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摘 要：课程是学习内容及其进程的总和。对于某一个具体的学科而言，课程就是这个学科的学习内容及其进程的总和;更为狭义的理解则是：课程就是学科。高中数学学科核心素养的培育，必须建立在科学的课程理解基础之上。教师对数学课程的基本理解支撑了数学学科核心素养的培育，数学学科核心素养的培育需要，引领着教师对数学课程的理解不断深入。抓住了数学学科的本质，那数学课程理解就可以奠定数学教学的基础，同时也能将数学教学导向核心素养的培育。
關键词：高中数学;核心素养;课程理解;数学教师
高中数学教学有一个特别重要的基础，这就是对课程的理解。课程是一个相对专业的概念，尽管经历了20多年的课程改革，但是实际上很多教师对课程的认识是不清晰的，这里存在一个“悖论”：一方面大多数一线教师无法准确说出课程的定义，另一方面对自己所教的学科又确确实实存在着比较丰富的课程理解，这种理论上的缺乏与实践上的默会知识的丰富，形成了一对矛盾。在核心素养的背景之下看这一对矛盾，笔者以为恰恰给一线教师提供了广阔的努力空间，这是因为一线教师原本就没有必要追求更为严格的课程的定义，只要抓住课程最基本的理解就行了。对课程比较通俗的描述是：课程是学习内容及其进程的总和。对于某一个具体的学科而言，课程就是这个学科的学习内容及其进程的总和;更为狭义的理解则是：课程就是学科。
在核心素养的背景之下建立对课程的理解，是每一个高中数学教师应当努力的方向。要建立对数学学科的课程理解，首先要理解数学学科核心素养。国内高中数学课程研究者指出：数学核心素养是数学课程改革的新指向，是数学教育的培养目标。基于对高中数学课程中数学核心素养六个维度：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析的理解，所提出数学核心素养的生成路径分别是（需要提醒的是，这里的阐述虽然在寻求一种对应关系，但本质上生存路径与生存目标之间是交叉的）：依靠数学抽象过程生成数学抽象核心素养;凭借数学理性思维生成逻辑推理核心素养;利用数学综合实践生成数学建模核心素养;通过数学问题解决生成直观想象核心素养;借助数学算法算理生成数学运算核心素养;依赖数学统计思维生成数据分析核心素养。[1]这是一个非常全面的表述，其可以从以下几个方面进行解读：
一、核心素养背景下教师需要建立对课程的理解
众所周知，对课程的理解是建立在对课程资源的开发与利用之上的，没有了课程资源，谈课程也就是一句空话。对课程资源也有一个非常通俗的理解，那就是“凡是能够实现教学目标的资源都是课程资源”。从核心素养的角度来看，高中数学教师需要认识到：一方面在高中数学教学过程中，需要培养学生将数学思想灵活地运用到实际生活当中的能力，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，这是培养高中学生核心素养的关键[2];另一方面高中数学学科核心素养的培育，必须建立在科学的课程理解基础之上。高中数学教学，应当选择哪些教学内容并设计出怎样的学习进程？是每一个高中数学教师都应当回答的问题。基于什么样的理念来回答这一问题，决定了教师在教学过程中有哪些教学行为。
举一个简单的例子：学习“空间几何体的结构”，教师最常见的选择之一就是给学生呈现各种各样的物体，让他们认识到这些物体都占据着空间的一部分;并且跟学生强调，如果只考虑这些物体的大小与形状，而忽略了与这些物体相关的其他要素与功能，那么就可以通过抽象得出一个空间图形，这个空间图形就被称之为“空间几何体”。
这是空间几何体概念建立的思路，从个人理解的角度来看，这一思路当中有两个考虑：一是教学内容的选择，通过对存在于学生周围的一些物体的罗列，让学生切实感受到这些物体确实占据着空间的大小，这些物体成为学生思维加工的第一对象;二是学习进程的设计，很显然这里提到了抽象，而这个抽象就是指数学抽象，数学抽象是数学学科核心素养的要素之一，因此再让学生只关注这些物体的形状与大小，而不考虑其他因素时，实际上就是在进行一个数学抽象的过程。有了教学内容的选择与学习进程的设计，那体现出来的课程理解在笔者看来就是非常科学的：一方面教学内容与学习进程之间有了一个良好的匹配关系，另一方面体现了数学学科核心素养的基本要素。
