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皮亚杰认为:让学生犯些错误是应该的,学习本身就是不断产生错误,消除错误的过程。教师就应当直接面对,正确引导学生,让学生体验错误,反思错误,感悟新方法,达到自主建构数学知识和思想方法的目的。充分挖掘其中的“错误”资源,通过分析、比较,学生自我探索、自我体验等方式,把错误转化为一次新的学习。
一、制造错误,学会反思。
学生的错误是宝贵的教学资源,它既让学生在思维能力、情感态度方面得到很好的训练,又让他们感觉到如何去认识和理解错误。“吃一堑,长一智”,教师在教学中故意制造一些学生“犯错”的机会,让学生在错误中理解和感悟知识。
比如:教学“圆锥体的体积”时,我让学生分组做实验,在空圆锥容器里装满沙子,然后倒入空圆柱的容器中,看看几次正好装满。各个小组分头操作,之后交流圆柱体和圆锥体两者体积之间的关系。
生1:我们将空圆锥容器里装满沙子,然后倒入空圆柱容器中,三次正好倒满,说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
生2:三次倒满,圆锥的体积是圆柱的三分之一。
生3:(有些迟疑)我们将空圆锥容器里装满沙子,然后倒入空圆柱容器中,四次正好装满。我们认为圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。
生1:是三分之一,不是四分之一。
生4:我们在空圆锥容器中装满沙子,倒入空圆柱容器中,不到三次就將圆柱容器装满了。
师:答案怎么会各不相同呢?老师也来试试吧,你们要仔细观察。将圆锥容器里装满沙子,倒入空圆柱容器里,一次,再一次,两次正好装满。圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。怎么回事呢?难道书上的结论是错误的吗?(学生纷纷议论起来)
生5:老师,你用的圆柱容器太大了,我推荐你用这个空圆柱容器。(结果三次正好倒满)
学生恍然大悟,原来老师制造了一个小小的错误,故意选用一个大的圆柱容器。只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。
对于“等底等高”,学生往往会出现错误的理解,教师没有回避或遮掩,而是故意制造、暴露错误,让学生充分讨论,让学生从错误中学会反思,只有这样才能更好地加深印象,减少错误的发生。
二、评赏错误 拓宽思维
教学中,出现错题,指出错误原因,再纠正错误,通常对错题的利用往往到此为止。其实,如果我们能再深一步,引导学生一起评议欣赏错误,也许就能发现,错误中也会隐藏着闪光点,把这些闪光点放大,“错误”也会成为课堂教学的一个亮点,为教学添上一道亮丽的风景线。
如有这么一道练习题:“学校修建一幢教学楼用去45万元,比原计划节约了10%,比原计划节约多少万元?”学生在做这道题时,出现了以下几个错误的算式:○145×10%;○245÷(1—10%);○345÷(1 10%)×10%。这时,相当一部分学生对这三个算式理解比较困难,我让这三个学生分别说出自己列式的理由之后,且没有及时地给予评价,而是对这三道题进行深入地剖析、理清每道题错误的原因,最终得出:题○1把单位“1”搞错了;题○2求出了单位“1”的量,却把问题看错了:题○3把相对的分率搞错了。学生在通过直观的讲解后,理清了这道题的基本数量关系式,最终让学生感受了“柳暗花明又一村”,形成正确的解答方法。
二、 善待错误 建立自信
教师对待错误要有良好的心态和一双“慧眼”,要把错误看作是学生自己创造出来的宝贵资源,要用爱心呵护出错学生脆弱的情感,帮助他们找回自我,建立自信。并且尽可能挖掘错误的潜在价值,发挥最大功效。
如在教学“化简比”时的一道题目:把下面的比化成最简整数比。
3/8∶3/11 4/9∶1/3 3/5∶0.375
我在巡视检查时,发现一位学生在化简3/8∶3/11时,直接写出了答案:3/8∶3/11=8∶11。显然,答案是错的。但是我并没有简单地否定他,而是请他把解题过程写到黑板上去,同学们看了哄堂大笑,并传来“反过来了”的议论声。我却及时地肯定了他:“你真善于观察,会动脑筋。大家看,化简后的比跟前后项的分母到底有没有联系呢?”这时,学生议论纷纷,有的还在纸上写写画画。过了一会儿,部分学生举起了手。
生1:我发现3/8∶3/11化成最简整数比不是8∶11,而是11∶8。
生2:3/8∶3/11将前后项的分母调换位置写成11∶8,就是3/8∶3/11的最简整数比。
生3:对,我试着又举了一个例子,1/2∶1/3,化简化得3∶2。
生4:我发现凡是分子相同的两个比,它们的化简比就是分母调换位置写成的,这只要根据比的基本性质计算后即可得到。
师:真是太妙了。同学们发现了同分子分数化简比的简便方法,真聪明。
接下来,学生在化简4/9∶1/3和3/5∶0.375时,纷纷用刚才的巧妙方法进行解答:4/9∶1/3=4/9∶4/12=12∶9=4∶3,3/5∶0.375=3/5∶3/8=8∶5。
师:通过刚才的讨论,我们发现了分子相同比的化简的简便方法。同学们思考得非常积极,那么,大家想一想,我们今天这个知识是怎样获得的呢?
