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摘 要：小学数学教师比较常见的备课状况是：主要从教材例习题入手，分析知识内容，确定教学目标；更多地依赖教师教学用书、外部教学资源（如电子教案等）以及自身教学经验，构思教学过程。小学数学备课可以从对知识目标的分析、对学习情况的分析、对学习需求的分析、对教学方法的分析、对练习材料的分析五个方面开展。
关键词：小学数学 备课 要素
“凡事预则立，不预则废。”要想取得好的教学效果，备课显得格外重要。斯苗儿认为：备课历来是教师最重要的工作之一，它作为教学活动的准备阶段，是优化课堂教学过程、提高课堂教学效率的前提和保证。那么具体到实际教学中，小学数学教师是怎样备课的呢？应该怎样备课呢？下面笔者从一位一线教师的备课案例出发，展开分析，给出建议。
一、备课案例描述
S老师执教苏教版小学数学一年级上册《11～20的数的认识》的过程如下——
（课前，教师要求学生将20根小棒放在桌上。有学生摆弄小棒。教师质问学生“小棒是学具还是玩具”，要求学生“老师让你拿的时候再拿”。）
师 我们已经学过哪些数？
生 我们已经学过了0到10。
师 今天我们学习11到20。1根小棒是1个一。谁能像老师这样说一说？
（教师请两位学生复述。）
师 1根小棒可以用1表示。2根小棒是几个一？
生 是2个一。
师 2个一可以用2表示。
（教师用同样的提问引出了3到10。）
师 10根小棒可以捆成1捆。1捆有10根，我们就说，1捆是1个十。谁能像老师这样说一遍？
（教师先后请一位男生、一位女生和全班学生复述。）
师 9根小棒能不能捆成1捆？
生 不能。
（教师继续提问“11根小棒、15根小棒能不能捆成1捆”，强调“必须是10根小棒才能捆成1捆”。）
师 10根是10个一，捆成1捆是1个十，那么10个一和1个十有什么关系？
生 小棒原来是一根一根的，后来被老师捆成1捆了。
师 所以数量没有变化，10个一就是1个十。
（教师请四位学生复述，然后再次重复“10根就是10个一，捆成1捆就是1个十”。）
师 会摆12根小棒吗？用你们的小棒在桌上摆一摆。
（学生全部是一根一根摆的，有几位学生10根小棒用白色，2根小棒用绿色。）
师 （课件出示小棒擺放图片，呈现6种摆放方法：一根一根摆的、两根两根摆的、三根三根摆的、四根四根摆的、五根五根摆最后摆2根的、1捆和2根摆的）哪种方法最容易看出是12根？为什么？
生 1捆是10根，后面还有2根，就是12根。
师 1捆是1个十，2根是2个一。用这种方法可以摆出12根，所以1个十和2个一合起来是12。
（教师接着出示小棒图片，分别表示11、13、14、15、19，要求学生根据图片说出数，并且用“1个十和几个一合起来是十几”的语言去描述。）
师 19根再添1根，又满10根了，怎么办？
生 再捆成1捆。
师 请将手中单根的小棒再捆成1捆，变成2捆。2捆是几个十？
生 （齐）2个十是20。
师 请将捆好的2捆小棒拆开，随手抓一把，再数一数抓了几根。
（五位学生反馈，分别抓了12根、13根、14根、18根和20根。）
师 （板书“15”）请再任意抓一把，然后数一数，看谁正好抓了15根。
（一些学生随意抓；很多学生先数出5根，再将其他小棒抓起来。超过半数的学生表示自己抓的正好是15根。）
师 今天学习的数其实早就藏在了我们的身边。拿出刻度尺看一看，找到它们了吗？
（学生观察刻度尺。教师课件出示刻度尺图片，带领学生从0数至20，接着倒过来从20数到0。）
师 10后面的数是几？10离8近还是离20近？
（教师指名学生回答。）
师 请完成教材“想想做做”第4题。（课件出示题目左边的草莓图）请你看图估计大约有多少个草莓。
（四位学生回答，分别有13个、20个、15个、14个。）
师 （在实物展台上出示题目左边的草莓图）请大家一起数草莓的个数。
（学生数一个数，教师就在图中用笔划去一个草莓。）
师 我们数了，图中一共有14个草莓。刚才估计图中有20个草莓的小朋友，以后不能乱猜了。（稍停）请同学们看右边的小伞图，估一估有多少把小伞。
（三位学生回答，分别有17个、18个、15个。）
