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坊员：黎有文 李为定 陈树宇 刘 志 罗燕婷 钟 雪
李筱莹 郑 洁 刘德政 罗 裕 刘珠玲
从2011年11月开始，我们依托广西教育科学“十二五”规划C类课题“基于减负背景下小学数学高效课堂建设的实践研究”，以人教版五年级下册《分数的意义》一课为载体，通过三次教学研究活动，以研究“学”来改进“教”，探索构建小学数学高效课堂的途径。
我们将参加教研活动的成员分成5个小组，各小组分别负责研究设想（为什么研究、如何研究、怎么教学）、教学设计和教后反思、前后测试卷编制和分析、教师调查问卷编制和分析、评课记录（整理课堂观察记录、提炼课堂要点）。第一小组成员对该课“为什么研究、如何研究”进行学情和理论分析后，确立了该课的教研主题：如何根据小学生学习心理和教材内容的特点，在教学中为学生创设一个生动活泼、主动和富有个性的学习过程；如何充分运用直观演示、实践操作，并结合学生个性化的表达呈现，让学生展示丰富多彩的分数，用个性化的语言来描述对分数的理解，为抽象、概括分数的意义提供丰富的感性支持。
一、学前检测
开展教学前，为了解学生对分数的掌握情况，第三小组成员研究编制了下面的前测卷，对授课班级的47名学生进行了教学前测：
关于分数，你知道什么？
1.你认为（ ）的说法是正确的。
A.把一个苹果分成4份，每份是它的。
B.把一个苹果分成4份，每份是它的。
C.把一个苹果平均分成4份，每份是它的。
D.把一个苹果平均分成4份，每份是它的。
2.你认为下面（ ）图形的涂色部分可以用表示。
A.
B.
C.
D.
3.圈一圈，把下面6颗星星平均分成3份。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
你觉得每份是这些星星的（ ）。
A. B. C.2 D.不清楚
4.小红有8块巧克力，她吃了其中的4块，你认为她吃了全部巧克力的（ ）。
A. B. C.2 D.不知道
5.你能用不同的方式表示吗？（画图或用文字描述等方法都可以，两种方法以上）
1、2题意在检查学生对分数的初步认识，学生回答的正确率为89.3%和91.5%，说明学生对“把一个物体看成一个整体”的知识掌握较好。3、4题意在让学生尝试“把一些物体进行平均分”的过程，并判断用分数描述“把一些物体看成一个整体进行平均分”的结果，学生回答的正确率为78.7%和97.9%，可见学生对“把几个或多个物体看成一个整体”已经有了初步的感知，对于生活中出现简单的“把几个或多个物体看成一个整体”，能准确选用分数表示。第5题让学生用自己的方式表示分数，能“把一个物体看成一个整体”的学生为34人，占72.3%；“既能把一个物体看成一个整体，又能把一些物体看成一个整体”的学生仅有5人，占10.6%，只有一成的学生能自觉“把一些物体看成一个整体”。由此可见，大部分学生对于“把一个物体看成一个整体”、平均分的知识都掌握得较好，而对于“把一些物体看成一个整体”却没有意识。
二、基于教材和经验的第一次教学
尽管我们从前测卷中了解到学生对于“把一些物体看成一个整体”的知识了解不多，但我们认为教材中已有这方面的素材，而且学生对“把一个物体看成一个整体”以及平均分的知识掌握较好，由此过渡到“把一些物体看成一个整体”应该不难。基于此，第二小组成员利用教材P60、P61中的素材（见图1）对该课进行了第一次教学设计。
图1
