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摘要：初中数学试卷讲评课是数学教师在日常教学中经常要遇到的一类课型，尤其是到了九年级总复习阶段甚至变成了主要的课型。但是相对于新授课，复习课等课型来说，讲评课程序多，工作量大，往往是最为薄弱的一个环节。本文以某地中适考试卷中K字型形似基本圖形的提炼为例，评述“以点带面，形成网络”这一试卷讲评课策略。
关键词： 试卷讲评；以点带面；K字型形似。
初中数学试卷讲评课是数学教师在日常教学中经常要遇到的一类课型，尤其是到了九年级总复习阶段甚至变成了主要的课型。它的主要功能就是矫正学生在答题过程中暴露的问题，规范数学解题的过程，熟练数学解题的思路技巧，查漏补缺，总结经验，拓宽思路，揭示规律，提高学生解决问题的能力，深化对知识的理解，提高以思维为核心的各种能力。
笔者在多年的教学中发现，同一张试卷的题目有许多可能涉及的知识是同一个内容的不同方面，或不同知识的同一个方面，这样的题目如果教师就题论题，孤立讲解，不仅费时，而且效率低下，学生往往也不爱听。因此，在讲评过程中教师可以把这些相关联的知识或题目的讲解有机的整合在一起，采用相同知识归一，不同知识对比的方法进行讲评，以“点”带“面”，形成一个经纬交织、融合贯通的知识网络，有助于学生全面、完整地理解知识间内在的本质的联系和发展，形成新的认知结构。
例如，在讲解某地中适考试卷前分析试卷，发现试卷中好几道学生错误率较高的题目都有一个共同点：以“K字型相似”为几何背景，而且几乎又都是“K字型相似”的不同小类，利用好这些题对于学生系统掌握“K字型相似”将会很有价值。
15.如图，矩形ABCD的两个顶点A，B在坐标轴上，AD：AB=1：2，且A（-2，0），∠BAO=60°，反比例函数y=kx（k≠0）的图像恰好经过该矩形的顶点，求k=
思路：由∠DAB为直角很容易联想到直角边上的K字型相似，故过D作DE⊥x轴于E，从而得到ΔADE？ΔBAO，求得D点坐标，同样方法亦可求C点坐标（如上右图）。
在讲解这题的最后可以启发学生抽象出如下的K字型相似基本图形1。
21.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中如图放置，已知点A的横坐标为1，作直线OC与边AD交于点E。
（1）求点C的坐标；（2）过O，D两点作直线，记该直线与直线OC的夹角为α，试求tanα。
思路：这一题的第（2）问，构造出以α为内角的直角三角形就能迎刃而解，方法也有很多。但当发现∠ADC为直角后，在这个直角边上构造一组直角三角形相似，即过C作CF⊥OD于F，，相似有了，以α为内角的直角三角形也有了，问题就能得到解决。
在讲解这题的最后可以启发学生抽象出如下的K字型相似基本图形2，并与基本图形1作比较，寻找两个图形的异同。
23.如图，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点，连接AE交对角线BD于点P，过P作PF⊥AE交BC于F。
（1）求证：PA=PF.
思路：这一题的第（1）问其实难度并不大，学生也很容易通过作两条垂线PM和PN，构造一组全等三角形得到证明（全等就是相似比为1的特殊相似）。
在讲解这题的最后同样可以启发学生抽象出如下的K字型相似基本图形3，并与基本图形1、2作比较，找出与前两者的最大不同，前两组相似三角形都在直角两边，而这组相似三角形中一个三角形在直角内。
24.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，过点A作∠OAB=45°，在角的一边上截取AB=3，过点B作BC∥X轴交y轴于点C，D在线段BC上，且BD=14OA=2，E，F分别是线段OA，AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°。
（1）填空：点D的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系式。
思路：这一题的第（2）问构造难度难度较大，学生习惯于有直角的K字型相似构造，所以在前三题铺垫的基础上，要启发学生思考K字型相似证明的本质就是寻找两组角相等，在这一题中有∠OAB=45°、∠DEF=45°，可以引导再找到一个45°角，连接OD得到∠DOE=45°，ΔODE∽ΔAEF就水到渠成了。
在讲解这题的最后同样可以启发学生抽象出如下的K字型相似基本图形4，再与前三个基本图形比较。
最后将4个问题得到的K字型相似图形进行归纳、提升。这样学生脑中才会慢慢形成K字型相似图形的基本知识网络，试卷讲评的效果才会最优化。
