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【摘要】小学数学中的典型错题作为一种客观且丰富的生成性资源，教师合理利用信息技术通过收集-整理-分析形成电子典型错题资源。教师有效利用典型错题资源从而成就课堂精彩，微平台中的电子典型错题资源成为学生课后个性化循环学习的宝贵资源。总之，学会巧收集且妙利用典型错题资源将是当今小学数学教师实现高效课堂和提升学生数学素养的一个重要途径。
【关键词】小学数学 电子典型错题资源 收集与利用 微平台
【课题项目】本文系安徽省教育信息技术研究2017年度课题（立项号为：AH2017022）阶段性研究成果。
【中图分类号】G623.5 【文獻标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）46-0109-03
引言
教育部在《国家中长期教育改革和发展规划纲要》（2010-2020）中明确指出“加强优质教育资源开发与应用”和“提高教师应用信息技术水平，更新教学观念，改进教学方法，提高教学效果；鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题能力 ”。
从长期的教学实践中观察，我们发现：“岁岁年年学生不同，年年岁岁错误相似。”错题暗含学生的思考痕迹，隐含着学生的学习误区和教师的教学盲点。典型错题作为一种客观且丰富的生成性资源，可以作为教师及时调整教学和提高教学有效性的参考材料；也是学生进行自我反思的再学习资源进而提升数学素养最有价值的契机。
当今飞速发展的互联网时代，如何借助信息技术进行收集与利用典型错题从而实现资源共享和学生个性化学习就成为摆在我们面前的一项重要的研究课题。
一、收集小学数学典型错题的方法
本文中，错题是指学生在解答数学习题（课本、课后配套练习）、阶段性教学质量检测卷中出现错误的数学题目，其中典型错题是指班级学生错误率≥15%的数学题目。收集学生错题是教师整理典型错题的前提和依据，为有效地收集典型错题，教师可从以下方面着手：
1.收集前的准备
（1）给班级学生编学号：教师以班级学生姓名拼音字母顺序依次命名学生在该班级的学号（如：01-50）。
（2）贴标签备注学生信息：把学生班级信息和学号（如三（1）班 01）以标签备注的形式粘在课后习题作业本上或写在阶段性教学质量检测卷上。
（3）学生学完新知后，独立完成作业。
（4）教师准备学生错题统计表（见表1）：表中分为错题来源、错题内容、出错学生学号、出错学生人数、出错率（出错学生人数/班级学生总人数）。
2.收集的具体步骤
（1）及时记录完成学生错题统计表：教师批改学生作业后及时在学生错题统计表中作记录。
（2）形成电子典型错题图片：教师观察记录表，如果发现典型错题，可通过手机、平板电脑、照相机、电脑扫描仪等设备进行及时拍照记录学生的出错解答从而形成电子典型错题图片。在拍摄日常作业（如数学练习测试）时，教师可把典型错题的当页（或仅把典型错题的解答过程）拍摄下来；而在拍摄阶段性质量检测卷中的典型错题时，为了省时教师可以分别拍摄阶段性质量检测卷的正反面，而非一题一题单独拍摄。
（3）命名电子典型错题图片：教师新建并命名文件夹（如，三（1）班第六册数学练习与测试典型错题图片），而文件夹中典型错题图片简单命名形式为练习与测试第×页第×题+学生学号；而对阶段性质量检测卷的文件夹命名形式可参考：三（1）班第六册第一单元教学质量检测卷图片，其中“学号+A”表示该学号学生教学质量检测卷的正面，“学号+B”表示该学号学生质量检测卷的反面。
（4）形成电子典型错题的过程性资料：教师新建一个word文档，在文档中插入表格，表格命名为×年级×班第×册数学练习与测试（阶段性教学质量检测卷）第×单元典型错题统计表（如表2），完成统计表后并附上对应的电子典型错题图片。
表2
