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摘 要：基于单元知识结构的教学设计，要求教师以单元为基本单位，进行单元教学目标和重难点的分析，从而形成目标系统，指引教学的方向。以苏教版小学数学四年级下册第一单元《平移、旋转和轴对称》为例，说明：单元教学目标的确立可以从学科性、关联性、应用性三个方面进行；单元教学重点的确立可以从学科知识和学科评价两个方面进行；单元教学难点的确立有学习心理和教学反思两个来源。
关键词：单元教学 目标 重点 难点 图形的运动
教学目标和重难点分析是对教学的总体考虑，是整个教学设计过程的引导性环节，它们共同形成目标系统，指引教学的方向。徐文彬教授提出基于单元知识结构的教学设计时，要求教师以单元为基本单位，进行单元教学目标和重难点的分析。
为了展现小学数学单元教学目标和重难点的确立方式，笔者以苏教版小学数学四年级下册第一单元《平移、旋转和轴对称》为例，从单元教学目标、单元教学重点和单元教学难点三个方面的确立略做阐述。
一、单元教学目标的确立
单元教学目标的确立是首要内容，它直接关乎学生学什么的问题，并为后续的单元教学重点确立和单元教学难点确立提供依据。下面结合单元知识结构的理念，以整体性视角审视单元教学目标，将其分为三个方面进行分析：
（一）学科性
学科性指向学科自身的各种内容（如学科框架、学科特点、学科思维等），是单元教学目标的首要因素。关注学科性意味着反思所教知识的数学内涵、价值以及学习方式等，通过对这些方面的分析促使数学课堂生发出具有数学味的学科价值与意义。
具体来说，从学科性到单元教学目标，首先要构建一个包括学习内容（本单元的知识结构）、学习活动（学习知识所运用的活动方式）和学习结果（学习所获得的经验）三个方面的学习框架，其次要对学习框架中的三个方面进行组合。基于此，可以把单元教学目标描述为学生在本单元中通过怎样的活动，学习怎样的内容，获得怎样的结果。可以看出，这样确立的单元教学目标兼顾了学习过程与结果。
本单元中，以图形运动的知识结构为出发点，主要的学习内容可以分为运动的直观表象、意义以及性质和特点、整体联系三个层次。在此基础上的学习活动可以分为观察与感知、操作与描述、归纳与总结、拓展与运用四个层次。由此得出的学习结果包括知识与技能、思想与能力、情感态度与价值观三个方面。这就是本单元的学习框架。
从内容层次上看，直观表象是前置内容，意义以及性质和特点是主要内容，整体联系是拓展内容。从活动层次上看，观察与感知是基础活动，操作与描述是主要活动，后两个层次的活动基于前两个层次的活动进行，并且指向意义以及性质和特点，还有整体联系。从结果层次上看，不管内容与活动层次如何，每个部分的学习都应该兼有知識与技能、思想与能力、情感态度与价值观的获得。
通过对学习框架不同方面的组合，即可得到本单元的单元教学目标。比如，意义以及性质和特点、操作与描述、知识与技能三个方面组成的单元教学目标是：能在方格纸上判断三种运动并进行描述，能在方格纸上进行简单运动的操作。
需要注意的是，基于学科性得来的学习框架只能确立一部分单元教学目标，它的学习内容主要是数学学科的内部结构，因此还需要对外部结构（即关联性和应用性）进行分析。外部结构应依附于内部结构，即无论是关联性还是应用性，都是对学科性的补充与完善。
（二）关联性
内部结构所包含的各种知识往往不仅是数学学科，而且对其他学科也有所涉及。关联性是指知识可能在多个学科上具有意义和价值，并且可以在不同学科间相互联系，以使学习者有更深刻的认识。因此，关联性就成为单元教学目标的应有之义。
对关联性的分析，首先要明确本单元知识可能存在的学科视角，即了解哪些知识在哪些相关学科中有所体现；其次要以该学科的视角对知识进行具体分析，即探究某知识在该学科中具有怎样的意义，以及背后存在怎样的概念背景、学科思维等；最后要将分析内容回归数学学科，即将相关学科与数学学科进行对比，分析它们之间的联系与区别，从而得到更深刻的数学意义，由此形成相应的单元教学目标。这要求教师具有全学科视野，以一种整体联系的视角看待学科知识和单元教学目标。