师 请你们用笔在图中划一个数一个。数的结果是多少？
生 17个。
（课的最后，教师出示生活中的场景图片，请学生从中发现今天学过的数，说明11到20的数在生活中是非常常见的。）
课后，笔者与S老师就本节课的教学设计进行了交流。她指出：为了讲清楚11到20各数的组成，先阅读教材，明确关键是建立计数单位“十”，即讲清楚10个一就是1个十，并说明以十计数的合理性；为此，再参考教师教学用书和网络上的教学资源，觉得让学生摆12根小棒的方法挺好，即让学生通过辨别不同的摆放方法，自然地发现用1捆小棒和2根小棒组成12的方法最简单易懂，从而感受这种方法的优越性；然后，安排练习，让学生完成教材中的习题；最后，将数学与生活紧密联系起来，让学生发现生活中大量存在今天学过的数。
二、备课现状分析
S老师是工作3年的新教师，教学思路清晰，教学语言简洁，是新教师群体中专业发展较好的教师。S老师的备课过程基本上反映了小学数学教师比较常见的备课状况：主要从教材例习题入手，分析知识内容，确定教学目标；更多地依赖教师教学用书、外部教学资源（如电子教案等）以及自身教学经验，构思教学过程。很多教师甚至坦承：如果没有外部教学资源的话，“备课会是件很困难的事情，因为不知道从哪些方面去备”；“备教材、备学生、备教法都知道，可是具体怎么备呢”；“尽管有很多理念，如人本主义、建构主义等，但是那又和这节课有什么关系呢”。 但是事实表明，同样的教案不能复制出同样的教学效果；借鉴外部教学资源必须联系自我教学实践，才能成为“有源之水”“有本之木”。因为教学“工艺性特别讲究，以知识经验为主”，“须在反复实践中做行为自省与调整跟进，才能见效”。
三、备课实施建议
上述事实反映了备课不是件简单的事情，而是件技术活；不能空谈流程，还要关注要素。针对教师备课实际并分析名师备课经验，不难发现小学数学备课可以从对知识目标的分析、对学习情况的分析、对学习需求的分析、对教学方法的分析、对练习材料的分析五个方面开展。
（一）对知识目标的分析
教师备课首先要分析知识内容是什么，相应的教学目标是什么。对知识目标的分析越深入、细致，越容易实现教学的精准。对知识目标的分析不应囿于例题的知识内容，还要兼顾知识的发生、发展过程。也就是说，确立课时教学目标，不仅要考虑自身的封闭性，还应当注意与远期教学目标之间的联系。
例如，苏教版小学数学五年级上册“用字母表示数”第一课时的知识目标包括：用字母表示变量；在具体情境中，字母表示的数具有一定的范围；含有字母的式子可以表示数量，也可以反映两个数量之间的关系；同一题中，同一个字母表示相同意义的量；同一题中，不同的字母表示不同意义的量，但它们的值可能相等；含有字母的乘法式子可以简写。
（二）对学习情况的分析
教师备课离不开对学习情况的分析。而这往往是教师最不重视的一个方面，反映出教师以自我为中心、以教为主的教学观。学情是指学生在学习某一内容时已有的知识结构和个体差异，包括学生的已有经验、认知路径和思维方式等。美国著名教育心理学家奥苏伯尔说过：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习最重要的因素就是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”备课时，教师可以随机选择6～8名学生（以中等生为主）进行学情调查，从而了解学生对与新知紧密联系的旧知掌握情况如何，有没有遗忘；对某一新问题的反应如何，会用怎样的思维方式解决，存在哪些困难。学情调查常用的方法有访谈法、练习法、经验法。
访谈法常用于概念教学前的学情调查，要事先准备好访谈提纲，可以一对一访谈，也可以一对多访谈。例如，教学苏教版小学数学六年级下册“圆柱的认识”前，教师对学生进行一对多访谈。其过程如下——
师 同学们听说过圆柱吗？
生 听说过。
师 你们能举例吗？说说生活中哪些物体的形状是圆柱。
（學生说了很多例子，有日光灯管、公园的花柱、圆柱形铅笔、圆柱形茶杯、柱子、吸管等。）
师 粉笔的形状是圆柱吗？
生 不是，粉笔上下不是一样粗细的。
师 你们觉得1元硬币的形状是圆柱吗？
生 应该不是吧，它太扁了。
