论文部分内容阅读
摘 要:在高中数学内容中,三角函数是重要的组成部分,该知识点中,蕴含的数学思想、解题方法非常多,通过三角函数教学的有效开展,可以提升学生解决问题的能力,同时,教师的教学能力也会显著提升。但在当前的三角函数教学中,还存在一定的问题,本文中,在阐述三角函数意义的基础上,分析了三角函数教学中常见的问题,并提出了提升教学效果的教学策略。
关键词:高中数学;三角函数;教学策略
前言:对于客观世界的周期变化,三角函数是重要的数学描述模型,高中数学教学中,通过三角函数内容的教学,促使学生掌握利用三角函数解决现实问题的能力。同时,高考考查的重点知识中,三角函数也是一项重要内容,由此,教师在进行三角函数教学时,应采取恰当的教学策略,提升教学效果,培养学生的解决问题能力。
一、高中数学三角函数的意义
在高中数学知识体系中,三角函数是重要的组成部分,学生掌握三角函数的知识后,不仅可以提升数学成绩,同时,学生的数学思维、学习水平都可以显著提升,有利于学生更好的进行学习。传统的三角函数教学中,教学理念及教学目标的设定均以提高学生的数学成绩、迎战高考为出发点,实施教学改革之后,高中数学教学中更为注重学生数学思维的培养。三角函数知识中,数学公式繁多,且需要根据具体的题目要求进行相应的变换,由此一来,通过三角函数的学习,可以有效地提升学生的抽象思维能力,并促使学生学会利用三角函数知识解决相关的问题,提高学生解决问题的能力。
二、高中数学三角函数教学原则及常见问题
(一)教学原则
对于高中数学来说,科学性及逻辑性非常强,因此,教学过程中需要按照一定的理论和教学原则来进行,由此才能有效的培养学生的数学思维,促使学生掌握良好的学习方法,提高教学质量。三角函数教学中,教学理念需要坚持以人为本的原则,将学生作为教学的出发点及落脚点,丰富教学方式,因材施教,促使学生良好的掌握三角函数的知识,并形成合理的知识体系;教学过程中,应坚持沟通的原则,尊重学生的主体地位,勤于学生进行沟通,促使学生积极主动的学习三角函数,并全面的了解学生的掌握情况,培养学生逐渐的形成数学思维,同时,还应该坚持有简入难的原则,循序渐进的为学生讲述相关的知识,从而使学生更好的掌握三角函数知识。
(二)常见问题
第一,学生方面的问题。对于三角函数的重要性,学生并未充分的认识到,进而在学习的过程中,重视程度比较差,从而导致学生的学习态度、学习方法等出现偏差,影响学习效果。课前,对于即将学习的内容,学生未开展预习,导致在课堂教学过程中,学生跟不上教师的教学思路,无法有效的理解教学内容,此外,在学习的过程中,一旦遇到困难,学生就会打退堂鼓。三角函数中包含的公式比较多,学生可以准确的记忆公式,但在应用时,应用性比较差。
第二,教师方面的问题。由于三角函数内容的重要性,教师在教学过程中过分的注重知识的讲解,对于学生的参与积极性,并未充分的调动,从而导致学生学习的主动性变差。而且教学中采用的教学方法过于单一,以数学概念、公式讲解为主,造成课堂氛围枯燥乏味,影响学生学习的兴趣,降低教学效果。
三、高中数学三角函数教学策略
(一)在整个数学框架中融入三角函数
高中数学中包含的知识内容比较多,而且各个知识点之间并不是孤立存在,而是存在一定的联系,教师在进行三角函数教学时,不应该将其孤立出来,而是应该在大的数学体系中讲解,让学生掌握三角函数知识的同时,良好的掌握与其他知识之间的联系性。
例题1 已知x、y∈R+,同时,求x+y的最小值。
在该例题中,不仅包含三角函数的知识,同时还包含其他的知识点,教师在讲解的过程中,应该注重知识点之间的联系,让学生利用三角函数进行换元,的值设为cos2α,同时,的值设为sin2α,据此可知,x+y=sec2α+9csc2α=10+(tan2α+9cot2α),最终,求知x+y的最小值为16。
在例题讲解的过程中,教师可以充分的引导学生,让学生利用正确的三角函数公式解决问题,由此一来,学生再遇到同样问题时,可掌握良好的解题方法。
(二)培养学生的思维能力
在三角函数中,蕴含的数学思维比较多,解题过程中,学生需要具备一定的思维能力,从多个角度读题,弄清题意及题目中蕴含的函数信息之后,再确定最终的解题方法,提升解题的准确性,同时,在这个过程中,学生的思维能力得到良好的锻炼。教学过程中,教师要积极的调动学生的学习兴趣,促使学生参与到教学中,教师应切记,不可采用题海战术教学。
例题2 已知tanβ=3,求的数值。
