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摘要： 列车振动能量突变是判断轨道病害及状态恶化的重要依据之一。基于连续小波变换细致的时间尺度网格划分性能，结合概率方法，通过对轨道不平顺和列车振动信号的能量计算与分析，建立列车振动响应和轨道不平顺信号的时间、尺度和时间尺度小波能量谱，并进行联合诊断。通过沪宁客运专线和朔黄重载铁路的轨检数据分析，表明此方法能够有效提取轨道结构中微弱病害的类型、损伤程度和空间位置，并实现整体不平顺状态的评估。这为铁路轨道病害诊断和状态评价提供了新的技术途径。关键词： 轨道不平顺； 连续小波变换； 能量谱； 轴箱加速度； 轨道病害
中图分类号： U213.2；TN911.7文献标识码： A文章编号： 10044523（2014）04060508
引言
当前，依靠轨检车的动态检测数据来查找轨道病害、指导养护维修和保证行车安全是中国乃至世界范围内的主要技术手段，然而轨道不平顺的检测技术复杂，装备昂贵，并且精度有限，对于一些细微的轨道结构病害，经常出现漏检或无法检测的情况，不得不进行低效能的静态检测。如何充分利用轨道不平顺检测数据，深入挖掘数据中隐含的轨道整体状态和不良轨道病害信息，以此确定允许的行车速度及指导养护维修作业，需要进一步的研究。
实际上，幅值微小的轨面不平顺也可能引起轮轨系统强烈的冲击振动，产生很大的轮轨作用力及列车振动，所以列车动态响应信号（如轮轨力、车体加速度、轴箱加速度等）中蕴藏着大量的轨道状态及病害信息[1]。目前，从列车动力响应角度进行反馈式轨道（路基或桥）病害诊断和状态评估研究的文献资料还较少，国内外学者主要就轴箱加速度与轨道不平顺的相关规律进行研究，康熊等通过对轴箱垂向加速度带通滤波[2]，利用共振解调方法实现高速铁路焊接接头状态动态评判；杨文忠等详细研究了轴箱加速度与轨面高低不平顺的相关性[3]；宁静等利用EMD和Cohen核信号处理方法[4]，在有效抑制二次分布交叉项的基础上，进行基于轴箱加速度信号的轨道不平顺分析；BRACCIALI A，GRASSIE S和HEMPELMANN K等利用轴箱加速度诊断钢轨磨耗[5～7]。上述研究主要就轴箱加速度、轨道不平顺与铁路线路上的单一轨道病害（如焊缝不平或短波磨耗等）进行分析，列车动态响应与轨道状态及病害的系统性相关研究仍需不断深入。
根据能量守恒定律，能量只会从一种状态转化到另一种状态。无论行车条件如何变化（正常行驶或跳轨等），轨道病害（如焊缝不平、轨面剥离掉块等）必然会引起列车结构部件产生不良振动响应，即因轨道病害而产生的能量信息会在列车结构部件的动力时程之中得以体现，即使在轨检车精度不够的情况下，某病害点可能漏检，但它仍会使机车振动在时（频）域产生能量突变，这就是本文研究的主要思想内涵。根据上述定律与思想，本文采用基于连续小波变换的能量谱方法，对沪宁客运专线和朔黄重载铁路的轨道不平顺及列车振动响应的轨检数据进行时（频）域能量的联合分析。
1小波能量谱
在小波变换的实际应用中[8]，大多采用二进离散小波和小波包变换，其必须采用正交小波基函数，且在二进划分的中频率尺度产生阶跃，离散间隙太大而比较粗糙，造成无法细致的提取故障特征的缺陷。相较于二进小波，连续小波具有细致的时间频率网格划分性能，具有线性及时移共变性等优良性质。
所示，右轴箱振动加速度的时间小波能量谱呈现明显25 m周期性峰值变化特征，特别在k0+456～k0+486段，平均振动能量大，出现严重病害的概率亦较大，应该重点关注k0+483位置及其附近的轨道结构状态，而在对应的轨道高低不平顺时间小波能量谱中，这部分的不平顺能量并无明显变化，所以采用振动信号进行轨道病害分析更为有效；同时，经过调查，获知此段线路的钢轨长度即为标准长度25 m，所以推断能量峰值由钢轨接头伤损引起。而在图5（b）中车体竖向振动加速度的时间小波能量中，没有明显的周期成分，整体的时域能量变化趋势与轨道中心高低不平顺的时间小波能量谱线基本一致。经初步推断，由于此路段朔黄重载铁路轨检车的运行速度为74.20 km/h，而沪宁客运专线为155.18 km/h，在运行速度较慢时，轨头病害对车体的激扰作用历经二系弹簧的缓冲作用后已不能形成明显的能量峰值，而轴箱振动来自轮轨系统的直接激扰，对细微的轨道损伤更为敏感。
