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世间万物必有“道”，悟“道”方能生其“思”，有“思”方能成其“术”，有“术”方能选其“举”，有效数学实践活动课亦然。《数学课程标准》（实验稿）把数学实践活动作为一个新的领域，人教版教材在每册编入两个综合实践活动的内容。在实际工作中，许多教师对此内容往往不屑一顾，教学中出现了很大的随意性，一些教师认为这种课上不上无所谓，反正不是考试考查的内容，还有些教师只重表面热闹，缺乏对数学实践活动课的深入认识，忽视数学思想的渗透、思维能力的培养，学生不是在学数学，而是在记数学，成了数学的操作工。笔者以为，紧扣目标、实践领悟，是有效教学“数学实践活动课”的重要方法。
一、操作感悟
“感悟”，就是有所感触而领悟的意思。感悟来源于人们的亲身经历与感受，有的是渐渐领悟，有的是瞬间开悟。“感”就是感知，是感受、实践的过程；“悟”就是领会、理解、觉悟，是一个思考的过程；活动生“感”，反思得“悟”；“感”得越多，“悟”得越透。为学生安排有价值的数学活动，让学生在活动中去“感悟”数学内涵，势必会提高学生学习数学的效率。
【案例】五下“打电话”片段一
师：台风即将来袭，老师想打电话尽快通知我们全班52名同学不用到校上课了。但老师身边只有一台电话机。假如每个学生身边也只有一台电话机，打电话通知一名同学需要1分钟，通知到我们全班同学需要几分钟？
学生回答需要52分钟后，老师追问：有没有更快的方法？如果让你当小老师，负责去通知你们组里另外7名同学，需要多长时间？怎样才能把你的想法清楚地表示出来呢？
学生陷入思考，纷纷在纸上画起示意图……
在这个环节，教师没有用过多的手段展开教学，只是通过语言创设情境，紧扣“化繁为简”这个教学目标，引导学生先从“通知7名学生”去思考，学生一下子就想到，应该画图帮助梳理，通过画图、观察、分析，自己感悟出可以让自己的同学同时通知其他人。但是，这种感悟，只是一种直觉，如何能让这种直觉符合数学的逻辑，并形成学生的科学认知呢？我们可以继续通过交流汇报，探究方案的最优化，让学生继续感悟，感得越多，悟得越真，用才灵活。
二、碰撞醒悟
“醒悟”从词义来看，是在意识上由模糊而清楚、由错误而正确的意思。有时，学生的认知并不需要教师“迫不及待”的指点，他们需要经历从混沌到清晰的过程、正确与错误的考验，教师更多的是应该为学生提供自主探索的时空、思维碰撞的机会。交流、质疑、评价等等都是一种思维的碰撞，要让学生在碰撞中醒悟，在碰撞中生成智慧。
【案例】五下“打电话”片段二
在学生通过画图初步感知后，教师让学生交流汇报各小组的方案。其中，分组通知的方案引起了大家的兴趣。
师：应该怎么分组通知呢？
生1：可以把除我之外的7个人分成三组，我只要通知四个人，其中三个人再同时通知另外三个就可以了，这样，只需要4+1=5分钟就可以了。
生2：不对，这样你通知第二个人的时候，第一个人就空着了。应该让第一个人也马上通知别的人。
生3：对，而且在你通知好第二个人准备通知第三个人的时候，第二个人也马上应该通知另外的人，这样最省时间。
教室里议论纷纷，教师笑而不语。
有学生举手说：老师，我们可以模拟一下，喊八个人到前面一试就知道了。
师：好，就请第一小组八个人到前面来模拟一下，其他同学注意观察、思考。
（学生组织活动）
学生活动后汇报：老师，只要3分钟就行了。其实不管怎么分组，只要没人闲着就行了。
水尝无华，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而发灵光。在合作交流中，学生想到“只要没人闲着就行了”，说得多好啊，这不正是“最优思想”的本真体现吗？学生通过综合考虑整体问题，得出了一个最佳的方案，圆满解决了问题。正是这种“笑而不语”，使学生的思维在碰撞中螺旋上升，学生对“打电话”问题的理解才一步步走向深入。
三、体验顿悟