执教的教师首先用课件展示了分数的产生，接着利用教材中的素材让学生自己一边做一边说“你怎样得到一个物体的”，再让学生自己一边做一边说“怎样得到一些物体的”，然后让学生根据两次活动结果，对比几幅图各取的结果，体会“把一个物体、一些物体看成一个整体”平均分后都能找到。
课堂上，学生都能对照教师提出的问题参与学习、积极回答，回答问题时都能明确得出结论——“一个物体、一些物体都能看成一个整体”，它们的都能用分数表示。整堂课主线很清晰，学生说得也流利。听课的教师们觉得，这节课已达到“让学生用个性化的语言来描述分数”的目标。但当第三小组成员对学生进行课后检测时，认为这次课的效果不够理想。因为在后测卷中要求学生“用自己喜欢的方式表现出”时，仍有34名学生用“一个物体”来表示一个整体，基本没有学生自觉把“一些物体”看成一个整体。如图2：
图2
主持人进行评课时提出，研究“学”就是要研究学生学习的基础和起点，学生会的和能自学会的不教，要教学生不会的和自学不会的；改进“教”就是要重点突破让学生“把一些物体看成一个整体”，在教材素材并不丰富的情况下，教师应该增加更多的素材，让学生不断体验“把一些物体看成一个整体”。
其他成员在评课时，也结合前、后测卷的分析结果提出了以下问题：为什么进行了“一些物体可以看成一个整体”的教学后，学生不能马上使用？怎样才能把学生眼中的“一个整体”从“一个物体”拓展到“一些物体”？在这次教学中，教师是以教材为依据进行知识迁移的，为什么大部分学生都不能转变？部分教师还提出，教师的“教”应该基于学生“学”的基础，开始大家都觉得本课中学生能“用个性化的语言描述分数”，其实经过后测分析发现，学生的表述仅仅停留在语言表达流利上，还达不到“抽象、概括分数的意义”。 通过以上讨论和分析，对照课前的研究设想，我们得出以下结论：学生对于“把一些物体看成一个整体”进行平均分的经验是零散的，甚至是没有意识的，对于“一些物体”是怎样的物体没有太多的印象。主持人建议在教学中增加素材体验，在活动中收集学生的经验，让学生用个性化的语言表达出他们眼中的“分数的意义”，再归纳、总结从而使学生自觉地“把一些物体看成一个整体”。
三、基于学情的第二次教学
基于第一次教学的教后讨论和反思，第二小组成员重新进行了教学设计，将第二次教学思路定为“增加素材，多次感悟——归纳总结，得出结论”，在教材素材的基础上，额外增加了一系列素材，让学生多次体验“把一些物体看成一个整体”，然后归纳总结。
执教的教师首先通过分一个月饼、分几个月饼、分一些月饼的比较，让学生以经验迁移的方式，体会“把一些物体看成一个整体”。如图3：
（一）分别画出下列物体的。
1.
2.
3.
图3
教师还要求学生在画完每一小题的后，用手比划一下，想一想，为什么都是画月饼的，得到的结果却不一样？这一步骤意在通过对比，让学生的思维从“一个物体”过渡到“一些物体”，把它们都看成“一个整体”，从而理解“一个整体”的内涵。但这样的体验仍然不足，对于学生来说，“知道”把一些物体看成一个整体和“自觉”把一些物体看成一个整体，是两个不同的阶梯，目前学生只停留在“知道”这一阶梯。
师：照样子，举例说出这样的。在教室里，我们还能找到哪些整体的？
生1：我的笔盒可以看作一个整体，平均分成4份。
生2：我的橡皮可以看作一个整体……
生3：我把手里的这张纸看作一个整体……
生4：我把教室的黑板看作一个整体……
从以上问答环节中，我们仍可看到在学生的眼里，“一个整体”还是“一个物体”，“经验”仍未从“量变”达到“质变”。执教的教师继续以练习为载体，以不同数量、不同类型的素材为基础，更多展现“把一些物体看成一个整体”，让学生继续体验。
（二）画出下列分数。
图4