通过访谈，教师发现学生对圆柱有初步的了解，能够辨识物体的形状是不是圆柱，但是受到生活经验的影响，对圆柱的认识具有片面性，觉得圆柱都是长长的。这就为教学提供了有效的依据。
练习法主要是指针对技能型学习内容的前测。例如，教学苏教版小学数学二年级下册“隔位退位减法”前，教师请6名学生独立计算“202-34”。学生计算的主要结果和思路如下：
（1）172。个位2减4不够，向十位借1，但十位是0，就用4减2得2；十位0减3不够，向百位借1，10减3得7，结果是172。
（2）78。个位2减4不够，向十位借1，但十位是0，就向百位借1，12减4得8；十位0减3不够，向百位借1，10减3得7，结果是78。
（3）178。个位2减4不够，向十位借1，12减4得8；前面20减3得17，结果是178。
（4）不会计算。个位2减4不够，向十位借1，但十位是0，不知道怎么算。
根据后续的学情调查，学生的解决方案共有七种，但是上述情况较为常见；解答正确的学生也有，但是数量较少。从学生反馈的思路可以看出，不同的学生在解决该题时，都自觉地调用了自己已有的知识基础和相应的解题经验，进行了自我建构；尽管答案不正确，但是在他们自身看来都是合理的。这就说明该题的难度与学生现有的发展水平不匹配。在这种情况下，再盲目地要求学生进行探究学习来发现隔位退位减法的计算方法，就显得不合适了。
经验法是指根据以往的教学经验或者咨询有相关教学经验的教师，在教学前预判学生的学情。
（三）对学习需求的分析
在分析知识目标与学习情况的基础上，教师备课还要关注对学习需求的分析。怎样使学习素材更有趣味性和吸引力，能够体现数学与生活的联系，展现数学的内在美，体现相应的学科价值？这些都是值得教师去分析的。其实，学生都希望知道所学的内容究竟有什么用处，又是怎样互相关联的。因此，引入一个概念却缺少具体的事实作为基础，或者介绍一个概念却没有具体的应用，都无法使学生产生求知的冲动；而过早地形式化、抽象化也会引起学生的抵触情绪。教师应该通过对例题的加工，使其具有生命活力，能够吸引学生投入到对知识的研究中去，并在这个活动过程中实现人的发展。
例如，苏教版小学数学三年级下册“认识小数”一课，教材呈现的例题情境如图1所示。怎样让学生自发产生认识小数的意愿呢？教师截取生活中的实景，如图2所示。多数学生根据生活经验会产生错误认识，认为1米5厘米是1.5米；部分学生根据数学经验会得到正确认识，想到1.2米是1米20厘米。这就引发了学生的认知冲突，引起了学生认识小数的现实需要。
（四）对教学方法的分析
基于对知识目标与学习情况的分析，教师备课还要关注对教学方法的分析。具体教学过程的实施依赖于对教学方法的灵活选择和有机组合。基于对建构主义理论和有意义接受学习理论的认识，学习内容对于学生来说，可能是同化，也可能是顺应，还可能既有同化、又有顺应。如果是同化状态，那么教法就应以探究学习为主；如果是顺应状态，那么教法就应以有意义接受学习为主。如果两者兼而有之，则教法亦可将探究学习与有意义接受学习两者结合使用。有了这样的策略性选择后，再考虑如何进行具体的实施，就更能凸显教法与学法的有机统一，从而真正发挥学生的主体作用。 例如，教学苏教版小学数学五年级下册“因数与倍数”时，关于因数、倍数的定义，教学方法应当选择有意义接受学习；关于找一个数的因数、倍数，教学方法则应当选择探究学习。
（五）对练习材料的分析
教师备课还要关注对练习材料的分析。而这往往是教师最缺少深入思考的一个方面，体现为机械套用教材习题而忽略对其的二度加工，将习题视为技能训练的素材而忽略其中的思维训练等。练习设计首先要落实教学重点，契合学生实际，让每位学生都有成功体验的路径；其次要促进学生在练习中不断地思考，保持较高程度的思维水平；再次要考虑题目的创新、形式的变化、情境的变换，以及多维度的整合。
例如，苏教版小学数学二年级下册“两位数加两位数的口算”一课的练习设计如下：
1.（1）（教材“想想做做”第2题）32+57=，38+57=；25+44=，25+49=；14+62=，14+68=。
（2）第一组都是三十几加57，为什么有的是八十多，有的是九十多？