本单元中，图形概念与运动概念都具有关联性。
图形所蕴含的美感是数学问题的一种内在情境因素。对图形的学习就是对美感的体验和经历，设计、制作相应的主题更是创造美的过程。让学生欣赏图案，思考通过怎样的运动得到图案，尝试运用平移、旋转和轴对称的方法得到图案，并进一步设计、制作图案，是一个将数学应用与审美、手工融为一体的课题，也是一个能够将创新精神与实践能力的培养结合起来的载体。因此，让学生从运动的角度欣赏生活中的图案并设计图案是一个单元教学目标。
运动与物理学科联系密切。从物理学的角度看，要考虑物体运动的速度、加速度和位移；从数学的角度看，要研究运动前后物体的形状、大小有没有改变，位置关系发生了什么变化。这是学科之间研究内容的差异。从物理学视角上看，平移、旋转和轴对称分别是一维运动、二维运动和三维运动，对应于一维空间、二维空间和三维空间，这反映出三种运动的一种层次性；从数学视角上看，平移和旋转都可以通过两次轴对称得到（反之不行），这使轴对称显得更具有基础性，反映出三种运动的另一种层次性。这是不同学科对同一内容的不同解释。运用数学视角审视物理视角，从而得到不同视角之间的联系性甚至是内容的本质，是关联性的价值所在。因此，让学生从多个思维视角体验运动就成为另一个单元教学目标。
（三）应用性
外部联系的另一方面是应用性。它是指在生活实践中进行知识应用，既强调生活实践的重要性，认为其是学生已有经验的直接来源；又强调知识应用的重要性，认为其是学生对知识理解的重要体现。
对应用性的分析，首先要将生活气息融入教学中，使学习不仅是单调的知识掌握，而且是实践活动、操作游戏或生活体验；其次要思考生活实践与相应知识的内在联系，即生活实践是否可以作为情境和练习，促进相应知识的理解和运用；最后要将学科知识置于真实情境中，形成复杂任务，促使学生协调运用各种复杂认知技能，完成面向实际的学习任务。 本单元中，针对应用性，单元教学目标强调让学生欣赏生活中的图案，设计具有实践意义的图形。一方面，通过生活情境，增强运动教学的可接纳性和趣味性；另一方面，以生活为契机，增加运动的可思维层次，丰富运动所需思考的方面。由此，使学生更全面、更熟练地理解、掌握知识。进一步，要求学生运用所学知识解决生活中的运动问题。学生在生活中具有丰富的图形平移、旋转和轴对称运动的经验，把这些经验作为学习运动丰富多彩的现实背景，同时也要将其与数学中的运动相互联结，反过来更好地观察、认识生活中的运动现象，以数学的眼光和思维看待生活、思考生活、经历生活、体验生活。
另外，应用性也具有社会建构意义。在各种基于生活实践的学习活动中，学生总是作为“群体”存在，会进行各种数学话题的交流讨论、合作探究等。这不仅可以培养学生的动手能力和思考能力，而且可以促进学生社交情感和数学情感的丰富。因此，应用性的意义也体现在数学能力与数学情感的综合上。
综合地看学科性、关联性和应用性，三者共同体现出一种兼顾本质、整体和实际的数学观。单元教学目标即是对这种数学观的直接表达，以期更好地培养学生的数学素养。
结合以上分析，本单元的主要单元教学目标如表1所示。目标1、2主要来自于学科性，目标3主要来自于关联性和应用性，而目标4、5则兼顾三方面。这种分配不是绝对的，可以说，几乎每个目标都是相互联系的。目标1、2是本单元的基础；目标3以目标1、2为基础，比目标1、2更能促进目标4、5的实现，是学生数学素养的重要生发点。
二、单元教学重点的确立
单元教学重点是目标体系中的第二个方面，通过单元教学重点的确立，教师可以帮助学生分清学习的主次，将注意力放在主要部分，这是一种重要的认知策略。从单元的视角来看，可以从两个方面确立单元教学重点：
（一）学科知识
学科知识是单元教学重点的主要来源，教师可以从学科知识中归纳出单元教学重点。具体来看，学科知识视角下的单元教学重点主要有两个方面：一是内容网络中的节点知识，一是知识背后的数学思想。
知识结构以内容网络的形式呈现，而节点知识则是其中的重要枢纽，具有牵一发而动全身的作用。教师应该清楚本单元知识的整体分布，并基于知识本身进行价值分析；然后对相关知识链进行分析，得出本单元知识所处的地位，以及与前后知识的联系。知识背后的数学思想是另一个方面，它反映单元知识在整体结构中的价值。
