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【摘 要】当前数学课堂对学生数学素养的提升要求已经比较高，同时，提升学生的数学素养的理念在教师的脑海中也已“扎根”。但一线教师如何把落实提升学生数学素养的理念转化为课堂的具体教学实践行为或能力还较欠缺。因此，教师应该直面当前一线教学的普遍性问题，通过一些实例对比的研究与实践，慢慢改进教师传统教学中“经验性”症结的禁锢，逐步将理念转化为实践行为的能力，以此有力地推進新课程改革向深处迈进。
【关键词】多维通道 素能多元 学生发展
随着新课程改革的不断深入，数学课堂对学生数学素养的提升要求已经相当高。从某种意义上来说，数学课堂要提升学生的数学素养的理念在教师的脑海中也已“扎根”。但是，我们不得不清楚地认识到，当前或在一定的时间范围内，一线教师如何把落实提升学生数学素养的理念转化为课堂的具体教学实践行为或能力还是较欠缺的。因此，笔者认为教师应该直面当前一线教学的普遍性问题，通过一些实例对比的研究与实践，慢慢改进教师传统教学中“经验性”症结的禁锢，逐步将理念转化为实践行为的能力。
【教学现实】
那么，我们又将如何来看待这样“短、平、快”的课堂节奏呢？我们又将如何破解这样现实性的课堂“生态”，把当前数学核心素养理念转化为实践行为中去呢？笔者尝试着，对以上习题教学作了以下的实践与反思
教学路径二： 新课程理念背景下的习题教学设计及思考
（一） 自主活动，探索起点
1.自主解答，学会表达。
师出示问题，生自主解答。
活动要求：
①独立完成。
②简单地写出思考过程。
③用自己的语言表达出你的思考过程。
④汇报交流，暴露思维。（略）
2.类比迁移，学会思维。
（1）独立练习，灵活解题。
师媒体出示：
（2）展示思维，分享成果。（略）
师：如果现在让你解决后面的问题，你能解决吗？请你口头解答。（生活动略）
师：如果把后面的“▲”和“■”用别的符号来代替你能解决吗？如： 生：只是符号不一样，解决方法是一样的，我们都能解决。
师：如果把后面的“▲”和“■”用“a”和“b”来代替你能解决吗？
生：能！解决方法一样。
师：是的，虽然符号不一样了，但是它们表达的意思是一样的，当然解决问题的思路也就相同了！接着想请同学们用今天学过的方法来解决以下一些问题，可以吗？
生：可以！
（2）自主观察，合理解答。
①观察判断，自主解决。
②自主歸纳，顺势迁移。
师：你能用以上方法，把下面一组式子，用简洁的方式表示出来吗？（生活动，汇报）
师媒体演示：
（三）学以致用，解决问题
1.强化练习。
（1）王老师去商店买奖品，如果买4支钢笔和3把尺子共需要55元，买4支钢笔和5把尺子共需要65元，问每支钢笔多少元？
（2）王老师去商店买奖品，如果买4只足球和3只篮球共需要250元，买1只足球和1只篮球共需要70元，问每只足球需多少元？
2.拓展训练。
（1）王老师去商店买奖品，如果买2本软面抄和1块球拍共需要80元，买3本软面抄和2块球拍共需145元，问每本软面抄多少元？
（2）王老师去商店买奖品，如果买5块橡皮和4瓶墨水共需要46元，买4块橡皮和5瓶墨水共需要53元，问每瓶墨水多少元？
……
【思考】
一线教师在习题教学中为了更好地落实理念要求，要敦促自己把理念转化为实践行为，应该努力加强实践、反思与调整，让课堂的每个环节设计上都能折射出以生为本的思想。
一、层层递进，帮助学生搭建思维的 “脚手架”
学生的思维都是由简单到复杂，由具体到抽象，由感性到理性的，在这个循序渐进、螺旋式发展的过程中，教师不断给学生提供思维过程的“支点”尤为重要，这些“支点”也就是帮助他们不断攀登思维“高峰”的“脚手架”，学生可以借助于这些“脚手架”来学会思维，方可慢慢提高必要的数学素养。
如以上路径二教学从基础性图式化——“▲ ▲ ■=55▲ ▲ ■ ■ ■=80”题组解，到具体化的问题——“王老师去商店买奖品，如果买2支钢笔和1把尺子共需要40元，买2支钢笔和3把尺子共需要60元，问每支钢笔多少元？”的解答，中间增加一个环节：