其中题型一般分为选择题、填空题、判断题、计算题、画图题、解决实际问题和思考题等。难易星级程度的划分标准：★（15%≤班级错误率<1/3），★★（1/3≤班级错误率<2/3），★★★（班级错误率≥2/3）。
二、整理并形成小学数学电子典型错题资源的方法
学生在日常作业和课堂上的出现的错误经常是雷同的，有的错误学生是一犯再犯。所以教师对学生犯的种种错误，要认真地加以分析并更深入了解学生出错的原因从而撰写具有针对性的典型错题解析和反馈性练习题。
1.错因的分类
在收集学生典型错题后，教师可通过观察、访谈学生的形式并结合自身的教学经验深入了解学生产生典型错解原因，并从中发现引起错误的原因主要有以下几种：
（1）做题粗心引起的遗憾之错。如数字、符号看错，横式漏写结果，草稿纸上写对，抄到作业上就错了等。
（2）理解模糊造成似是而非之错。由于小学生认知水平的差异，部分学生对所学知识“一知半解”，还有他们的文字理解能力受语文知识的限制，数学学习中经常因语言理解能力发展不完善而产生错误，这种现象在低年级中较普遍，在中高年级中也经常存在。如图1，学生没有充分理解“来回”的意思，不明白其实题中爷爷走了4个来回，也就是走了8个500米。
（3）新旧知识干扰导致无为之错。心理学告诉我们，每个学生的知识结构受其智力水平的影响，在接受新知识时必然受其原先结构的影响。同时，新知识对已有知识也存在一定的消极影响。学生在学习中常常会受到新旧知识的前后抑制，特别是当两种知识点相近或相似时，学生容易产生思维定势。学生在观察题目的过程中对于题目的结构不会有太多的思考，而是片面地关注一些特殊的数据，引起错觉，产生错误。如图2，学生把题意中“拼后长方形的面积为24平方厘米”错误地理解为“拼后长方形的周长是24厘米”从而产生错解。 2.整理的具体步骤
我是按题型整理分析典型错题，具体步骤如下：（1）分析错因；（2）正确思路解析；（3）呈现正确答案；（4）撰写反馈性练习题（反馈性练习题是指教师就某数学知识点的典型错题编写出同类或变式练习题，它可作为学生进行针对性练习进而有效地规避错误的载体。）；（5）制作讲解典型错题的微课：教师如果发现典型错题的学生错误率达50%以上，需针对典型错题制作出直观形象、语言生动、思路清晰的讲解性的微课；（6）形成电子错题资源：教师将典型错题解析和反馈性练习题文档、微课等分年级分册分单元上传到网络从而汇集而成的电子资源。其中典型错题解析和反馈性练习题撰写格式参考图3。
三、有效利用小学数学典型错题资源的方法
1.巧用典型错题资源，师生成就课堂精彩
（1）学生间思维碰撞，师生间交流升华
如果在学习新知的课堂中，教师发现学生典型错题后，为激起学生间的思维碰撞，教师可参考以下几点：①做到心里明白：该题是学生学习重难点知识过程中的拦路虎，是解疑解惑且够得着的扶手；②把课堂还给学生：先请出错的学生板书或讲解自己的思路，再请明白本题算理的学生与出错学生间进行思维的碰撞，或通过其他学生间的交流后再请学生作为小老师进行评价；③引导学生反思：教师可引导学生反思本题的意图、出错的原因及如何预防出错，如果班级学生整体学习能力强，还可引导学生出类似的题目或变式练习题。总之，抓住课堂中的典型错题资源进行课堂生成从而升华师生间的交流。
（2）基于典型错题资源，实践高效单元复习课（练习课）
单元复习课（练习课），在数学教学中，常常不被重视。练习课，重在对某一知识点的强化与训练；而单元复习课，则是在学完一单元内容之后进行的一次系统整理、全面盘活与深度挖掘。
教师在精心准备单元复习课（练习课）时，应注重基于典型错题资源去寻找知识间的关联点和挖掘核心内容的生成点进行教学设计；同时教师可遵循“鼓励学生分享错题，暴露错因，自我纠正；分享困惑，齐心协力，排解接难；分享成功，提炼生成”等环节进行教学实践。这样具有师生追根溯源-刨根问底式的反思与思维碰撞的单元复习课（练习课）才最受益于学生。
（3）以“学力单”为载体，设计实践高效课堂