本单元中，三种运动的意义以及性质和特点最能反映运动知识的价值。因此，对三种运动的认识是教学重点之一。这种价值性要求深刻认识图形的运动，从简单的观察和感知上升为反思，有数学性的操作和描述等。由此，需要引入方格纸进行运动的认识，在方格纸上进行三种运动的操作更能体現出其关键点：平移的描述要说出距离和方向，旋转的描述要说出旋转方向、旋转角度和旋转中心，轴对称的描述要说出对称轴。这些关键点对整个图形运动的知识结构来说具有基础意义。
本单元中，图形运动的动态视角与图形位置的静态视角相对，构成图形认识的一种手段和途径。因此，考虑三种运动如何对应相应的位置以及三种运动如何影响图形的认识也是教学重点之一。前者要求学生体会运动与位置的直接联系，即往往用运动前后的位置变化来描述运动的过程，运动是基于位置的想象而来的，对位置的认识与对运动的认识具有一致性。后者要求学生在运动中有目的地观察物体，即运动中的图形是否有变化，有哪些变化，这种变化是否有规律，有哪些规律等。这可以促进学生从动态的视角认识图形，如平行四边形的面积就可以通过运动转化为长方形的面积，从而得到面积相同的结论。
本单元的图形运动知识背后所渗透的变换思想在一定程度上给原有的图形领域提供了更高的数学观点和更新的研究视野，为该领域提供了必要的补充。所以，本单元的教学重点还包括：体现图形运动相对于其他知识不可或缺的数学思想价值。三种运动的特性在于运动前后的对应性和不变性（也称为刚体运动）。具体来看，对应性包括：平移前后对应点之间的连线互相平行（或者重合）且相等；旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，且对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角；轴对称前后对应点到对称轴的距离相等，且对称轴垂直平分对应点之间的连线。不变性是指每种运动前后图形的形状、大小都不变化。更抽象地看，这种对应性和不变性表明图形运动实际上就是图形变换。变换不仅仅指向图形，它是指某个集合符合一定要求的一种对应规律。图形变换是通过点的变换实现的，点可以作为集合中的元素，而点所对应的数也可以作为集合中的元素，它们可以表示两个对应的集合，这就初步反映了数形结合的思想。
（二）学科评价
学科评价是单元教学重点的另一个来源，对于学生来说，评价是一种重要的学习需要，既是一种自我检验，也是一种公认准则。学科评价视角下的单元教学重点确立要从知识的考查与检验出发，兼顾评价问题的基础性与开放性。
具体来看，评价问题的基础性是指评价问题注重操作与描述等基础性内容，从而要求学生掌握基础知识。因此，本单元的教学重点就包括根据描述画图和按照运动做出描述。这实际上是数学符号与具体表象的转化，重在技能的掌握，并兼顾运动的意义。比如，要将图1所示的图形绕点A顺时针旋转90°，重点在于如何判断图形的位置。如果基于朴素的经验进行判断，则需要很大的思维投入，且容易出错。如果基于旋转的意义进行判断，则只要寻找运动前后的图形与旋转三要素之间的关系，便更容易操作。根据不变性，选原有图形具有代表性的部分，如旗杆这条线，就可以推断出旋转前后的两条线交于点A，形成一个90°的角，且长度相等。这就把问题转化为已知一个90°角的一条边和顶点，寻找另一条边。
评价问题的开放性是指评价问题常常变化多端且层次丰富，从而要求学生有灵活运用和创造的能力。因此，本单元的教学重点还包括通过变式开放地表达图形的运动情况。在具体评价中，无论图形类型还是运动形式，都存在大量的变式。比如，“如图2所示，说出如何由图形A的位置运动到图形B的位置”这一问题就分为一种答案、多种答案、无数答案三个层次。虽然每种层次都是对运动的基础运用，但是背后包含了想象运动所有可能的结果，并对结果进行归纳与综合的开放思维过程。 结合以上分析，本单元的单元教学重点如表2所示。重点1、2对应于学科知识视角，重点3对应于学科评价视角。相比之下，学科知识视角较为静态，学科评价视角较为动态，学科评价是对学科知识有针对性的应用。
