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摘 要：本文旨在统一基层数学教师对创新能力的认识和为他们提供创新能力培养的三条实践经验，以帮助一线教师尽快适应新课程。
关键词：整合；建构
联合国教科文组织预测，“21世纪是创造教育的世纪”。“教育主题是实施创新教育，培养创造型人才”。我国现正在全面实施以培养创新精神和实践能力为核心的素质教育。近年来，数学高考试题“源于课本，高于课本”的趋势越来越明显，使得中学教师回归课本知识，以达到“减负提质”之目的。历年高考数学试题并不是课本知识内容的简单再现，而是取材于课本，加以变化而得到的。灵活多变的教学才是培养学生数学创新精神的崭新途径。
一、数学创新能力是什么
（一）能力结构的多因素特点。
从两堂几何课谈起。内容都是“圆的定义”。一位教师先让学生课下分组搜集生产生活中应用圆形的例子，一上课就请两位同学到黑板上列举实例并画出一个圆，其他同学交流实例并在练习本上画圆。爬黑板的两位同学中，一个画的很好，另一个画偏了，还缺一段。然后教师请下边的同学讨论分析“画偏”的原因，引导得出“定点”、“定长”这两个要素，并让学生阅读课本，总结出圆的定义。这时学生又发现书上还有“平面上”三个字，于是教师又用一根绳子在空中比划了几下，让学生联想出一个球面。第二位教师采用“先学后导”的方法，是在试验自学探究能力的培养，只说了两句话：今天我们学习圆的定义。什么叫做圆，请大家阅读课本第几页，5分钟之后，看谁能准确说出圆的定义。虽然，“定点”、“定长”在课本中被学生找到了，即使教师再花大气力启发诱导，但多数学生理解不透，记忆不深。两堂课效果大不一样。
同是一节课，为什么效果不一样？
心理学认为，能力是人能够顺利地完成某种活动的心理特征，也是顺利地完成一般活动所不可缺少的条件。但是，我们不能认为只要具有某一种能力，就可以顺利地完成某种活动。要完成某种活动，需要各种能力的结合，创新能力更是如此。我们都知道“望梅止渴”的故事，“望梅”为什么能“止渴”？这是因为人们综合运用了记忆力、想象力和逻辑推理能力的缘故。因此，我们不能把数学创新能力仅归结为某一种能力，而要全面的培养各种能力。第一位教师就是这样设计教学的，让学生课下从生活中选择、分析、处理应用圆的性质的实物信息，初步形成圆的感性认识，再通过两个图形，让学生观察、对比、分析、综合、抽象、概括、讨论，得出定点、定长两个要素，然后又通过阅读课本（培养阅读分析能力）从“平面上”三字出发，让学生通过空间想象，又进一步全面的突出“圆”这个数学概念的本质属性。学生不仅真的“学会”了圆这个概念，而且由于各种能力的综合培养，长此以往，学生必然“会学”其它的概念，必然会培养起在生产生活中善于观察、分析、猜想、发现的创新思维品质。而第二位教师则局限于自学探究能力的培养（确切地说，只是阅读能力的培养），长此以往，学生学习数学的才能难于迅速提高，达到“学会”已经不易，要求“会学”就更加困难。
心理学还认为，人的能力的发展是综合的，互相影响的，因而也都是重要的。观察是思维的外壳。要思维的好，必须善于观察；要观察得好，又必须善于思维，思维和观察相互依存，相互增长。理解记忆是学习过程中不可缺少的一环，没有记忆也就没有概念，从而没有判断，没有思维。想象可以使思维插上翅膀。自学对一个人来说又是终身起作用的能力。而判断一个人的最后标准又在于他是否能创造性的工作。因此，探索创新的能力又是极端重要的。当然，各种能力的发展是综合的，互相影响的。离开观察力、思维能力、想象能力、记忆能力、阅读能力、实验操作以及搜集查阅资料等能力，创新能力是无法形成的。而第二位教师则不自觉地把自学探究能力的形成与其它能力的培养割裂开来，甚至把自学能力与阅读能力之间又划上一个等号。通过这两节课的分析，我们可以得出结论：每个人的能力结构是由多种能力组成的一个整体，而创新能力则是各种能力的整合。尽管每个人的能力结构由于生活经历、周围环境和文化感受等因素的不同而不尽相同，但都是多种能力的有机结合，而且这些能力是相互依存，在个体内通过相互渗透、相互支撑的形式出现的。因而任何一种能力也都不可能独立地存在和发展。我们在实际教学中试图“时髦地”孤立地发展某一种能力的做法是不对的。特别是初中学生的能力结构尚未定型，孤立地发展某一种能力必然引起能力结构的失调和导致创新能力成为“无源之水”“无本之木”的后果。我们在学习借鉴他人之长的同时，既不能奉行“拿来主义”，更不能抛弃我们扎实的双基，尤其社会群体素质和教学条件相对差的农村教育。