采用时间小波能量谱能很好反应能量的激振点，不同的轨道病害，所引起的振动响应激振能量大小是存在差异的，这需要大量实测数据的统计及聚类分析，将另文撰写。
2.3尺度小波能量谱分析
根据轨道不平顺和列车振动加速度信号在各尺度下的时域总能量，提取尺度小波能量谱差异。通过对不同时段、不同路段的尺度小波量谱的对比，定量比较特征尺度范围内的能量变化情况，以此评估线路状态及养护维修质量。其中，小波变换中尺度与实际频率的关系为f=（f0/α）Ts （11）式中f为信号模拟频率；f0为小波的频窗中心频率；α为尺度参数；Ts为采样间隔。
图6给出了朔黄重载铁路某500 m路段的轨道高低不平顺、轴箱及车体竖向振动加速度的尺度小波能量谱。
分析图6（a）可知，列车的轴箱振动加速度尺度小波能量主要分布在小尺度（高频）范围，与轨道高低不平顺的尺度小波能量分布差异较大，表明轴箱振动响应主要为高频振动响应；而如图6（b）所示，车体竖向振动加速度的小波能量与轨道高低不平顺在各尺度频域内分布基本一致，主要集中于低频中、长波长部分。图7所示沪宁客运专线竖向振动响应尺度小波能量谱呈现相似的尺度能量分布趋势。图6朔黄重载铁路轨检车竖向振动响应的尺度小波能量谱
Fig.6Scalewavelet energy spectrum of vertical vibration for ShenchiHuanghua Heavy Haul Railway图7沪宁客运专线轨检车竖向振动响应的尺度小波能量谱 Fig.7Scalewavelet energy spectrum of vertical vibration for ShanghaiNanjing Passenger Dedicated Railway2.4时间尺度小波能量谱三维分析
按将轨道高低、轨向、扭曲及水平不平顺及对应路段轴箱及车体振动加速度的小概率能量谱值映射到空间频率域加以综合比较分析，并定义为时间尺度小波能量小概率谱。以朔黄重载铁路的轨检数据为例进行分析，图8给出了朔黄重载铁路某500 m路段的轨道高低、轨向、扭曲及水平不平顺的时间尺度小波能量小概率谱的三维表示形式，同时将小波能量值进行归一化处理。
图
3结论
（1）连续小波变换能细致地在时间尺度网格内提取信号特征，基于轴箱振动加速度的时间小波能量谱能十分有效地提取轨道故障类型及损伤程度信息并进行准确定位，在轨道不平顺信号中并无显著波幅特征的情况下，也能提取轨道的轻微病害信息。
（2）根据尺度小波能量谱法，车体竖向振动主要反映轨道不平顺长波长部分的特征信号，其小波能量主要集中在低频（段）；而轴箱竖向振动小波能量主要集中在高频（段）。
（3）时间尺度小波能量小概率谱方法能较大程度消去轨道不平顺及车体振动响应的时间尺度域中并不显著的能量成分，直观显示亟需诊断的轨道路段，并提取时频特征。
参考文献：
[1]罗林，张格明，吴旺青，等.轮轨系统轨道平顺状态控制[M].北京：中国铁道出版社，2006：52—63.
LUO lin， ZHANG Geming， WU Wangqing， et al. The Control of the State of Track Regularity in Wheelrail System[M].Beijing： China Railway Press， 2006： 52—53.
[2]康熊，黎国清，王卫东，等. 基于共振解调技术的高速铁路焊接接头状态评判方法[J].中国铁道科学，2011，32（5）： 90—94.
