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【摘 要】心中有数学问题，眼睛就会寻找。数学信息与问题的阅读方法对于学生的深度析题有决定性的因素。可视化的数学教学引导教师在课堂中有意识渗透更有数学味的解题方式方法，也解锁了学生从惰性解题到灵活性解题的难关，成为学生关注逻辑起点、刺激方法迁移的引航员。
【关键词】数学阅读可视化;策略;启发创新
数学是一门注重解决策略的学科，它既是各类学科的工具，也是研究问题解决的基础学科。数学的表述，是由语言（文字）、符号（公式）、图像（几何）组成的。不同于语文扩充式的丰满，数学的抽象特点力求将具体的表述转换为精简的思路表达。然而，小学第二学段的学生对于数学的理解，对于解题的方式方法，往往来源于课堂教师的直接引导、解题方法的直接模仿，缺失本真的探究机会，缺少习题探究过程的引导，缺少习题解决思维的体现。
目前我们的数学课堂存在一个这样的问题，一些我们自以为“有效”“顺畅”的课堂，往往是教师过度处理教学素材的课堂，它把学生的思维过程碾压扁平化，迫使学生不经过自由思考，直接获得教师的思维过程，失去了亲自阅读数学信息的机会，迫使学生失去阅读能力、思维能力、处理问题能力的发展机会。数学阅读可视化的理念渗透，能令学生亲历数学信息、数学教学素材的处理过程。学生唯有经历、实践可视化的流程，才能将解题中的困惑体现出来，没有想通的关键节点也许就能在处理数学阅读素材的可视化过程中表现给教师和学习伙伴。此刻，双向的思路交流才能更清晰，才能实现更精确、多元的解题结果。
一、数学阅读可视化于第二学段学生重要性
（一）突创求新，暴露探究
第二学段学生对于数学基础知识的学习已有部分积累，对数学解题的思路已有一定模仿学习的经验，在数学学习库不断壮大的时机，他们对创新、自主处理数学信息的能力处于开发阶段，急需学生亲历。这个阶段的学生，面临进入初中数学学习，需要感受思维认知过程，需要认知形式和载体的体现。他们的数学学习模式急于寻求突破，急于生成一类模式来暴露学生数学阅读后的理解、梳理、疑思过程，数学阅读可视化模式的出现就能及时落实，达成目的。人类使用数字不断建立数学模型，在学生建模—用模—固模—辨模—拓模的后三环，都需要学生拥有可视化的自我探究来实现学习效果。
（二）可视学习，“主动”处理
动态学习的重要性，由被动式的接受学习转化为思考型的主动学习，可视化的行为为学生的思考提供實体平台，实体过程，引导学生完成数学思维渐变式落地，达成思考效果和思考结果。以新思想为导向，更新教学思想，提高教学质量。在解题过程中，引导学生将闪现而过的解决思路实际化，令缥缈的“想象”落地为图表、关系式、圈画处理、提示语的处理形式，在可视化问题解决中，领会问题解决的处理过程。
（三）人人参与，反馈思考
日本教育学家佐藤学曾提出一个观点：“课堂改革就是要保障每一个学生的学习权”。然而课堂教与学时间是有限的，参与者的人数却大大超过了课堂互动的负载。语言的交流机会有限，覆盖片面，但人人参与的数学思维可视化实践却是可以做到人人参与的。本真课堂是注重自主学习和探究历练的课堂，要将课堂的火炮集中在用学生的眼睛看数学，而不是单一化地照章搬运，以自己的数学认知来看数学。这样可视、可探、可重组的思维形式，利于教师在课堂上督促学生做到人人探究，题题思考，也为同桌互动、小组研讨、学生思维改进提供探究素材。并且，这个素材是学生生成的，是课堂真正的主人反馈的思想，是宝贵而有分析意义的。教师可操作，学生可被评价，才是有效的课堂，数学阅读的可视化呈现正提供了操作、评价的课堂素材。
二、数学阅读可视化教学策略探微
（一）强化态度、创造体验
数学文本信息的分析能力对于第二学段的学生是重要的，如何在课堂上融合直观教学，传授数学文本的字、句、关系的分析技巧，在潜移默化中提高学生的信息提取和图示转化能力，从而提高数量关系的对应与解决问题的能力。教师在备课设计和教学时要有意识增加数学文本阅读抽象化的体验和尝试环节。先有意识地示范引导，再让学生对数学教材文本进行自由分析，融合自己生成的图解、关系式、表格，进行“数学阅读”方法结构化分析，教师再总结性予以指导和补充，特别是针对课堂生成的出彩的转化形式，予以展示和表扬，刺激学生对数学文本阅读可视化转化模式的尝试感和体验感。在练习环节，要懂得用例题和同类题的教学，激发兴趣，调动学生的数学思考，鼓励转化思维、关联思维、迁移思维、创造性思维的建设，关注学生良好的数学解题习惯的培养，使学生掌握恰当的解题方法。