（二）数学创新能力是数学创造性思维能力。
数学创新能力的根本是数学创造性思维能力。创造性思维是指有创见的思维，即在强烈的创新意识之下，改组已有的知识经验，产生出新颖的具有社会价值的思维成果的思维。创造性思维有高低两种不同的水平。高水平的创造性思维是指这种思维发现了前人未曾发现的新事物，解决了前人未曾解决的新问题。低水平的创造性思维是指这种思维的结果已为别人所完成，只是相对于思维者本人来说才算是发现了新事物，解决了新问题。例如，学生采用不同常规的思路和方法，在学习过程中有所创新和发现是一种低水平的创造性思维的结果。一般低水平的创造性思维是指学生数学学习活动中所进行的创造性思维活动。尽管学生的创造性思维水平较低，但它却是造就高水平创造性人物的前提和基础。因此，注重学生创造性思维的培养，不仅有助于今天的数学学习，更有助于学生将来的发明和创造。
二、数学创新能力的培养的途径
课堂教学要以数学活动情境为载体，以各种能力培养为基础，以思维训练为中心，培养学生的创造性思维能力。
（一）培养学生的问题意识是培养学生创造性思维的重要途径。
质疑是探索知识、发现问题的开始。提出一个问题比解决一个问题更重要，如果没有问题的提出，人们解决问题只能是表面上的，不能从根本上解决问题，这样学生没有得到发展。
在问题的整个思维过程中，利用创造性的丰富想象力，对知识进行整合与创新，从而完成从维持性学习到创新性学习的飞跃。因此在数学教学中教师应当最大限度地培养学生的“问题意识”。
如：在学习三角形三边的关系（三角形任意两边之和大于第三边或者是任意两边之差小于第三边）时，我让学生课下准备了几根木棒，有40cm、30cm、20cm、20cm、10cm五根木棒，让学生任意拿出三根（不能再换）组三角形，最后有的学生摆出来了，而有的学生没有摆出来，这时积极引导学生，给学生充分思考的空间和宽松的学习氛围，因为是任意三根木棒，摆出来的和没有摆出来的都要进行思考，为什么我的没有摆出来（或为什么我的摆出来了），这时，学生们就想到了三根木棒的长度，进而经过同学们的问题的提出、思考讨论，最后得出结论。这样，也培养了学生的创新精神和实践能力。
（二）联系实际解决问题是培养学生创造性思维能力的关键。
应试教育注重学生的接受知识，而素质教育注重学生能力的发展，数学来源于实际生活，反过来又能为实际生活服务，在多年的教学中我发现如果教学脱离实际，学生不知道他们所学的知识有什么用途，会导致缺乏学习数学的兴趣和动力。
联系实际是学生看得见摸得着的，有这样的基础上，容易激发学生学习的热情，因为离他们的生活很近，他们也能提出很多问题，也能利用他们已有的生活经验和知识解决问题。
如：在学习测量物体的高度时，让学生事先准备好测量仪器，来到操场运用学生所学过的解直角三角形的知识测量旗杆的高度。把学生分成几个小组去测量，学生表现的非常积极，有的记录，有的测量，很快就完成了任务。后来有两名同学引起了我的注意，他们在测量旗杆的影子和一段皮尺的影子，我们知道，同一时刻的物高与影长是成比例的，他们正是用这种方法，来解决问题。正是这种贴近实际的问题，才引起了学生的兴趣，才激发了他们解决问题的热情。在小组讨论过后，有的同学又提出问题，我们测旗杆，底部可以到达，如果我们测小山的高度，该如何测量呢？这些问题的提出都是因为问题同实际联系密切，需要解决的是实际问题。学生从本节课认识到学习数学是有用的，他们用他们自己所学的知识解决了实际问题，同时也认识到数学来源于生活，同时又为生活服务。这样既培养了学生的创新意识，又锻炼了学生实践能力。
