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钟启泉教授说，单元设计是撬动课堂转型的一个支点，是落实核心素养发展的有效路径。数学单元设计，需要我们把视角更多地投向数学内容的本质、蕴含的思想方法以及学生思维品质的培育，真正实现教学设计与素养目标的有效对接。那么，在小学数学教学中怎样架构学习单元、设计单元学习目标呢？在实践过程中我们形成了基本的设计思路和路径。
一、从单元要素分析的视角进行教学设计
数学大单元设计需要深入分析几个要素：数学课程标准、教材、学习者与教材之间的关联以及单元对应的数学关键能力和育人目标。在深入研究的基础上，提炼出内部关联或有共同特点的教学内容，以此分解和构建单元。从整体上确保单元学习目标、学习内容与学习活动的设计契合学生的发展。
（一）多元解讀教材，寻找单元知识契合点
1.纲举目张，凝练学科核心素养
课程标准是核心，是教材的“纲”，纲举才能目张，解读教材我们应从研读课程标准出发，从单元视角整体思考，理解教材的编写意图和教学的重难点，明晰学生需要达成的数学素养，确保教学的方向性和适切性。
比如“分数的初步认识”单元，课程标准的相应要求是“初步认识分数，发展学生的数感”。相对于整数来说，分数的概念比较抽象，帮助学生建立分数的概念不能脱离生活情境和直观操作的活动，应通过数形结合，从部分到整体的角度来认识分数。
2.纵向关联，构建单元学习脚手架
（1）把握内容本质。教材中所给出的概念、规则、法则、定律等，都有其自身的内涵，我们要以“高观点”把握教材中的内容本质，以此设计出有深度、有内涵的单元课例。比如分数的定义，张奠宙教授对分数的定义有四种分类：份数的定义、商的定义、比的定义和公理化的定义。份数的定义是“分数的初步认识”体系中的定义方式，“商的定义”这个维度是指分数转化为除法之后运算的结果，这是分数最重要的本质，即“分数是一个数”，它比自然数更能准确地刻画事物的“量”特性。所以在初步建立分数概念时，不能仅停留在“分数的份数定义”层面，应渗透整体与等分的关系，为感知分数单位和分数计算打好基础。
（2）系统化梳理知识结构。我们应将教学单元放置在整个小学阶段的学习中进行纵向梳理，梳理该单元内容的前后知识，从结构的整体性、知识的系统性出发剖析教材，把握教学内容之间相关知识、方法和思想的连接点，把握教学的重难点和学生的发展点，为确定单元教学目标提供有效的依据。表1就是对“分数的初步认识”的纵向梳理。
通过纵向梳理分数意义的知识体系可以知道：“分数的初步认识”是建立在表内除法均分实物经验的基础上的，它是“分数意义”的起始篇章，是对数域的一次扩展，是小数的初步认识以及系统教学分数知识的关键环节。
3.横向比较，形成单元教学的结构网
教材是课程标准观照下的“范例”，不同版本的教材对课程标准的诠释视角也不尽相同。从对比中深刻理解教学内容、教学重点，可以从整体上获取多元的单元设计思路，促进学生深度学习。人教版、北师大版和苏教版在“分数的初步认识”单元的内容如表2。
通过不同版本的教材解读，我们发现：学习一个物体的几分之几后紧接着学习一群物体的几分之几，这样的编排更符合概念建构的顺序，可以更好地突出知识间的联系，帮助学生建立更系统的认知结构。另外，从知识点角度看，应用图形表征分数，借助图形理解分数的大小关系和同分母分数加减法的算理，都有助于学生进一步理解分数的意义。而且生活中单个与多个物体都有被均分的现象，是日常生活中学生经验的直观反映。基于此，把苏教版“分数的初步认识”的内容整合在同一单元教学更符合学生的学习实际。
（二）深度分析学情，发现学习生长点
对学生进行预评估，了解学生相关的基础和思维路径、困惑，有助于我们整体把握学生的生长点，帮助学生达到学习的深层次水平。我们可以从“认知起点”与“学习节点”两个维度剖析学生的学习情况。
1.基于认知起点，明晰学习路径
