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【摘要】数学不仅是已有知识的汇集，更是创造性活动。数学学科在培养学生的理性精神和创新意识等方面具有其独特的价值。在课堂教学中，我们要巧妙地渗透数学思想，培养学生的理性思维，促进学生形成良好的数学品格，积极传承数学文化。笔者以“倍数和因数”一课的教学为例，带领学生感受数学之奇，发现数学之趣，体会数学之真，品味数学之美，从而培养学生良好的数学品格，引领学生传承数学文化。
【关键词】数学品格 数学文化 倍数和因数
一、感受数学之奇，激发探究欲望
好奇心是最好的老师。小学生年龄尚小，他们对新奇事物往往充满了强烈的好奇，这好奇心就是学习新知最好的火种，我们要保护好这可贵的好奇心，让学生感受数学的奇妙，在惊奇中情不自禁地走进数学探索新知。
课始，笔者设计了这样的环节：
师：同学们，我们已经学了不少有关数的知识，那你们听说过“完美数”吗？
学生纷纷摇头，表示确实没有听说过，但他们的双眸中闪动着一种光亮，显然对此饶有兴致。
师：一起来了解一下。6的因数有：1、2、3、6。其中：1 2 3=6。把除了它本身以外的所有因数相加等于它本身，在数学上符合这种条件的数，叫作完美数。
师：看了刚才的介绍，你有什么疑问？
生1：刚才提到的“因数”是什么？
生2：还有其他的完美数吗？
生3：完美数一共有多少个？
师：想知道吗？那就让我们一起开始今天的探索之旅吧！
“完美数”的问题情境，让学生从内心感受到数学的奇妙，他们兴致高昂，积极发问。这种发现问题、积极探索的意识，正是数学理性精神的一种体现，而且这些问题也必然会成为学生继续学习的有力推手。
二、发现数学之趣，渗透数学思想
1.动手操作，乐在其中
儿童的智慧在手指尖上，动手操作是学生重要的学习方式。它不仅符合学生活泼好动的天性，能激发学习兴趣，而且通过动手操作，学生多种感官协同工作，大脑中形成的表象会更加清晰，有利于概念的建立和思维的发展。
在揭示倍数和因数的概念之前，笔者组织学生先进行动手操作。
小组活动：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。可以每排摆几个？摆几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。
2.数形结合，渗透思想
数形结合通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题，是一种十分重要的数学思想。数形结合，可以使很多抽象的数学問题变得比较形象、直观，易于理解和解决。在教学中，我们应结合教学内容，适时向学生渗透这一思想。
说说你们小组的摆法。乘法算式是什么？还可以用怎样的算式表示其他摆法？想想他是怎么摆的？
展示这三种摆法和对应的算式。
通过摆出不同的长方形并找到对应的算式，学生充分经历了“由形到数，再由数到形”的过程，初步感知了倍数和因数的关系，为倍数和因数概念的建立积累了素材，为正确理解概念提供了形象的支撑。
3.自主学习，独立探索
每个人都希望自己是一个发现者、探索者，儿童的这种需求尤为强烈。学生自己能获得的，教师就不要包办代替，而应该创造时机，让他们自己去主动获取。这样做既满足了他们内心探索的需求，还能培养他们自主学习的意识和能力，这也是学生终身发展必备的宝贵品格。
师：我们得出了3道不一样的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们要认识的新朋友就藏在这些算式里。自己读一读课本第70页最下面一段话，看看你能知道什么。
师：看完书上的介绍，你知道了什么？
生1：3×4=12，在数学上我们就可以说，3是12的因数，4也是12的因数。倒过来，我们还可以说，12是3的倍数，12也是4的倍数。
生2：我还知道了2×6=12，2是12的因数，6也是12的因数。12是2的倍数，12也是6的倍数。因为1×12=12，那么1是12的因数，2也是12的因数。12是1的倍数，12也是12的倍数。
生3：我还想到，因为2×5=10，那么2是10的因数，5也是10的因数。10是2的倍数，10也是5的倍数。
生4：也就是说如果a×b=c，那么a就是c的因数，b也是c的因数。反过来，c就是a的倍数，c也是b的倍数。
……
师：同学们真棒！不用老师教，自己通过阅读课本就知道了倍数和因数的含义，还想到用字母来概括，真是太厉害了！
有了前面动手操作的经历，学生理解倍数和因数的概念时可谓水到渠成，他们通过阅读课本，自己总结出倍数和因数的含义，争相发表意见，在交流中分享收获的喜悦。