KANG Xiong， LI Guoqing， WANG Weidong， et al. Evaluation method for highspeed railway welded joints based on resonance demodulation technology[J].China Railway Science， 2011， 32（5）： 90—94.
[3]杨文忠.基于小波的轴箱加速度与轨道不平顺关系的研究[D].上海：同济大学，2008.
YANG Wenzhong. The relation research between axlebox acceleration and track irregularity based on wavelet[D]. Shanghai： Tongji University， 2008.
[4]宁静，诸昌钤，张兵. 基于EMD和Cohen核的轨道不平顺信号分析方法[J].振动与冲击，2013，32（4）：31—37.
NING Jing， ZHU Changqian， ZHANG Bing. An approach for signal analysis of track irregularity based on EMD and Cohen’s kernel[J]. Journal of Vibration and Shock， 2013， 32（4）： 31—37.
[5]BRACCIALI A， CASCINI G. Detection of corrugation and wheelflats of railway wheels using energy and cepstrum analysis of rail acceleration[J].Journal of Rail and Rapid Transit， 1997， 211（2）： 109—116.
[6]GRASSIE S. Rail corrugation： Advances in measurement， understanding and treatment[J]. Wear， 2005 （258）： 1 224—1 234.
[7]HEMPELMANN K， KNOTHE K. An extended linear model for the prediction of short pitch corrugation[J]. Wear， 1996 （191）： 161—169.
[8]程军圣，于德介，杨宇，等.尺度小波能量谱在滚动轴承故障诊断中的应用[J].振动工程学报，2004，17（1）：82—85.
CHENG Junsheng， YU Dejie， YANG Yu， et al. Application of scalewavelet power spectrum to fault diagnosis of rolling bearings[J] Journal of Vibration Engineering， 2004，17（1）：82—85.
[9]姜润翔，史建伟，龚沈光.基于尺度小波能量谱的船舶水压场信号检测[J].电子学报，2009，（1）：122—125.
JIANG Runxiang， SHI Jianwei， GONG Shenguang. Ship hydrodynamic pressure field signal detection based on scale wavelet power spectrum[J]. ACTA ELECTRONICA SINICA， 2009，（1）： 122—125. [10]赵松年，熊小芸.子波分析与子波变换[M].北京：电子工业出版社，1996：28—30.
ZHAO Songnian， XIONG Xiaoyun. Wavelet Analysis and Wavelet Transform[M]. Beijing： Publishing House of Electronics Industry， 1996： 28—30.
[11]胡广书.现代数字信号处理教程[M].北京：清华大学出版社，2004：239—240.
HU Guangshu. Modern Digital Signal Processing Course[M]. Beijing： Publishing House of Tsinghua University， 2004： 239—240.
[12]张进，冯志鹏，褚福磊.基于时间小波能量谱的齿轮故障诊断[J].振动与冲击，2011，30（1）：157—161.
ZHANG Jin， FENG Zhipeng， CHU Fulei. Fault diagnosis of gears based on timewavelet energy spectrum[J].Journal of Vibration and Shocks， 2011，30（1）：157—161.