学生对于所学内容的认知起点有可能高于或低于教材的逻辑起点。比如，在学习“分数的初步认识”时，学生对于“分数的认识”的认知起点在哪儿呢？（见表3）
从调研情况看，学生已经掌握整数除法和“平均分”的含义，在解决“1个桃子平均分给两只小猴，每只小猴分到多少个？”这个问题时，72.2%的学生画图表示出半个或用文字回答“半个”“一半”等;11.1%的学生回答“0.5个”;还有16.7%的学生未能得到正确答案。在前测结果中，并没有学生采用分数的形式来表达“一半”的含义，由此看来学生在这样的情境中，感受不到分数存在的意义，我们不妨改变问题情境，“1个桃子平均分给3只小猴，每只小猴能得到几个桃子”，让学生真正体验到分数的实际意义。
2.读懂学习节点，关联思维生长
所谓学习节点就是学生在学习过程中遇到的难点。把握学生的学习节点，可以更有针对性地发展学生的思维、提高学生的能力。例如，在分数意义的学习单元中，学生对于分数的“量”与“率”含义的理解是片面的。对于类似“把一袋2千克重的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这袋糖果的（ ），是（ ）千克”这样的练习，通常会有部分学生搞不清什么时候表示数量，什么时候表示部分占整体的几分之几，什么时候写单位，什么时候没有单位。反思我们在分数初步认识阶段，过于强调部分与整体的意义，所以有必要在“分数的初步认识”单元拓展关于“量”的分数认识。
二、从学科内在的逻辑维度整体架构学习单元
基于以上的要素分析，我们要站在更高的角度瞻前顾后，规划学习单元，可以对单元教学内容与课时序列进行有机整合、适度拓展，形成一条有内在联系、螺旋式上升的学习链，构建一个整体性的、结构化的知识模块。单元学习内容规划可以围绕以下三条主线展开。 （一）以数学概念或核心内容为主线组织的知识类单元
数学核心概念、核心内容是指具有共同学科本质的一类内容，例如小数的认识、自然数的运算、图形的认识和测量等。我们可以用系统论的方法对教材中相关联的内容进行分析、重组、整合，形成相对完整的教学单元。比如，“分数的初步认识”以“分数的意义”这个核心概念为主线，按四个主题重新架构：主题一“分数的初步认识”，借助连续、离散两种模型多维度认识分数，同时增加了“认识表示数量的分数”，从数量的角度体现分数的度量价值，丰富学生对分数概念的理解，完善分数的认知结构;主题二“分数大小的比较”和主题三“简单的分数计算”借助图形模型，让学生在具体操作中进一步感受分数的意义;主题四“分数的简单应用”，在解决实际问题中加深学生对分数意义的理解，积累活动经验，培养数感，发展运算能力。以此构成一个跨学期的知识类单元，如图1所示。
（二）以数学思想方法为主线组织的方法类单元
数学思想方法是数学思想和方法的统一，既有观念层面的也有操作层面的。如数形结合思想、符号化思想、数学建模、归纳推理、分析法、假设法等。方法类单元可以是基于自然单元形成的“大单元”，也可以是跨学期的“系列单元”，它以凸显数学知识内容中所隐含的数学思想方法和数学学科的本质为魂。这样的单元规划，跳出了知识层面的限制，带有一定的综合性，比如多边形的面积、解决问题的策略和运算律等。
例如，四年级“运算律”单元，每一种运算律的学习均需要学生经历“观察—猜想—验证—结论”的数学探究过程，归纳推理的思想始终贯穿这一单元，我们可以按照这个主线构成新的单元教学结构：“加法交换律”和“乘法交换律”本源上具有密切的联系，从属同一概念模型，可以将这两个内容整合为“交换律”;鉴于此，“加法结合律”和“乘法结合律”重组为“结合律”，并增加了“减法和除法的性质”，以此构建一个有张力、有联系的数学知识结构。其中“交换律”就是这一单元的种子课，学生在丰富的学习活动中感悟数学思想方法，并能在后续的学习中迁移探索问题的数学方法和数学思维，以此促进数学素养的提升。
（三）以基于数学学科跨学科为主线的实践类单元
