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摘 要： 机床动静态特性是影响高速高精度机床性能的重要因素， 将直接影响机床的最后加工性能， 是高性能机床评定的重要指标。应用有限元软件对VDL-1000加工中心进行动静态特性分析，指出了影响加工精度的主要因素，并提出了改进方案，为加工中心的设计和优化提供了重要的理论依据。
关键词： 加工中心； 有限元分析； 模态分析； 结构设计
中图分类号： TG 502；TH 114 文献标志码： A 文章编号： 1671-2153（2017）03-0095-04
0 引 言
机床的动静态特性研究对机床的加工精度及精度稳定性的影响具有重要的指导意义，其中对机床大件和整体的研究在近阶段也是机床研究的重点。本文在对典型结构的加工中心整机结构特点研究的基础上，利用有限元法对其进行动静态分析，为改进加工中心结构设计提供了经验和依据。
1 整机有限元模型建立
选用国内某机床厂的VDL-1000型机床进行分析，其主要参数如表1所示。
VDL-1000整机主要由主轴箱、立柱、床身、拖板、工作台五大件组成。床身在下方，立柱部件安装在其右上方，拖板安装在其左上方，又有工作台安装在拖板上，主轴箱安装在立柱左侧面。工作时，主运动由主轴转动带动刀具进行切削工件，主轴箱带动刀具沿立柱Z方向运动，工作台带动工件在X方向平动，拖板带动工作台沿Y方向平动。由于主轴箱的位置对整机的性能影响很大，当它位于立柱顶部时工况最危险，所以选择此位置作分析。拖板与工作台的影响不大，则选择其工作零点位置作分析。
VDL-1000的进给伺服电机安装在相对固定的部件上。拖板的驱动电机安装在床身顶面、前后导轨间，紧靠立柱的两凸台上；工作台的驱动电机安装在拖板前端、左右导轨间的两凸台上，主轴箱的驱动电机安装在主轴箱底部外伸圆管结构上，镶嵌于立柱导轨间。主电机安装在主轴箱头部，直接驱动主轴旋转。主轴箱的移动（Z轴）通过立柱箱形腔中中央导引设计的平衡锤装置，补偿静力变形，确保高速移动时主轴箱Z轴方向的运动精度。
VDL-1000采用加宽加长床鞍，床身导轨与立柱基体均采用“八”字顶支撑，立柱为箱形腔立柱，主轴箱头部为矩形，内有用于安装主轴的薄壁圆管，底部另有外伸圆管结构用于主轴电机的安装，镶嵌在立柱导轨间。除工作台外均采用闭式结构，立柱采用边缘式纵横垂直加强筋，主轴箱采用空间“十”字筋，工作台采用纵横“T”形筋，拖板与床身采用纵横垂直加强筋。
1.1 建立有限元模型
本文在ANSYS采用自底向上的方法建立几何模型。在建模时，忽略了一些对结果影响较小的结构，如电机、工件等。各大件的位置在最大工作载荷的情况下：工作台位于导轨正中，主轴箱正下方，主轴箱位于立柱最高处。
机床主轴箱、立柱、床身、拖板、工作台的材料均为铸铁HT250，密度7.8×10-9 t/mm3，弹性模量为1.5×105 MPa，泊松比为0.26。
1.2 整机的单元选取和网格划分
单元选取：本文机床大件属箱体类零件，均由薄壁围成空腔，其主要变形为弯曲变形和扭转变形，板壁主要承受弯矩和扭矩，还有剪力以及与其垂直的作用力，形成由拉伸、压缩、弯曲、扭转组成的复合应力。板壁的厚度与其长、宽尺寸相比要小很多，符合克希霍夫板壳理论的假设。因此，板壁单元选用Shell 43单元，实体单元选用Solid 45单元。
网格划分：安装部、床身与立柱的连接处、立柱与主轴箱的连接处以及主轴体和工作台的加载点附近应力较为集中，所以对这些区域进行网格细化，其余单元均采用自由网格。最后得到整机67 928个单元，其中Shell单元数65 975个，Solid单元数1 953个，共66 318个节点。
1.3 整机大件间的连接处理