三、体会数学之真，培养思维的严谨性
严谨性是数学学科的基本特征。数学内容具有严密的逻辑性、系统性，对推理的过程要求严密，对结论的表述要求准确。数学学习对培养学生思维的严谨性具有无可替代的作用。思维的严谨性主要表现在语言精准，思考缜密，言必有据，条理清晰等方面。
1.言必有据——检验6是否为完美数
师：我们回头来看看刚才的数6，它的确是完美数吗？你能想办法验证吗？
生1：因为1×6=6，2×3=6，那么6的因数有：1、2、3、6，而且1 2 3=6，所以6是完美数。
生2：完美数等于除了它本身以外的所有因数相加的和，而6除了它本身以外的所有因数只有1、2、3，又因为6=1 2 3，所以6是完美数。
在揭示了倍数和因数的概念之后，第二次引出完美数这条线索，让学生再次思考：“6的确是完美数吗？”促使学生应用刚学到的知识来检验这一说法，在不知不觉中学生对倍数和因数有了更深入的理解，而且培养了学生下结论必须有理有据、言之成理的品格。 2.思维缜密——找出一个数的因数、倍数
师：要想找到下一个完美数，你觉得我们还要掌握什么方法？
生：找出一个数的所有因数。
师：你能找出一个数的所有因数吗？找一个两个谁都没问题，但要一个不落地找到一个数所有的因数，那就有一定的挑战性了！请找出36的所有因数。
学生独立尝试后，出示学生的作业纸。（包括完成得好的和有问题的）
师：看了大家展示的这些方法，想一想，怎样找可以找得又快又全，不重复不遗漏呢？
生1：按顺序想乘法算式或除法算式。
生2：可以从小到大，一对一对地找。
生3：等到两个因数一样或者特别接近的时候就知道是找完了，全部找到了。
师：那同学们还能自己找出一个数的倍数吗？怎样想？
生1：我们可以用一个数依次乘以1、2、3，这样就可以按照从小到大的顺序不重复、不遗漏地找到它的倍数了。
生2：一个数的倍数有无数个，我们应该在后面添上省略号。
在寻找一个数的因数和倍数的过程中，引导学生对不同的方法进行比较，发现只有按顺序去找，才能不重复、不遗漏，突出思维的条理性;要找到两个因数一样或最接近了才停止，突出思维的周密性;而一个数的倍数是无限的，所以要添上省略号，培养一丝不苟、慎重对待结果的优秀品质。
3.探求真相——为什么用60、360
在带领学生找到60的所有因数1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60之后，引导学生进一步思考。
师：60的因数多吗？想一想，生活中你在哪里看到了60这个数？
生：钟面上有60小格，1时=60分，1分=60秒。
师：把时间单位之间的进率定为60有什么好处呢？
思索片刻后，几个学生仿佛发现了新大陆，兴奋地说起来。
生1：因为60的因数比较多，就便于把时间单位进行各种不同的等分。
生2：对呀！我们经常说半小时就是30分钟，一刻钟就是15分钟。
生3：钟面上还有12大格，一年有12个月，都是因为12的因数也挺多的。
生4：我还知道，周角度数是360，原来也是为了对它进行不同的平均分！
师：看来人们这样规定是有数学原理的，太神奇了！
“万物有成理而不说。”数学与生活紧密相连，生活中很多司空见惯的现象背后蕴藏着丰富的数学原理。在上述活动中，教师带领学生分析生活现象，揭示背后的数学逻辑，让学生深深地为数学真实的魅力而震撼。
四、品味數学之美，传承数学文化
1.发现数学之美
哪里有数，哪里就有美。毕达哥拉斯认为，宇宙是数的和谐体系;罗素则指出，数学不仅拥有真理，而且还拥有至高的美。从古至今，数学闪现出的迷人光辉吸引着一代代数学家为之付出毕生的心血。作为教师，我们不仅要让学生感受数学“求真”的一面，还要引导学生品味数学“至美”的一面，发现数学的简洁美、和谐美、奇异美。
例如，本节课中呈现的“完美数”可以说是数学美的一个代表。它所传达出的数之间和谐的关系，它简洁的表现形式，它的神奇与稀少，无不带给学生强烈的震撼。此外，用12个同样的小正方形摆长方形，3种不同摆法，其图形的有序之美，对应算式的简洁之美，以及图形与算式的统一美，都是让学生品味数学美的良好素材。
2.传承数学文化
我们在课堂中还要创造时机，经常向学生介绍有关数学家、数学史等人文内容，让学生步入历史的长河，从文化的角度深入解读数学，品味数学属于全人类的文化价值。
本课的最后，笔者向学生介绍了寻求完美数的艰苦历程。
最早发现完美数的是古希腊著名数学家毕达哥拉斯，之后人们就开始了对完美数的研究，又找出了10000以内的完美数还有496、8128。第五个完美数要大得多，是33550336，它的寻求之路也艰难得多，直到15世纪才由一位数学家给出。数学家们寻找完美数的努力从来没有停止。电子计算机问世后，人们借助这一有力的工具继续探索，但到目前为止一共只找到47个。