（三）在学生的日常生活中应用数学为培养学生创造性思维能力提供了广阔的空间。
在学生的日常生活中，学生们很少谈数学、说数学、用数学，这是我们教育的误区。数学是工具，是适应社会，解决问题的工具，这就是要求我们教师，努力创设这种氛围，努力引导学生在实际生活中多谈数学、说数学、多用数学，为培养学生创新意识和实践能力提供广阔的空间。
学生的思维很大一部分来源于生活，在生活实践中，他们能发现问题，进行讨论、学习、合作交流，学生对于新鲜的事物都有着好奇的心理，他们都想亲自去试一试，教师应当利用这种心理，引导学生去做、去想、去讨论，让每一位学生把看到的、想到的都说出来，让每一位学生在这种环境中学习数学、应用数学。在这种环境下，学生们很容易受到感染并影响大部分同学，每一位同学都能在讨论与交流中受到感染与鼓舞，从中他们学会了思考，学会了讨论，学会了交流，学会了学习，同时有创新的意识与实践的能力。
在设计社会实践活动时，让学生做了这样的调查：本地银行贷款的利率是多少？银行储蓄的年利率是多少？请你把100元钱按一年定期存入银行，到期后本息是多少？用你自己的观点分析贷款利率与储蓄利率为什么不同？假设你有一部分钱，你是用来投资还是储蓄？
通过这样的社会实践活动，把学生的外部操作活动与内部的数学思维紧密结合起来，不但调动了学生学习的积极性，而且加深了对增长率这一抽象的概念的认识以及它在生产、生活中作用的了解，培养了学生用数学的意识、分析问题、解决问题的能力，同时也培养了学生的创造性思维能力。
素质教育为我们教师提供了广阔的展示自己的空间，同时也向我们发出了挑战，需要我们教师不断学习，不断创造，积累丰富的理论和实践经验，以培养学生的创新精神和实践能力为核心，以为社会培养人才为已任，创造性地完成教育教学任务。
参考文献
［1］刘安君,孙全森,汪自安著.《数学教育学》，山东大学出版社.
［2］ 罗树华,李洪珍主编.《教师能力学》，山东教育出版社,2006年出版.
关键词：整合；建构
联合国教科文组织预测，“21世纪是创造教育的世纪”。“教育主题是实施创新教育，培养创造型人才”。我国现正在全面实施以培养创新精神和实践能力为核心的素质教育。近年来，数学高考试题“源于课本，高于课本”的趋势越来越明显，使得中学教师回归课本知识，以达到“减负提质”之目的。历年高考数学试题并不是课本知识内容的简单再现，而是取材于课本，加以变化而得到的。灵活多变的教学才是培养学生数学创新精神的崭新途径。
一、数学创新能力是什么
（一）能力结构的多因素特点。
从两堂几何课谈起。内容都是“圆的定义”。一位教师先让学生课下分组搜集生产生活中应用圆形的例子，一上课就请两位同学到黑板上列举实例并画出一个圆，其他同学交流实例并在练习本上画圆。爬黑板的两位同学中，一个画的很好，另一个画偏了，还缺一段。然后教师请下边的同学讨论分析“画偏”的原因，引导得出“定点”、“定长”这两个要素，并让学生阅读课本，总结出圆的定义。这时学生又发现书上还有“平面上”三个字，于是教师又用一根绳子在空中比划了几下，让学生联想出一个球面。第二位教师采用“先学后导”的方法，是在试验自学探究能力的培养，只说了两句话：今天我们学习圆的定义。什么叫做圆，请大家阅读课本第几页，5分钟之后，看谁能准确说出圆的定义。虽然，“定点”、“定长”在课本中被学生找到了，即使教师再花大气力启发诱导，但多数学生理解不透，记忆不深。两堂课效果大不一样。
同是一节课，为什么效果不一样？