二、基于核心素养培育需要的高中数学课程理解
从上面的例子可以看出，基于核心素养培育需要的高中数学课程理解，存在着一对辩证关系：教师对数学课程的基本理解支撑了数学学科核心素养的培育，数学学科核心素养的培育需要，引领着教师对数学课程的理解不断深入。从教师教学的角度来看，要让这对辩证关系成为数学教学的推理，那数学教师就要转变观念、精心设计教学、不断学习交流，只有满足这三个条件，落实核心素养才真正具有可能。[3]
这里仍然来看一个例子：在学习“柱、椎、台、球的结构特征”这一内容时，通常情况下，教师只是去教给学生这一部分的内容，但是从课程理解的角度来看，从核心素养培育需要的角度来看，笔者以为这里需要思考一个问题：为什么在空间几何体的学习中，最终形成了“柱、椎、台、球”这四个空间几何体？这是一个非常根本的问题，而这个问题的答案也正在这一内容的标题当中。正是因为对“柱、椎、台、球”进行了深度研究，发现这四者的“结构特征”恰好能够表征更加复杂的空间结合体，所以在数学空间几何体的知识体系当中，才以这四者来概括所有的空间几何体，并且用他们的特征及其研究为基础，来概括其它的特征。
有了这样的认识，再去思考课程理解，笔者以为可以这样概括：在引入空间几何体的时候，给学生提供丰富的生活中的物体——这是课程资源的提供，也是面向课程所强调的学习内容的准备;然后让学生去进行抽象，抽象之后再进行分析与归纳，将数学特征相同的空间几何体进行归类，这样学生就可以发现砖头与文具盒抽象得到的都是长方体，而地球与乒乓球抽象之后得到的都是球体……这样的一个数学抽象过程，既是面向数学学科核心素养培育的需要而进行的设计，同时数学抽象本身也成为课程的一部分。其实这里除了数学抽象之外，还有直观想象这一要素，因为学生要想进行准确的分析与归纳，并完成对空间几何体的分类，就需要基于对柱、椎、台、球最基本的特征的理解去进行，而这个理解其实就是直观想象在发挥作用。因此这样一个过程，同样可以培养数学学科核心素养中的直观想象要素。 很显然在这样的教学过程中，教师的课程理解是准确的，明确了“柱、椎、台、球”与“结构特征”之间的辩证关系，是本节课内容教学的一个重要突破，其超越了传统的知识享受需要，从数学学科核心素养要素的角度，审视得出了教学内容背后隐藏的逻辑关系。笔者以为这样的超越，才是真正的课程理解，也才容易将教师的课程理解水平推向一个更高的高度。而且需要强调的是，这一课程理解是核心素养培育要求引导发生的，这彰显了数学学科核心素养与课程理解之间相互依赖、相互促进的关系。
三、对高中数学课程的理解要抓住数学学科本质
其实对于一线教师而言，将自己所从教的学科，从“数学”转换为“数学课程”，这是一个非常重要的突破，而要成功的进行这一突破，就必须抓住数学学科的本质，要锁定数学学科教学的目标。数学学科的本质，既可以用数学学科核心素养的六个要素来描述，也可以用数学眼光、数学思维、数学语言来概括，如果学生能够用数学眼光去看待生活中的一切事物，用数学思维去思考，并且用数学语言去表达，那就可以认为抓住了数学学科的本质。
由于当前评价选拔的需要，高中数学教学依然要培养学生的应试能力。但是不可否认的是，核心素养依然是数学学科教学的重要目标，而学生核心素养最基本的问题是在追问我们到底要培养什么样的人，这也就意味着在学科教学中，在教育方针的落实与具体的教育实践中，需要搭建一个具体化的桥梁，使教师能够把教育教学和核心素养相对照起来，进而促进我们党和国家教育方针的落实。[4]一线教师要做的就是将国家的宏观课程意志转化为具体的教学行为，很显然，课程理解在其中发挥着重要的奠基与导向作用。抓住了数学学科的本质，那数学课程理解就可以奠定数学教学的基础，同时也能将数学教学导向核心素养的培育。
參考文献：
[1]朱立明，胡洪强，马云鹏. 数学核心素养的理解与生成路径——以高中数学课程为例 [J]. 《数学教育学报》2018（1）：42-46.
[2]韦正寒. 如何在高中数学教学中提升学生的核心素养[J]. 新课程：下， 2019（1）：20-20.