三、单元教学难点的确立
单元教学难点关注学生学习中可能存在的困难。学习是外在的知识结构与内在的认知结构相互联系的过程，在这一过程中学生的学习心理就成为单元教学难点确立的重要来源。而对一线教学来说，虽然教学难点指向学生，但是教师的教学反思往往更能把握学生的困难所在，因此教学反思是单元教学难点确立的另一个重要来源。
（一）学习心理
学习心理的个体性、复杂性和不确定性等决定了教学存在难点。基于学习心理的分析，在单元学习中往往存在着比较普遍的认知困难，这些认知困难构成了单元教学难点。
学生在图形运动的学习中普遍存在的认知困难包括从具体到抽象的思维深化、经验的负迁移以及解决具体问题等。
图形的运动主题形式较为具体，但是其背后的数学内涵比较抽象。由于图形与几何领域的特殊性，其抽象的数学内涵不是从概念的分析、演绎中得到的，而是通过观察、操作、想象、感悟等活动不断深化而来的。这需要学生有大量的感知和准确的体验，不但要“眼中有图”，而且要“脑中有图”。如果學生缺乏相应的感性认识，就难以展开抽象的思维活动，从而不能较快、较好地理解知识。比如，学生由于感觉经验的丰富，能很快地找到平移和轴对称的联系；而因为感觉经验的缺乏，几乎无法直观地找到旋转和轴对称的联系，甚至难以接受旋转和轴对称有联系。此外，观察学生的操作过程可以发现，学生往往能较好地完成单独的运动操作任务，但是，当被要求完成包含运动联系性的操作任务时，学生往往束手无策，只能进行大量无意义的试误。这也是因为运动联系性背后的抽象性需要足够的直观经验作为依托，而这恰恰是学生缺乏的。可以说，本单元
涉及从形象思维过渡到表象思维，最后到抽象思维的思维转换过程，每次思维转换都存在潜在的学习困难。
不过，丰富的经验有时也会成为教学难点的来源，负迁移便是如此。当前置经验和现有知识存在某种表面上相似、实质上不同的因素时，前者就会对后者造成干扰，产生负迁移。比如，学生日常生活中的“平移”经验可能会影响某对平移运动的理解：对于汽车行驶、人走路以及摩天轮旋转等运动，学生往往会自动将运动主体简化成一个整体，从而根据它的整体运动趋势判断它是怎样的运动，所以会认为汽车行驶、人走路都是平移运动，而摩天轮旋转是旋转运动。
（二）教学反思
教学反思是教师日常教学的一个重要组成部分。将教学反思与单元教学难点的确立相联系，可以使教学反思更具操作性、实效性，也可以使单元教学难点的确立更加全面、有意义。
教师与学生共同经历教学活动，拥有关于学生所存在的“疑难杂症”的大量一手资料。教学反思时，教师可以对这些资料进行收集、整理与运用。从这一角度来说，每个教师都是本班学生学习心理的理论构造者，同时也是本班学生学习心理的实践指导者。他们一方面聚焦一般学习心理所指向的教学难点，思考一般性的学习心理是否与本班学生的学习情况相符；一方面反思是否存在其他方面的教学难点，以创造出具有价值的教学难点。“教学-反思-难点”的过程实际上是教师将教学实在心理学化并以此推理出学生的学习困难的过程，是将实践中得到的学科教学知识转化为有理论意义的教学难点的过程。
除了一般心理之外，本单元的教学难点还可能是旋转的复杂性、运动的动态性和图形的变式。很多教师反映旋转这一运动是学生最难理解的，有人认为这是因为学生缺少旋转的生活经验；有人觉得这是因为学生缺少对旋转的操作体验；有人反映学生在面对旋转时，自发地将其列为困难运动，从而产生一种潜在的困难倾向。一些教师指出对图形从静止状态认识发展到运动状态认识的转变也是教学难点之一，认为学生习惯了研究静止状态下的数学问题，因此研究运动状态下的数学问题时，就需要一种新的学习模式，这往往需要花费更多的时间，涉及更多的思维进程，也就存在更多的困难。也有教师指出运动的主体也会影响学习难度，比如相比于直角三角形，学生在进行一般三角形的运动时更容易产生困难。
结合以上分析，本单元的单元教学难点如表3所示。
参考文献：
[1] 雷绍南，宣曼一.面向复杂学习的整体性教学设计[J].中小学电教，2010（4）.