2.（1）（教材“想想做做”第3题）先估计得数是几十多，再口算。54+14=，38+54=，69+25=，49+37=，25+69=，26+47=。
（2）54+14进位吗？和是几十多？其他的题目呢？
3.如图3，小船可乘28人，大船可乘44
人。这两条船能带92个小朋友吗？
4.如图4，两位小朋友玩套圈游戏。笑笑第一次得29分，第二次得30分。淘气第一次得23分。
（1）笑笑两次一共得多少分？淘气第二次套中多少才能超过笑笑？为什么淘气第二次只要套中四十几就能超过笑笑？
（2）小丽也来参加了，她一共套了70分。她可能套中哪两个分数？
5.如图5，三位小朋友比赛跳绳。
（1）小松一共跳了多少下？小明呢？
（2）小亮第二名，他一共可能跳了多少下？第二次可能跳了多少下？
6.如图6，鸡25元，鸭29元，牛肉18元，羊肉23元，三位小朋友每人带50元。买两样不一样的商品，可能买什么？你是怎样算的？
第一、二两题是进位与不进位的对比、变化，可以引出学生忘记进位的错误，进而引出先估计再口算的方法。第三题引导学生利用估算方法解决问题。第四题第一问引导学生利用估算方法思考（23加四十多，结果至少是六十多）；第二问是一个逆向思考的问题（根据一共得分寻找两次得分），旨在培养学生对数据的敏感性（发现两组个位数相加等于10的情况）。第五题第一问引导学生根据数据的特点利用简便方法计算（将29想成30）；第二问引导学生根据算式之间的关系利用快捷策略回答（先回答一共跳了56下的情况，再回答一共跳了55、57下的情况）。第六题是一个開放性问题，学生思考时可以有不同的选择（根据学习经验判断两种商品的总价是否超过50元，既可以估算，也可以精算）。
参考文献：
[1] 斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2] 刘艳，王凌.开展学情调查，实现有效教学[J].教育研究与评论（小学教育教学），2010（10）.
[3] 王凌.对《隔位退位减》的教学思考与实践[J].教育研究与评论（小学教育教学），2011（6）.
[4] 王凌.教学设计应关注教学法的选择——“教学失误及其改进”系列研究之四[J].教育研究与评论（课堂观察），2016（5）.
[5] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
关键词：小学数学 备课 要素
“凡事预则立，不预则废。”要想取得好的教学效果，备课显得格外重要。斯苗儿认为：备课历来是教师最重要的工作之一，它作为教学活动的准备阶段，是优化课堂教学过程、提高课堂教学效率的前提和保证。那么具体到实际教学中，小学数学教师是怎样备课的呢？应该怎样备课呢？下面笔者从一位一线教师的备课案例出发，展开分析，给出建议。
一、备课案例描述
S老师执教苏教版小学数学一年级上册《11～20的数的认识》的过程如下——
（课前，教师要求学生将20根小棒放在桌上。有学生摆弄小棒。教师质问学生“小棒是学具还是玩具”，要求学生“老师让你拿的时候再拿”。）
师 我们已经学过哪些数？
生 我们已经学过了0到10。
师 今天我们学习11到20。1根小棒是1个一。谁能像老师这样说一说？
（教师请两位学生复述。）
师 1根小棒可以用1表示。2根小棒是几个一？
生 是2个一。
师 2个一可以用2表示。
（教师用同样的提问引出了3到10。）
师 10根小棒可以捆成1捆。1捆有10根，我们就说，1捆是1个十。谁能像老师这样说一遍？
（教师先后请一位男生、一位女生和全班学生复述。）
师 9根小棒能不能捆成1捆？
生 不能。
（教师继续提问“11根小棒、15根小棒能不能捆成1捆”，强调“必须是10根小棒才能捆成1捆”。）
师 10根是10个一，捆成1捆是1个十，那么10个一和1个十有什么关系？
生 小棒原来是一根一根的，后来被老师捆成1捆了。
师 所以数量没有变化，10个一就是1个十。
（教师请四位学生复述，然后再次重复“10根就是10个一，捆成1捆就是1个十”。）
师 会摆12根小棒吗？用你们的小棒在桌上摆一摆。
（学生全部是一根一根摆的，有几位学生10根小棒用白色，2根小棒用绿色。）