心理学认为，能力是人能够顺利地完成某种活动的心理特征，也是顺利地完成一般活动所不可缺少的条件。但是，我们不能认为只要具有某一种能力，就可以顺利地完成某种活动。要完成某种活动，需要各种能力的结合，创新能力更是如此。我们都知道“望梅止渴”的故事，“望梅”为什么能“止渴”？这是因为人们综合运用了记忆力、想象力和逻辑推理能力的缘故。因此，我们不能把数学创新能力仅归结为某一种能力，而要全面的培养各种能力。第一位教师就是这样设计教学的，让学生课下从生活中选择、分析、处理应用圆的性质的实物信息，初步形成圆的感性认识，再通过两个图形，让学生观察、对比、分析、综合、抽象、概括、讨论，得出定点、定长两个要素，然后又通过阅读课本（培养阅读分析能力）从“平面上”三字出发，让学生通过空间想象，又进一步全面的突出“圆”这个数学概念的本质属性。学生不仅真的“学会”了圆这个概念，而且由于各种能力的综合培养，长此以往，学生必然“会学”其它的概念，必然会培养起在生产生活中善于观察、分析、猜想、发现的创新思维品质。而第二位教师则局限于自学探究能力的培养（确切地说，只是阅读能力的培养），长此以往，学生学习数学的才能难于迅速提高，达到“学会”已经不易，要求“会学”就更加困难。
心理学还认为，人的能力的发展是综合的，互相影响的，因而也都是重要的。观察是思维的外壳。要思维的好，必须善于观察；要观察得好，又必须善于思维，思维和观察相互依存，相互增长。理解记忆是学习过程中不可缺少的一环，没有记忆也就没有概念，从而没有判断，没有思维。想象可以使思维插上翅膀。自学对一个人来说又是终身起作用的能力。而判断一个人的最后标准又在于他是否能创造性的工作。因此，探索创新的能力又是极端重要的。当然，各种能力的发展是综合的，互相影响的。离开观察力、思维能力、想象能力、记忆能力、阅读能力、实验操作以及搜集查阅资料等能力，创新能力是无法形成的。而第二位教师则不自觉地把自学探究能力的形成与其它能力的培养割裂开来，甚至把自学能力与阅读能力之间又划上一个等号。通过这两节课的分析，我们可以得出结论：每个人的能力结构是由多种能力组成的一个整体，而创新能力则是各种能力的整合。尽管每个人的能力结构由于生活经历、周围环境和文化感受等因素的不同而不尽相同，但都是多种能力的有机结合，而且这些能力是相互依存，在个体内通过相互渗透、相互支撑的形式出现的。因而任何一种能力也都不可能独立地存在和发展。我们在实际教学中试图“时髦地”孤立地发展某一种能力的做法是不对的。特别是初中学生的能力结构尚未定型，孤立地发展某一种能力必然引起能力结构的失调和导致创新能力成为“无源之水”“无本之木”的后果。我们在学习借鉴他人之长的同时，既不能奉行“拿来主义”，更不能抛弃我们扎实的双基，尤其社会群体素质和教学条件相对差的农村教育。
（二）数学创新能力是数学创造性思维能力。
数学创新能力的根本是数学创造性思维能力。创造性思维是指有创见的思维，即在强烈的创新意识之下，改组已有的知识经验，产生出新颖的具有社会价值的思维成果的思维。创造性思维有高低两种不同的水平。高水平的创造性思维是指这种思维发现了前人未曾发现的新事物，解决了前人未曾解决的新问题。低水平的创造性思维是指这种思维的结果已为别人所完成，只是相对于思维者本人来说才算是发现了新事物，解决了新问题。例如，学生采用不同常规的思路和方法，在学习过程中有所创新和发现是一种低水平的创造性思维的结果。一般低水平的创造性思维是指学生数学学习活动中所进行的创造性思维活动。尽管学生的创造性思维水平较低，但它却是造就高水平创造性人物的前提和基础。因此，注重学生创造性思维的培养，不仅有助于今天的数学学习，更有助于学生将来的发明和创造。
二、数学创新能力的培养的途径
课堂教学要以数学活动情境为载体，以各种能力培养为基础，以思维训练为中心，培养学生的创造性思维能力。
（一）培养学生的问题意识是培养学生创造性思维的重要途径。
质疑是探索知识、发现问题的开始。提出一个问题比解决一个问题更重要，如果没有问题的提出，人们解决问题只能是表面上的，不能从根本上解决问题，这样学生没有得到发展。
在问题的整个思维过程中，利用创造性的丰富想象力，对知识进行整合与创新，从而完成从维持性学习到创新性学习的飞跃。因此在数学教学中教师应当最大限度地培养学生的“问题意识”。