目前，小学数学的监测方向已慢慢偏重于设计生活实际情境的与数据分析的习题。学生往往拿到大篇幅的文字信息就已打乱阵脚，常常无从下手，不知如何从文海中提取有用信息，突破解题方向或产生关联数量关系。要鼓励学生自信突围这个解题瓶颈，就要在课堂教学时有侧重地针对这类数学题，来训练阅读方法的指导、阅读能力培养，发散解题方向，指向深度思考，积累学生的解题经验，回归数学模型，逐步提升由具体到抽象的数学解题能力。
（二）固化模式、丰富载体
学生的思维模式是可模仿、复制、自我重塑的。然而随着个性化的学习，每个学生会自建拥有自我偏好的可视化处理模式。如何提升可视化模式的经历效果，固化可视化方式的成效，要求教师要指导性地组织学生进行学习老师、学习他人的可视化表示，拓宽思路。另外，定时引导学生丰富可视化实施载体，用图、表重塑信息，建构自我认知后生成的思维形象，促进问题解决。在已有信息排版基础上，二次可视化处理，体现清晰的导向性思路，提效问题处理，最终完成问题的解决。实施载体可以根据解决情境进行不同的选择。譬如，公开化的课堂教学时，可以选择大众化可视化视野大的白板、希沃嵌入信息模式，让学生上台对信息做圈画处理，做图形联系，做表格对应等可视化处理，将数学阅读的可视化形式以整体引导的模式和示范性的渗透力来影响学生，强化这类解题方法;私人化的作业练习时，建议学生用草稿重建方式来提取重点、主要关联型信息，进行复杂信息的简略化、明了化处理，增效问题解决的成功。对于一些图形动态的题目解决，也可以引导学生寻求帮助，让家长和老师借助动画软件，在提供思路的基础上，帮忙呈现动态可视化的过程，促进学生对题意的理解。 （三）建构关联、启发途径
这里提到的关联侧重两个类型的关联。一是通过可视化的模式来并联问题和信息。学生往往困惑点在于无法找到思维的导向口和突破口，不懂得在繁复的文字中研究想要解决的问题需要哪些条件的支撑，他们往往依附于教师的引导，缺乏自主发现显现条件与隐含条件的联结。注重培养学生阅读、分析已知条件的技巧和能力是教师在教学时应该着重给予的。可视化的转化一来降解了文字的复杂与数量，二来利用数学的图表清晰呈现已有的数学信息，提供学生更大的空间进行发散思考。二是通过可视化的模式来串联新旧知的联系。比如，小学阶段学习的长方体体积公式与圆柱形体积公式是有关联的，学生通过公式的可视化对比有助于分析底面积乘高的推导（图1图示），除了利于习题本身的解决外，也加强了数学大结构学习的实践，为学生的空间想象力提高带来更多的思维体验。
同类知识是关联，方法是有借鉴的，需要共建思維来促进解决问题的启发。用可视化形式，关联知识联系，促进思维启发，帮助突破解题困境。更理想的是让学生通过可视化，找到数量关系、图形、算式与旧知的共同点、共通点，建构大方法、大概念的共融，让解题的站位高一些。所谓“不畏繁复遮望眼，只缘解在最高处”。关联式图示的具体性能帮助4-6年级的学生，尝试养成数学思维可视化的解题态度和解题模式，促进正向、逆向解题思维的落点，加强解题中的对比分析，增多将具体到抽象的时间，更填补知识、方法关联的空白，促进问题解决的多元思考。
思想更新，知行合一。重视解题中的数学阅读可视化教学模式的生成，渗透学生解题阅读可视化的态度，提供更多思维可视化的转化素材和训练机会，利于提高学生思维冲击力，利于学生在数学课堂中从浅层学习走向深度学习。数学的意义也许在于发现世界的本质，它源于世界，也可以改变世界。我们培养的社会接班人不应再是重复记忆的一代，而是发现与创新的一代，只有在第二学段起着重培养学生在数学学习中更多的思维模式，才能增强他们对数理研究的兴趣，让人人带着自信学习数学，轻负担地用数学。只有让每个学生不再对数学带着惯有的敬畏之心来研究和应用解决，我们就能预想，不远的将来，他们就算用上最浅显的数学知识，也能创新，也能激起宇宙的一点浪花，也能让人类受益无穷。
【参考文献】
[1]赫哲.阅读融入小学数学教学的设计与策略研究[D].渤海大学，2017.
