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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1001-4128(2010)09-0034-02
新课程改革,使教师教学工作发生了深刻的变化,对教师也提出了更高的要求。对于数学教学,新课程标准提出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的经验和已有的知识出发,创设与学生生活环境、知识背景紧密相关的又是学生感兴趣的学习环境,让学生在活动中逐步体会数学知识的产生,形成和发展的过程。”根据课标的要求,老师们采用了很多方法,其中创设一定的教学情境就是经常采用的策略之一。
我们知道创设数学教学情境不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能,而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感,使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象。通过多年的教学实践,我感到,在课堂中要创设有效的情境首先需要老师能针对教学内容选择合适的情境模式,那么不同的情境模式又分别适合怎样的课程呢?创设课堂情境又要注意些什么问题呢?以下就着重谈谈我在数学课堂中创设教学情境的一些实践和思考。
1 在课堂中创设生活情境的实践与思考
创设生活情境在数学课堂中的使用是很广泛的,但我感到如果将它使用在比较抽象的概念课中,作用尤为突出。
在面对这些比较抽象的概念课时,我会为它们创设一定的生活情境,将它们和我们平时的生活联系在一起然后展开教学。当然在创设生活情境中要特别注重从学生感兴趣的人、事、物中寻找数学与生活的联系,从而激发学习的兴趣。
例如,函数在高中数学教材中占有非常重要的地位,它既是高等数学的基础,又是研究现代科学技术的必要工具。可函数的概念却是非常抽象的,学生无法理解其中的对应关系到底在指什么,有何作用。通过总结我发现,这一内容学生在初中已有一定的认识,以上两种情境类似的东西大家见得多了,虽然这些情境与生活有密切联系,但却不能提起学生的兴趣来,学生只是为了学而被动的接受。为了改变这种状况我决定从学生感兴趣的人、事、物入手,寻找合适的情境。最终我选择了——-姚明(篮球名将),利用姚明的知名度,和学生对篮球运动的喜爱创设了以下的情境。
上课时,出乎学生意外的是他们看到的第一张幻灯片是姚明定点投篮的照片,学生一下兴奋起来,眼睛瞪得大大的。紧接着老师说:姚明大家都很熟悉了,而且我们都知道姚明定点投篮的命中率也特别高,我们经常听到解说这样形容:姚明出手了篮球画出一道优美的弧线空心入网,好球!
问题设计1:那么这条优美的弧线中存在着哪些变量呢?(引导到y-x关系)
随即展示了(图一),让学生在观察中寻找问题的答案。
问题设计2:变量y的变化与变量x的取值有什么关系?(就是“跟着变”)
问题设计3:假定姚明投篮时的篮球出手位置高度3米,姚明与篮筐的水平距离为4米,篮球离地面的最大距离为5米,为方便计算篮筐的高度近似为3米(篮圈的实际高度为3.05米)。由观察几何画板的演示可知x[0,4],y[3,5],而易知x与y存在关系式:y=-12(x-2)2+5,即f(x)=-12(x-2)2+5。
通过此例进一步将高中函数概念和初中概念进行比对,提升学生对概念的理解。这次课堂情境的设计得到了很好的效果,为一堂比较枯燥的概念课注入了活力。
2 创设操作或实验情境,在活动过程中让学生体验知识的形成过程
立体几何是高中阶段的一个学习难点,很多学生由于缺乏空间想象能力而无法将立体几何的内容学精,学透。让我印象最为深刻的就是的棱锥体积的教学了。
在多媒体教学比较普及后,我精心制作了棱锥体积这节课的PPT。将公式形成的过程通过PPT动画展示出来(如图二),学生学得也特感兴趣。