如：在学习三角形三边的关系（三角形任意两边之和大于第三边或者是任意两边之差小于第三边）时，我让学生课下准备了几根木棒，有40cm、30cm、20cm、20cm、10cm五根木棒，让学生任意拿出三根（不能再换）组三角形，最后有的学生摆出来了，而有的学生没有摆出来，这时积极引导学生，给学生充分思考的空间和宽松的学习氛围，因为是任意三根木棒，摆出来的和没有摆出来的都要进行思考，为什么我的没有摆出来（或为什么我的摆出来了），这时，学生们就想到了三根木棒的长度，进而经过同学们的问题的提出、思考讨论，最后得出结论。这样，也培养了学生的创新精神和实践能力。
（二）联系实际解决问题是培养学生创造性思维能力的关键。
应试教育注重学生的接受知识，而素质教育注重学生能力的发展，数学来源于实际生活，反过来又能为实际生活服务，在多年的教学中我发现如果教学脱离实际，学生不知道他们所学的知识有什么用途，会导致缺乏学习数学的兴趣和动力。
联系实际是学生看得见摸得着的，有这样的基础上，容易激发学生学习的热情，因为离他们的生活很近，他们也能提出很多问题，也能利用他们已有的生活经验和知识解决问题。
如：在学习测量物体的高度时，让学生事先准备好测量仪器，来到操场运用学生所学过的解直角三角形的知识测量旗杆的高度。把学生分成几个小组去测量，学生表现的非常积极，有的记录，有的测量，很快就完成了任务。后来有两名同学引起了我的注意，他们在测量旗杆的影子和一段皮尺的影子，我们知道，同一时刻的物高与影长是成比例的，他们正是用这种方法，来解决问题。正是这种贴近实际的问题，才引起了学生的兴趣，才激发了他们解决问题的热情。在小组讨论过后，有的同学又提出问题，我们测旗杆，底部可以到达，如果我们测小山的高度，该如何测量呢？这些问题的提出都是因为问题同实际联系密切，需要解决的是实际问题。学生从本节课认识到学习数学是有用的，他们用他们自己所学的知识解决了实际问题，同时也认识到数学来源于生活，同时又为生活服务。这样既培养了学生的创新意识，又锻炼了学生实践能力。
（三）在学生的日常生活中应用数学为培养学生创造性思维能力提供了广阔的空间。
在学生的日常生活中，学生们很少谈数学、说数学、用数学，这是我们教育的误区。数学是工具，是适应社会，解决问题的工具，这就是要求我们教师，努力创设这种氛围，努力引导学生在实际生活中多谈数学、说数学、多用数学，为培养学生创新意识和实践能力提供广阔的空间。
学生的思维很大一部分来源于生活，在生活实践中，他们能发现问题，进行讨论、学习、合作交流，学生对于新鲜的事物都有着好奇的心理，他们都想亲自去试一试，教师应当利用这种心理，引导学生去做、去想、去讨论，让每一位学生把看到的、想到的都说出来，让每一位学生在这种环境中学习数学、应用数学。在这种环境下，学生们很容易受到感染并影响大部分同学，每一位同学都能在讨论与交流中受到感染与鼓舞，从中他们学会了思考，学会了讨论，学会了交流，学会了学习，同时有创新的意识与实践的能力。
在设计社会实践活动时，让学生做了这样的调查：本地银行贷款的利率是多少？银行储蓄的年利率是多少？请你把100元钱按一年定期存入银行，到期后本息是多少？用你自己的观点分析贷款利率与储蓄利率为什么不同？假设你有一部分钱，你是用来投资还是储蓄？
通过这样的社会实践活动，把学生的外部操作活动与内部的数学思维紧密结合起来，不但调动了学生学习的积极性，而且加深了对增长率这一抽象的概念的认识以及它在生产、生活中作用的了解，培养了学生用数学的意识、分析问题、解决问题的能力，同时也培养了学生的创造性思维能力。
素质教育为我们教师提供了广阔的展示自己的空间，同时也向我们发出了挑战，需要我们教师不断学习，不断创造，积累丰富的理论和实践经验，以培养学生的创新精神和实践能力为核心，以为社会培养人才为已任，创造性地完成教育教学任务。
参考文献
［1］刘安君,孙全森,汪自安著.《数学教育学》，山东大学出版社.
［2］ 罗树华,李洪珍主编.《教师能力学》，山东教育出版社,2006年出版.