在这个环节，教师引导学生一边看图4，一边用“把（ ）看成一个整体，把它平均分成（ ）份，取其中（ ）份”的填空形式表达自己怎样得到这样的分数。接着让学生在小组里汇报，经过多次回答，学生眼中的“一个整体”开始从“月饼”一种物体转变到“冰淇淋”“蔬菜”“苹果”“铅笔”等多种物体，“一个整体”的数量从“1个”向“6个”“8棵”“10个”“12支”等延伸。最后教师设计了一个问题：“把（ ）看成一个整体，这个整体的数量还可以是多少？”学生从中体会到，无论是什么物体、数量是多少，我们都能把它们看成“一个整体”。
最后，教师让学生说一说生活中还有哪些物体也可以看成一个整体来进行平均分。在学生的汇报中，我们发现学生眼中的“一个整体”开始转变。
师：大家抬起头四处看一看，在教室里，还有哪些物体可以看成一个整体？
生1：教室里的桌子可以看成一个整体……
生2：教室里的灯可以看成一个整体……
生3：教室里的人可以看成一个整体……
师：我们的眼光还可以延伸到教室以外……
生4：我们家买了很多肉丸……
生5：一车砖头……
生6：我们学校种的树……
在经历了丰富的素材体验和教师的启发后，学生开始将“不同数量”“不同物体”的相同特点聚焦在“一个整体”上，这是让人惊喜的进步。这种进步是基于素材的丰富、数量的变化后，学生对“把一些物体看成一个整体”这个本质特征的深入理解，所以他们在表达分数时，逐渐能从身边的事物入手，抓住“整体”的本质，总结出“一个物体和一些物体，都能看成一个整体”。
四、改进后的第三次教学
第二次教学后，展秀婷老师、李为定老师分别进行了评课。展秀婷老师提出，要求学生用个性化的语言表达“分数的意义”，是否可以取消教师的模板，让学生自己进行描述？在描述的过程中，应该还要注意数学语言的完整性、严谨性。李为定老师则提出，如何检验学生能够应用数的知识？他建议增加一些趣味游戏对学生进行应用训练。执教的教师根据以上建议，在第三次教学中进行了调整：取消“把（ ）看成一个整体，把它平均分成（ ）份，取其中（ ）份”的填空，以尽量引导学生具体描述“分数的意义”；同时增加了一个教学环节，增加的教学环节如下：教师拿出18颗糖，说出一个分数，然后拿走这个分数表示的部分，剩下的糖由学生再说一个分数，然后拿走这个分数表示的部分，并要求学生一边分糖，一边说这个分数的意义。这个环节让学生兴致盎然，学得非常开心。当只剩下1颗糖时，一名学生提出拿走1颗糖，用“一分之一”表示，并清楚表达这个分数的意义时，大家报以热烈的掌声。
五、研课启示
虽然这次课例研究历时较长，但每一次研课后我们都有“豁然开朗”之感，从中得到很多启发：
1.课例研究首先要研究学生的“学”，了解学情，学生会的知识不用教，学生能自学会的知识不用多教，学生不会的知识则要重点教。
2.注重因材施教，改进教师的“教”。在《分数的意义》这一课中，学生对“整体”、单位“1”、分数单位等抽象概念难以理解，教师在教学中要注意让学生充分体验和理解分数概念形成的抽象过程，要遵循循序渐进的原则。本课教材只有一个范例，教师要举一反三引申出多个范例作为素材，给学生动手画一画、用个性化的语言来描述和表达“一个整体”，再让学生进行归纳和总结“分数的意义”中“一个整体”的本质。
3.在教学中，教师还要关注知识与方法的内在联系，注重引导学生对列举的分数进行比较分析，在理解的基础上进行归纳概括，感悟方法；再让学生结合具体情境，用分数的意义说明某个分数的具体含义，为学生后续的学习与应用做好铺垫。
“滴水见太阳”，《分数的意义》的课例研究让我们经历了研究“学”、改进“教”的过程，更深刻地体会了构建高效课堂的意义，我们期待以更多的课例研究来改进教学，从而探索出更为高效的课堂教学模式。