数学试卷讲评课的重要性不言而喻，但是相对于新授课，复习课等课型来说，讲评课程序多，工作量大，往往是最为薄弱的一个环节。但通过教师的不断实践研究，定能改变试卷讲评课现状，让学生在主动、积极的学习环境中，激发创造力，增强信心，使试卷讲评成为学生前进道路上的铺路石和阶梯。
（作者单位：浙江省绍兴市上虞区永和镇中心学校 312371）
关键词： 试卷讲评；以点带面；K字型形似。
初中数学试卷讲评课是数学教师在日常教学中经常要遇到的一类课型，尤其是到了九年级总复习阶段甚至变成了主要的课型。它的主要功能就是矫正学生在答题过程中暴露的问题，规范数学解题的过程，熟练数学解题的思路技巧，查漏补缺，总结经验，拓宽思路，揭示规律，提高学生解决问题的能力，深化对知识的理解，提高以思维为核心的各种能力。
笔者在多年的教学中发现，同一张试卷的题目有许多可能涉及的知识是同一个内容的不同方面，或不同知识的同一个方面，这样的题目如果教师就题论题，孤立讲解，不仅费时，而且效率低下，学生往往也不爱听。因此，在讲评过程中教师可以把这些相关联的知识或题目的讲解有机的整合在一起，采用相同知识归一，不同知识对比的方法进行讲评，以“点”带“面”，形成一个经纬交织、融合贯通的知识网络，有助于学生全面、完整地理解知识间内在的本质的联系和发展，形成新的认知结构。
例如，在讲解某地中适考试卷前分析试卷，发现试卷中好几道学生错误率较高的题目都有一个共同点：以“K字型相似”为几何背景，而且几乎又都是“K字型相似”的不同小类，利用好这些题对于学生系统掌握“K字型相似”将会很有价值。
15.如图，矩形ABCD的两个顶点A，B在坐标轴上，AD：AB=1：2，且A（-2，0），∠BAO=60°，反比例函数y=kx（k≠0）的图像恰好经过该矩形的顶点，求k=
思路：由∠DAB为直角很容易联想到直角边上的K字型相似，故过D作DE⊥x轴于E，从而得到ΔADE？ΔBAO，求得D点坐标，同样方法亦可求C点坐标（如上右图）。
在讲解这题的最后可以启发学生抽象出如下的K字型相似基本图形1。
21.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中如图放置，已知点A的横坐标为1，作直线OC与边AD交于点E。
（1）求点C的坐标；（2）过O，D两点作直线，记该直线与直线OC的夹角为α，试求tanα。
思路：这一题的第（2）问，构造出以α为内角的直角三角形就能迎刃而解，方法也有很多。但当发现∠ADC为直角后，在这个直角边上构造一组直角三角形相似，即过C作CF⊥OD于F，，相似有了，以α为内角的直角三角形也有了，问题就能得到解决。
在讲解这题的最后可以启发学生抽象出如下的K字型相似基本图形2，并与基本图形1作比较，寻找两个图形的异同。
23.如图，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点，连接AE交对角线BD于点P，过P作PF⊥AE交BC于F。
（1）求证：PA=PF.
思路：这一题的第（1）问其实难度并不大，学生也很容易通过作两条垂线PM和PN，构造一组全等三角形得到证明（全等就是相似比为1的特殊相似）。
在讲解这题的最后同样可以启发学生抽象出如下的K字型相似基本图形3，并与基本图形1、2作比较，找出与前两者的最大不同，前两组相似三角形都在直角两边，而这组相似三角形中一个三角形在直角内。
24.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，过点A作∠OAB=45°，在角的一边上截取AB=3，过点B作BC∥X轴交y轴于点C，D在线段BC上，且BD=14OA=2，E，F分别是线段OA，AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°。
（1）填空：点D的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系式。
思路：这一题的第（2）问构造难度难度较大，学生习惯于有直角的K字型相似构造，所以在前三题铺垫的基础上，要启发学生思考K字型相似证明的本质就是寻找两组角相等，在这一题中有∠OAB=45°、∠DEF=45°，可以引导再找到一个45°角，连接OD得到∠DOE=45°，ΔODE∽ΔAEF就水到渠成了。
在讲解这题的最后同样可以启发学生抽象出如下的K字型相似基本图形4，再与前三个基本图形比较。
最后将4个问题得到的K字型相似图形进行归纳、提升。这样学生脑中才会慢慢形成K字型相似图形的基本知识网络，试卷讲评的效果才会最优化。
数学试卷讲评课的重要性不言而喻，但是相对于新授课，复习课等课型来说，讲评课程序多，工作量大，往往是最为薄弱的一个环节。但通过教师的不断实践研究，定能改变试卷讲评课现状，让学生在主动、积极的学习环境中，激发创造力，增强信心，使试卷讲评成为学生前进道路上的铺路石和阶梯。
（作者单位：浙江省绍兴市上虞区永和镇中心学校 312371）