[2] 曹培英.“图形与变换”的教学思考[J].江西教育，2011（7～8B）.
[3] 徐宏臻.新版的“平移、旋转和轴对称”究竟该怎么教[J].新课程研究（上旬刊），2016（11）.
关键词：单元教学 目标 重点 难点 图形的运动
教学目标和重难点分析是对教学的总体考虑，是整个教学设计过程的引导性环节，它们共同形成目标系统，指引教学的方向。徐文彬教授提出基于单元知识结构的教学设计时，要求教师以单元为基本单位，进行单元教学目标和重难点的分析。
为了展现小学数学单元教学目标和重难点的确立方式，笔者以苏教版小学数学四年级下册第一单元《平移、旋转和轴对称》为例，从单元教学目标、单元教学重点和单元教学难点三个方面的确立略做阐述。
一、单元教学目标的确立
单元教学目标的确立是首要内容，它直接关乎学生学什么的问题，并为后续的单元教学重点确立和单元教学难点确立提供依据。下面结合单元知识结构的理念，以整体性视角审视单元教学目标，将其分为三个方面进行分析：
（一）学科性
学科性指向学科自身的各种内容（如学科框架、学科特点、学科思维等），是单元教学目标的首要因素。关注学科性意味着反思所教知识的数学内涵、价值以及学习方式等，通过对这些方面的分析促使数学课堂生发出具有数学味的学科价值与意义。
具体来说，从学科性到单元教学目标，首先要构建一个包括学习内容（本单元的知识结构）、学习活动（学习知识所运用的活动方式）和学习结果（学习所获得的经验）三个方面的学习框架，其次要对学习框架中的三个方面进行组合。基于此，可以把单元教学目标描述为学生在本单元中通过怎样的活动，学习怎样的内容，获得怎样的结果。可以看出，这样确立的单元教学目标兼顾了学习过程与结果。
本单元中，以图形运动的知识结构为出发点，主要的学习内容可以分为运动的直观表象、意义以及性质和特点、整体联系三个层次。在此基础上的学习活动可以分为观察与感知、操作与描述、归纳与总结、拓展与运用四个层次。由此得出的学习结果包括知识与技能、思想与能力、情感态度与价值观三个方面。这就是本单元的学习框架。
从内容层次上看，直观表象是前置内容，意义以及性质和特点是主要内容，整体联系是拓展内容。从活动层次上看，观察与感知是基础活动，操作与描述是主要活动，后两个层次的活动基于前两个层次的活动进行，并且指向意义以及性质和特点，还有整体联系。从结果层次上看，不管内容与活动层次如何，每个部分的学习都应该兼有知識与技能、思想与能力、情感态度与价值观的获得。
通过对学习框架不同方面的组合，即可得到本单元的单元教学目标。比如，意义以及性质和特点、操作与描述、知识与技能三个方面组成的单元教学目标是：能在方格纸上判断三种运动并进行描述，能在方格纸上进行简单运动的操作。
需要注意的是，基于学科性得来的学习框架只能确立一部分单元教学目标，它的学习内容主要是数学学科的内部结构，因此还需要对外部结构（即关联性和应用性）进行分析。外部结构应依附于内部结构，即无论是关联性还是应用性，都是对学科性的补充与完善。
（二）关联性
内部结构所包含的各种知识往往不仅是数学学科，而且对其他学科也有所涉及。关联性是指知识可能在多个学科上具有意义和价值，并且可以在不同学科间相互联系，以使学习者有更深刻的认识。因此，关联性就成为单元教学目标的应有之义。
对关联性的分析，首先要明确本单元知识可能存在的学科视角，即了解哪些知识在哪些相关学科中有所体现；其次要以该学科的视角对知识进行具体分析，即探究某知识在该学科中具有怎样的意义，以及背后存在怎样的概念背景、学科思维等；最后要将分析内容回归数学学科，即将相关学科与数学学科进行对比，分析它们之间的联系与区别，从而得到更深刻的数学意义，由此形成相应的单元教学目标。这要求教师具有全学科视野，以一种整体联系的视角看待学科知识和单元教学目标。
本单元中，图形概念与运动概念都具有关联性。