教师将题目给出之后,让学生充分的思考,分析题目,确定之后再进行解题,通过统计学生的解题方法可知,学生的解题思维主要三种,第一种,tanβ的数值比0大,可知,在象限图中,第一或第三象限为β所在的位置,据此,分别在两个象限中将β的正弦函数值和余弦函数值计算出来,进而将分子式的数值计算出来;第二种,根据已知条件可知,sinβ的值与三倍cosβ的值相等,由此,将此条件代入到式子中,求出数值;第三种,在求解的过程中,利用相应的公式将数值计算出来。根据学生的解题思维可知,第二种和第三种方法在解题时更为简便,教师教学中,应注意学生思维灵活性的培养。
(三)培养学生联系知识的能力
在高中数学解题中,三角函数具有非常强的应用性,教学中,应十分注重三角函数与其他数学知识的联系性,培养学生的综合能力,提升学生运用三角函数的能力。
例题3 求cos36°的数值。
教师给出例题之后,要求学生不准查表,而是采用解题方法计算。很多学生看见题目之后,会选择利用三角函数公式求解,或者按照相似例题的解题方法来求解,但这两种方法解决过程难度比较大,很难完成。实际上,在该题目中,还包含方程的知识、几何知识,因此,教师讲解解题思路时,可联合这些知识点讲解。具体说来,此题目的解题方法有两种: 第一种,联合方程知识,首先对cos36°进行正余弦函数的换算,首先换算为正弦函数1-2sin218°,接着再换算成余弦函数,1-2cos272°,最终,得出关系式,cos36°=1-2(2cos236°-1)2,将此关系式换算为方程式,cos36°设为x,代入之后变为一元二次方程,由此,即可将cos36°计算出来。
第二种,联合几何图形知识,画一个等腰三角形,顶角为36°,为72°,从B点出发,做的平分线,与三角形边AC的相交,交点为D,由此可知,△ABD∽△BCD,由此,再结合正弦定理,即可将cos36°值计算出来。
(四)在教学过程中融入数学思想方法
数学思想方法来源于数学教学内容,经过提炼之后,蕴含数学知识中的精华,实际教学中,通过此种方法的应用,可以有效地促使学生掌握数学解题思想方法,并培养学生的数学思维能力。利用数学思想方法进行三角函数教学时,可采用的方法比较多,下面主要介绍几种常用的方法。
1.数形结合思想方法
这是数学思想方法中重要的一种,通过数与形的结合,帮助学生通过几何图形直观的观察代数式,简化代数问题,求解出问题的答案。
例题4 求y=sinx>0的解集。
解决此问题时,如果学生直接进行求解,那么不仅解题过程复杂,同时,也比较难以求出解集,容易出错。此时,即可利用数形结合的思想方法,首先将函数y=sinx的图形画出,通过对图形的观察可知,在00,由此,学生即可直接求解出例题4的答案,即y=sinx>0的解集为[2kπ,(2k+1)π]。
2.化归思想方法
所谓化归的思想方法,是指在解决三角函数问题时,将复杂的问题转化为简单的问题,将未知简化为已知等,最终,将原问题解决。在三角函数教学中,化归的方法应用频率比较高,可以说贯穿该部分知识的整个教学中,主要有未知化为已知、特殊化为一般、等价化归三种应用。
例题5 求cos(-300°)的值。
解决此问题时,-300°角的余弦值直接求出的难度比较大,教师可以引导学生将负角转化为0°~360°之间的正角,之后,利用诱导公式,转化为锐角,计算出余弦值。-300°=-360°+30°,由此,cos(-300°)=cos(-360°+30°),由诱导公式可知,cos(-360°+30°)=cos30°=。例题5求解时,所利用的化归思想方法为将未知转化为已知。
结论:高中数学教师在进行三角函数教学时,应在结合实例的基础上展开教学,并将解决例题时使用的思想方法讲解给学生,促使学生良好的掌握学习方法,让学生在掌握三角函数知识的同时,具备良好的数学思维,提高学生解决问题的能力,增强课堂教学效果。
参考文献:
[1]郭新艳.高中数学三角函数教学要点初析[J].品牌,2015,(03):223.
[2]谢杰华,邹娓.高等数学与新课标下高中数学教学内容对接的研究[J].南昌工程学院学报,2010,(05):62-66.
[3]张安涛,汤强.新课程背景下高中三角函数教学中的问题及对策[J].教育教学论坛,2013,(37):83-84.
[4]杨大伟,李声持.图形计算器在高中数学教学中的应用[J].中国现代教育装备,2014,(12):85-86.