如果说前两个单元更多地关注数学知识的形成和发展，注重数学思想方法和邏辑推理能力的培养，实践类单元目标则指向核心数学思想，通过探究性的、社会性的数学实践引发学生有意义的数学学习。我们可以基于自然单元进行开发或拓展;比如“走进圆的世界”，其中任务二“车轮为什么是圆的”就是基于圆这一单元的拓展，通过数学和科学学科的跨学科整合，深刻理解圆的本质特征以及与摩擦力的大小的相关因素（如图2）。
三、基于学科核心素养设计单元教学目标
基于数学核心素养设计单元目标，是教学内容和学情分析的体现，是单元设计的核心步骤。它从单元的角度引领了各课时教学目标的确立，使得每个课时不再是独立的存在，而是被整体地糅合在一起，单元目标的设计要有整体性、逻辑性和适切性。
整体性：要从整体的视角进行教学目标间的关联思考，思考课时内容间的结合点，内容与数学思想方法间的融合点，还有数学内容所渗透的数学文化和承载的育人价值。
逻辑性：基于数学学科的特点，单元教学目标设计要关注教学目标间的逻辑，要有承前启后的意识，比如系列单元——“数的认识”，不管是整数的认识，还是分数、小数的认识都是围绕计数单位展开的，通过认识计数单位来建构数的意义，丰富十进制和位值制的理解，培养学生的数感，其教学目标之间需要体现一定的承接关系。
适切性：单元教学目标的设计，要“以人为本”，立足学生的发展和成长，关注两个维度，一是学生应该获得的知识技能和水平标准，并进行意义建构的目标;二是迁移运用所学内容解决问题的目标，最终上升到模型建构、学科观念等学科素养层面。
单元目标的确定也是从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度展开的，以“分数的初步认识”为例（见表4）。
单元教学目标最终的达成还要落实到课时当中，各课时教学目标所体现的数学关键能力应具有一致性和延续性，其表述应更为微观、具体且有针对性，与具体的学习活动或内容紧密对应，并伴随着课时教学的推进而逐步发展和提升。
总之，单元设计作为一种理念和追求，应该成为我们日常教学活动的重心和永恒的主题，在实际教学中形成单元意识和单元备课的习惯，将“点”上的课时研究放置于“面”的知识体系进行思考，促进知识的意义建构，实现课堂转型，发展学生的数学关键能力。
（作者单位：江苏省常州市武进区星河实验小学）
一、从单元要素分析的视角进行教学设计
数学大单元设计需要深入分析几个要素：数学课程标准、教材、学习者与教材之间的关联以及单元对应的数学关键能力和育人目标。在深入研究的基础上，提炼出内部关联或有共同特点的教学内容，以此分解和构建单元。从整体上确保单元学习目标、学习内容与学习活动的设计契合学生的发展。
（一）多元解讀教材，寻找单元知识契合点
1.纲举目张，凝练学科核心素养
课程标准是核心，是教材的“纲”，纲举才能目张，解读教材我们应从研读课程标准出发，从单元视角整体思考，理解教材的编写意图和教学的重难点，明晰学生需要达成的数学素养，确保教学的方向性和适切性。
比如“分数的初步认识”单元，课程标准的相应要求是“初步认识分数，发展学生的数感”。相对于整数来说，分数的概念比较抽象，帮助学生建立分数的概念不能脱离生活情境和直观操作的活动，应通过数形结合，从部分到整体的角度来认识分数。
2.纵向关联，构建单元学习脚手架
（1）把握内容本质。教材中所给出的概念、规则、法则、定律等，都有其自身的内涵，我们要以“高观点”把握教材中的内容本质，以此设计出有深度、有内涵的单元课例。比如分数的定义，张奠宙教授对分数的定义有四种分类：份数的定义、商的定义、比的定义和公理化的定义。份数的定义是“分数的初步认识”体系中的定义方式，“商的定义”这个维度是指分数转化为除法之后运算的结果，这是分数最重要的本质，即“分数是一个数”，它比自然数更能准确地刻画事物的“量”特性。所以在初步建立分数概念时，不能仅停留在“分数的份数定义”层面，应渗透整体与等分的关系，为感知分数单位和分数计算打好基础。