“顿”的词义是立即、忽然。有心理学家指出人类解决问题的过程就是顿悟。在数学学习的过程中，不能把所有的“悟”称为顿悟。顿悟往往在难以解决问题时才会产生，或者教师巧妙的讲解正好刺激了学生时才会产生。总之，顿悟离不开灵感，老师要创设情景诱发学生的灵感。列宾说：“灵感就是由于顽强的劳动而获得的奖赏。”我们常说，当人们对问题百思不得其解时，突然看出问题情境中的各种关系就会产生顿悟和理解。这说明“百思”是非常重要的，没有“百思”，就不可能有“突然”。又有人说“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”。这里的“踏破”也是相当重要的，没有“踏破”，就没有“得来”。
【案例】五下“打电话”片段三
师：8个人只需要3分钟！这里面有什么规律吗？我们用数学的眼光来研究研究，为了更透彻地了解它，我们借助一下表格。
（学生独立探究——填表）
请同学们独立思考填表，然后集体交流。
（学生思考、填表）
生1：第1分钟时知道情况的师生人数有2人。
生2：第2分钟时知情的师生人数是4人，因为2个人又通知了2个人。
生3：第3分钟时知情的师生人数是8人，因为刚才4个人又通知了4个人。
生4（顿悟）：老师，我知道了，人数是一倍倍往上涨的。规律就是第1分钟2个人，第2分钟是2个2，第三分钟是2×2×2，依此类推……
师：那按照上面的方式，5分钟最多可通知多少人？你是怎么想的？
生：5分钟最多可通知的人数，就是2×2×2×2×2-1=31人，太简单了。
师：通知咱们全班52名同学，至少需要几分钟？
生：再加1分钟呗，因为6分钟就可以通知（64-1）=63个人，7分钟就是64×2=128人知道台风消息，8分钟是256人，乖乖，速度太快了。
师：是啊，运用优化的数学思想方法，通知我们五年级的全体同学也只需短短的9分钟。若要都是由老师用一个一个打电话的方法，通知完我们全班同学就需要52分钟啊！
生：老师，您可以发“家校通”（短信）啊，这样速度更快！
在探索规律环节中，教师紧扣教学目标，老师引领与学生探究相结合，综合运用所学知识和方法研究打电话的方案，并适当优化出最省时方案，不仅让学生体会到了解决问题策略的多样性、方案优化的必要性，而且从化繁为简的数学思想中感受到数学的“简约美”，发现了事物隐含的规律，培养归纳推理的思维能力。
小学生的思维水平正处于形象思维向抽象思维发展的过渡期，对于过分抽象的逻辑推理往往不能理解，笔者认为，只要教师紧扣目标，引导学生充分感悟，必能达成有效教学，使不同层次的学生都能有不同的发展。（作者单位：江苏省南通开发区实验小学）
一、操作感悟
“感悟”，就是有所感触而领悟的意思。感悟来源于人们的亲身经历与感受，有的是渐渐领悟，有的是瞬间开悟。“感”就是感知，是感受、实践的过程；“悟”就是领会、理解、觉悟，是一个思考的过程；活动生“感”，反思得“悟”；“感”得越多，“悟”得越透。为学生安排有价值的数学活动，让学生在活动中去“感悟”数学内涵，势必会提高学生学习数学的效率。
【案例】五下“打电话”片段一
师：台风即将来袭，老师想打电话尽快通知我们全班52名同学不用到校上课了。但老师身边只有一台电话机。假如每个学生身边也只有一台电话机，打电话通知一名同学需要1分钟，通知到我们全班同学需要几分钟？
学生回答需要52分钟后，老师追问：有没有更快的方法？如果让你当小老师，负责去通知你们组里另外7名同学，需要多长时间？怎样才能把你的想法清楚地表示出来呢？
学生陷入思考，纷纷在纸上画起示意图……
在这个环节，教师没有用过多的手段展开教学，只是通过语言创设情境，紧扣“化繁为简”这个教学目标，引导学生先从“通知7名学生”去思考，学生一下子就想到，应该画图帮助梳理，通过画图、观察、分析，自己感悟出可以让自己的同学同时通知其他人。但是，这种感悟，只是一种直觉，如何能让这种直觉符合数学的逻辑，并形成学生的科学认知呢？我们可以继续通过交流汇报，探究方案的最优化，让学生继续感悟，感得越多，悟得越真，用才灵活。
二、碰撞醒悟
“醒悟”从词义来看，是在意识上由模糊而清楚、由错误而正确的意思。有时，学生的认知并不需要教师“迫不及待”的指点，他们需要经历从混沌到清晰的过程、正确与错误的考验，教师更多的是应该为学生提供自主探索的时空、思维碰撞的机会。交流、质疑、评价等等都是一种思维的碰撞，要让学生在碰撞中醒悟，在碰撞中生成智慧。
