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数学是一门思维学科。只有学生养成良好的思维习惯,具有一定的数学思维能力才能学好数学。小学数学是数学的基础,培养学生的思维能力尤其重要。数学思想方法,对数学能力的形成和发展有着十分重要的作用。一旦学生掌握了这些思想方法,就能触类旁通。而转化的思想方法是其中最基本的一种。因此,在数学教学中,教师应充分体现这一基本思想方法。
一、挖掘实现渗透转化思想的教材因素。
辩证唯物主义认为,事物之间是普遍联系的,又是可以相互转化的。现行教材其知识结构中仍然存在着加法与减法的转化;乘法与除法的转化;分数与小数的转化;除法、分数与比的转化;难向易的转化;繁向简的转化;立体向平面的转化;数与形的转化;抽象与直观的转化一般与特殊的转化;未知向已知的转化等等。
在新形势下运用符号思想、集合思想、对应思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类思想、统计思想去处理问题,其目的不仅仅是完成复杂向简单、抽象向直观、困难向容易、陌生向熟悉、未知向已知的转化,而更重要的是实现理论向实际、思想性向实用性的转化。因此,转化思想是数学思想的核心和精髓,是数学思想的灵
二、学用的数学方法
1、化归的思想方法。“化归”就是转化和归结。在解决数学问题时,人们常常是将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题,以求得问题的解答。在小学数学中处处都体现出化归的思想,它是解决问题的一种最基本,最常用的思想方法。在小学数学教学中,培养学生运用化归原则来解题,不仅能起到巩固旧知识,促进理解掌握新知识的作用,而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。化归时,需要引导学生明确“已经能解决什么问题”,“现在需要解决什么问题”,“怎样将要解决的问题转化成已经解决的问题”等。
2、归纳的思想方法。“归纳”就是由个别的特殊的事例,推出一类事物的一般性结论的思想方法,它的基础是观察和实践。它可以分为完全归纳法和不完全归纳法,不完全归纳法又包括枚举归纳法和因果归纳法。在小学数学教学中培养学生的归纳能力时,需要注意以下几点:(1)知识的获得:体现过程。引导学生经历分析,综合,比较,抽象,概括等思维的逻辑加工过程。(2)知识的归纳:借助形象。引导学生经历由形象到抽象,由模糊到清晰的思维飞跃过程。(3)例子的呈现:需要全面。在进行完全归纳时,所举例子应该典型全面,以保证归纳结论的可信度与说服力。(4)最后的归纳:先行比较。
3、类比的思想方法。“类比”就是根据两个或两类对象的相同或相似方面来推断它们在其他方面也相同或相似的一种思想方法,是一种从特殊到特殊的思想方法,又叫类比推理。在数学解题中,通过类比能发现新的命题,所得的结论虽然都具有或然性,但却为进一步探究指出了目标,提供了线索,沟通了联系,使思维有了方向,有利于我们对问题的最后解决,因此类比也是数学发现的重要的和最基本的方法之一.在小学数学教学中,可以主要选择在以下四方面渗透类比思想:在结构特征上进行类比;在数量关系上进行类;在算理思路上进行类比;在思想内容上进行类比。
6、数形结合的思想方法。数形结合的思想,就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想.“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题.由此,实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观。
三、合理确定数学思想方法
1、数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象概括,教材中,大量的数学思想方法是蕴涵于表层知识中,处于潜形态的。有的数学思想方法与数学知识直接溶于一体,有的则与相关的数学知识溶于一体。因此,作为教师应该先深入挖掘具体教材中的数学思想方法,自己能够先将这些深层次的知识由潜形态变为显形态,由对它们的朦胧感受转变为清晰的理解。
2、同一教材内容蕴涵的数学思想方法不止一种,需要重点渗透的可能只是某种思想方法,不必面面俱到全面到位。即使同一数学思想方法,在不同的教学阶段,也应该确定不同的要求。因此,在进行教学预设时,要合理细致地确定某一课时需重点渗透的数学思想方法。
3、精心设计,引导学生养成良好的学习习惯,培养转化能力。 学生在学习过程中的进步与反复、成功与失败、变化与发展都是他们不断自我体验、自我实现的过程。因此让学生应用转化法,体验成功是关键的一步。在运用中,学生主动参与,不拘泥于教材或教师,从自身知识基础与经验出发,把新知转化成就知,建立新旧知识的内在联系,促进新知识结构的建立,进而主动地理解和掌握转化的方法,提高数学的能力。为此我们经常精心设计一些练习题,让学生在解决问题的过程中体会转化思想,培养转化能力。
