不准了。 你同意谁的看法？请运用今日所学，说说你的想法。
（从一次函数的定义和一般形式出发，借助因式分解和完全平方的非负性，结合分类讨论思想，表达合理的想法。）
问题2已知y是x的一次函数，根据下列要求，写出一个符合题意的一次函数关系式。
（1）k比b大3;（2）k+b=0;（3）kb<0且k+b>0;（4）点（k，b）在第二象限。
（开放式问题，学生可举例无数，加深对k、b的感受，为后续学习作铺垫。）
赏析：数学学习和数学问题的解决不能就问题论问题，就“当堂”解决“当堂”，既可以联系过往，结合旧知，也可以开放思维，适度“剧透”。问题1的设置，旨在培养学生的数感，强化学生“用数学”的意识，提高学生“用数学”的本领。问题2意在让学生初步感受一次函数的两个关键因素k和b，适度引导，激发学生继续研究一次函数的兴趣，培养学生积极的探索精神，让思维的火花在课堂中闪耀。
二、观后感悟
1.科学搭建教学主体框架，以核心素养的内涵孕育思维的种子。
史宁中教授结合数学学科的特点，对数学核心素养给出了内涵界定：数学核心素养是具有数学基本特征，适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程日标的集中体现，是在数学学习过程中逐步形成的。而学习数学、学好数学最本质最关键之处恰恰是培养学生的思维能力。因此，教师搭建教学框架，首先应该对教材进行深入的研究，对整个教材体系有一个系统的结构性认识，活用、重组教材。其次，应该充分研究学生，根据学生现有知识储备和认知水平预设障碍，根据教学目标确定教学顺序结构、数学思想方法结构和教学结果的逻辑结构。再次，根据已经确定的教学目标、教学结果预期和学生实际，选择合理的教学载体与方法，将数学思想方法转化为具体的教学行为，在教学过程中不断渗透数学思想方法，促进学生数学思维获得不同程度的发展。
2.充分挖掘育人中心价值，靠核心素养的构成支撑思维的生长。
从构成要素的角度看，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面，这六个方面既有联系又有区别，既各有侧重又形成体系。但它们都有着一个最根本的目标：用数学的方式育人。不论是从人的长远发展来看，还是就眼前学习而言，数学核心素养应当是它们在数学学科中的具体化，既要具有学生一般发展所必需的成分，又要具有数学发展所必需的特殊要求。在具体教学过程中，教师应努力发掘知识传递过程中的育人价值，始终坚持对学生思维的培养，以核心素养六个方面为指向，也要体现数学学科性，为思维提供优质的生长和发展环境。
3.开展思辨评价活动，促使思维的生长走向高阶。
2011年版《义务教育数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”数学学习，有了思维就有了方向，有了思维就有了动力。现代心理学认为，一切思维都是从问题开始。本节课以问题为主线，通过问题的层层设置，学生思维得到了全面、稳健、和谐的蓄势，经历了“生根、发芽、抽枝、长叶”的生长过程。最后一个问题是为彰显数学的神秘感而设，它既是思维开花的催化剂，更是思维朝更深处生根的有机肥，指引著思维的生长从低阶走向高阶，进而培养学生的数学能力和理性精神，为核心素养蓝图的勾勒添上重要的一笔。
中国特色社会主义进入新时代，教师肩负起了培养学生核心素养的新使命，这就需要广大教师从根本上将核心素养的构成及内涵与教学内容主动匹配，以整体思维设计教学，以学科使命培育学生，以发展学生的思维能力为核心任务，让核心素养落地的“最后一公里”在思维光芒的照耀下平坦通畅。
（作者单位：1.江苏省无锡市蠡园中学，2.江南大学附属实验中学）
【参考文献】
[1]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究.2017（6）.
[2]朱宸材，以核心素养为指向，充分发挥知识载体作用[J].中学数学教学参考（中旬），2018（9）.