这个体验环节可以帮助学生的学习思维从具体到抽象，从简单到复杂，从感性到理性，从已知到未知搭建”脚手架”， 学生在符号逐步变化这一“支点”帮助暗示下，最后抽象与提升出用字母来表示的代数式并解决它的心理过程就容易接受了。这样“搭架”的过程，其实就是帮助学生不断跳过一个个学习上的“坎”的过程。帮助学生不断完成新问题的挑战，慢慢积累数学经验，也慢慢地沉淀需要的数学素养，继续从容前行。
二、用心解读，让学生的新旧认知水平无缝对接
教学设计首先要关注教学对象——学生。可以这么说，脱离具体的教学对象，就无最佳的教学设计可言。学习者在对特定的学科内容进行学习前已经具备的有关知识与技能，以及有关的能力、态度等，是影响学生学习新知的重要因素。所以，教学的任务是解决学生现有的认识水平与教学要求之间的矛盾，为学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。
如教学路径二中，最后当学生接到解决“王老师去商店买奖品，如果买4支钢笔和3把尺子共需要55元，买4支钢笔和5把尺子共需要65元，问每支钢笔多少元？”的任务时，很多学生就容易与其已有经验对接（画画图、理理句、列列式等），也就是学生可以自然经历“数学问题—（退）原有认知—（比）对接沟通—（联）概括提升—（进）新的认知”，最后同化新问题，自然进入新认知阶段（其实最后就是二元一次方程模型）。这样的学习过程，能帮助学生降低学习难度，提升课堂学习力，从而较大面积提高课堂的效率，真正意义上实现减负增效的目的。
三、问题驱动，循序渐进地提升学生的思维品质
数学思维是重要的，学会数学地思维更为重要，通过数学学习学会思维尤为重要。但是数学思维训练、素养提升的过程不是一个简单复制粘贴的过程，尤其是通过数学学习学会思维那就更不是一件容易的事情了。因此，它是一个抓反复、反复抓的过程，在这个过程中，教师的组织者、引导者的角色十分重要。
如路径二教学活动中，当学生完成第一环节四组题，求“▲=？■=？”时仅仅是个引子，此时不是简单地汇报交流即刻进入解决问题环节，而是引导学生深入地思考：“说一说这四道题在解决过程中有什么共同点？”这就是一个组织引领学生进行观察、分析、比较、概括的过程，这样的数学活动过程促使学生数学素养提升是相当关键的。换言之，学生在数学课堂中应该经常、反复地有观察、比较、分析、概括等的机会，那么他们的数学核心素养的提升就可以慢慢达成。同时，教师的核心素养提升的理念转化为教学实践行为就可以慢慢地实现了，我们的数学教学改革的新气象也将会成为一种常态。
四、多维通道，顺其自然地提升素养水平
柳宗元笔下的《种树郭橐驼传》中有一句种树名言“顺其天而致其性”。其实，把这句话作为我们数学教育工作者的教育理念也很合适，现实功利性价值趋向（要分数）与学生素养提升（完整人的发展）之间的矛盾存在，导致学校数学课堂也出现“杀鸡取卵”式的教学节奏，不能很好地利用数学题材与借助于数学课堂平台扎实推进数学素养的提升要求。因此，数学课堂教学要适当放慢课堂节奏，让些许从容的课堂教学节奏帮助学生找到适合自己解决或思考问题的通道，以此让学生的数学素养提升成为更多可能。
如教学路径二中，为了引领学生思维的抽象过程设计了这样的环节，如果把后面的“▲”和“■”用别的符号来代替，你能解决吗？
如果把后面的“▲”和“■”用“a”和“b”来代替你能解决吗？你觉得前后有什么异同点？
这样循序推进的学习过程，在“前后变化中有什么异同点”的问题串驱动下，学生可以在“同中求异”“异中求同”中慢慢养成独立的有个性化的思维习惯，这是数学课堂推进过程中有意培养学生数学素养的重要之笔。然而当学生进行独立解决“王老师去商店买奖品，如果买4支钢笔和3把尺子共需要55元，买4支钢笔和5把尺子共需要65元，问每支钢笔多少元？”这个问题时，就可能有多种途径来供学生选择，如图示法、算术法、消元法、代数法等。
让数学课堂从真正意义上体现以生为本。同时，鼓励学生对几种方法进行对比分析，找到这些方法之间的内在联系，让彼此的方法能有条线串一串，这样的话，随着时间的推移，大部分学生就会趋向一种更抽象的问题解决过程与方法，这样学生的数学思维发展就成为可能，学生概括、抽象、符号化等数学素养的培养就有地方可以着落。