数学思想方法的获得,一方面要求教师有意识地训练,但是更多的是要靠学生自身在反思的过程中领悟。我们应该先培养学生回顾自己思考过程的习惯,然后掌握一些反思技巧。这样,才能对数学思想方法有新的认识,由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。在解决问题时除突出数学知识的应用外,更要重视解决问题后的回顾与反思。
一、挖掘实现渗透转化思想的教材因素。
辩证唯物主义认为,事物之间是普遍联系的,又是可以相互转化的。现行教材其知识结构中仍然存在着加法与减法的转化;乘法与除法的转化;分数与小数的转化;除法、分数与比的转化;难向易的转化;繁向简的转化;立体向平面的转化;数与形的转化;抽象与直观的转化一般与特殊的转化;未知向已知的转化等等。
在新形势下运用符号思想、集合思想、对应思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类思想、统计思想去处理问题,其目的不仅仅是完成复杂向简单、抽象向直观、困难向容易、陌生向熟悉、未知向已知的转化,而更重要的是实现理论向实际、思想性向实用性的转化。因此,转化思想是数学思想的核心和精髓,是数学思想的灵
二、学用的数学方法
1、化归的思想方法。“化归”就是转化和归结。在解决数学问题时,人们常常是将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题,以求得问题的解答。在小学数学中处处都体现出化归的思想,它是解决问题的一种最基本,最常用的思想方法。在小学数学教学中,培养学生运用化归原则来解题,不仅能起到巩固旧知识,促进理解掌握新知识的作用,而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。化归时,需要引导学生明确“已经能解决什么问题”,“现在需要解决什么问题”,“怎样将要解决的问题转化成已经解决的问题”等。
2、归纳的思想方法。“归纳”就是由个别的特殊的事例,推出一类事物的一般性结论的思想方法,它的基础是观察和实践。它可以分为完全归纳法和不完全归纳法,不完全归纳法又包括枚举归纳法和因果归纳法。在小学数学教学中培养学生的归纳能力时,需要注意以下几点:(1)知识的获得:体现过程。引导学生经历分析,综合,比较,抽象,概括等思维的逻辑加工过程。(2)知识的归纳:借助形象。引导学生经历由形象到抽象,由模糊到清晰的思维飞跃过程。(3)例子的呈现:需要全面。在进行完全归纳时,所举例子应该典型全面,以保证归纳结论的可信度与说服力。(4)最后的归纳:先行比较。
3、类比的思想方法。“类比”就是根据两个或两类对象的相同或相似方面来推断它们在其他方面也相同或相似的一种思想方法,是一种从特殊到特殊的思想方法,又叫类比推理。在数学解题中,通过类比能发现新的命题,所得的结论虽然都具有或然性,但却为进一步探究指出了目标,提供了线索,沟通了联系,使思维有了方向,有利于我们对问题的最后解决,因此类比也是数学发现的重要的和最基本的方法之一.在小学数学教学中,可以主要选择在以下四方面渗透类比思想:在结构特征上进行类比;在数量关系上进行类;在算理思路上进行类比;在思想内容上进行类比。
6、数形结合的思想方法。数形结合的思想,就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想.“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题.由此,实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观。
三、合理确定数学思想方法
1、数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象概括,教材中,大量的数学思想方法是蕴涵于表层知识中,处于潜形态的。有的数学思想方法与数学知识直接溶于一体,有的则与相关的数学知识溶于一体。因此,作为教师应该先深入挖掘具体教材中的数学思想方法,自己能够先将这些深层次的知识由潜形态变为显形态,由对它们的朦胧感受转变为清晰的理解。
2、同一教材内容蕴涵的数学思想方法不止一种,需要重点渗透的可能只是某种思想方法,不必面面俱到全面到位。即使同一数学思想方法,在不同的教学阶段,也应该确定不同的要求。因此,在进行教学预设时,要合理细致地确定某一课时需重点渗透的数学思想方法。
3、精心设计,引导学生养成良好的学习习惯,培养转化能力。 学生在学习过程中的进步与反复、成功与失败、变化与发展都是他们不断自我体验、自我实现的过程。因此让学生应用转化法,体验成功是关键的一步。在运用中,学生主动参与,不拘泥于教材或教师,从自身知识基础与经验出发,把新知转化成就知,建立新旧知识的内在联系,促进新知识结构的建立,进而主动地理解和掌握转化的方法,提高数学的能力。为此我们经常精心设计一些练习题,让学生在解决问题的过程中体会转化思想,培养转化能力。
数学思想方法的获得,一方面要求教师有意识地训练,但是更多的是要靠学生自身在反思的过程中领悟。我们应该先培养学生回顾自己思考过程的习惯,然后掌握一些反思技巧。这样,才能对数学思想方法有新的认识,由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。在解决问题时除突出数学知识的应用外,更要重视解决问题后的回顾与反思。