图形所蕴含的美感是数学问题的一种内在情境因素。对图形的学习就是对美感的体验和经历，设计、制作相应的主题更是创造美的过程。让学生欣赏图案，思考通过怎样的运动得到图案，尝试运用平移、旋转和轴对称的方法得到图案，并进一步设计、制作图案，是一个将数学应用与审美、手工融为一体的课题，也是一个能够将创新精神与实践能力的培养结合起来的载体。因此，让学生从运动的角度欣赏生活中的图案并设计图案是一个单元教学目标。
运动与物理学科联系密切。从物理学的角度看，要考虑物体运动的速度、加速度和位移；从数学的角度看，要研究运动前后物体的形状、大小有没有改变，位置关系发生了什么变化。这是学科之间研究内容的差异。从物理学视角上看，平移、旋转和轴对称分别是一维运动、二维运动和三维运动，对应于一维空间、二维空间和三维空间，这反映出三种运动的一种层次性；从数学视角上看，平移和旋转都可以通过两次轴对称得到（反之不行），这使轴对称显得更具有基础性，反映出三种运动的另一种层次性。这是不同学科对同一内容的不同解释。运用数学视角审视物理视角，从而得到不同视角之间的联系性甚至是内容的本质，是关联性的价值所在。因此，让学生从多个思维视角体验运动就成为另一个单元教学目标。
（三）应用性
外部联系的另一方面是应用性。它是指在生活实践中进行知识应用，既强调生活实践的重要性，认为其是学生已有经验的直接来源；又强调知识应用的重要性，认为其是学生对知识理解的重要体现。
对应用性的分析，首先要将生活气息融入教学中，使学习不仅是单调的知识掌握，而且是实践活动、操作游戏或生活体验；其次要思考生活实践与相应知识的内在联系，即生活实践是否可以作为情境和练习，促进相应知识的理解和运用；最后要将学科知识置于真实情境中，形成复杂任务，促使学生协调运用各种复杂认知技能，完成面向实际的学习任务。 本单元中，针对应用性，单元教学目标强调让学生欣赏生活中的图案，设计具有实践意义的图形。一方面，通过生活情境，增强运动教学的可接纳性和趣味性；另一方面，以生活为契机，增加运动的可思维层次，丰富运动所需思考的方面。由此，使学生更全面、更熟练地理解、掌握知识。进一步，要求学生运用所学知识解决生活中的运动问题。学生在生活中具有丰富的图形平移、旋转和轴对称运动的经验，把这些经验作为学习运动丰富多彩的现实背景，同时也要将其与数学中的运动相互联结，反过来更好地观察、认识生活中的运动现象，以数学的眼光和思维看待生活、思考生活、经历生活、体验生活。
另外，应用性也具有社会建构意义。在各种基于生活实践的学习活动中，学生总是作为“群体”存在，会进行各种数学话题的交流讨论、合作探究等。这不仅可以培养学生的动手能力和思考能力，而且可以促进学生社交情感和数学情感的丰富。因此，应用性的意义也体现在数学能力与数学情感的综合上。
综合地看学科性、关联性和应用性，三者共同体现出一种兼顾本质、整体和实际的数学观。单元教学目标即是对这种数学观的直接表达，以期更好地培养学生的数学素养。
结合以上分析，本单元的主要单元教学目标如表1所示。目标1、2主要来自于学科性，目标3主要来自于关联性和应用性，而目标4、5则兼顾三方面。这种分配不是绝对的，可以说，几乎每个目标都是相互联系的。目标1、2是本单元的基础；目标3以目标1、2为基础，比目标1、2更能促进目标4、5的实现，是学生数学素养的重要生发点。
二、单元教学重点的确立
单元教学重点是目标体系中的第二个方面，通过单元教学重点的确立，教师可以帮助学生分清学习的主次，将注意力放在主要部分，这是一种重要的认知策略。从单元的视角来看，可以从两个方面确立单元教学重点：
（一）学科知识
学科知识是单元教学重点的主要来源，教师可以从学科知识中归纳出单元教学重点。具体来看，学科知识视角下的单元教学重点主要有两个方面：一是内容网络中的节点知识，一是知识背后的数学思想。
知识结构以内容网络的形式呈现，而节点知识则是其中的重要枢纽，具有牵一发而动全身的作用。教师应该清楚本单元知识的整体分布，并基于知识本身进行价值分析；然后对相关知识链进行分析，得出本单元知识所处的地位，以及与前后知识的联系。知识背后的数学思想是另一个方面，它反映单元知识在整体结构中的价值。