（责编 周翠如）
李筱莹 郑 洁 刘德政 罗 裕 刘珠玲
从2011年11月开始，我们依托广西教育科学“十二五”规划C类课题“基于减负背景下小学数学高效课堂建设的实践研究”，以人教版五年级下册《分数的意义》一课为载体，通过三次教学研究活动，以研究“学”来改进“教”，探索构建小学数学高效课堂的途径。
我们将参加教研活动的成员分成5个小组，各小组分别负责研究设想（为什么研究、如何研究、怎么教学）、教学设计和教后反思、前后测试卷编制和分析、教师调查问卷编制和分析、评课记录（整理课堂观察记录、提炼课堂要点）。第一小组成员对该课“为什么研究、如何研究”进行学情和理论分析后，确立了该课的教研主题：如何根据小学生学习心理和教材内容的特点，在教学中为学生创设一个生动活泼、主动和富有个性的学习过程；如何充分运用直观演示、实践操作，并结合学生个性化的表达呈现，让学生展示丰富多彩的分数，用个性化的语言来描述对分数的理解，为抽象、概括分数的意义提供丰富的感性支持。
一、学前检测
开展教学前，为了解学生对分数的掌握情况，第三小组成员研究编制了下面的前测卷，对授课班级的47名学生进行了教学前测：
关于分数，你知道什么？
1.你认为（ ）的说法是正确的。
A.把一个苹果分成4份，每份是它的。
B.把一个苹果分成4份，每份是它的。
C.把一个苹果平均分成4份，每份是它的。
D.把一个苹果平均分成4份，每份是它的。
2.你认为下面（ ）图形的涂色部分可以用表示。
A.
B.
C.
D.
3.圈一圈，把下面6颗星星平均分成3份。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
你觉得每份是这些星星的（ ）。
A. B. C.2 D.不清楚
4.小红有8块巧克力，她吃了其中的4块，你认为她吃了全部巧克力的（ ）。
A. B. C.2 D.不知道
5.你能用不同的方式表示吗？（画图或用文字描述等方法都可以，两种方法以上）
1、2题意在检查学生对分数的初步认识，学生回答的正确率为89.3%和91.5%，说明学生对“把一个物体看成一个整体”的知识掌握较好。3、4题意在让学生尝试“把一些物体进行平均分”的过程，并判断用分数描述“把一些物体看成一个整体进行平均分”的结果，学生回答的正确率为78.7%和97.9%，可见学生对“把几个或多个物体看成一个整体”已经有了初步的感知，对于生活中出现简单的“把几个或多个物体看成一个整体”，能准确选用分数表示。第5题让学生用自己的方式表示分数，能“把一个物体看成一个整体”的学生为34人，占72.3%；“既能把一个物体看成一个整体，又能把一些物体看成一个整体”的学生仅有5人，占10.6%，只有一成的学生能自觉“把一些物体看成一个整体”。由此可见，大部分学生对于“把一个物体看成一个整体”、平均分的知识都掌握得较好，而对于“把一些物体看成一个整体”却没有意识。
二、基于教材和经验的第一次教学
尽管我们从前测卷中了解到学生对于“把一些物体看成一个整体”的知识了解不多，但我们认为教材中已有这方面的素材，而且学生对“把一个物体看成一个整体”以及平均分的知识掌握较好，由此过渡到“把一些物体看成一个整体”应该不难。基于此，第二小组成员利用教材P60、P61中的素材（见图1）对该课进行了第一次教学设计。
图1
执教的教师首先用课件展示了分数的产生，接着利用教材中的素材让学生自己一边做一边说“你怎样得到一个物体的”，再让学生自己一边做一边说“怎样得到一些物体的”，然后让学生根据两次活动结果，对比几幅图各取的结果，体会“把一个物体、一些物体看成一个整体”平均分后都能找到。