师 （课件出示小棒擺放图片，呈现6种摆放方法：一根一根摆的、两根两根摆的、三根三根摆的、四根四根摆的、五根五根摆最后摆2根的、1捆和2根摆的）哪种方法最容易看出是12根？为什么？
生 1捆是10根，后面还有2根，就是12根。
师 1捆是1个十，2根是2个一。用这种方法可以摆出12根，所以1个十和2个一合起来是12。
（教师接着出示小棒图片，分别表示11、13、14、15、19，要求学生根据图片说出数，并且用“1个十和几个一合起来是十几”的语言去描述。）
师 19根再添1根，又满10根了，怎么办？
生 再捆成1捆。
师 请将手中单根的小棒再捆成1捆，变成2捆。2捆是几个十？
生 （齐）2个十是20。
师 请将捆好的2捆小棒拆开，随手抓一把，再数一数抓了几根。
（五位学生反馈，分别抓了12根、13根、14根、18根和20根。）
师 （板书“15”）请再任意抓一把，然后数一数，看谁正好抓了15根。
（一些学生随意抓；很多学生先数出5根，再将其他小棒抓起来。超过半数的学生表示自己抓的正好是15根。）
师 今天学习的数其实早就藏在了我们的身边。拿出刻度尺看一看，找到它们了吗？
（学生观察刻度尺。教师课件出示刻度尺图片，带领学生从0数至20，接着倒过来从20数到0。）
师 10后面的数是几？10离8近还是离20近？
（教师指名学生回答。）
师 请完成教材“想想做做”第4题。（课件出示题目左边的草莓图）请你看图估计大约有多少个草莓。
（四位学生回答，分别有13个、20个、15个、14个。）
师 （在实物展台上出示题目左边的草莓图）请大家一起数草莓的个数。
（学生数一个数，教师就在图中用笔划去一个草莓。）
师 我们数了，图中一共有14个草莓。刚才估计图中有20个草莓的小朋友，以后不能乱猜了。（稍停）请同学们看右边的小伞图，估一估有多少把小伞。
（三位学生回答，分别有17个、18个、15个。）
师 请你们用笔在图中划一个数一个。数的结果是多少？
生 17个。
（课的最后，教师出示生活中的场景图片，请学生从中发现今天学过的数，说明11到20的数在生活中是非常常见的。）
课后，笔者与S老师就本节课的教学设计进行了交流。她指出：为了讲清楚11到20各数的组成，先阅读教材，明确关键是建立计数单位“十”，即讲清楚10个一就是1个十，并说明以十计数的合理性；为此，再参考教师教学用书和网络上的教学资源，觉得让学生摆12根小棒的方法挺好，即让学生通过辨别不同的摆放方法，自然地发现用1捆小棒和2根小棒组成12的方法最简单易懂，从而感受这种方法的优越性；然后，安排练习，让学生完成教材中的习题；最后，将数学与生活紧密联系起来，让学生发现生活中大量存在今天学过的数。
二、备课现状分析
S老师是工作3年的新教师，教学思路清晰，教学语言简洁，是新教师群体中专业发展较好的教师。S老师的备课过程基本上反映了小学数学教师比较常见的备课状况：主要从教材例习题入手，分析知识内容，确定教学目标；更多地依赖教师教学用书、外部教学资源（如电子教案等）以及自身教学经验，构思教学过程。很多教师甚至坦承：如果没有外部教学资源的话，“备课会是件很困难的事情，因为不知道从哪些方面去备”；“备教材、备学生、备教法都知道，可是具体怎么备呢”；“尽管有很多理念，如人本主义、建构主义等，但是那又和这节课有什么关系呢”。 但是事实表明，同样的教案不能复制出同样的教学效果；借鉴外部教学资源必须联系自我教学实践，才能成为“有源之水”“有本之木”。因为教学“工艺性特别讲究，以知识经验为主”，“须在反复实践中做行为自省与调整跟进，才能见效”。
三、备课实施建议
上述事实反映了备课不是件简单的事情，而是件技术活；不能空谈流程，还要关注要素。针对教师备课实际并分析名师备课经验，不难发现小学数学备课可以从对知识目标的分析、对学习情况的分析、对学习需求的分析、对教学方法的分析、对练习材料的分析五个方面开展。
（一）对知识目标的分析
教师备课首先要分析知识内容是什么，相应的教学目标是什么。对知识目标的分析越深入、细致，越容易实现教学的精准。对知识目标的分析不应囿于例题的知识内容，还要兼顾知识的发生、发展过程。也就是说，确立课时教学目标，不仅要考虑自身的封闭性，还应当注意与远期教学目标之间的联系。