究竟还有没有其他的完美数呢？这个问题可能要留待学生们以后去解决！
最后提出问题，激发学生投入到对数学无尽的探索中去，激励学生把数学作为人类的文明传承并加以完善。
【关键词】数学品格 数学文化 倍数和因数
一、感受数学之奇，激发探究欲望
好奇心是最好的老师。小学生年龄尚小，他们对新奇事物往往充满了强烈的好奇，这好奇心就是学习新知最好的火种，我们要保护好这可贵的好奇心，让学生感受数学的奇妙，在惊奇中情不自禁地走进数学探索新知。
课始，笔者设计了这样的环节：
师：同学们，我们已经学了不少有关数的知识，那你们听说过“完美数”吗？
学生纷纷摇头，表示确实没有听说过，但他们的双眸中闪动着一种光亮，显然对此饶有兴致。
师：一起来了解一下。6的因数有：1、2、3、6。其中：1 2 3=6。把除了它本身以外的所有因数相加等于它本身，在数学上符合这种条件的数，叫作完美数。
师：看了刚才的介绍，你有什么疑问？
生1：刚才提到的“因数”是什么？
生2：还有其他的完美数吗？
生3：完美数一共有多少个？
师：想知道吗？那就让我们一起开始今天的探索之旅吧！
“完美数”的问题情境，让学生从内心感受到数学的奇妙，他们兴致高昂，积极发问。这种发现问题、积极探索的意识，正是数学理性精神的一种体现，而且这些问题也必然会成为学生继续学习的有力推手。
二、发现数学之趣，渗透数学思想
1.动手操作，乐在其中
儿童的智慧在手指尖上，动手操作是学生重要的学习方式。它不仅符合学生活泼好动的天性，能激发学习兴趣，而且通过动手操作，学生多种感官协同工作，大脑中形成的表象会更加清晰，有利于概念的建立和思维的发展。
在揭示倍数和因数的概念之前，笔者组织学生先进行动手操作。
小组活动：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。可以每排摆几个？摆几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。
2.数形结合，渗透思想
数形结合通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题，是一种十分重要的数学思想。数形结合，可以使很多抽象的数学問题变得比较形象、直观，易于理解和解决。在教学中，我们应结合教学内容，适时向学生渗透这一思想。
说说你们小组的摆法。乘法算式是什么？还可以用怎样的算式表示其他摆法？想想他是怎么摆的？
展示这三种摆法和对应的算式。
通过摆出不同的长方形并找到对应的算式，学生充分经历了“由形到数，再由数到形”的过程，初步感知了倍数和因数的关系，为倍数和因数概念的建立积累了素材，为正确理解概念提供了形象的支撑。
3.自主学习，独立探索
每个人都希望自己是一个发现者、探索者，儿童的这种需求尤为强烈。学生自己能获得的，教师就不要包办代替，而应该创造时机，让他们自己去主动获取。这样做既满足了他们内心探索的需求，还能培养他们自主学习的意识和能力，这也是学生终身发展必备的宝贵品格。
师：我们得出了3道不一样的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们要认识的新朋友就藏在这些算式里。自己读一读课本第70页最下面一段话，看看你能知道什么。
师：看完书上的介绍，你知道了什么？
生1：3×4=12，在数学上我们就可以说，3是12的因数，4也是12的因数。倒过来，我们还可以说，12是3的倍数，12也是4的倍数。
生2：我还知道了2×6=12，2是12的因数，6也是12的因数。12是2的倍数，12也是6的倍数。因为1×12=12，那么1是12的因数，2也是12的因数。12是1的倍数，12也是12的倍数。
生3：我还想到，因为2×5=10，那么2是10的因数，5也是10的因数。10是2的倍数，10也是5的倍数。
生4：也就是说如果a×b=c，那么a就是c的因数，b也是c的因数。反过来，c就是a的倍数，c也是b的倍数。
……
师：同学们真棒！不用老师教，自己通过阅读课本就知道了倍数和因数的含义，还想到用字母来概括，真是太厉害了！
有了前面动手操作的经历，学生理解倍数和因数的概念时可谓水到渠成，他们通过阅读课本，自己总结出倍数和因数的含义，争相发表意见，在交流中分享收获的喜悦。
三、体会数学之真，培养思维的严谨性
严谨性是数学学科的基本特征。数学内容具有严密的逻辑性、系统性，对推理的过程要求严密，对结论的表述要求准确。数学学习对培养学生思维的严谨性具有无可替代的作用。思维的严谨性主要表现在语言精准，思考缜密，言必有据，条理清晰等方面。