【关键词】数学阅读可视化;策略;启发创新
数学是一门注重解决策略的学科，它既是各类学科的工具，也是研究问题解决的基础学科。数学的表述，是由语言（文字）、符号（公式）、图像（几何）组成的。不同于语文扩充式的丰满，数学的抽象特点力求将具体的表述转换为精简的思路表达。然而，小学第二学段的学生对于数学的理解，对于解题的方式方法，往往来源于课堂教师的直接引导、解题方法的直接模仿，缺失本真的探究机会，缺少习题探究过程的引导，缺少习题解决思维的体现。
目前我们的数学课堂存在一个这样的问题，一些我们自以为“有效”“顺畅”的课堂，往往是教师过度处理教学素材的课堂，它把学生的思维过程碾压扁平化，迫使学生不经过自由思考，直接获得教师的思维过程，失去了亲自阅读数学信息的机会，迫使学生失去阅读能力、思维能力、处理问题能力的发展机会。数学阅读可视化的理念渗透，能令学生亲历数学信息、数学教学素材的处理过程。学生唯有经历、实践可视化的流程，才能将解题中的困惑体现出来，没有想通的关键节点也许就能在处理数学阅读素材的可视化过程中表现给教师和学习伙伴。此刻，双向的思路交流才能更清晰，才能实现更精确、多元的解题结果。
一、数学阅读可视化于第二学段学生重要性
（一）突创求新，暴露探究
第二学段学生对于数学基础知识的学习已有部分积累，对数学解题的思路已有一定模仿学习的经验，在数学学习库不断壮大的时机，他们对创新、自主处理数学信息的能力处于开发阶段，急需学生亲历。这个阶段的学生，面临进入初中数学学习，需要感受思维认知过程，需要认知形式和载体的体现。他们的数学学习模式急于寻求突破，急于生成一类模式来暴露学生数学阅读后的理解、梳理、疑思过程，数学阅读可视化模式的出现就能及时落实，达成目的。人类使用数字不断建立数学模型，在学生建模—用模—固模—辨模—拓模的后三环，都需要学生拥有可视化的自我探究来实现学习效果。
（二）可视学习，“主动”处理
动态学习的重要性，由被动式的接受学习转化为思考型的主动学习，可视化的行为为学生的思考提供實体平台，实体过程，引导学生完成数学思维渐变式落地，达成思考效果和思考结果。以新思想为导向，更新教学思想，提高教学质量。在解题过程中，引导学生将闪现而过的解决思路实际化，令缥缈的“想象”落地为图表、关系式、圈画处理、提示语的处理形式，在可视化问题解决中，领会问题解决的处理过程。
（三）人人参与，反馈思考
日本教育学家佐藤学曾提出一个观点：“课堂改革就是要保障每一个学生的学习权”。然而课堂教与学时间是有限的，参与者的人数却大大超过了课堂互动的负载。语言的交流机会有限，覆盖片面，但人人参与的数学思维可视化实践却是可以做到人人参与的。本真课堂是注重自主学习和探究历练的课堂，要将课堂的火炮集中在用学生的眼睛看数学，而不是单一化地照章搬运，以自己的数学认知来看数学。这样可视、可探、可重组的思维形式，利于教师在课堂上督促学生做到人人探究，题题思考，也为同桌互动、小组研讨、学生思维改进提供探究素材。并且，这个素材是学生生成的，是课堂真正的主人反馈的思想，是宝贵而有分析意义的。教师可操作，学生可被评价，才是有效的课堂，数学阅读的可视化呈现正提供了操作、评价的课堂素材。
二、数学阅读可视化教学策略探微
（一）强化态度、创造体验
数学文本信息的分析能力对于第二学段的学生是重要的，如何在课堂上融合直观教学，传授数学文本的字、句、关系的分析技巧，在潜移默化中提高学生的信息提取和图示转化能力，从而提高数量关系的对应与解决问题的能力。教师在备课设计和教学时要有意识增加数学文本阅读抽象化的体验和尝试环节。先有意识地示范引导，再让学生对数学教材文本进行自由分析，融合自己生成的图解、关系式、表格，进行“数学阅读”方法结构化分析，教师再总结性予以指导和补充，特别是针对课堂生成的出彩的转化形式，予以展示和表扬，刺激学生对数学文本阅读可视化转化模式的尝试感和体验感。在练习环节，要懂得用例题和同类题的教学，激发兴趣，调动学生的数学思考，鼓励转化思维、关联思维、迁移思维、创造性思维的建设，关注学生良好的数学解题习惯的培养，使学生掌握恰当的解题方法。