（2）系统化梳理知识结构。我们应将教学单元放置在整个小学阶段的学习中进行纵向梳理，梳理该单元内容的前后知识，从结构的整体性、知识的系统性出发剖析教材，把握教学内容之间相关知识、方法和思想的连接点，把握教学的重难点和学生的发展点，为确定单元教学目标提供有效的依据。表1就是对“分数的初步认识”的纵向梳理。
通过纵向梳理分数意义的知识体系可以知道：“分数的初步认识”是建立在表内除法均分实物经验的基础上的，它是“分数意义”的起始篇章，是对数域的一次扩展，是小数的初步认识以及系统教学分数知识的关键环节。
3.横向比较，形成单元教学的结构网
教材是课程标准观照下的“范例”，不同版本的教材对课程标准的诠释视角也不尽相同。从对比中深刻理解教学内容、教学重点，可以从整体上获取多元的单元设计思路，促进学生深度学习。人教版、北师大版和苏教版在“分数的初步认识”单元的内容如表2。
通过不同版本的教材解读，我们发现：学习一个物体的几分之几后紧接着学习一群物体的几分之几，这样的编排更符合概念建构的顺序，可以更好地突出知识间的联系，帮助学生建立更系统的认知结构。另外，从知识点角度看，应用图形表征分数，借助图形理解分数的大小关系和同分母分数加减法的算理，都有助于学生进一步理解分数的意义。而且生活中单个与多个物体都有被均分的现象，是日常生活中学生经验的直观反映。基于此，把苏教版“分数的初步认识”的内容整合在同一单元教学更符合学生的学习实际。
（二）深度分析学情，发现学习生长点
对学生进行预评估，了解学生相关的基础和思维路径、困惑，有助于我们整体把握学生的生长点，帮助学生达到学习的深层次水平。我们可以从“认知起点”与“学习节点”两个维度剖析学生的学习情况。
1.基于认知起点，明晰学习路径
学生对于所学内容的认知起点有可能高于或低于教材的逻辑起点。比如，在学习“分数的初步认识”时，学生对于“分数的认识”的认知起点在哪儿呢？（见表3）
从调研情况看，学生已经掌握整数除法和“平均分”的含义，在解决“1个桃子平均分给两只小猴，每只小猴分到多少个？”这个问题时，72.2%的学生画图表示出半个或用文字回答“半个”“一半”等;11.1%的学生回答“0.5个”;还有16.7%的学生未能得到正确答案。在前测结果中，并没有学生采用分数的形式来表达“一半”的含义，由此看来学生在这样的情境中，感受不到分数存在的意义，我们不妨改变问题情境，“1个桃子平均分给3只小猴，每只小猴能得到几个桃子”，让学生真正体验到分数的实际意义。
2.读懂学习节点，关联思维生长
所谓学习节点就是学生在学习过程中遇到的难点。把握学生的学习节点，可以更有针对性地发展学生的思维、提高学生的能力。例如，在分数意义的学习单元中，学生对于分数的“量”与“率”含义的理解是片面的。对于类似“把一袋2千克重的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这袋糖果的（ ），是（ ）千克”这样的练习，通常会有部分学生搞不清什么时候表示数量，什么时候表示部分占整体的几分之几，什么时候写单位，什么时候没有单位。反思我们在分数初步认识阶段，过于强调部分与整体的意义，所以有必要在“分数的初步认识”单元拓展关于“量”的分数认识。
二、从学科内在的逻辑维度整体架构学习单元
基于以上的要素分析，我们要站在更高的角度瞻前顾后，规划学习单元，可以对单元教学内容与课时序列进行有机整合、适度拓展，形成一条有内在联系、螺旋式上升的学习链，构建一个整体性的、结构化的知识模块。单元学习内容规划可以围绕以下三条主线展开。 （一）以数学概念或核心内容为主线组织的知识类单元
数学核心概念、核心内容是指具有共同学科本质的一类内容，例如小数的认识、自然数的运算、图形的认识和测量等。我们可以用系统论的方法对教材中相关联的内容进行分析、重组、整合，形成相对完整的教学单元。比如，“分数的初步认识”以“分数的意义”这个核心概念为主线，按四个主题重新架构：主题一“分数的初步认识”，借助连续、离散两种模型多维度认识分数，同时增加了“认识表示数量的分数”，从数量的角度体现分数的度量价值，丰富学生对分数概念的理解，完善分数的认知结构;主题二“分数大小的比较”和主题三“简单的分数计算”借助图形模型，让学生在具体操作中进一步感受分数的意义;主题四“分数的简单应用”，在解决实际问题中加深学生对分数意义的理解，积累活动经验，培养数感，发展运算能力。以此构成一个跨学期的知识类单元，如图1所示。