1.言必有据——检验6是否为完美数
师：我们回头来看看刚才的数6，它的确是完美数吗？你能想办法验证吗？
生1：因为1×6=6，2×3=6，那么6的因数有：1、2、3、6，而且1 2 3=6，所以6是完美数。
生2：完美数等于除了它本身以外的所有因数相加的和，而6除了它本身以外的所有因数只有1、2、3，又因为6=1 2 3，所以6是完美数。
在揭示了倍数和因数的概念之后，第二次引出完美数这条线索，让学生再次思考：“6的确是完美数吗？”促使学生应用刚学到的知识来检验这一说法，在不知不觉中学生对倍数和因数有了更深入的理解，而且培养了学生下结论必须有理有据、言之成理的品格。 2.思维缜密——找出一个数的因数、倍数
师：要想找到下一个完美数，你觉得我们还要掌握什么方法？
生：找出一个数的所有因数。
师：你能找出一个数的所有因数吗？找一个两个谁都没问题，但要一个不落地找到一个数所有的因数，那就有一定的挑战性了！请找出36的所有因数。
学生独立尝试后，出示学生的作业纸。（包括完成得好的和有问题的）
师：看了大家展示的这些方法，想一想，怎样找可以找得又快又全，不重复不遗漏呢？
生1：按顺序想乘法算式或除法算式。
生2：可以从小到大，一对一对地找。
生3：等到两个因数一样或者特别接近的时候就知道是找完了，全部找到了。
师：那同学们还能自己找出一个数的倍数吗？怎样想？
生1：我们可以用一个数依次乘以1、2、3，这样就可以按照从小到大的顺序不重复、不遗漏地找到它的倍数了。
生2：一个数的倍数有无数个，我们应该在后面添上省略号。
在寻找一个数的因数和倍数的过程中，引导学生对不同的方法进行比较，发现只有按顺序去找，才能不重复、不遗漏，突出思维的条理性;要找到两个因数一样或最接近了才停止，突出思维的周密性;而一个数的倍数是无限的，所以要添上省略号，培养一丝不苟、慎重对待结果的优秀品质。
3.探求真相——为什么用60、360
在带领学生找到60的所有因数1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60之后，引导学生进一步思考。
师：60的因数多吗？想一想，生活中你在哪里看到了60这个数？
生：钟面上有60小格，1时=60分，1分=60秒。
师：把时间单位之间的进率定为60有什么好处呢？
思索片刻后，几个学生仿佛发现了新大陆，兴奋地说起来。
生1：因为60的因数比较多，就便于把时间单位进行各种不同的等分。
生2：对呀！我们经常说半小时就是30分钟，一刻钟就是15分钟。
生3：钟面上还有12大格，一年有12个月，都是因为12的因数也挺多的。
生4：我还知道，周角度数是360，原来也是为了对它进行不同的平均分！
师：看来人们这样规定是有数学原理的，太神奇了！
“万物有成理而不说。”数学与生活紧密相连，生活中很多司空见惯的现象背后蕴藏着丰富的数学原理。在上述活动中，教师带领学生分析生活现象，揭示背后的数学逻辑，让学生深深地为数学真实的魅力而震撼。
四、品味數学之美，传承数学文化
1.发现数学之美
哪里有数，哪里就有美。毕达哥拉斯认为，宇宙是数的和谐体系;罗素则指出，数学不仅拥有真理，而且还拥有至高的美。从古至今，数学闪现出的迷人光辉吸引着一代代数学家为之付出毕生的心血。作为教师，我们不仅要让学生感受数学“求真”的一面，还要引导学生品味数学“至美”的一面，发现数学的简洁美、和谐美、奇异美。
例如，本节课中呈现的“完美数”可以说是数学美的一个代表。它所传达出的数之间和谐的关系，它简洁的表现形式，它的神奇与稀少，无不带给学生强烈的震撼。此外，用12个同样的小正方形摆长方形，3种不同摆法，其图形的有序之美，对应算式的简洁之美，以及图形与算式的统一美，都是让学生品味数学美的良好素材。
2.传承数学文化
我们在课堂中还要创造时机，经常向学生介绍有关数学家、数学史等人文内容，让学生步入历史的长河，从文化的角度深入解读数学，品味数学属于全人类的文化价值。
本课的最后，笔者向学生介绍了寻求完美数的艰苦历程。
最早发现完美数的是古希腊著名数学家毕达哥拉斯，之后人们就开始了对完美数的研究，又找出了10000以内的完美数还有496、8128。第五个完美数要大得多，是33550336，它的寻求之路也艰难得多，直到15世纪才由一位数学家给出。数学家们寻找完美数的努力从来没有停止。电子计算机问世后，人们借助这一有力的工具继续探索，但到目前为止一共只找到47个。
究竟还有没有其他的完美数呢？这个问题可能要留待学生们以后去解决！
最后提出问题，激发学生投入到对数学无尽的探索中去，激励学生把数学作为人类的文明传承并加以完善。