一、教学片段展示及赏析
1.以数学的眼光看待生活。
片段1 直观体验，感悟生活。
师：请续写童谣《一个蛤蟆一张嘴》。
生1：三个蛤蟆三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通扑通扑通跳下水。（学生大笑）
生2：一百个蛤蟆一百张嘴，两百只眼睛四百条腿，扑通一百声跳下水。（学生鼓掌）
师：真好，数学归纳能力特别强。谁能用数学化的语言续上一句？
生3：x个蛤蟆p张嘴，q只眼睛y条腿，扑通m声跳下水。（学生自发地响起了掌声）
师：相当精彩。我们可以写出哪些函数表达式呢？并指出自变量和因变量。
众生：p=x，q=2x，y=4x，m=x。x是自变量，p、q、y、m是因变量。
师：回答得非常准确，因此，我们称p、q、y、m是x的函数。请大家仔细地看一看这几个函数形式，你能说说它们具有什么样的特征吗？
生4：这是小学里学过的正比例。
生5：等号右边都是自变量的一次单项式。
师：这就是今天要学习的正比例函数。形如y=kx的函数，称为正比例函数。
师：认真品味童谣《数角》，谈谈你的感受。
众生：一头牛，两只角;两头牛，四只角;三头牛，几只角？别急，别急，请看好——初生牛犊没有角。一张桌，四个角;两张桌，八个角;三张桌，几个角？别急，别急，请数好——要是圆桌没有角。
生6：刚生下来的小牛是没有牛角的，圆桌也没有桌角，所以小牛再多，圆桌再多，角的数量也不会改变，只会是零。
生7：啊，我知道了，k不能等于零。
师：没错，正比例函数y=kx的比例系数k≠0。
赏析：取材于现实生活的两首童谣很形象地描述了函数的本质，学生一读便知。教师适当引导，学生便回想起小学学习过的正比例知识，通过形式比较、知识迁移、特征归纳，得出正比例函数的一般形式，在一定程度上消除了对抽象性极强的函数学习的畏难心理，明白了数学知识的前后联系和融會贯通的重要性。对于比例系数k的约束，亦由学生感知并发现、总结得出，充分提升了学生的观察、猜想、抽象和概括能力。因此，充分挖掘生活素材，让学生切身感受，对数学素养的提升能起到直接的推动作用。
2.用数学的语言刻画实际。
片段2类比探究，建构模型。
师：将根据生活实际得出的三个函数关系式y=130+8x，h=209-4.5t，y=60x+4000与正比例函数的一般形式进行比较，你有什么感受？
生8：与正比例函数相比，在等号右边多了一个常数项，所以等号右边是白变量的一次多项式。
师：能归纳出上述函数的一般特征吗？
生9：因变量都是由自变量的一次整式来表示的。
师：你会给这样的函数命名吗？
众生：一次函数。
师：怎么想到的？
生10：类比整式的次数。
师：形如y=kx+b的函数，就叫作一次函数，k称为比例系数，b是常数项。那么对k、b是否需要约束？
生11：k是不为0的实数，b是任意实数。
师：说得很好。因此，一次函数的一般形式应该为y=kx+b（k、6为常数，且k≠0）。同学们，如果b=0呢？
众生：就是正比例函数。
师：没错。正比例函数是一次函数的特例，所以正比例函数也是一次函数。
赏析：在得出正比例函数的一般形式之后，再给出三个一次函数关系式，通过之前正比例函数探究的总体思路，学生很容易就总结出了一次函数的一般形式，进一步领悟了“求同存异”的重要性和“一以贯之”的传承性。另外，这里从特殊到一般的思想也进一步激发了学生思维的积极性和创造性。
3.借数学的模型提高品质。
片段3例题解析，内化模型。
若函数y=axb+c是关于x的一次函数，则a____，b____。
练习：若函数v=（m-2）x+3是关于x的一次函数，则m____。
变式1：若y=（m-2）x+n+3是关于x的一次函数，则m____，n____。
若y=（m-2）x+n+3是关于x的正比例函数，则m____，n____。
变式2：若y=（m-2）xm2-3+m+n是关于x的正比例函数，则m____，n____。
师：解决以上问题，要抓住哪些关键要素？
生12：比例系数一定不能为0，自变量的次数是1次。对于正比例函数来说，常数项要为0，而一次函数对常数项没有限制条件。
赏析：问题设计以“认识→理解→应用”为发展主线，层级的加深带来思维量的不断增加，符合学生的认知规律和学习需求。例题的设置对学生符号意识、模型思想、应用意识的增强和发展发挥了积极作用。
4.用数学的思维提升素养。