Application of wavelet energy spectrum in railway track detection
XU Lei1，2， CHEN Xianmai1，2， XU Weichang3， LI Xiaojian4，
MENG Xianhong4， TANG Yongkang4
（1.Department of Railway and Road Engineering， Central South University， Changsha 410075， China；
2.National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction， Changsha 410075， China；
3.Shanghai Railway Bureau Works Department， Shanghai 200070， China；
4.Shuohuang Railway Development Corporation Limited， Suning 062350， China）
Abstract： The abrupt change of train vibration energy is an important basis for judging track defects or deteriorations. Based on the continue wavelet transform’s detailed performance in timescale mesh generation， and combined with the probability method， the time， scale and timescale wavelet energy spectrum of train vibration response and track irregularity signal was established after the calculating and analyzing of track irregularity and train vibration energy， then the combined diagnosis and analysis was conducted. Through the track inspection data analysis for ShanghaiNanjing Passenger Dedicated Railway and ShenchiHuanghua Heavy Haul Railway， the results show that the method this paper proposed can effectively extract the type， damage degree and space position of small disease， and realize the evaluation of track irregularity′s overall state. This offered a new technical approach for railway track disease diagnosis and state evaluation.Key words：track irregularity； continuous wavelet transform； energy spectrum； axlebox acceleration； track disease作者简介： 徐磊（1988—），男，硕士。电话：13627494048；Email： LeiX_2013@163.com
通讯作者： 陈宪麦（1975—），男，副教授。电话：13549665210；Email： xianmaichen@yahoo.com
中图分类号： U213.2；TN911.7文献标识码： A文章编号： 10044523（2014）04060508
引言
当前，依靠轨检车的动态检测数据来查找轨道病害、指导养护维修和保证行车安全是中国乃至世界范围内的主要技术手段，然而轨道不平顺的检测技术复杂，装备昂贵，并且精度有限，对于一些细微的轨道结构病害，经常出现漏检或无法检测的情况，不得不进行低效能的静态检测。如何充分利用轨道不平顺检测数据，深入挖掘数据中隐含的轨道整体状态和不良轨道病害信息，以此确定允许的行车速度及指导养护维修作业，需要进一步的研究。
实际上，幅值微小的轨面不平顺也可能引起轮轨系统强烈的冲击振动，产生很大的轮轨作用力及列车振动，所以列车动态响应信号（如轮轨力、车体加速度、轴箱加速度等）中蕴藏着大量的轨道状态及病害信息[1]。目前，从列车动力响应角度进行反馈式轨道（路基或桥）病害诊断和状态评估研究的文献资料还较少，国内外学者主要就轴箱加速度与轨道不平顺的相关规律进行研究，康熊等通过对轴箱垂向加速度带通滤波[2]，利用共振解调方法实现高速铁路焊接接头状态动态评判；杨文忠等详细研究了轴箱加速度与轨面高低不平顺的相关性[3]；宁静等利用EMD和Cohen核信号处理方法[4]，在有效抑制二次分布交叉项的基础上，进行基于轴箱加速度信号的轨道不平顺分析；BRACCIALI A，GRASSIE S和HEMPELMANN K等利用轴箱加速度诊断钢轨磨耗[5～7]。上述研究主要就轴箱加速度、轨道不平顺与铁路线路上的单一轨道病害（如焊缝不平或短波磨耗等）进行分析，列车动态响应与轨道状态及病害的系统性相关研究仍需不断深入。
根据能量守恒定律，能量只会从一种状态转化到另一种状态。无论行车条件如何变化（正常行驶或跳轨等），轨道病害（如焊缝不平、轨面剥离掉块等）必然会引起列车结构部件产生不良振动响应，即因轨道病害而产生的能量信息会在列车结构部件的动力时程之中得以体现，即使在轨检车精度不够的情况下，某病害点可能漏检，但它仍会使机车振动在时（频）域产生能量突变，这就是本文研究的主要思想内涵。根据上述定律与思想，本文采用基于连续小波变换的能量谱方法，对沪宁客运专线和朔黄重载铁路的轨道不平顺及列车振动响应的轨检数据进行时（频）域能量的联合分析。