【案例】五下“打电话”片段二
在学生通过画图初步感知后，教师让学生交流汇报各小组的方案。其中，分组通知的方案引起了大家的兴趣。
师：应该怎么分组通知呢？
生1：可以把除我之外的7个人分成三组，我只要通知四个人，其中三个人再同时通知另外三个就可以了，这样，只需要4+1=5分钟就可以了。
生2：不对，这样你通知第二个人的时候，第一个人就空着了。应该让第一个人也马上通知别的人。
生3：对，而且在你通知好第二个人准备通知第三个人的时候，第二个人也马上应该通知另外的人，这样最省时间。
教室里议论纷纷，教师笑而不语。
有学生举手说：老师，我们可以模拟一下，喊八个人到前面一试就知道了。
师：好，就请第一小组八个人到前面来模拟一下，其他同学注意观察、思考。
（学生组织活动）
学生活动后汇报：老师，只要3分钟就行了。其实不管怎么分组，只要没人闲着就行了。
水尝无华，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而发灵光。在合作交流中，学生想到“只要没人闲着就行了”，说得多好啊，这不正是“最优思想”的本真体现吗？学生通过综合考虑整体问题，得出了一个最佳的方案，圆满解决了问题。正是这种“笑而不语”，使学生的思维在碰撞中螺旋上升，学生对“打电话”问题的理解才一步步走向深入。
三、体验顿悟
“顿”的词义是立即、忽然。有心理学家指出人类解决问题的过程就是顿悟。在数学学习的过程中，不能把所有的“悟”称为顿悟。顿悟往往在难以解决问题时才会产生，或者教师巧妙的讲解正好刺激了学生时才会产生。总之，顿悟离不开灵感，老师要创设情景诱发学生的灵感。列宾说：“灵感就是由于顽强的劳动而获得的奖赏。”我们常说，当人们对问题百思不得其解时，突然看出问题情境中的各种关系就会产生顿悟和理解。这说明“百思”是非常重要的，没有“百思”，就不可能有“突然”。又有人说“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”。这里的“踏破”也是相当重要的，没有“踏破”，就没有“得来”。
【案例】五下“打电话”片段三
师：8个人只需要3分钟！这里面有什么规律吗？我们用数学的眼光来研究研究，为了更透彻地了解它，我们借助一下表格。
（学生独立探究——填表）
请同学们独立思考填表，然后集体交流。
（学生思考、填表）
生1：第1分钟时知道情况的师生人数有2人。
生2：第2分钟时知情的师生人数是4人，因为2个人又通知了2个人。
生3：第3分钟时知情的师生人数是8人，因为刚才4个人又通知了4个人。
生4（顿悟）：老师，我知道了，人数是一倍倍往上涨的。规律就是第1分钟2个人，第2分钟是2个2，第三分钟是2×2×2，依此类推……
师：那按照上面的方式，5分钟最多可通知多少人？你是怎么想的？
生：5分钟最多可通知的人数，就是2×2×2×2×2-1=31人，太简单了。
师：通知咱们全班52名同学，至少需要几分钟？
生：再加1分钟呗，因为6分钟就可以通知（64-1）=63个人，7分钟就是64×2=128人知道台风消息，8分钟是256人，乖乖，速度太快了。
师：是啊，运用优化的数学思想方法，通知我们五年级的全体同学也只需短短的9分钟。若要都是由老师用一个一个打电话的方法，通知完我们全班同学就需要52分钟啊！
生：老师，您可以发“家校通”（短信）啊，这样速度更快！
在探索规律环节中，教师紧扣教学目标，老师引领与学生探究相结合，综合运用所学知识和方法研究打电话的方案，并适当优化出最省时方案，不仅让学生体会到了解决问题策略的多样性、方案优化的必要性，而且从化繁为简的数学思想中感受到数学的“简约美”，发现了事物隐含的规律，培养归纳推理的思维能力。
小学生的思维水平正处于形象思维向抽象思维发展的过渡期，对于过分抽象的逻辑推理往往不能理解，笔者认为，只要教师紧扣目标，引导学生充分感悟，必能达成有效教学，使不同层次的学生都能有不同的发展。（作者单位：江苏省南通开发区实验小学）