[3]陈广锋， 于鸿丽， 靳小平. 关于高中数学核心素养培养的思考[J]. 新课程研究旬刊， 2018（11）：47-49.
[4]庄志刚. 对高中数学核心素养与教学设计的思考[J]. 数学通讯：教师阅读， 2017（4）：1-6.
關键词：高中数学;核心素养;课程理解;数学教师
高中数学教学有一个特别重要的基础，这就是对课程的理解。课程是一个相对专业的概念，尽管经历了20多年的课程改革，但是实际上很多教师对课程的认识是不清晰的，这里存在一个“悖论”：一方面大多数一线教师无法准确说出课程的定义，另一方面对自己所教的学科又确确实实存在着比较丰富的课程理解，这种理论上的缺乏与实践上的默会知识的丰富，形成了一对矛盾。在核心素养的背景之下看这一对矛盾，笔者以为恰恰给一线教师提供了广阔的努力空间，这是因为一线教师原本就没有必要追求更为严格的课程的定义，只要抓住课程最基本的理解就行了。对课程比较通俗的描述是：课程是学习内容及其进程的总和。对于某一个具体的学科而言，课程就是这个学科的学习内容及其进程的总和;更为狭义的理解则是：课程就是学科。
在核心素养的背景之下建立对课程的理解，是每一个高中数学教师应当努力的方向。要建立对数学学科的课程理解，首先要理解数学学科核心素养。国内高中数学课程研究者指出：数学核心素养是数学课程改革的新指向，是数学教育的培养目标。基于对高中数学课程中数学核心素养六个维度：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析的理解，所提出数学核心素养的生成路径分别是（需要提醒的是，这里的阐述虽然在寻求一种对应关系，但本质上生存路径与生存目标之间是交叉的）：依靠数学抽象过程生成数学抽象核心素养;凭借数学理性思维生成逻辑推理核心素养;利用数学综合实践生成数学建模核心素养;通过数学问题解决生成直观想象核心素养;借助数学算法算理生成数学运算核心素养;依赖数学统计思维生成数据分析核心素养。[1]这是一个非常全面的表述，其可以从以下几个方面进行解读：
一、核心素养背景下教师需要建立对课程的理解
众所周知，对课程的理解是建立在对课程资源的开发与利用之上的，没有了课程资源，谈课程也就是一句空话。对课程资源也有一个非常通俗的理解，那就是“凡是能够实现教学目标的资源都是课程资源”。从核心素养的角度来看，高中数学教师需要认识到：一方面在高中数学教学过程中，需要培养学生将数学思想灵活地运用到实际生活当中的能力，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，这是培养高中学生核心素养的关键[2];另一方面高中数学学科核心素养的培育，必须建立在科学的课程理解基础之上。高中数学教学，应当选择哪些教学内容并设计出怎样的学习进程？是每一个高中数学教师都应当回答的问题。基于什么样的理念来回答这一问题，决定了教师在教学过程中有哪些教学行为。
举一个简单的例子：学习“空间几何体的结构”，教师最常见的选择之一就是给学生呈现各种各样的物体，让他们认识到这些物体都占据着空间的一部分;并且跟学生强调，如果只考虑这些物体的大小与形状，而忽略了与这些物体相关的其他要素与功能，那么就可以通过抽象得出一个空间图形，这个空间图形就被称之为“空间几何体”。
这是空间几何体概念建立的思路，从个人理解的角度来看，这一思路当中有两个考虑：一是教学内容的选择，通过对存在于学生周围的一些物体的罗列，让学生切实感受到这些物体确实占据着空间的大小，这些物体成为学生思维加工的第一对象;二是学习进程的设计，很显然这里提到了抽象，而这个抽象就是指数学抽象，数学抽象是数学学科核心素养的要素之一，因此再让学生只关注这些物体的形状与大小，而不考虑其他因素时，实际上就是在进行一个数学抽象的过程。有了教学内容的选择与学习进程的设计，那体现出来的课程理解在笔者看来就是非常科学的：一方面教学内容与学习进程之间有了一个良好的匹配关系，另一方面体现了数学学科核心素养的基本要素。
二、基于核心素养培育需要的高中数学课程理解