数学素养提升不是一朝一夕就能完成的，教师要用心地去认识学生的起点，选择合适材料，设置相应问题，课堂实践中抓反复、反复抓，让学生身心不断在数学思维王国中“旅行”。只要学生陶醉于这一特殊的“旅途”，即使思维旅途中有些倦意……但内心一定是美好的，精神更是愉悦的，人生素养提升之旅的幸福与享受也许就成为一种可能了吧。
（浙江省教育科学研究院附属小学 310022）
【关键词】多维通道 素能多元 学生发展
随着新课程改革的不断深入，数学课堂对学生数学素养的提升要求已经相当高。从某种意义上来说，数学课堂要提升学生的数学素养的理念在教师的脑海中也已“扎根”。但是，我们不得不清楚地认识到，当前或在一定的时间范围内，一线教师如何把落实提升学生数学素养的理念转化为课堂的具体教学实践行为或能力还是较欠缺的。因此，笔者认为教师应该直面当前一线教学的普遍性问题，通过一些实例对比的研究与实践，慢慢改进教师传统教学中“经验性”症结的禁锢，逐步将理念转化为实践行为的能力。
【教学现实】
那么，我们又将如何来看待这样“短、平、快”的课堂节奏呢？我们又将如何破解这样现实性的课堂“生态”，把当前数学核心素养理念转化为实践行为中去呢？笔者尝试着，对以上习题教学作了以下的实践与反思
教学路径二： 新课程理念背景下的习题教学设计及思考
（一） 自主活动，探索起点
1.自主解答，学会表达。
师出示问题，生自主解答。
活动要求：
①独立完成。
②简单地写出思考过程。
③用自己的语言表达出你的思考过程。
④汇报交流，暴露思维。（略）
2.类比迁移，学会思维。
（1）独立练习，灵活解题。
师媒体出示：
（2）展示思维，分享成果。（略）
师：如果现在让你解决后面的问题，你能解决吗？请你口头解答。（生活动略）
师：如果把后面的“▲”和“■”用别的符号来代替你能解决吗？如： 生：只是符号不一样，解决方法是一样的，我们都能解决。
师：如果把后面的“▲”和“■”用“a”和“b”来代替你能解决吗？
生：能！解决方法一样。
师：是的，虽然符号不一样了，但是它们表达的意思是一样的，当然解决问题的思路也就相同了！接着想请同学们用今天学过的方法来解决以下一些问题，可以吗？
生：可以！
（2）自主观察，合理解答。
①观察判断，自主解决。
②自主歸纳，顺势迁移。
师：你能用以上方法，把下面一组式子，用简洁的方式表示出来吗？（生活动，汇报）
师媒体演示：
（三）学以致用，解决问题
1.强化练习。
（1）王老师去商店买奖品，如果买4支钢笔和3把尺子共需要55元，买4支钢笔和5把尺子共需要65元，问每支钢笔多少元？
（2）王老师去商店买奖品，如果买4只足球和3只篮球共需要250元，买1只足球和1只篮球共需要70元，问每只足球需多少元？
2.拓展训练。
（1）王老师去商店买奖品，如果买2本软面抄和1块球拍共需要80元，买3本软面抄和2块球拍共需145元，问每本软面抄多少元？
（2）王老师去商店买奖品，如果买5块橡皮和4瓶墨水共需要46元，买4块橡皮和5瓶墨水共需要53元，问每瓶墨水多少元？
……
【思考】
一线教师在习题教学中为了更好地落实理念要求，要敦促自己把理念转化为实践行为，应该努力加强实践、反思与调整，让课堂的每个环节设计上都能折射出以生为本的思想。
一、层层递进，帮助学生搭建思维的 “脚手架”
学生的思维都是由简单到复杂，由具体到抽象，由感性到理性的，在这个循序渐进、螺旋式发展的过程中，教师不断给学生提供思维过程的“支点”尤为重要，这些“支点”也就是帮助他们不断攀登思维“高峰”的“脚手架”，学生可以借助于这些“脚手架”来学会思维，方可慢慢提高必要的数学素养。
如以上路径二教学从基础性图式化——“▲ ▲ ■=55▲ ▲ ■ ■ ■=80”题组解，到具体化的问题——“王老师去商店买奖品，如果买2支钢笔和1把尺子共需要40元，买2支钢笔和3把尺子共需要60元，问每支钢笔多少元？”的解答，中间增加一个环节：
这个体验环节可以帮助学生的学习思维从具体到抽象，从简单到复杂，从感性到理性，从已知到未知搭建”脚手架”， 学生在符号逐步变化这一“支点”帮助暗示下，最后抽象与提升出用字母来表示的代数式并解决它的心理过程就容易接受了。这样“搭架”的过程，其实就是帮助学生不断跳过一个个学习上的“坎”的过程。帮助学生不断完成新问题的挑战，慢慢积累数学经验，也慢慢地沉淀需要的数学素养，继续从容前行。