全班学生不约而同地将视线集中到刚才出“错”的学生身上。这个学生如释重负,先前那种羞愧、自责心理一扫而光,仿佛自己一下子又聪明了许多。
四、将错就错,成就精彩。
学习的过程中难免出错,我们应利用这些错误,使学生再学习,在经历错误后纠正,理解会更深刻,记忆也更长久。思维品质也正是在不断的纠错过程中更加深刻、更加敏锐的。
例如,学习完“游戏公平”后,有这样一个扑克牌游戏:“四张扑克牌分别是1、2、3、4,任意抽取两张,如果它们的和是单数小明赢,和是双数小华赢。你认为这样公平吗?为什么?”
看到此题,大部分学生稍微思考后便答:“任意抽取两张,要么和是单数,要么和是双数,所以公平。”我追问:“是这样吗?”一些学生开始动手笔算。我引导:“和是单数有几种可能性,和是双数又有几种可能性呢?”大家恍然大悟,得出了正确结果:和是单数有4种可能性,和是双数有2种可能性,所以这个游戏不公平。在纠错后,大家对判断游戏规则的公平性的知识理解也更加深刻。
课堂中学生出现的“错误”是正确的先导,是通向成功的阶梯。课堂正是因为有了“错误”才绽放活力和精彩。我们要将错误作为一种促进学生情感和智力发展的教育资源,正确巧妙地加以利用,教学的天空绝不会因为学生的出错而阴云密布,而将是晴空万里!
一、制造错误,学会反思。
学生的错误是宝贵的教学资源,它既让学生在思维能力、情感态度方面得到很好的训练,又让他们感觉到如何去认识和理解错误。“吃一堑,长一智”,教师在教学中故意制造一些学生“犯错”的机会,让学生在错误中理解和感悟知识。
比如:教学“圆锥体的体积”时,我让学生分组做实验,在空圆锥容器里装满沙子,然后倒入空圆柱的容器中,看看几次正好装满。各个小组分头操作,之后交流圆柱体和圆锥体两者体积之间的关系。
生1:我们将空圆锥容器里装满沙子,然后倒入空圆柱容器中,三次正好倒满,说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
生2:三次倒满,圆锥的体积是圆柱的三分之一。
生3:(有些迟疑)我们将空圆锥容器里装满沙子,然后倒入空圆柱容器中,四次正好装满。我们认为圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。
生1:是三分之一,不是四分之一。
生4:我们在空圆锥容器中装满沙子,倒入空圆柱容器中,不到三次就將圆柱容器装满了。
师:答案怎么会各不相同呢?老师也来试试吧,你们要仔细观察。将圆锥容器里装满沙子,倒入空圆柱容器里,一次,再一次,两次正好装满。圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。怎么回事呢?难道书上的结论是错误的吗?(学生纷纷议论起来)
生5:老师,你用的圆柱容器太大了,我推荐你用这个空圆柱容器。(结果三次正好倒满)
学生恍然大悟,原来老师制造了一个小小的错误,故意选用一个大的圆柱容器。只有在等底等高的情况下,圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。
对于“等底等高”,学生往往会出现错误的理解,教师没有回避或遮掩,而是故意制造、暴露错误,让学生充分讨论,让学生从错误中学会反思,只有这样才能更好地加深印象,减少错误的发生。
二、评赏错误 拓宽思维
教学中,出现错题,指出错误原因,再纠正错误,通常对错题的利用往往到此为止。其实,如果我们能再深一步,引导学生一起评议欣赏错误,也许就能发现,错误中也会隐藏着闪光点,把这些闪光点放大,“错误”也会成为课堂教学的一个亮点,为教学添上一道亮丽的风景线。