“学力”是指一个人的知识和能力水平以及在接受知识、理解知识和运用知识方面的综合能力。教师可以把难易星级程度是一颗星的典型错题（或反馈性练习题）作为学生课前预习的“学力单”（如图4）进行课前测，教师对此进行实证分析后，制定出更有效的课堂教学设计和师生活动并予以实践重在提高课堂的有效性。
2.搭建错题资源微平台，促进课后个性化学习
本文中微平台是指教师、学生、家长三方以新媒体方式为传送信息进行交流的渠道，借由微博、公众号、QQ、微信、网站等方式搭建而成的学习交流平台。
（1）提供学生个性化循环学习的成长空间
教师把电子典型错题资源通过微平台发给（推送给）学生或家长，请家长督促（提醒）学生在认真学习电子典型错题资源后独立完成具有学习效果自测的反馈性练习题。这样具有丰富的个性化学习资源的微平台可实现学生课后随时随地学习，满足不同学生的学习需求，为学生再学习提供了成长的空间。
（2）以典型错题为抓手，学生自主录制微课
“授之以鱼不如授之渔”，教师把自己录制的微课放给学生看不如放手指导学生自主录制微课。因为学生要想在微课中讲清楚典型错题就必须理解题目背后的知识并能灵活运用，其实学生录微课的过程就是复习巩固和帮助其加深印象的过程。小学低年级的学生可以在家长的帮助下利用手机录制微课；对小学中高年级学生，教师引导他们小组合作自主选择典型错题并完成录课。教师在微平台展示学生录制的微课，引导学生自主学习交流。
教师敢于放手鼓励并指导学生自主录制微课，其实是将学习的主动权还给学生，不仅有助于帮助教师和学生精准分析学习情况，还提升学生高效和自主的学习的能力。
综上所述，学会巧收集且妙利用典型错题资源将是当今小学数学教师实现高效课堂和提升学生数学素养的一个重要途径。
参考文献：
[1]顾艳.错题深加工 走向电子化自主管理——例谈小学数学错题自主管理与有效利用的策略[J].教育实践与研究（A），.2015/06
[2]诸月艳.追根溯源 顺错思措——小学数学错题成因分析及解决策略研究[J].新课程研究（上旬刊），2012/07
[3]赵国防.融通与深究：单元复习课的魅力与使命——“以数据处理”单元为例[J]小学数学教师，2018/5
[4]馮喆.运用微平台，提升数学学习力 [J].教学月刊，2017/10
作者简介：
胡凤（1987.4-），女，汉族，本科，一级教师，研究方向：数学教学。
【关键词】小学数学 电子典型错题资源 收集与利用 微平台
【课题项目】本文系安徽省教育信息技术研究2017年度课题（立项号为：AH2017022）阶段性研究成果。
【中图分类号】G623.5 【文獻标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）46-0109-03
引言
教育部在《国家中长期教育改革和发展规划纲要》（2010-2020）中明确指出“加强优质教育资源开发与应用”和“提高教师应用信息技术水平，更新教学观念，改进教学方法，提高教学效果；鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题能力 ”。
从长期的教学实践中观察，我们发现：“岁岁年年学生不同，年年岁岁错误相似。”错题暗含学生的思考痕迹，隐含着学生的学习误区和教师的教学盲点。典型错题作为一种客观且丰富的生成性资源，可以作为教师及时调整教学和提高教学有效性的参考材料；也是学生进行自我反思的再学习资源进而提升数学素养最有价值的契机。
当今飞速发展的互联网时代，如何借助信息技术进行收集与利用典型错题从而实现资源共享和学生个性化学习就成为摆在我们面前的一项重要的研究课题。
一、收集小学数学典型错题的方法
本文中，错题是指学生在解答数学习题（课本、课后配套练习）、阶段性教学质量检测卷中出现错误的数学题目，其中典型错题是指班级学生错误率≥15%的数学题目。收集学生错题是教师整理典型错题的前提和依据，为有效地收集典型错题，教师可从以下方面着手：
1.收集前的准备
（1）给班级学生编学号：教师以班级学生姓名拼音字母顺序依次命名学生在该班级的学号（如：01-50）。