课堂上，学生都能对照教师提出的问题参与学习、积极回答，回答问题时都能明确得出结论——“一个物体、一些物体都能看成一个整体”，它们的都能用分数表示。整堂课主线很清晰，学生说得也流利。听课的教师们觉得，这节课已达到“让学生用个性化的语言来描述分数”的目标。但当第三小组成员对学生进行课后检测时，认为这次课的效果不够理想。因为在后测卷中要求学生“用自己喜欢的方式表现出”时，仍有34名学生用“一个物体”来表示一个整体，基本没有学生自觉把“一些物体”看成一个整体。如图2：
图2
主持人进行评课时提出，研究“学”就是要研究学生学习的基础和起点，学生会的和能自学会的不教，要教学生不会的和自学不会的；改进“教”就是要重点突破让学生“把一些物体看成一个整体”，在教材素材并不丰富的情况下，教师应该增加更多的素材，让学生不断体验“把一些物体看成一个整体”。
其他成员在评课时，也结合前、后测卷的分析结果提出了以下问题：为什么进行了“一些物体可以看成一个整体”的教学后，学生不能马上使用？怎样才能把学生眼中的“一个整体”从“一个物体”拓展到“一些物体”？在这次教学中，教师是以教材为依据进行知识迁移的，为什么大部分学生都不能转变？部分教师还提出，教师的“教”应该基于学生“学”的基础，开始大家都觉得本课中学生能“用个性化的语言描述分数”，其实经过后测分析发现，学生的表述仅仅停留在语言表达流利上，还达不到“抽象、概括分数的意义”。 通过以上讨论和分析，对照课前的研究设想，我们得出以下结论：学生对于“把一些物体看成一个整体”进行平均分的经验是零散的，甚至是没有意识的，对于“一些物体”是怎样的物体没有太多的印象。主持人建议在教学中增加素材体验，在活动中收集学生的经验，让学生用个性化的语言表达出他们眼中的“分数的意义”，再归纳、总结从而使学生自觉地“把一些物体看成一个整体”。
三、基于学情的第二次教学
基于第一次教学的教后讨论和反思，第二小组成员重新进行了教学设计，将第二次教学思路定为“增加素材，多次感悟——归纳总结，得出结论”，在教材素材的基础上，额外增加了一系列素材，让学生多次体验“把一些物体看成一个整体”，然后归纳总结。
执教的教师首先通过分一个月饼、分几个月饼、分一些月饼的比较，让学生以经验迁移的方式，体会“把一些物体看成一个整体”。如图3：
（一）分别画出下列物体的。
1.
2.
3.
图3
教师还要求学生在画完每一小题的后，用手比划一下，想一想，为什么都是画月饼的，得到的结果却不一样？这一步骤意在通过对比，让学生的思维从“一个物体”过渡到“一些物体”，把它们都看成“一个整体”，从而理解“一个整体”的内涵。但这样的体验仍然不足，对于学生来说，“知道”把一些物体看成一个整体和“自觉”把一些物体看成一个整体，是两个不同的阶梯，目前学生只停留在“知道”这一阶梯。
师：照样子，举例说出这样的。在教室里，我们还能找到哪些整体的？
生1：我的笔盒可以看作一个整体，平均分成4份。
生2：我的橡皮可以看作一个整体……
生3：我把手里的这张纸看作一个整体……
生4：我把教室的黑板看作一个整体……
从以上问答环节中，我们仍可看到在学生的眼里，“一个整体”还是“一个物体”，“经验”仍未从“量变”达到“质变”。执教的教师继续以练习为载体，以不同数量、不同类型的素材为基础，更多展现“把一些物体看成一个整体”，让学生继续体验。
（二）画出下列分数。
图4