可随着时间的推移,我发现记错公式的同学层出不穷,出现错误的人数始终降不下来,而且有些同学今天对,明天可能又记错了,在错对之间反复。教学效果还不如以前不使用PPT时的好,那是为什么呢?比较前后上课的方法,我发现是教学设计的不同造成的。在没有使用PPT前,我为同学创设了实验操作的情境。首先在课前我会布置任务,请学生回去有时间的话,用游戏棒或他们能找到的材料制作一个最简单的棱柱————三棱柱,当然在课上我也为学生准备了些学校所有的模型和橡皮泥捏成的三棱柱。
在引出体积公式前我创设了如下的实验情境。
实验要求:学生分小组对自己准备的实体三棱柱进行切割操作。并在操作过程中寻找黑板上两个问题的答案。问题1:一个三棱柱能分割成几个三棱锥?问题2:这些三棱锥的体积是否相等?并说明理由。
由于模型是各自准备的,所以有些小组分割的是直三棱柱,有些是斜三棱柱,但无论是哪种类型的三棱柱小组间交流的结果却是相同的,都是分成三个三棱锥,并且它们的体积都相等。最后顺利的得到了三棱锥的体积公式,然后通过推广得到所有棱锥通用的体积公式。
正是因为有了动手操作的过程,所以以往的学生对这一知识的理解更有感知,他们在动手操作和多种感官协同活动过程中,有效地激发了好奇心和求知欲,促使思维进入最佳状态,记忆也特别深刻。
虽然创设实验情境非常有利于以上一些知识的教学,但在设计过程中我们老师也要特别注意实验所需的时间,和实验过程的掌控。因为一节课的时间有限,我们不能把实验作为课中的主体,应该让他成为知识引入——内化——应用中的引线,不能因为实验而影响教学任务的完成,那就本末倒置了。
3 创设问题情境,要注重让学生在问题情境中发现新的数学知识与方法,从而解决问题,促进创新能力的形成
问题是数学的心脏,问题解决是课堂教学的核心。使用新教材以来,课本上增加了一些探究与实践内容。而且对生活中解决些实际问题很有帮助。例如,对于基本不等式的拓展,由于不是课标要求范围中的内容,但有时又可能要用到,因此以往的教学中,老师往往直接把拓展后的公式告诉学生,再举几个例子简单应用下就带过了。可我发现若对这一内容进行适当处理,是“学生跳跳可以自己摘到果子”的知识,应该带领学生尝试这一探究和实践过程。于是我设计了这样一个问题情境。
问题1:最大容积问题
有一块边长为1米的正方形硬纸板,在它的四个角各剪去一个小正方形后,再折成一只无盖的盒子。如果要使制成的盒子的容积最大,那么剪去的小正方形的边长应为多少米?(图三)
分析:设剪去的小正方形的边长为x米,则制成的盒子的容积为V=x(1-2x)2,(0 在解决问题的过程中学生又发现了问题:利用所学的基本不等式无法直接找到最值,因为V由三个因子x、(1-2x)、(1-2x)相乘得到,利用基本不等式无法将变量x 消去。
问题2:那么对于三个正实数是否也有类似的基本不等式呢?请学生自己探索研究:
①猜想有关的结论:a、b、cR+,abc(a+b+c3)3,当且仅当a=b=c时等号成立。
②表述:任意三个正数的乘积不大于其算术平均数的立方。
③检验:推断此命题可能是真命题。
④命题的证明:
当学生完成证明后,很自然的利用以上结论解决了实际问题V=x()1-2x)2,(0 V=14•4x(1-2x)(1-2x)14[4x+(1-2x)+(1-2x)3]3=14•(23)3=227当且仅当4x=1-2x,即x=16时等号成立。
答: 当小正方形的边长为16时,盒子达到最大容积227。
4 对创设数学教学情境的进一步思考
由于我们的教学也是层层递进的,由简入难,特别是一些对知识应用方面的作业学生会觉得入手难,如果我们老师也能为学生完成这些作业做些铺垫,适当创设些情境,也许对学生学习数学的热情会有更进一步的提高。其次我觉得在一些有关联的知识间,可以在前一知识结尾的时候,在作业设计中为下一知识的教学预设情境。例如,指数函数和对数函数间就有着密切的联系。例如在完成指数函数相关内容的教学时,可进行这样的作业:创设生活情境——-银行存款问题。
如:银行一年期的定期储蓄年利率为2.25%,存满一年后,对利息加收5%的利息税。并且每存满一年就将这一年的利息加进本金中作为下一年的本金,这样经过x年后本金与利息的和为原来本金的y倍。
①写出y关于x的解析式。
②如果按上述方法现存入银行1万元,那么多少年后本利和可以达到2万元?(精确到1)
③你了解银行是怎样计息的吗?上述问题中介绍的情况是否是现在银行一年定期使用的计息方法呢?