二、用心解读，让学生的新旧认知水平无缝对接
教学设计首先要关注教学对象——学生。可以这么说，脱离具体的教学对象，就无最佳的教学设计可言。学习者在对特定的学科内容进行学习前已经具备的有关知识与技能，以及有关的能力、态度等，是影响学生学习新知的重要因素。所以，教学的任务是解决学生现有的认识水平与教学要求之间的矛盾，为学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。
如教学路径二中，最后当学生接到解决“王老师去商店买奖品，如果买4支钢笔和3把尺子共需要55元，买4支钢笔和5把尺子共需要65元，问每支钢笔多少元？”的任务时，很多学生就容易与其已有经验对接（画画图、理理句、列列式等），也就是学生可以自然经历“数学问题—（退）原有认知—（比）对接沟通—（联）概括提升—（进）新的认知”，最后同化新问题，自然进入新认知阶段（其实最后就是二元一次方程模型）。这样的学习过程，能帮助学生降低学习难度，提升课堂学习力，从而较大面积提高课堂的效率，真正意义上实现减负增效的目的。
三、问题驱动，循序渐进地提升学生的思维品质
数学思维是重要的，学会数学地思维更为重要，通过数学学习学会思维尤为重要。但是数学思维训练、素养提升的过程不是一个简单复制粘贴的过程，尤其是通过数学学习学会思维那就更不是一件容易的事情了。因此，它是一个抓反复、反复抓的过程，在这个过程中，教师的组织者、引导者的角色十分重要。
如路径二教学活动中，当学生完成第一环节四组题，求“▲=？■=？”时仅仅是个引子，此时不是简单地汇报交流即刻进入解决问题环节，而是引导学生深入地思考：“说一说这四道题在解决过程中有什么共同点？”这就是一个组织引领学生进行观察、分析、比较、概括的过程，这样的数学活动过程促使学生数学素养提升是相当关键的。换言之，学生在数学课堂中应该经常、反复地有观察、比较、分析、概括等的机会，那么他们的数学核心素养的提升就可以慢慢达成。同时，教师的核心素养提升的理念转化为教学实践行为就可以慢慢地实现了，我们的数学教学改革的新气象也将会成为一种常态。
四、多维通道，顺其自然地提升素养水平
柳宗元笔下的《种树郭橐驼传》中有一句种树名言“顺其天而致其性”。其实，把这句话作为我们数学教育工作者的教育理念也很合适，现实功利性价值趋向（要分数）与学生素养提升（完整人的发展）之间的矛盾存在，导致学校数学课堂也出现“杀鸡取卵”式的教学节奏，不能很好地利用数学题材与借助于数学课堂平台扎实推进数学素养的提升要求。因此，数学课堂教学要适当放慢课堂节奏，让些许从容的课堂教学节奏帮助学生找到适合自己解决或思考问题的通道，以此让学生的数学素养提升成为更多可能。
如教学路径二中，为了引领学生思维的抽象过程设计了这样的环节，如果把后面的“▲”和“■”用别的符号来代替，你能解决吗？
如果把后面的“▲”和“■”用“a”和“b”来代替你能解决吗？你觉得前后有什么异同点？
这样循序推进的学习过程，在“前后变化中有什么异同点”的问题串驱动下，学生可以在“同中求异”“异中求同”中慢慢养成独立的有个性化的思维习惯，这是数学课堂推进过程中有意培养学生数学素养的重要之笔。然而当学生进行独立解决“王老师去商店买奖品，如果买4支钢笔和3把尺子共需要55元，买4支钢笔和5把尺子共需要65元，问每支钢笔多少元？”这个问题时，就可能有多种途径来供学生选择，如图示法、算术法、消元法、代数法等。
让数学课堂从真正意义上体现以生为本。同时，鼓励学生对几种方法进行对比分析，找到这些方法之间的内在联系，让彼此的方法能有条线串一串，这样的话，随着时间的推移，大部分学生就会趋向一种更抽象的问题解决过程与方法，这样学生的数学思维发展就成为可能，学生概括、抽象、符号化等数学素养的培养就有地方可以着落。
数学素养提升不是一朝一夕就能完成的，教师要用心地去认识学生的起点，选择合适材料，设置相应问题，课堂实践中抓反复、反复抓，让学生身心不断在数学思维王国中“旅行”。只要学生陶醉于这一特殊的“旅途”，即使思维旅途中有些倦意……但内心一定是美好的，精神更是愉悦的，人生素养提升之旅的幸福与享受也许就成为一种可能了吧。
（浙江省教育科学研究院附属小学 310022）