如有这么一道练习题:“学校修建一幢教学楼用去45万元,比原计划节约了10%,比原计划节约多少万元?”学生在做这道题时,出现了以下几个错误的算式:○145×10%;○245÷(1—10%);○345÷(1 10%)×10%。这时,相当一部分学生对这三个算式理解比较困难,我让这三个学生分别说出自己列式的理由之后,且没有及时地给予评价,而是对这三道题进行深入地剖析、理清每道题错误的原因,最终得出:题○1把单位“1”搞错了;题○2求出了单位“1”的量,却把问题看错了:题○3把相对的分率搞错了。学生在通过直观的讲解后,理清了这道题的基本数量关系式,最终让学生感受了“柳暗花明又一村”,形成正确的解答方法。
二、 善待错误 建立自信
教师对待错误要有良好的心态和一双“慧眼”,要把错误看作是学生自己创造出来的宝贵资源,要用爱心呵护出错学生脆弱的情感,帮助他们找回自我,建立自信。并且尽可能挖掘错误的潜在价值,发挥最大功效。
如在教学“化简比”时的一道题目:把下面的比化成最简整数比。
3/8∶3/11 4/9∶1/3 3/5∶0.375
我在巡视检查时,发现一位学生在化简3/8∶3/11时,直接写出了答案:3/8∶3/11=8∶11。显然,答案是错的。但是我并没有简单地否定他,而是请他把解题过程写到黑板上去,同学们看了哄堂大笑,并传来“反过来了”的议论声。我却及时地肯定了他:“你真善于观察,会动脑筋。大家看,化简后的比跟前后项的分母到底有没有联系呢?”这时,学生议论纷纷,有的还在纸上写写画画。过了一会儿,部分学生举起了手。
生1:我发现3/8∶3/11化成最简整数比不是8∶11,而是11∶8。
生2:3/8∶3/11将前后项的分母调换位置写成11∶8,就是3/8∶3/11的最简整数比。
生3:对,我试着又举了一个例子,1/2∶1/3,化简化得3∶2。
生4:我发现凡是分子相同的两个比,它们的化简比就是分母调换位置写成的,这只要根据比的基本性质计算后即可得到。
师:真是太妙了。同学们发现了同分子分数化简比的简便方法,真聪明。
接下来,学生在化简4/9∶1/3和3/5∶0.375时,纷纷用刚才的巧妙方法进行解答:4/9∶1/3=4/9∶4/12=12∶9=4∶3,3/5∶0.375=3/5∶3/8=8∶5。
师:通过刚才的讨论,我们发现了分子相同比的化简的简便方法。同学们思考得非常积极,那么,大家想一想,我们今天这个知识是怎样获得的呢?
全班学生不约而同地将视线集中到刚才出“错”的学生身上。这个学生如释重负,先前那种羞愧、自责心理一扫而光,仿佛自己一下子又聪明了许多。
四、将错就错,成就精彩。
学习的过程中难免出错,我们应利用这些错误,使学生再学习,在经历错误后纠正,理解会更深刻,记忆也更长久。思维品质也正是在不断的纠错过程中更加深刻、更加敏锐的。
例如,学习完“游戏公平”后,有这样一个扑克牌游戏:“四张扑克牌分别是1、2、3、4,任意抽取两张,如果它们的和是单数小明赢,和是双数小华赢。你认为这样公平吗?为什么?”
看到此题,大部分学生稍微思考后便答:“任意抽取两张,要么和是单数,要么和是双数,所以公平。”我追问:“是这样吗?”一些学生开始动手笔算。我引导:“和是单数有几种可能性,和是双数又有几种可能性呢?”大家恍然大悟,得出了正确结果:和是单数有4种可能性,和是双数有2种可能性,所以这个游戏不公平。在纠错后,大家对判断游戏规则的公平性的知识理解也更加深刻。
课堂中学生出现的“错误”是正确的先导,是通向成功的阶梯。课堂正是因为有了“错误”才绽放活力和精彩。我们要将错误作为一种促进学生情感和智力发展的教育资源,正确巧妙地加以利用,教学的天空绝不会因为学生的出错而阴云密布,而将是晴空万里!