本单元中，三种运动的意义以及性质和特点最能反映运动知识的价值。因此，对三种运动的认识是教学重点之一。这种价值性要求深刻认识图形的运动，从简单的观察和感知上升为反思，有数学性的操作和描述等。由此，需要引入方格纸进行运动的认识，在方格纸上进行三种运动的操作更能体現出其关键点：平移的描述要说出距离和方向，旋转的描述要说出旋转方向、旋转角度和旋转中心，轴对称的描述要说出对称轴。这些关键点对整个图形运动的知识结构来说具有基础意义。
本单元中，图形运动的动态视角与图形位置的静态视角相对，构成图形认识的一种手段和途径。因此，考虑三种运动如何对应相应的位置以及三种运动如何影响图形的认识也是教学重点之一。前者要求学生体会运动与位置的直接联系，即往往用运动前后的位置变化来描述运动的过程，运动是基于位置的想象而来的，对位置的认识与对运动的认识具有一致性。后者要求学生在运动中有目的地观察物体，即运动中的图形是否有变化，有哪些变化，这种变化是否有规律，有哪些规律等。这可以促进学生从动态的视角认识图形，如平行四边形的面积就可以通过运动转化为长方形的面积，从而得到面积相同的结论。
本单元的图形运动知识背后所渗透的变换思想在一定程度上给原有的图形领域提供了更高的数学观点和更新的研究视野，为该领域提供了必要的补充。所以，本单元的教学重点还包括：体现图形运动相对于其他知识不可或缺的数学思想价值。三种运动的特性在于运动前后的对应性和不变性（也称为刚体运动）。具体来看，对应性包括：平移前后对应点之间的连线互相平行（或者重合）且相等；旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，且对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角；轴对称前后对应点到对称轴的距离相等，且对称轴垂直平分对应点之间的连线。不变性是指每种运动前后图形的形状、大小都不变化。更抽象地看，这种对应性和不变性表明图形运动实际上就是图形变换。变换不仅仅指向图形，它是指某个集合符合一定要求的一种对应规律。图形变换是通过点的变换实现的，点可以作为集合中的元素，而点所对应的数也可以作为集合中的元素，它们可以表示两个对应的集合，这就初步反映了数形结合的思想。
（二）学科评价
学科评价是单元教学重点的另一个来源，对于学生来说，评价是一种重要的学习需要，既是一种自我检验，也是一种公认准则。学科评价视角下的单元教学重点确立要从知识的考查与检验出发，兼顾评价问题的基础性与开放性。
具体来看，评价问题的基础性是指评价问题注重操作与描述等基础性内容，从而要求学生掌握基础知识。因此，本单元的教学重点就包括根据描述画图和按照运动做出描述。这实际上是数学符号与具体表象的转化，重在技能的掌握，并兼顾运动的意义。比如，要将图1所示的图形绕点A顺时针旋转90°，重点在于如何判断图形的位置。如果基于朴素的经验进行判断，则需要很大的思维投入，且容易出错。如果基于旋转的意义进行判断，则只要寻找运动前后的图形与旋转三要素之间的关系，便更容易操作。根据不变性，选原有图形具有代表性的部分，如旗杆这条线，就可以推断出旋转前后的两条线交于点A，形成一个90°的角，且长度相等。这就把问题转化为已知一个90°角的一条边和顶点，寻找另一条边。
评价问题的开放性是指评价问题常常变化多端且层次丰富，从而要求学生有灵活运用和创造的能力。因此，本单元的教学重点还包括通过变式开放地表达图形的运动情况。在具体评价中，无论图形类型还是运动形式，都存在大量的变式。比如，“如图2所示，说出如何由图形A的位置运动到图形B的位置”这一问题就分为一种答案、多种答案、无数答案三个层次。虽然每种层次都是对运动的基础运用，但是背后包含了想象运动所有可能的结果，并对结果进行归纳与综合的开放思维过程。 结合以上分析，本单元的单元教学重点如表2所示。重点1、2对应于学科知识视角，重点3对应于学科评价视角。相比之下，学科知识视角较为静态，学科评价视角较为动态，学科评价是对学科知识有针对性的应用。
三、单元教学难点的确立