[5]任全红.数学教学设计视角:关注数学思维过程[J].教学与管理,2013,(36):108-110.
[6]张腊娥.基于工科中职数学的三角函数程序化教学探索[J].学习月刊,2010,(12):128-129.
关键词:高中数学;三角函数;教学策略
前言:对于客观世界的周期变化,三角函数是重要的数学描述模型,高中数学教学中,通过三角函数内容的教学,促使学生掌握利用三角函数解决现实问题的能力。同时,高考考查的重点知识中,三角函数也是一项重要内容,由此,教师在进行三角函数教学时,应采取恰当的教学策略,提升教学效果,培养学生的解决问题能力。
一、高中数学三角函数的意义
在高中数学知识体系中,三角函数是重要的组成部分,学生掌握三角函数的知识后,不仅可以提升数学成绩,同时,学生的数学思维、学习水平都可以显著提升,有利于学生更好的进行学习。传统的三角函数教学中,教学理念及教学目标的设定均以提高学生的数学成绩、迎战高考为出发点,实施教学改革之后,高中数学教学中更为注重学生数学思维的培养。三角函数知识中,数学公式繁多,且需要根据具体的题目要求进行相应的变换,由此一来,通过三角函数的学习,可以有效地提升学生的抽象思维能力,并促使学生学会利用三角函数知识解决相关的问题,提高学生解决问题的能力。
二、高中数学三角函数教学原则及常见问题
(一)教学原则
对于高中数学来说,科学性及逻辑性非常强,因此,教学过程中需要按照一定的理论和教学原则来进行,由此才能有效的培养学生的数学思维,促使学生掌握良好的学习方法,提高教学质量。三角函数教学中,教学理念需要坚持以人为本的原则,将学生作为教学的出发点及落脚点,丰富教学方式,因材施教,促使学生良好的掌握三角函数的知识,并形成合理的知识体系;教学过程中,应坚持沟通的原则,尊重学生的主体地位,勤于学生进行沟通,促使学生积极主动的学习三角函数,并全面的了解学生的掌握情况,培养学生逐渐的形成数学思维,同时,还应该坚持有简入难的原则,循序渐进的为学生讲述相关的知识,从而使学生更好的掌握三角函数知识。
(二)常见问题
第一,学生方面的问题。对于三角函数的重要性,学生并未充分的认识到,进而在学习的过程中,重视程度比较差,从而导致学生的学习态度、学习方法等出现偏差,影响学习效果。课前,对于即将学习的内容,学生未开展预习,导致在课堂教学过程中,学生跟不上教师的教学思路,无法有效的理解教学内容,此外,在学习的过程中,一旦遇到困难,学生就会打退堂鼓。三角函数中包含的公式比较多,学生可以准确的记忆公式,但在应用时,应用性比较差。
第二,教师方面的问题。由于三角函数内容的重要性,教师在教学过程中过分的注重知识的讲解,对于学生的参与积极性,并未充分的调动,从而导致学生学习的主动性变差。而且教学中采用的教学方法过于单一,以数学概念、公式讲解为主,造成课堂氛围枯燥乏味,影响学生学习的兴趣,降低教学效果。
三、高中数学三角函数教学策略
(一)在整个数学框架中融入三角函数
高中数学中包含的知识内容比较多,而且各个知识点之间并不是孤立存在,而是存在一定的联系,教师在进行三角函数教学时,不应该将其孤立出来,而是应该在大的数学体系中讲解,让学生掌握三角函数知识的同时,良好的掌握与其他知识之间的联系性。
例题1 已知x、y∈R+,同时,求x+y的最小值。
在该例题中,不仅包含三角函数的知识,同时还包含其他的知识点,教师在讲解的过程中,应该注重知识点之间的联系,让学生利用三角函数进行换元,的值设为cos2α,同时,的值设为sin2α,据此可知,x+y=sec2α+9csc2α=10+(tan2α+9cot2α),最终,求知x+y的最小值为16。
在例题讲解的过程中,教师可以充分的引导学生,让学生利用正确的三角函数公式解决问题,由此一来,学生再遇到同样问题时,可掌握良好的解题方法。
(二)培养学生的思维能力
在三角函数中,蕴含的数学思维比较多,解题过程中,学生需要具备一定的思维能力,从多个角度读题,弄清题意及题目中蕴含的函数信息之后,再确定最终的解题方法,提升解题的准确性,同时,在这个过程中,学生的思维能力得到良好的锻炼。教学过程中,教师要积极的调动学生的学习兴趣,促使学生参与到教学中,教师应切记,不可采用题海战术教学。
例题2 已知tanβ=3,求的数值。