整机五大件中，床身与拖板、拖板与工作台、立柱与主轴箱之间都为导轨配合，床身与立柱之间为螺栓连接。
本文认为大件间总保持面接触，所以采用配合面或接触面间的节点自由度耦合，能够较好的模拟工况。整机有限元模型如图1所示。
1.4 约束和加载
约束：床身底孔加全约束。
加载：主轴箱主轴孔下端中心施加额定切削力6000 N，工作台中心施加反向载荷。
2 静态特性分析
由于主轴箱位于立柱最高端，叠加了立柱的变形，所以加工中心X，Y，Z方向变形峰值均位于主轴箱体加载点附近，所以在主轴头部变形达到最大，整体位移如图2所示。
整体位移变情况是床身与拖板、工作台位移最小，立柱的位移较大，主轴箱的位移最大。主轴箱的最大位移也就是整机最大的位移。说明立柱与主轴箱的变形是整机变形的焦点，要减小整机变形提高整机刚度，首先应从立柱与主轴箱着手。
静力分析结果如表2所示。表2中，i为方向，三方向（X，Y，Z方向）与机床坐标系一致，Si为最大位移，机床静刚度值Ki=F/Si。
由结果可知：机床X方向靜刚度较强，Y和Z方向静刚度较弱。这主要是由床身和立柱的结构决定的。
3 动态特性分析
机床动力学特性是影响机床性能的重要因素， 将直接影响机床最后的加工性能， 是评定机床性能的重要指标。因此， 对机床的主轴系统及其整机的动静态特性的分析研究就显得尤为重要。本文利用Block Lanczos法对整机的结构进行了模态分析，并提取了前几阶模态。提取的几阶固有频率范围均超出主轴回转频率范围两倍以上，足以描述其动态性能。整机振型有四阶在主轴回转范围之内（回转频率为133Hz）。要考虑在机床的总体结构以及传动系统方案设计中，使机床工作频率避开这一区域，避免共振。过载运行时主轴回转频率有可能达到五阶固有频率，也要予以关注。 整机模态分析主要分析了整机的振动类型和频率，还分析了五大件（主轴箱、立柱、床身、拖板、工作台）对振动的贡献。重点分析了两个加载点的最大振幅的大小和方向。一个是主轴加载点，一个是工作台加载点，这是因为加工中心工作时影响加工精度的主要振动就是在这两个地方，其他地方的振动对加工精度的影响相对较小。
整机的模态分析结果如表3所示；主要振型图如图3所示。
由计算结果并配合灵敏度分析、薄弱环节识别程序及动画显示， 综合分析可知：
（1）整机的主要振型有YOZ面内的摇晃振型、XOZ面内的摇晃振型、YOZ面内的弯曲振型、XOZ面内的弯曲振型。
（2）其中YOZ面内的弯曲振型由于几个大件的综合作用，对加工精度的影响较大。
（3）五个大件中，立柱和主轴箱的振动对加工精度影响较大。
4 结 论
通过分析整机的前几阶固有频率与低阶振型，以及由此引起的导轨振动。整机的基频为弯曲固有频率，整机的前四阶频率未超过主轴的回转频率，建议尽量使机床工作频率避开这一区域，避免共振。过载运行时主轴回转频率有可能达到五阶固有频率，也要予以注意回避。
整机的前三阶振型中，振动的主体均为立柱与主轴箱，随着固有频率的提高，拖板与床身结构对整机的影响越来越大，达到一定值时，工作台也能成为整机振动的主体，因此改进结构提高整机的固有频率，应首先从立柱与主轴箱着手，同时也要考虑床身与拖板的结构，并兼顾工作台的结构。其侧围结构对整机的固有频率与振型影响较大，严重削弱了整机的动态性能，必须予以改进。
参考文献：
[1] 庞晓琛，袁诚英. VDL1000主轴箱结构分析及改进设计[J]. 组合机床与自动化加工技术，2009（8）：105-108.
[2] 庞晓琛，袁诚英. 影响加工中心立柱刚度的因素研究[J]. 工具技术，2012（10）：31-36.
[3] 刘正浩，尚利. 卧式加工中心模态分析与测试[J]. 机械设计与制造，2014（3）：30-33.
[4] 周新建，朱卫，赵延召，等. 高速精密數控立式加工中心整机静动态特性分析[J]. 机床与液压2012（3）：28-32.