例如，苏教版小学数学五年级上册“用字母表示数”第一课时的知识目标包括：用字母表示变量；在具体情境中，字母表示的数具有一定的范围；含有字母的式子可以表示数量，也可以反映两个数量之间的关系；同一题中，同一个字母表示相同意义的量；同一题中，不同的字母表示不同意义的量，但它们的值可能相等；含有字母的乘法式子可以简写。
（二）对学习情况的分析
教师备课离不开对学习情况的分析。而这往往是教师最不重视的一个方面，反映出教师以自我为中心、以教为主的教学观。学情是指学生在学习某一内容时已有的知识结构和个体差异，包括学生的已有经验、认知路径和思维方式等。美国著名教育心理学家奥苏伯尔说过：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习最重要的因素就是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”备课时，教师可以随机选择6～8名学生（以中等生为主）进行学情调查，从而了解学生对与新知紧密联系的旧知掌握情况如何，有没有遗忘；对某一新问题的反应如何，会用怎样的思维方式解决，存在哪些困难。学情调查常用的方法有访谈法、练习法、经验法。
访谈法常用于概念教学前的学情调查，要事先准备好访谈提纲，可以一对一访谈，也可以一对多访谈。例如，教学苏教版小学数学六年级下册“圆柱的认识”前，教师对学生进行一对多访谈。其过程如下——
师 同学们听说过圆柱吗？
生 听说过。
师 你们能举例吗？说说生活中哪些物体的形状是圆柱。
（學生说了很多例子，有日光灯管、公园的花柱、圆柱形铅笔、圆柱形茶杯、柱子、吸管等。）
师 粉笔的形状是圆柱吗？
生 不是，粉笔上下不是一样粗细的。
师 你们觉得1元硬币的形状是圆柱吗？
生 应该不是吧，它太扁了。
通过访谈，教师发现学生对圆柱有初步的了解，能够辨识物体的形状是不是圆柱，但是受到生活经验的影响，对圆柱的认识具有片面性，觉得圆柱都是长长的。这就为教学提供了有效的依据。
练习法主要是指针对技能型学习内容的前测。例如，教学苏教版小学数学二年级下册“隔位退位减法”前，教师请6名学生独立计算“202-34”。学生计算的主要结果和思路如下：
（1）172。个位2减4不够，向十位借1，但十位是0，就用4减2得2；十位0减3不够，向百位借1，10减3得7，结果是172。
（2）78。个位2减4不够，向十位借1，但十位是0，就向百位借1，12减4得8；十位0减3不够，向百位借1，10减3得7，结果是78。
（3）178。个位2减4不够，向十位借1，12减4得8；前面20减3得17，结果是178。
（4）不会计算。个位2减4不够，向十位借1，但十位是0，不知道怎么算。
根据后续的学情调查，学生的解决方案共有七种，但是上述情况较为常见；解答正确的学生也有，但是数量较少。从学生反馈的思路可以看出，不同的学生在解决该题时，都自觉地调用了自己已有的知识基础和相应的解题经验，进行了自我建构；尽管答案不正确，但是在他们自身看来都是合理的。这就说明该题的难度与学生现有的发展水平不匹配。在这种情况下，再盲目地要求学生进行探究学习来发现隔位退位减法的计算方法，就显得不合适了。
经验法是指根据以往的教学经验或者咨询有相关教学经验的教师，在教学前预判学生的学情。
（三）对学习需求的分析
在分析知识目标与学习情况的基础上，教师备课还要关注对学习需求的分析。怎样使学习素材更有趣味性和吸引力，能够体现数学与生活的联系，展现数学的内在美，体现相应的学科价值？这些都是值得教师去分析的。其实，学生都希望知道所学的内容究竟有什么用处，又是怎样互相关联的。因此，引入一个概念却缺少具体的事实作为基础，或者介绍一个概念却没有具体的应用，都无法使学生产生求知的冲动；而过早地形式化、抽象化也会引起学生的抵触情绪。教师应该通过对例题的加工，使其具有生命活力，能够吸引学生投入到对知识的研究中去，并在这个活动过程中实现人的发展。
例如，苏教版小学数学三年级下册“认识小数”一课，教材呈现的例题情境如图1所示。怎样让学生自发产生认识小数的意愿呢？教师截取生活中的实景，如图2所示。多数学生根据生活经验会产生错误认识，认为1米5厘米是1.5米；部分学生根据数学经验会得到正确认识，想到1.2米是1米20厘米。这就引发了学生的认知冲突，引起了学生认识小数的现实需要。