（二）以数学思想方法为主线组织的方法类单元
数学思想方法是数学思想和方法的统一，既有观念层面的也有操作层面的。如数形结合思想、符号化思想、数学建模、归纳推理、分析法、假设法等。方法类单元可以是基于自然单元形成的“大单元”，也可以是跨学期的“系列单元”，它以凸显数学知识内容中所隐含的数学思想方法和数学学科的本质为魂。这样的单元规划，跳出了知识层面的限制，带有一定的综合性，比如多边形的面积、解决问题的策略和运算律等。
例如，四年级“运算律”单元，每一种运算律的学习均需要学生经历“观察—猜想—验证—结论”的数学探究过程，归纳推理的思想始终贯穿这一单元，我们可以按照这个主线构成新的单元教学结构：“加法交换律”和“乘法交换律”本源上具有密切的联系，从属同一概念模型，可以将这两个内容整合为“交换律”;鉴于此，“加法结合律”和“乘法结合律”重组为“结合律”，并增加了“减法和除法的性质”，以此构建一个有张力、有联系的数学知识结构。其中“交换律”就是这一单元的种子课，学生在丰富的学习活动中感悟数学思想方法，并能在后续的学习中迁移探索问题的数学方法和数学思维，以此促进数学素养的提升。
（三）以基于数学学科跨学科为主线的实践类单元
如果说前两个单元更多地关注数学知识的形成和发展，注重数学思想方法和邏辑推理能力的培养，实践类单元目标则指向核心数学思想，通过探究性的、社会性的数学实践引发学生有意义的数学学习。我们可以基于自然单元进行开发或拓展;比如“走进圆的世界”，其中任务二“车轮为什么是圆的”就是基于圆这一单元的拓展，通过数学和科学学科的跨学科整合，深刻理解圆的本质特征以及与摩擦力的大小的相关因素（如图2）。
三、基于学科核心素养设计单元教学目标
基于数学核心素养设计单元目标，是教学内容和学情分析的体现，是单元设计的核心步骤。它从单元的角度引领了各课时教学目标的确立，使得每个课时不再是独立的存在，而是被整体地糅合在一起，单元目标的设计要有整体性、逻辑性和适切性。
整体性：要从整体的视角进行教学目标间的关联思考，思考课时内容间的结合点，内容与数学思想方法间的融合点，还有数学内容所渗透的数学文化和承载的育人价值。
逻辑性：基于数学学科的特点，单元教学目标设计要关注教学目标间的逻辑，要有承前启后的意识，比如系列单元——“数的认识”，不管是整数的认识，还是分数、小数的认识都是围绕计数单位展开的，通过认识计数单位来建构数的意义，丰富十进制和位值制的理解，培养学生的数感，其教学目标之间需要体现一定的承接关系。
适切性：单元教学目标的设计，要“以人为本”，立足学生的发展和成长，关注两个维度，一是学生应该获得的知识技能和水平标准，并进行意义建构的目标;二是迁移运用所学内容解决问题的目标，最终上升到模型建构、学科观念等学科素养层面。
单元目标的确定也是从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度展开的，以“分数的初步认识”为例（见表4）。
单元教学目标最终的达成还要落实到课时当中，各课时教学目标所体现的数学关键能力应具有一致性和延续性，其表述应更为微观、具体且有针对性，与具体的学习活动或内容紧密对应，并伴随着课时教学的推进而逐步发展和提升。
总之，单元设计作为一种理念和追求，应该成为我们日常教学活动的重心和永恒的主题，在实际教学中形成单元意识和单元备课的习惯，将“点”上的课时研究放置于“面”的知识体系进行思考，促进知识的意义建构，实现课堂转型，发展学生的数学关键能力。
（作者单位：江苏省常州市武进区星河实验小学）