[5] 钱隆，冯平法，张建富，等. 机床整机性能仿真分析的模型简化方法研究[J]. 制造技术与机床，2016（9）：71-76.
（责任编辑：徐兴华）
关键词： 加工中心； 有限元分析； 模态分析； 结构设计
中图分类号： TG 502；TH 114 文献标志码： A 文章编号： 1671-2153（2017）03-0095-04
0 引 言
机床的动静态特性研究对机床的加工精度及精度稳定性的影响具有重要的指导意义，其中对机床大件和整体的研究在近阶段也是机床研究的重点。本文在对典型结构的加工中心整机结构特点研究的基础上，利用有限元法对其进行动静态分析，为改进加工中心结构设计提供了经验和依据。
1 整机有限元模型建立
选用国内某机床厂的VDL-1000型机床进行分析，其主要参数如表1所示。
VDL-1000整机主要由主轴箱、立柱、床身、拖板、工作台五大件组成。床身在下方，立柱部件安装在其右上方，拖板安装在其左上方，又有工作台安装在拖板上，主轴箱安装在立柱左侧面。工作时，主运动由主轴转动带动刀具进行切削工件，主轴箱带动刀具沿立柱Z方向运动，工作台带动工件在X方向平动，拖板带动工作台沿Y方向平动。由于主轴箱的位置对整机的性能影响很大，当它位于立柱顶部时工况最危险，所以选择此位置作分析。拖板与工作台的影响不大，则选择其工作零点位置作分析。
VDL-1000的进给伺服电机安装在相对固定的部件上。拖板的驱动电机安装在床身顶面、前后导轨间，紧靠立柱的两凸台上；工作台的驱动电机安装在拖板前端、左右导轨间的两凸台上，主轴箱的驱动电机安装在主轴箱底部外伸圆管结构上，镶嵌于立柱导轨间。主电机安装在主轴箱头部，直接驱动主轴旋转。主轴箱的移动（Z轴）通过立柱箱形腔中中央导引设计的平衡锤装置，补偿静力变形，确保高速移动时主轴箱Z轴方向的运动精度。
VDL-1000采用加宽加长床鞍，床身导轨与立柱基体均采用“八”字顶支撑，立柱为箱形腔立柱，主轴箱头部为矩形，内有用于安装主轴的薄壁圆管，底部另有外伸圆管结构用于主轴电机的安装，镶嵌在立柱导轨间。除工作台外均采用闭式结构，立柱采用边缘式纵横垂直加强筋，主轴箱采用空间“十”字筋，工作台采用纵横“T”形筋，拖板与床身采用纵横垂直加强筋。
1.1 建立有限元模型
本文在ANSYS采用自底向上的方法建立几何模型。在建模时，忽略了一些对结果影响较小的结构，如电机、工件等。各大件的位置在最大工作载荷的情况下：工作台位于导轨正中，主轴箱正下方，主轴箱位于立柱最高处。
机床主轴箱、立柱、床身、拖板、工作台的材料均为铸铁HT250，密度7.8×10-9 t/mm3，弹性模量为1.5×105 MPa，泊松比为0.26。
1.2 整机的单元选取和网格划分
单元选取：本文机床大件属箱体类零件，均由薄壁围成空腔，其主要变形为弯曲变形和扭转变形，板壁主要承受弯矩和扭矩，还有剪力以及与其垂直的作用力，形成由拉伸、压缩、弯曲、扭转组成的复合应力。板壁的厚度与其长、宽尺寸相比要小很多，符合克希霍夫板壳理论的假设。因此，板壁单元选用Shell 43单元，实体单元选用Solid 45单元。
网格划分：安装部、床身与立柱的连接处、立柱与主轴箱的连接处以及主轴体和工作台的加载点附近应力较为集中，所以对这些区域进行网格细化，其余单元均采用自由网格。最后得到整机67 928个单元，其中Shell单元数65 975个，Solid单元数1 953个，共66 318个节点。
1.3 整机大件间的连接处理
整机五大件中，床身与拖板、拖板与工作台、立柱与主轴箱之间都为导轨配合，床身与立柱之间为螺栓连接。
本文认为大件间总保持面接触，所以采用配合面或接触面间的节点自由度耦合，能够较好的模拟工况。整机有限元模型如图1所示。
1.4 约束和加载