从上面的例子可以看出，基于核心素养培育需要的高中数学课程理解，存在着一对辩证关系：教师对数学课程的基本理解支撑了数学学科核心素养的培育，数学学科核心素养的培育需要，引领着教师对数学课程的理解不断深入。从教师教学的角度来看，要让这对辩证关系成为数学教学的推理，那数学教师就要转变观念、精心设计教学、不断学习交流，只有满足这三个条件，落实核心素养才真正具有可能。[3]
这里仍然来看一个例子：在学习“柱、椎、台、球的结构特征”这一内容时，通常情况下，教师只是去教给学生这一部分的内容，但是从课程理解的角度来看，从核心素养培育需要的角度来看，笔者以为这里需要思考一个问题：为什么在空间几何体的学习中，最终形成了“柱、椎、台、球”这四个空间几何体？这是一个非常根本的问题，而这个问题的答案也正在这一内容的标题当中。正是因为对“柱、椎、台、球”进行了深度研究，发现这四者的“结构特征”恰好能够表征更加复杂的空间结合体，所以在数学空间几何体的知识体系当中，才以这四者来概括所有的空间几何体，并且用他们的特征及其研究为基础，来概括其它的特征。
有了这样的认识，再去思考课程理解，笔者以为可以这样概括：在引入空间几何体的时候，给学生提供丰富的生活中的物体——这是课程资源的提供，也是面向课程所强调的学习内容的准备;然后让学生去进行抽象，抽象之后再进行分析与归纳，将数学特征相同的空间几何体进行归类，这样学生就可以发现砖头与文具盒抽象得到的都是长方体，而地球与乒乓球抽象之后得到的都是球体……这样的一个数学抽象过程，既是面向数学学科核心素养培育的需要而进行的设计，同时数学抽象本身也成为课程的一部分。其实这里除了数学抽象之外，还有直观想象这一要素，因为学生要想进行准确的分析与归纳，并完成对空间几何体的分类，就需要基于对柱、椎、台、球最基本的特征的理解去进行，而这个理解其实就是直观想象在发挥作用。因此这样一个过程，同样可以培养数学学科核心素养中的直观想象要素。 很显然在这样的教学过程中，教师的课程理解是准确的，明确了“柱、椎、台、球”与“结构特征”之间的辩证关系，是本节课内容教学的一个重要突破，其超越了传统的知识享受需要，从数学学科核心素养要素的角度，审视得出了教学内容背后隐藏的逻辑关系。笔者以为这样的超越，才是真正的课程理解，也才容易将教师的课程理解水平推向一个更高的高度。而且需要强调的是，这一课程理解是核心素养培育要求引导发生的，这彰显了数学学科核心素养与课程理解之间相互依赖、相互促进的关系。
三、对高中数学课程的理解要抓住数学学科本质
其实对于一线教师而言，将自己所从教的学科，从“数学”转换为“数学课程”，这是一个非常重要的突破，而要成功的进行这一突破，就必须抓住数学学科的本质，要锁定数学学科教学的目标。数学学科的本质，既可以用数学学科核心素养的六个要素来描述，也可以用数学眼光、数学思维、数学语言来概括，如果学生能够用数学眼光去看待生活中的一切事物，用数学思维去思考，并且用数学语言去表达，那就可以认为抓住了数学学科的本质。
由于当前评价选拔的需要，高中数学教学依然要培养学生的应试能力。但是不可否认的是，核心素养依然是数学学科教学的重要目标，而学生核心素养最基本的问题是在追问我们到底要培养什么样的人，这也就意味着在学科教学中，在教育方针的落实与具体的教育实践中，需要搭建一个具体化的桥梁，使教师能够把教育教学和核心素养相对照起来，进而促进我们党和国家教育方针的落实。[4]一线教师要做的就是将国家的宏观课程意志转化为具体的教学行为，很显然，课程理解在其中发挥着重要的奠基与导向作用。抓住了数学学科的本质，那数学课程理解就可以奠定数学教学的基础，同时也能将数学教学导向核心素养的培育。
參考文献：
[1]朱立明，胡洪强，马云鹏. 数学核心素养的理解与生成路径——以高中数学课程为例 [J]. 《数学教育学报》2018（1）：42-46.
[2]韦正寒. 如何在高中数学教学中提升学生的核心素养[J]. 新课程：下， 2019（1）：20-20.
[3]陈广锋， 于鸿丽， 靳小平. 关于高中数学核心素养培养的思考[J]. 新课程研究旬刊， 2018（11）：47-49.
[4]庄志刚. 对高中数学核心素养与教学设计的思考[J]. 数学通讯：教师阅读， 2017（4）：1-6.