学生在完成这个作业时,对于第二和第三问都需要操作探究。特别是第二问,学生无法在已学的知识中寻到精确解,只能通过计算器不断演算才能找到答案,那正好为下节课引出对数做了一定的铺垫,因为这个运算结果是要通过指对数互化才能得到的。老师可以在讲解作业中很顺利的引出新课的内容。这样在作业中先预设情境的话,既可以对前一知识进行巩固,又可为新课所用,同时学生也可通过自己的活动获得生活常识,可谓多方受益。
但也要清醒的认识到,任何策略的使用都要讲究个度和量,都需要我们老师不断在教学中总结经验教训,不断自我提升。
新课程改革,使教师教学工作发生了深刻的变化,对教师也提出了更高的要求。对于数学教学,新课程标准提出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的经验和已有的知识出发,创设与学生生活环境、知识背景紧密相关的又是学生感兴趣的学习环境,让学生在活动中逐步体会数学知识的产生,形成和发展的过程。”根据课标的要求,老师们采用了很多方法,其中创设一定的教学情境就是经常采用的策略之一。
我们知道创设数学教学情境不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能,而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感,使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象。通过多年的教学实践,我感到,在课堂中要创设有效的情境首先需要老师能针对教学内容选择合适的情境模式,那么不同的情境模式又分别适合怎样的课程呢?创设课堂情境又要注意些什么问题呢?以下就着重谈谈我在数学课堂中创设教学情境的一些实践和思考。
1 在课堂中创设生活情境的实践与思考
创设生活情境在数学课堂中的使用是很广泛的,但我感到如果将它使用在比较抽象的概念课中,作用尤为突出。
在面对这些比较抽象的概念课时,我会为它们创设一定的生活情境,将它们和我们平时的生活联系在一起然后展开教学。当然在创设生活情境中要特别注重从学生感兴趣的人、事、物中寻找数学与生活的联系,从而激发学习的兴趣。
例如,函数在高中数学教材中占有非常重要的地位,它既是高等数学的基础,又是研究现代科学技术的必要工具。可函数的概念却是非常抽象的,学生无法理解其中的对应关系到底在指什么,有何作用。通过总结我发现,这一内容学生在初中已有一定的认识,以上两种情境类似的东西大家见得多了,虽然这些情境与生活有密切联系,但却不能提起学生的兴趣来,学生只是为了学而被动的接受。为了改变这种状况我决定从学生感兴趣的人、事、物入手,寻找合适的情境。最终我选择了——-姚明(篮球名将),利用姚明的知名度,和学生对篮球运动的喜爱创设了以下的情境。
上课时,出乎学生意外的是他们看到的第一张幻灯片是姚明定点投篮的照片,学生一下兴奋起来,眼睛瞪得大大的。紧接着老师说:姚明大家都很熟悉了,而且我们都知道姚明定点投篮的命中率也特别高,我们经常听到解说这样形容:姚明出手了篮球画出一道优美的弧线空心入网,好球!
问题设计1:那么这条优美的弧线中存在着哪些变量呢?(引导到y-x关系)
随即展示了(图一),让学生在观察中寻找问题的答案。
问题设计2:变量y的变化与变量x的取值有什么关系?(就是“跟着变”)
问题设计3:假定姚明投篮时的篮球出手位置高度3米,姚明与篮筐的水平距离为4米,篮球离地面的最大距离为5米,为方便计算篮筐的高度近似为3米(篮圈的实际高度为3.05米)。由观察几何画板的演示可知x[0,4],y[3,5],而易知x与y存在关系式:y=-12(x-2)2+5,即f(x)=-12(x-2)2+5。
通过此例进一步将高中函数概念和初中概念进行比对,提升学生对概念的理解。这次课堂情境的设计得到了很好的效果,为一堂比较枯燥的概念课注入了活力。
2 创设操作或实验情境,在活动过程中让学生体验知识的形成过程
立体几何是高中阶段的一个学习难点,很多学生由于缺乏空间想象能力而无法将立体几何的内容学精,学透。让我印象最为深刻的就是的棱锥体积的教学了。
在多媒体教学比较普及后,我精心制作了棱锥体积这节课的PPT。将公式形成的过程通过PPT动画展示出来(如图二),学生学得也特感兴趣。