（2）贴标签备注学生信息：把学生班级信息和学号（如三（1）班 01）以标签备注的形式粘在课后习题作业本上或写在阶段性教学质量检测卷上。
（3）学生学完新知后，独立完成作业。
（4）教师准备学生错题统计表（见表1）：表中分为错题来源、错题内容、出错学生学号、出错学生人数、出错率（出错学生人数/班级学生总人数）。
2.收集的具体步骤
（1）及时记录完成学生错题统计表：教师批改学生作业后及时在学生错题统计表中作记录。
（2）形成电子典型错题图片：教师观察记录表，如果发现典型错题，可通过手机、平板电脑、照相机、电脑扫描仪等设备进行及时拍照记录学生的出错解答从而形成电子典型错题图片。在拍摄日常作业（如数学练习测试）时，教师可把典型错题的当页（或仅把典型错题的解答过程）拍摄下来；而在拍摄阶段性质量检测卷中的典型错题时，为了省时教师可以分别拍摄阶段性质量检测卷的正反面，而非一题一题单独拍摄。
（3）命名电子典型错题图片：教师新建并命名文件夹（如，三（1）班第六册数学练习与测试典型错题图片），而文件夹中典型错题图片简单命名形式为练习与测试第×页第×题+学生学号；而对阶段性质量检测卷的文件夹命名形式可参考：三（1）班第六册第一单元教学质量检测卷图片，其中“学号+A”表示该学号学生教学质量检测卷的正面，“学号+B”表示该学号学生质量检测卷的反面。
（4）形成电子典型错题的过程性资料：教师新建一个word文档，在文档中插入表格，表格命名为×年级×班第×册数学练习与测试（阶段性教学质量检测卷）第×单元典型错题统计表（如表2），完成统计表后并附上对应的电子典型错题图片。
表2
其中题型一般分为选择题、填空题、判断题、计算题、画图题、解决实际问题和思考题等。难易星级程度的划分标准：★（15%≤班级错误率<1/3），★★（1/3≤班级错误率<2/3），★★★（班级错误率≥2/3）。
二、整理并形成小学数学电子典型错题资源的方法
学生在日常作业和课堂上的出现的错误经常是雷同的，有的错误学生是一犯再犯。所以教师对学生犯的种种错误，要认真地加以分析并更深入了解学生出错的原因从而撰写具有针对性的典型错题解析和反馈性练习题。
1.错因的分类
在收集学生典型错题后，教师可通过观察、访谈学生的形式并结合自身的教学经验深入了解学生产生典型错解原因，并从中发现引起错误的原因主要有以下几种：
（1）做题粗心引起的遗憾之错。如数字、符号看错，横式漏写结果，草稿纸上写对，抄到作业上就错了等。
（2）理解模糊造成似是而非之错。由于小学生认知水平的差异，部分学生对所学知识“一知半解”，还有他们的文字理解能力受语文知识的限制，数学学习中经常因语言理解能力发展不完善而产生错误，这种现象在低年级中较普遍，在中高年级中也经常存在。如图1，学生没有充分理解“来回”的意思，不明白其实题中爷爷走了4个来回，也就是走了8个500米。
（3）新旧知识干扰导致无为之错。心理学告诉我们，每个学生的知识结构受其智力水平的影响，在接受新知识时必然受其原先结构的影响。同时，新知识对已有知识也存在一定的消极影响。学生在学习中常常会受到新旧知识的前后抑制，特别是当两种知识点相近或相似时，学生容易产生思维定势。学生在观察题目的过程中对于题目的结构不会有太多的思考，而是片面地关注一些特殊的数据，引起错觉，产生错误。如图2，学生把题意中“拼后长方形的面积为24平方厘米”错误地理解为“拼后长方形的周长是24厘米”从而产生错解。 2.整理的具体步骤
我是按题型整理分析典型错题，具体步骤如下：（1）分析错因；（2）正确思路解析；（3）呈现正确答案；（4）撰写反馈性练习题（反馈性练习题是指教师就某数学知识点的典型错题编写出同类或变式练习题，它可作为学生进行针对性练习进而有效地规避错误的载体。）；（5）制作讲解典型错题的微课：教师如果发现典型错题的学生错误率达50%以上，需针对典型错题制作出直观形象、语言生动、思路清晰的讲解性的微课；（6）形成电子错题资源：教师将典型错题解析和反馈性练习题文档、微课等分年级分册分单元上传到网络从而汇集而成的电子资源。其中典型错题解析和反馈性练习题撰写格式参考图3。