1小波能量谱
在小波变换的实际应用中[8]，大多采用二进离散小波和小波包变换，其必须采用正交小波基函数，且在二进划分的中频率尺度产生阶跃，离散间隙太大而比较粗糙，造成无法细致的提取故障特征的缺陷。相较于二进小波，连续小波具有细致的时间频率网格划分性能，具有线性及时移共变性等优良性质。
所示，右轴箱振动加速度的时间小波能量谱呈现明显25 m周期性峰值变化特征，特别在k0+456～k0+486段，平均振动能量大，出现严重病害的概率亦较大，应该重点关注k0+483位置及其附近的轨道结构状态，而在对应的轨道高低不平顺时间小波能量谱中，这部分的不平顺能量并无明显变化，所以采用振动信号进行轨道病害分析更为有效；同时，经过调查，获知此段线路的钢轨长度即为标准长度25 m，所以推断能量峰值由钢轨接头伤损引起。而在图5（b）中车体竖向振动加速度的时间小波能量中，没有明显的周期成分，整体的时域能量变化趋势与轨道中心高低不平顺的时间小波能量谱线基本一致。经初步推断，由于此路段朔黄重载铁路轨检车的运行速度为74.20 km/h，而沪宁客运专线为155.18 km/h，在运行速度较慢时，轨头病害对车体的激扰作用历经二系弹簧的缓冲作用后已不能形成明显的能量峰值，而轴箱振动来自轮轨系统的直接激扰，对细微的轨道损伤更为敏感。
采用时间小波能量谱能很好反应能量的激振点，不同的轨道病害，所引起的振动响应激振能量大小是存在差异的，这需要大量实测数据的统计及聚类分析，将另文撰写。
2.3尺度小波能量谱分析
根据轨道不平顺和列车振动加速度信号在各尺度下的时域总能量，提取尺度小波能量谱差异。通过对不同时段、不同路段的尺度小波量谱的对比，定量比较特征尺度范围内的能量变化情况，以此评估线路状态及养护维修质量。其中，小波变换中尺度与实际频率的关系为f=（f0/α）Ts （11）式中f为信号模拟频率；f0为小波的频窗中心频率；α为尺度参数；Ts为采样间隔。
图6给出了朔黄重载铁路某500 m路段的轨道高低不平顺、轴箱及车体竖向振动加速度的尺度小波能量谱。
分析图6（a）可知，列车的轴箱振动加速度尺度小波能量主要分布在小尺度（高频）范围，与轨道高低不平顺的尺度小波能量分布差异较大，表明轴箱振动响应主要为高频振动响应；而如图6（b）所示，车体竖向振动加速度的小波能量与轨道高低不平顺在各尺度频域内分布基本一致，主要集中于低频中、长波长部分。图7所示沪宁客运专线竖向振动响应尺度小波能量谱呈现相似的尺度能量分布趋势。图6朔黄重载铁路轨检车竖向振动响应的尺度小波能量谱
Fig.6Scalewavelet energy spectrum of vertical vibration for ShenchiHuanghua Heavy Haul Railway图7沪宁客运专线轨检车竖向振动响应的尺度小波能量谱 Fig.7Scalewavelet energy spectrum of vertical vibration for ShanghaiNanjing Passenger Dedicated Railway2.4时间尺度小波能量谱三维分析
按将轨道高低、轨向、扭曲及水平不平顺及对应路段轴箱及车体振动加速度的小概率能量谱值映射到空间频率域加以综合比较分析，并定义为时间尺度小波能量小概率谱。以朔黄重载铁路的轨检数据为例进行分析，图8给出了朔黄重载铁路某500 m路段的轨道高低、轨向、扭曲及水平不平顺的时间尺度小波能量小概率谱的三维表示形式，同时将小波能量值进行归一化处理。
图
3结论
（1）连续小波变换能细致地在时间尺度网格内提取信号特征，基于轴箱振动加速度的时间小波能量谱能十分有效地提取轨道故障类型及损伤程度信息并进行准确定位，在轨道不平顺信号中并无显著波幅特征的情况下，也能提取轨道的轻微病害信息。
（2）根据尺度小波能量谱法，车体竖向振动主要反映轨道不平顺长波长部分的特征信号，其小波能量主要集中在低频（段）；而轴箱竖向振动小波能量主要集中在高频（段）。
（3）时间尺度小波能量小概率谱方法能较大程度消去轨道不平顺及车体振动响应的时间尺度域中并不显著的能量成分，直观显示亟需诊断的轨道路段，并提取时频特征。
参考文献：
[1]罗林，张格明，吴旺青，等.轮轨系统轨道平顺状态控制[M].北京：中国铁道出版社，2006：52—63.
LUO lin， ZHANG Geming， WU Wangqing， et al. The Control of the State of Track Regularity in Wheelrail System[M].Beijing： China Railway Press， 2006： 52—53.
[2]康熊，黎国清，王卫东，等. 基于共振解调技术的高速铁路焊接接头状态评判方法[J].中国铁道科学，2011，32（5）： 90—94.
KANG Xiong， LI Guoqing， WANG Weidong， et al. Evaluation method for highspeed railway welded joints based on resonance demodulation technology[J].China Railway Science， 2011， 32（5）： 90—94.
[3]杨文忠.基于小波的轴箱加速度与轨道不平顺关系的研究[D].上海：同济大学，2008.
YANG Wenzhong. The relation research between axlebox acceleration and track irregularity based on wavelet[D]. Shanghai： Tongji University， 2008.