在这个环节，教师引导学生一边看图4，一边用“把（ ）看成一个整体，把它平均分成（ ）份，取其中（ ）份”的填空形式表达自己怎样得到这样的分数。接着让学生在小组里汇报，经过多次回答，学生眼中的“一个整体”开始从“月饼”一种物体转变到“冰淇淋”“蔬菜”“苹果”“铅笔”等多种物体，“一个整体”的数量从“1个”向“6个”“8棵”“10个”“12支”等延伸。最后教师设计了一个问题：“把（ ）看成一个整体，这个整体的数量还可以是多少？”学生从中体会到，无论是什么物体、数量是多少，我们都能把它们看成“一个整体”。
最后，教师让学生说一说生活中还有哪些物体也可以看成一个整体来进行平均分。在学生的汇报中，我们发现学生眼中的“一个整体”开始转变。
师：大家抬起头四处看一看，在教室里，还有哪些物体可以看成一个整体？
生1：教室里的桌子可以看成一个整体……
生2：教室里的灯可以看成一个整体……
生3：教室里的人可以看成一个整体……
师：我们的眼光还可以延伸到教室以外……
生4：我们家买了很多肉丸……
生5：一车砖头……
生6：我们学校种的树……
在经历了丰富的素材体验和教师的启发后，学生开始将“不同数量”“不同物体”的相同特点聚焦在“一个整体”上，这是让人惊喜的进步。这种进步是基于素材的丰富、数量的变化后，学生对“把一些物体看成一个整体”这个本质特征的深入理解，所以他们在表达分数时，逐渐能从身边的事物入手，抓住“整体”的本质，总结出“一个物体和一些物体，都能看成一个整体”。
四、改进后的第三次教学
第二次教学后，展秀婷老师、李为定老师分别进行了评课。展秀婷老师提出，要求学生用个性化的语言表达“分数的意义”，是否可以取消教师的模板，让学生自己进行描述？在描述的过程中，应该还要注意数学语言的完整性、严谨性。李为定老师则提出，如何检验学生能够应用数的知识？他建议增加一些趣味游戏对学生进行应用训练。执教的教师根据以上建议，在第三次教学中进行了调整：取消“把（ ）看成一个整体，把它平均分成（ ）份，取其中（ ）份”的填空，以尽量引导学生具体描述“分数的意义”；同时增加了一个教学环节，增加的教学环节如下：教师拿出18颗糖，说出一个分数，然后拿走这个分数表示的部分，剩下的糖由学生再说一个分数，然后拿走这个分数表示的部分，并要求学生一边分糖，一边说这个分数的意义。这个环节让学生兴致盎然，学得非常开心。当只剩下1颗糖时，一名学生提出拿走1颗糖，用“一分之一”表示，并清楚表达这个分数的意义时，大家报以热烈的掌声。
五、研课启示
虽然这次课例研究历时较长，但每一次研课后我们都有“豁然开朗”之感，从中得到很多启发：
1.课例研究首先要研究学生的“学”，了解学情，学生会的知识不用教，学生能自学会的知识不用多教，学生不会的知识则要重点教。
2.注重因材施教，改进教师的“教”。在《分数的意义》这一课中，学生对“整体”、单位“1”、分数单位等抽象概念难以理解，教师在教学中要注意让学生充分体验和理解分数概念形成的抽象过程，要遵循循序渐进的原则。本课教材只有一个范例，教师要举一反三引申出多个范例作为素材，给学生动手画一画、用个性化的语言来描述和表达“一个整体”，再让学生进行归纳和总结“分数的意义”中“一个整体”的本质。
3.在教学中，教师还要关注知识与方法的内在联系，注重引导学生对列举的分数进行比较分析，在理解的基础上进行归纳概括，感悟方法；再让学生结合具体情境，用分数的意义说明某个分数的具体含义，为学生后续的学习与应用做好铺垫。
“滴水见太阳”，《分数的意义》的课例研究让我们经历了研究“学”、改进“教”的过程，更深刻地体会了构建高效课堂的意义，我们期待以更多的课例研究来改进教学，从而探索出更为高效的课堂教学模式。
（责编 周翠如）