约束：床身底孔加全约束。
加载：主轴箱主轴孔下端中心施加额定切削力6000 N，工作台中心施加反向载荷。
2 静态特性分析
由于主轴箱位于立柱最高端，叠加了立柱的变形，所以加工中心X，Y，Z方向变形峰值均位于主轴箱体加载点附近，所以在主轴头部变形达到最大，整体位移如图2所示。
整体位移变情况是床身与拖板、工作台位移最小，立柱的位移较大，主轴箱的位移最大。主轴箱的最大位移也就是整机最大的位移。说明立柱与主轴箱的变形是整机变形的焦点，要减小整机变形提高整机刚度，首先应从立柱与主轴箱着手。
静力分析结果如表2所示。表2中，i为方向，三方向（X，Y，Z方向）与机床坐标系一致，Si为最大位移，机床静刚度值Ki=F/Si。
由结果可知：机床X方向靜刚度较强，Y和Z方向静刚度较弱。这主要是由床身和立柱的结构决定的。
3 动态特性分析
机床动力学特性是影响机床性能的重要因素， 将直接影响机床最后的加工性能， 是评定机床性能的重要指标。因此， 对机床的主轴系统及其整机的动静态特性的分析研究就显得尤为重要。本文利用Block Lanczos法对整机的结构进行了模态分析，并提取了前几阶模态。提取的几阶固有频率范围均超出主轴回转频率范围两倍以上，足以描述其动态性能。整机振型有四阶在主轴回转范围之内（回转频率为133Hz）。要考虑在机床的总体结构以及传动系统方案设计中，使机床工作频率避开这一区域，避免共振。过载运行时主轴回转频率有可能达到五阶固有频率，也要予以关注。 整机模态分析主要分析了整机的振动类型和频率，还分析了五大件（主轴箱、立柱、床身、拖板、工作台）对振动的贡献。重点分析了两个加载点的最大振幅的大小和方向。一个是主轴加载点，一个是工作台加载点，这是因为加工中心工作时影响加工精度的主要振动就是在这两个地方，其他地方的振动对加工精度的影响相对较小。
整机的模态分析结果如表3所示；主要振型图如图3所示。
由计算结果并配合灵敏度分析、薄弱环节识别程序及动画显示， 综合分析可知：
（1）整机的主要振型有YOZ面内的摇晃振型、XOZ面内的摇晃振型、YOZ面内的弯曲振型、XOZ面内的弯曲振型。
（2）其中YOZ面内的弯曲振型由于几个大件的综合作用，对加工精度的影响较大。
（3）五个大件中，立柱和主轴箱的振动对加工精度影响较大。
4 结 论
通过分析整机的前几阶固有频率与低阶振型，以及由此引起的导轨振动。整机的基频为弯曲固有频率，整机的前四阶频率未超过主轴的回转频率，建议尽量使机床工作频率避开这一区域，避免共振。过载运行时主轴回转频率有可能达到五阶固有频率，也要予以注意回避。
整机的前三阶振型中，振动的主体均为立柱与主轴箱，随着固有频率的提高，拖板与床身结构对整机的影响越来越大，达到一定值时，工作台也能成为整机振动的主体，因此改进结构提高整机的固有频率，应首先从立柱与主轴箱着手，同时也要考虑床身与拖板的结构，并兼顾工作台的结构。其侧围结构对整机的固有频率与振型影响较大，严重削弱了整机的动态性能，必须予以改进。
参考文献：
[1] 庞晓琛，袁诚英. VDL1000主轴箱结构分析及改进设计[J]. 组合机床与自动化加工技术，2009（8）：105-108.
[2] 庞晓琛，袁诚英. 影响加工中心立柱刚度的因素研究[J]. 工具技术，2012（10）：31-36.
[3] 刘正浩，尚利. 卧式加工中心模态分析与测试[J]. 机械设计与制造，2014（3）：30-33.
[4] 周新建，朱卫，赵延召，等. 高速精密數控立式加工中心整机静动态特性分析[J]. 机床与液压2012（3）：28-32.
[5] 钱隆，冯平法，张建富，等. 机床整机性能仿真分析的模型简化方法研究[J]. 制造技术与机床，2016（9）：71-76.
（责任编辑：徐兴华）