单元教学难点关注学生学习中可能存在的困难。学习是外在的知识结构与内在的认知结构相互联系的过程，在这一过程中学生的学习心理就成为单元教学难点确立的重要来源。而对一线教学来说，虽然教学难点指向学生，但是教师的教学反思往往更能把握学生的困难所在，因此教学反思是单元教学难点确立的另一个重要来源。
（一）学习心理
学习心理的个体性、复杂性和不确定性等决定了教学存在难点。基于学习心理的分析，在单元学习中往往存在着比较普遍的认知困难，这些认知困难构成了单元教学难点。
学生在图形运动的学习中普遍存在的认知困难包括从具体到抽象的思维深化、经验的负迁移以及解决具体问题等。
图形的运动主题形式较为具体，但是其背后的数学内涵比较抽象。由于图形与几何领域的特殊性，其抽象的数学内涵不是从概念的分析、演绎中得到的，而是通过观察、操作、想象、感悟等活动不断深化而来的。这需要学生有大量的感知和准确的体验，不但要“眼中有图”，而且要“脑中有图”。如果學生缺乏相应的感性认识，就难以展开抽象的思维活动，从而不能较快、较好地理解知识。比如，学生由于感觉经验的丰富，能很快地找到平移和轴对称的联系；而因为感觉经验的缺乏，几乎无法直观地找到旋转和轴对称的联系，甚至难以接受旋转和轴对称有联系。此外，观察学生的操作过程可以发现，学生往往能较好地完成单独的运动操作任务，但是，当被要求完成包含运动联系性的操作任务时，学生往往束手无策，只能进行大量无意义的试误。这也是因为运动联系性背后的抽象性需要足够的直观经验作为依托，而这恰恰是学生缺乏的。可以说，本单元
涉及从形象思维过渡到表象思维，最后到抽象思维的思维转换过程，每次思维转换都存在潜在的学习困难。
不过，丰富的经验有时也会成为教学难点的来源，负迁移便是如此。当前置经验和现有知识存在某种表面上相似、实质上不同的因素时，前者就会对后者造成干扰，产生负迁移。比如，学生日常生活中的“平移”经验可能会影响某对平移运动的理解：对于汽车行驶、人走路以及摩天轮旋转等运动，学生往往会自动将运动主体简化成一个整体，从而根据它的整体运动趋势判断它是怎样的运动，所以会认为汽车行驶、人走路都是平移运动，而摩天轮旋转是旋转运动。
（二）教学反思
教学反思是教师日常教学的一个重要组成部分。将教学反思与单元教学难点的确立相联系，可以使教学反思更具操作性、实效性，也可以使单元教学难点的确立更加全面、有意义。
教师与学生共同经历教学活动，拥有关于学生所存在的“疑难杂症”的大量一手资料。教学反思时，教师可以对这些资料进行收集、整理与运用。从这一角度来说，每个教师都是本班学生学习心理的理论构造者，同时也是本班学生学习心理的实践指导者。他们一方面聚焦一般学习心理所指向的教学难点，思考一般性的学习心理是否与本班学生的学习情况相符；一方面反思是否存在其他方面的教学难点，以创造出具有价值的教学难点。“教学-反思-难点”的过程实际上是教师将教学实在心理学化并以此推理出学生的学习困难的过程，是将实践中得到的学科教学知识转化为有理论意义的教学难点的过程。
除了一般心理之外，本单元的教学难点还可能是旋转的复杂性、运动的动态性和图形的变式。很多教师反映旋转这一运动是学生最难理解的，有人认为这是因为学生缺少旋转的生活经验；有人觉得这是因为学生缺少对旋转的操作体验；有人反映学生在面对旋转时，自发地将其列为困难运动，从而产生一种潜在的困难倾向。一些教师指出对图形从静止状态认识发展到运动状态认识的转变也是教学难点之一，认为学生习惯了研究静止状态下的数学问题，因此研究运动状态下的数学问题时，就需要一种新的学习模式，这往往需要花费更多的时间，涉及更多的思维进程，也就存在更多的困难。也有教师指出运动的主体也会影响学习难度，比如相比于直角三角形，学生在进行一般三角形的运动时更容易产生困难。
结合以上分析，本单元的单元教学难点如表3所示。
参考文献：
[1] 雷绍南，宣曼一.面向复杂学习的整体性教学设计[J].中小学电教，2010（4）.
[2] 曹培英.“图形与变换”的教学思考[J].江西教育，2011（7～8B）.
[3] 徐宏臻.新版的“平移、旋转和轴对称”究竟该怎么教[J].新课程研究（上旬刊），2016（11）.