（四）对教学方法的分析
基于对知识目标与学习情况的分析，教师备课还要关注对教学方法的分析。具体教学过程的实施依赖于对教学方法的灵活选择和有机组合。基于对建构主义理论和有意义接受学习理论的认识，学习内容对于学生来说，可能是同化，也可能是顺应，还可能既有同化、又有顺应。如果是同化状态，那么教法就应以探究学习为主；如果是顺应状态，那么教法就应以有意义接受学习为主。如果两者兼而有之，则教法亦可将探究学习与有意义接受学习两者结合使用。有了这样的策略性选择后，再考虑如何进行具体的实施，就更能凸显教法与学法的有机统一，从而真正发挥学生的主体作用。 例如，教学苏教版小学数学五年级下册“因数与倍数”时，关于因数、倍数的定义，教学方法应当选择有意义接受学习；关于找一个数的因数、倍数，教学方法则应当选择探究学习。
（五）对练习材料的分析
教师备课还要关注对练习材料的分析。而这往往是教师最缺少深入思考的一个方面，体现为机械套用教材习题而忽略对其的二度加工，将习题视为技能训练的素材而忽略其中的思维训练等。练习设计首先要落实教学重点，契合学生实际，让每位学生都有成功体验的路径；其次要促进学生在练习中不断地思考，保持较高程度的思维水平；再次要考虑题目的创新、形式的变化、情境的变换，以及多维度的整合。
例如，苏教版小学数学二年级下册“两位数加两位数的口算”一课的练习设计如下：
1.（1）（教材“想想做做”第2题）32+57=，38+57=；25+44=，25+49=；14+62=，14+68=。
（2）第一组都是三十几加57，为什么有的是八十多，有的是九十多？
2.（1）（教材“想想做做”第3题）先估计得数是几十多，再口算。54+14=，38+54=，69+25=，49+37=，25+69=，26+47=。
（2）54+14进位吗？和是几十多？其他的题目呢？
3.如图3，小船可乘28人，大船可乘44
人。这两条船能带92个小朋友吗？
4.如图4，两位小朋友玩套圈游戏。笑笑第一次得29分，第二次得30分。淘气第一次得23分。
（1）笑笑两次一共得多少分？淘气第二次套中多少才能超过笑笑？为什么淘气第二次只要套中四十几就能超过笑笑？
（2）小丽也来参加了，她一共套了70分。她可能套中哪两个分数？
5.如图5，三位小朋友比赛跳绳。
（1）小松一共跳了多少下？小明呢？
（2）小亮第二名，他一共可能跳了多少下？第二次可能跳了多少下？
6.如图6，鸡25元，鸭29元，牛肉18元，羊肉23元，三位小朋友每人带50元。买两样不一样的商品，可能买什么？你是怎样算的？
第一、二两题是进位与不进位的对比、变化，可以引出学生忘记进位的错误，进而引出先估计再口算的方法。第三题引导学生利用估算方法解决问题。第四题第一问引导学生利用估算方法思考（23加四十多，结果至少是六十多）；第二问是一个逆向思考的问题（根据一共得分寻找两次得分），旨在培养学生对数据的敏感性（发现两组个位数相加等于10的情况）。第五题第一问引导学生根据数据的特点利用简便方法计算（将29想成30）；第二问引导学生根据算式之间的关系利用快捷策略回答（先回答一共跳了56下的情况，再回答一共跳了55、57下的情况）。第六题是一个開放性问题，学生思考时可以有不同的选择（根据学习经验判断两种商品的总价是否超过50元，既可以估算，也可以精算）。
参考文献：
[1] 斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2] 刘艳，王凌.开展学情调查，实现有效教学[J].教育研究与评论（小学教育教学），2010（10）.
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[4] 王凌.教学设计应关注教学法的选择——“教学失误及其改进”系列研究之四[J].教育研究与评论（课堂观察），2016（5）.
[5] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2002.