[4]宁静，诸昌钤，张兵. 基于EMD和Cohen核的轨道不平顺信号分析方法[J].振动与冲击，2013，32（4）：31—37.
NING Jing， ZHU Changqian， ZHANG Bing. An approach for signal analysis of track irregularity based on EMD and Cohen’s kernel[J]. Journal of Vibration and Shock， 2013， 32（4）： 31—37.
[5]BRACCIALI A， CASCINI G. Detection of corrugation and wheelflats of railway wheels using energy and cepstrum analysis of rail acceleration[J].Journal of Rail and Rapid Transit， 1997， 211（2）： 109—116.
[6]GRASSIE S. Rail corrugation： Advances in measurement， understanding and treatment[J]. Wear， 2005 （258）： 1 224—1 234.
[7]HEMPELMANN K， KNOTHE K. An extended linear model for the prediction of short pitch corrugation[J]. Wear， 1996 （191）： 161—169.
[8]程军圣，于德介，杨宇，等.尺度小波能量谱在滚动轴承故障诊断中的应用[J].振动工程学报，2004，17（1）：82—85.
CHENG Junsheng， YU Dejie， YANG Yu， et al. Application of scalewavelet power spectrum to fault diagnosis of rolling bearings[J] Journal of Vibration Engineering， 2004，17（1）：82—85.
[9]姜润翔，史建伟，龚沈光.基于尺度小波能量谱的船舶水压场信号检测[J].电子学报，2009，（1）：122—125.
JIANG Runxiang， SHI Jianwei， GONG Shenguang. Ship hydrodynamic pressure field signal detection based on scale wavelet power spectrum[J]. ACTA ELECTRONICA SINICA， 2009，（1）： 122—125. [10]赵松年，熊小芸.子波分析与子波变换[M].北京：电子工业出版社，1996：28—30.
ZHAO Songnian， XIONG Xiaoyun. Wavelet Analysis and Wavelet Transform[M]. Beijing： Publishing House of Electronics Industry， 1996： 28—30.
[11]胡广书.现代数字信号处理教程[M].北京：清华大学出版社，2004：239—240.
HU Guangshu. Modern Digital Signal Processing Course[M]. Beijing： Publishing House of Tsinghua University， 2004： 239—240.
[12]张进，冯志鹏，褚福磊.基于时间小波能量谱的齿轮故障诊断[J].振动与冲击，2011，30（1）：157—161.
ZHANG Jin， FENG Zhipeng， CHU Fulei. Fault diagnosis of gears based on timewavelet energy spectrum[J].Journal of Vibration and Shocks， 2011，30（1）：157—161.
Application of wavelet energy spectrum in railway track detection
XU Lei1，2， CHEN Xianmai1，2， XU Weichang3， LI Xiaojian4，
MENG Xianhong4， TANG Yongkang4
（1.Department of Railway and Road Engineering， Central South University， Changsha 410075， China；
2.National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction， Changsha 410075， China；
3.Shanghai Railway Bureau Works Department， Shanghai 200070， China；
4.Shuohuang Railway Development Corporation Limited， Suning 062350， China）
Abstract： The abrupt change of train vibration energy is an important basis for judging track defects or deteriorations. Based on the continue wavelet transform’s detailed performance in timescale mesh generation， and combined with the probability method， the time， scale and timescale wavelet energy spectrum of train vibration response and track irregularity signal was established after the calculating and analyzing of track irregularity and train vibration energy， then the combined diagnosis and analysis was conducted. Through the track inspection data analysis for ShanghaiNanjing Passenger Dedicated Railway and ShenchiHuanghua Heavy Haul Railway， the results show that the method this paper proposed can effectively extract the type， damage degree and space position of small disease， and realize the evaluation of track irregularity′s overall state. This offered a new technical approach for railway track disease diagnosis and state evaluation.Key words：track irregularity； continuous wavelet transform； energy spectrum； axlebox acceleration； track disease作者简介： 徐磊（1988—），男，硕士。电话：13627494048；Email： LeiX_2013@163.com
通讯作者： 陈宪麦（1975—），男，副教授。电话：13549665210；Email： xianmaichen@yahoo.com