三、有效利用小学数学典型错题资源的方法
1.巧用典型错题资源，师生成就课堂精彩
（1）学生间思维碰撞，师生间交流升华
如果在学习新知的课堂中，教师发现学生典型错题后，为激起学生间的思维碰撞，教师可参考以下几点：①做到心里明白：该题是学生学习重难点知识过程中的拦路虎，是解疑解惑且够得着的扶手；②把课堂还给学生：先请出错的学生板书或讲解自己的思路，再请明白本题算理的学生与出错学生间进行思维的碰撞，或通过其他学生间的交流后再请学生作为小老师进行评价；③引导学生反思：教师可引导学生反思本题的意图、出错的原因及如何预防出错，如果班级学生整体学习能力强，还可引导学生出类似的题目或变式练习题。总之，抓住课堂中的典型错题资源进行课堂生成从而升华师生间的交流。
（2）基于典型错题资源，实践高效单元复习课（练习课）
单元复习课（练习课），在数学教学中，常常不被重视。练习课，重在对某一知识点的强化与训练；而单元复习课，则是在学完一单元内容之后进行的一次系统整理、全面盘活与深度挖掘。
教师在精心准备单元复习课（练习课）时，应注重基于典型错题资源去寻找知识间的关联点和挖掘核心内容的生成点进行教学设计；同时教师可遵循“鼓励学生分享错题，暴露错因，自我纠正；分享困惑，齐心协力，排解接难；分享成功，提炼生成”等环节进行教学实践。这样具有师生追根溯源-刨根问底式的反思与思维碰撞的单元复习课（练习课）才最受益于学生。
（3）以“学力单”为载体，设计实践高效课堂
“学力”是指一个人的知识和能力水平以及在接受知识、理解知识和运用知识方面的综合能力。教师可以把难易星级程度是一颗星的典型错题（或反馈性练习题）作为学生课前预习的“学力单”（如图4）进行课前测，教师对此进行实证分析后，制定出更有效的课堂教学设计和师生活动并予以实践重在提高课堂的有效性。
2.搭建错题资源微平台，促进课后个性化学习
本文中微平台是指教师、学生、家长三方以新媒体方式为传送信息进行交流的渠道，借由微博、公众号、QQ、微信、网站等方式搭建而成的学习交流平台。
（1）提供学生个性化循环学习的成长空间
教师把电子典型错题资源通过微平台发给（推送给）学生或家长，请家长督促（提醒）学生在认真学习电子典型错题资源后独立完成具有学习效果自测的反馈性练习题。这样具有丰富的个性化学习资源的微平台可实现学生课后随时随地学习，满足不同学生的学习需求，为学生再学习提供了成长的空间。
（2）以典型错题为抓手，学生自主录制微课
“授之以鱼不如授之渔”，教师把自己录制的微课放给学生看不如放手指导学生自主录制微课。因为学生要想在微课中讲清楚典型错题就必须理解题目背后的知识并能灵活运用，其实学生录微课的过程就是复习巩固和帮助其加深印象的过程。小学低年级的学生可以在家长的帮助下利用手机录制微课；对小学中高年级学生，教师引导他们小组合作自主选择典型错题并完成录课。教师在微平台展示学生录制的微课，引导学生自主学习交流。
教师敢于放手鼓励并指导学生自主录制微课，其实是将学习的主动权还给学生，不仅有助于帮助教师和学生精准分析学习情况，还提升学生高效和自主的学习的能力。
综上所述，学会巧收集且妙利用典型错题资源将是当今小学数学教师实现高效课堂和提升学生数学素养的一个重要途径。
参考文献：
[1]顾艳.错题深加工 走向电子化自主管理——例谈小学数学错题自主管理与有效利用的策略[J].教育实践与研究（A），.2015/06
[2]诸月艳.追根溯源 顺错思措——小学数学错题成因分析及解决策略研究[J].新课程研究（上旬刊），2012/07
[3]赵国防.融通与深究：单元复习课的魅力与使命——“以数据处理”单元为例[J]小学数学教师，2018/5
[4]馮喆.运用微平台，提升数学学习力 [J].教学月刊，2017/10
作者简介：
胡凤（1987.4-），女，汉族，本科，一级教师，研究方向：数学教学。