可随着时间的推移,我发现记错公式的同学层出不穷,出现错误的人数始终降不下来,而且有些同学今天对,明天可能又记错了,在错对之间反复。教学效果还不如以前不使用PPT时的好,那是为什么呢?比较前后上课的方法,我发现是教学设计的不同造成的。在没有使用PPT前,我为同学创设了实验操作的情境。首先在课前我会布置任务,请学生回去有时间的话,用游戏棒或他们能找到的材料制作一个最简单的棱柱————三棱柱,当然在课上我也为学生准备了些学校所有的模型和橡皮泥捏成的三棱柱。
在引出体积公式前我创设了如下的实验情境。
实验要求:学生分小组对自己准备的实体三棱柱进行切割操作。并在操作过程中寻找黑板上两个问题的答案。问题1:一个三棱柱能分割成几个三棱锥?问题2:这些三棱锥的体积是否相等?并说明理由。
由于模型是各自准备的,所以有些小组分割的是直三棱柱,有些是斜三棱柱,但无论是哪种类型的三棱柱小组间交流的结果却是相同的,都是分成三个三棱锥,并且它们的体积都相等。最后顺利的得到了三棱锥的体积公式,然后通过推广得到所有棱锥通用的体积公式。
正是因为有了动手操作的过程,所以以往的学生对这一知识的理解更有感知,他们在动手操作和多种感官协同活动过程中,有效地激发了好奇心和求知欲,促使思维进入最佳状态,记忆也特别深刻。
虽然创设实验情境非常有利于以上一些知识的教学,但在设计过程中我们老师也要特别注意实验所需的时间,和实验过程的掌控。因为一节课的时间有限,我们不能把实验作为课中的主体,应该让他成为知识引入——内化——应用中的引线,不能因为实验而影响教学任务的完成,那就本末倒置了。
3 创设问题情境,要注重让学生在问题情境中发现新的数学知识与方法,从而解决问题,促进创新能力的形成
问题是数学的心脏,问题解决是课堂教学的核心。使用新教材以来,课本上增加了一些探究与实践内容。而且对生活中解决些实际问题很有帮助。例如,对于基本不等式的拓展,由于不是课标要求范围中的内容,但有时又可能要用到,因此以往的教学中,老师往往直接把拓展后的公式告诉学生,再举几个例子简单应用下就带过了。可我发现若对这一内容进行适当处理,是“学生跳跳可以自己摘到果子”的知识,应该带领学生尝试这一探究和实践过程。于是我设计了这样一个问题情境。
问题1:最大容积问题
有一块边长为1米的正方形硬纸板,在它的四个角各剪去一个小正方形后,再折成一只无盖的盒子。如果要使制成的盒子的容积最大,那么剪去的小正方形的边长应为多少米?(图三)
分析:设剪去的小正方形的边长为x米,则制成的盒子的容积为V=x(1-2x)2,(0
问题2:那么对于三个正实数是否也有类似的基本不等式呢?请学生自己探索研究:
①猜想有关的结论:a、b、cR+,abc(a+b+c3)3,当且仅当a=b=c时等号成立。
②表述:任意三个正数的乘积不大于其算术平均数的立方。
③检验:推断此命题可能是真命题。
④命题的证明:
当学生完成证明后,很自然的利用以上结论解决了实际问题V=x()1-2x)2,(0
答: 当小正方形的边长为16时,盒子达到最大容积227。
4 对创设数学教学情境的进一步思考
由于我们的教学也是层层递进的,由简入难,特别是一些对知识应用方面的作业学生会觉得入手难,如果我们老师也能为学生完成这些作业做些铺垫,适当创设些情境,也许对学生学习数学的热情会有更进一步的提高。其次我觉得在一些有关联的知识间,可以在前一知识结尾的时候,在作业设计中为下一知识的教学预设情境。例如,指数函数和对数函数间就有着密切的联系。例如在完成指数函数相关内容的教学时,可进行这样的作业:创设生活情境——-银行存款问题。
如:银行一年期的定期储蓄年利率为2.25%,存满一年后,对利息加收5%的利息税。并且每存满一年就将这一年的利息加进本金中作为下一年的本金,这样经过x年后本金与利息的和为原来本金的y倍。
①写出y关于x的解析式。
②如果按上述方法现存入银行1万元,那么多少年后本利和可以达到2万元?(精确到1)
③你了解银行是怎样计息的吗?上述问题中介绍的情况是否是现在银行一年定期使用的计息方法呢?
学生在完成这个作业时,对于第二和第三问都需要操作探究。特别是第二问,学生无法在已学的知识中寻到精确解,只能通过计算器不断演算才能找到答案,那正好为下节课引出对数做了一定的铺垫,因为这个运算结果是要通过指对数互化才能得到的。老师可以在讲解作业中很顺利的引出新课的内容。这样在作业中先预设情境的话,既可以对前一知识进行巩固,又可为新课所用,同时学生也可通过自己的活动获得生活常识,可谓多方受益。
但也要清醒的认识到,任何策略的使用都要讲究个度和量,都需要我们老师不断在教学中总结经验教训,不断自我提升。