教师将题目给出之后,让学生充分的思考,分析题目,确定之后再进行解题,通过统计学生的解题方法可知,学生的解题思维主要三种,第一种,tanβ的数值比0大,可知,在象限图中,第一或第三象限为β所在的位置,据此,分别在两个象限中将β的正弦函数值和余弦函数值计算出来,进而将分子式的数值计算出来;第二种,根据已知条件可知,sinβ的值与三倍cosβ的值相等,由此,将此条件代入到式子中,求出数值;第三种,在求解的过程中,利用相应的公式将数值计算出来。根据学生的解题思维可知,第二种和第三种方法在解题时更为简便,教师教学中,应注意学生思维灵活性的培养。
(三)培养学生联系知识的能力
在高中数学解题中,三角函数具有非常强的应用性,教学中,应十分注重三角函数与其他数学知识的联系性,培养学生的综合能力,提升学生运用三角函数的能力。
例题3 求cos36°的数值。
教师给出例题之后,要求学生不准查表,而是采用解题方法计算。很多学生看见题目之后,会选择利用三角函数公式求解,或者按照相似例题的解题方法来求解,但这两种方法解决过程难度比较大,很难完成。实际上,在该题目中,还包含方程的知识、几何知识,因此,教师讲解解题思路时,可联合这些知识点讲解。具体说来,此题目的解题方法有两种: 第一种,联合方程知识,首先对cos36°进行正余弦函数的换算,首先换算为正弦函数1-2sin218°,接着再换算成余弦函数,1-2cos272°,最终,得出关系式,cos36°=1-2(2cos236°-1)2,将此关系式换算为方程式,cos36°设为x,代入之后变为一元二次方程,由此,即可将cos36°计算出来。
第二种,联合几何图形知识,画一个等腰三角形,顶角为36°,为72°,从B点出发,做的平分线,与三角形边AC的相交,交点为D,由此可知,△ABD∽△BCD,由此,再结合正弦定理,即可将cos36°值计算出来。
(四)在教学过程中融入数学思想方法
数学思想方法来源于数学教学内容,经过提炼之后,蕴含数学知识中的精华,实际教学中,通过此种方法的应用,可以有效地促使学生掌握数学解题思想方法,并培养学生的数学思维能力。利用数学思想方法进行三角函数教学时,可采用的方法比较多,下面主要介绍几种常用的方法。
1.数形结合思想方法
这是数学思想方法中重要的一种,通过数与形的结合,帮助学生通过几何图形直观的观察代数式,简化代数问题,求解出问题的答案。
例题4 求y=sinx>0的解集。
解决此问题时,如果学生直接进行求解,那么不仅解题过程复杂,同时,也比较难以求出解集,容易出错。此时,即可利用数形结合的思想方法,首先将函数y=sinx的图形画出,通过对图形的观察可知,在0
2.化归思想方法
所谓化归的思想方法,是指在解决三角函数问题时,将复杂的问题转化为简单的问题,将未知简化为已知等,最终,将原问题解决。在三角函数教学中,化归的方法应用频率比较高,可以说贯穿该部分知识的整个教学中,主要有未知化为已知、特殊化为一般、等价化归三种应用。
例题5 求cos(-300°)的值。
解决此问题时,-300°角的余弦值直接求出的难度比较大,教师可以引导学生将负角转化为0°~360°之间的正角,之后,利用诱导公式,转化为锐角,计算出余弦值。-300°=-360°+30°,由此,cos(-300°)=cos(-360°+30°),由诱导公式可知,cos(-360°+30°)=cos30°=。例题5求解时,所利用的化归思想方法为将未知转化为已知。
结论:高中数学教师在进行三角函数教学时,应在结合实例的基础上展开教学,并将解决例题时使用的思想方法讲解给学生,促使学生良好的掌握学习方法,让学生在掌握三角函数知识的同时,具备良好的数学思维,提高学生解决问题的能力,增强课堂教学效果。
参考文献:
[1]郭新艳.高中数学三角函数教学要点初析[J].品牌,2015,(03):223.
[2]谢杰华,邹娓.高等数学与新课标下高中数学教学内容对接的研究[J].南昌工程学院学报,2010,(05):62-66.
[3]张安涛,汤强.新课程背景下高中三角函数教学中的问题及对策[J].教育教学论坛,2013,(37):83-84.
[4]杨大伟,李声持.图形计算器在高中数学教学中的应用[J].中国现代教育装备,2014,(12):85-86.
[5]任全红.数学教学设计视角:关注数学思维过程[J].教学与管理,2013,(36):108-110.
[6]张腊娥.基于工科中职数学的三角函数程序化教学探索[J].学习月刊,2010,(12):128-129.