目前，小学数学的监测方向已慢慢偏重于设计生活实际情境的与数据分析的习题。学生往往拿到大篇幅的文字信息就已打乱阵脚，常常无从下手，不知如何从文海中提取有用信息，突破解题方向或产生关联数量关系。要鼓励学生自信突围这个解题瓶颈，就要在课堂教学时有侧重地针对这类数学题，来训练阅读方法的指导、阅读能力培养，发散解题方向，指向深度思考，积累学生的解题经验，回归数学模型，逐步提升由具体到抽象的数学解题能力。
（二）固化模式、丰富载体
学生的思维模式是可模仿、复制、自我重塑的。然而随着个性化的学习，每个学生会自建拥有自我偏好的可视化处理模式。如何提升可视化模式的经历效果，固化可视化方式的成效，要求教师要指导性地组织学生进行学习老师、学习他人的可视化表示，拓宽思路。另外，定时引导学生丰富可视化实施载体，用图、表重塑信息，建构自我认知后生成的思维形象，促进问题解决。在已有信息排版基础上，二次可视化处理，体现清晰的导向性思路，提效问题处理，最终完成问题的解决。实施载体可以根据解决情境进行不同的选择。譬如，公开化的课堂教学时，可以选择大众化可视化视野大的白板、希沃嵌入信息模式，让学生上台对信息做圈画处理，做图形联系，做表格对应等可视化处理，将数学阅读的可视化形式以整体引导的模式和示范性的渗透力来影响学生，强化这类解题方法;私人化的作业练习时，建议学生用草稿重建方式来提取重点、主要关联型信息，进行复杂信息的简略化、明了化处理，增效问题解决的成功。对于一些图形动态的题目解决，也可以引导学生寻求帮助，让家长和老师借助动画软件，在提供思路的基础上，帮忙呈现动态可视化的过程，促进学生对题意的理解。 （三）建构关联、启发途径
这里提到的关联侧重两个类型的关联。一是通过可视化的模式来并联问题和信息。学生往往困惑点在于无法找到思维的导向口和突破口，不懂得在繁复的文字中研究想要解决的问题需要哪些条件的支撑，他们往往依附于教师的引导，缺乏自主发现显现条件与隐含条件的联结。注重培养学生阅读、分析已知条件的技巧和能力是教师在教学时应该着重给予的。可视化的转化一来降解了文字的复杂与数量，二来利用数学的图表清晰呈现已有的数学信息，提供学生更大的空间进行发散思考。二是通过可视化的模式来串联新旧知的联系。比如，小学阶段学习的长方体体积公式与圆柱形体积公式是有关联的，学生通过公式的可视化对比有助于分析底面积乘高的推导（图1图示），除了利于习题本身的解决外，也加强了数学大结构学习的实践，为学生的空间想象力提高带来更多的思维体验。
同类知识是关联，方法是有借鉴的，需要共建思維来促进解决问题的启发。用可视化形式，关联知识联系，促进思维启发，帮助突破解题困境。更理想的是让学生通过可视化，找到数量关系、图形、算式与旧知的共同点、共通点，建构大方法、大概念的共融，让解题的站位高一些。所谓“不畏繁复遮望眼，只缘解在最高处”。关联式图示的具体性能帮助4-6年级的学生，尝试养成数学思维可视化的解题态度和解题模式，促进正向、逆向解题思维的落点，加强解题中的对比分析，增多将具体到抽象的时间，更填补知识、方法关联的空白，促进问题解决的多元思考。
思想更新，知行合一。重视解题中的数学阅读可视化教学模式的生成，渗透学生解题阅读可视化的态度，提供更多思维可视化的转化素材和训练机会，利于提高学生思维冲击力，利于学生在数学课堂中从浅层学习走向深度学习。数学的意义也许在于发现世界的本质，它源于世界，也可以改变世界。我们培养的社会接班人不应再是重复记忆的一代，而是发现与创新的一代，只有在第二学段起着重培养学生在数学学习中更多的思维模式，才能增强他们对数理研究的兴趣，让人人带着自信学习数学，轻负担地用数学。只有让每个学生不再对数学带着惯有的敬畏之心来研究和应用解决，我们就能预想，不远的将来，他们就算用上最浅显的数学知识，也能创新，也能激起宇宙的一点浪花，也能让人类受益无穷。
【参考文献】
[1]赫哲.阅读融入小学数学教学的设计与策略研究[D].渤海大学，2017.