片段4拓展升华，承前启后。
问题1 若y= （m2-2m+2）x+m2-2m是关于x的函数，两名同学表达了自己的见解。
A说：如果m2-2m+2≠0，那么它是一次函数，但现在我还不会求m的范围，所以这可能是一次函数。B说：当m=0或2时，是正比例函数，m取其他值的情况我说不准了。 你同意谁的看法？请运用今日所学，说说你的想法。
（从一次函数的定义和一般形式出发，借助因式分解和完全平方的非负性，结合分类讨论思想，表达合理的想法。）
问题2已知y是x的一次函数，根据下列要求，写出一个符合题意的一次函数关系式。
（1）k比b大3;（2）k+b=0;（3）kb<0且k+b>0;（4）点（k，b）在第二象限。
（开放式问题，学生可举例无数，加深对k、b的感受，为后续学习作铺垫。）
赏析：数学学习和数学问题的解决不能就问题论问题，就“当堂”解决“当堂”，既可以联系过往，结合旧知，也可以开放思维，适度“剧透”。问题1的设置，旨在培养学生的数感，强化学生“用数学”的意识，提高学生“用数学”的本领。问题2意在让学生初步感受一次函数的两个关键因素k和b，适度引导，激发学生继续研究一次函数的兴趣，培养学生积极的探索精神，让思维的火花在课堂中闪耀。
二、观后感悟
1.科学搭建教学主体框架，以核心素养的内涵孕育思维的种子。
史宁中教授结合数学学科的特点，对数学核心素养给出了内涵界定：数学核心素养是具有数学基本特征，适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程日标的集中体现，是在数学学习过程中逐步形成的。而学习数学、学好数学最本质最关键之处恰恰是培养学生的思维能力。因此，教师搭建教学框架，首先应该对教材进行深入的研究，对整个教材体系有一个系统的结构性认识，活用、重组教材。其次，应该充分研究学生，根据学生现有知识储备和认知水平预设障碍，根据教学目标确定教学顺序结构、数学思想方法结构和教学结果的逻辑结构。再次，根据已经确定的教学目标、教学结果预期和学生实际，选择合理的教学载体与方法，将数学思想方法转化为具体的教学行为，在教学过程中不断渗透数学思想方法，促进学生数学思维获得不同程度的发展。
2.充分挖掘育人中心价值，靠核心素养的构成支撑思维的生长。
从构成要素的角度看，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面，这六个方面既有联系又有区别，既各有侧重又形成体系。但它们都有着一个最根本的目标：用数学的方式育人。不论是从人的长远发展来看，还是就眼前学习而言，数学核心素养应当是它们在数学学科中的具体化，既要具有学生一般发展所必需的成分，又要具有数学发展所必需的特殊要求。在具体教学过程中，教师应努力发掘知识传递过程中的育人价值，始终坚持对学生思维的培养，以核心素养六个方面为指向，也要体现数学学科性，为思维提供优质的生长和发展环境。
3.开展思辨评价活动，促使思维的生长走向高阶。
2011年版《义务教育数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”数学学习，有了思维就有了方向，有了思维就有了动力。现代心理学认为，一切思维都是从问题开始。本节课以问题为主线，通过问题的层层设置，学生思维得到了全面、稳健、和谐的蓄势，经历了“生根、发芽、抽枝、长叶”的生长过程。最后一个问题是为彰显数学的神秘感而设，它既是思维开花的催化剂，更是思维朝更深处生根的有机肥，指引著思维的生长从低阶走向高阶，进而培养学生的数学能力和理性精神，为核心素养蓝图的勾勒添上重要的一笔。
中国特色社会主义进入新时代，教师肩负起了培养学生核心素养的新使命，这就需要广大教师从根本上将核心素养的构成及内涵与教学内容主动匹配，以整体思维设计教学，以学科使命培育学生，以发展学生的思维能力为核心任务，让核心素养落地的“最后一公里”在思维光芒的照耀下平坦通畅。
（作者单位：1.江苏省无锡市蠡园中学，2.江南大学附属实验中学）
【参考文献】
[1]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究.2017（6）.
[2]朱宸材，以核心素养为指向，充分发挥知识载体作用[J].中学数学教学参考（中旬），2018（9）.