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摘 要：怎样才能做到“减负增效”？关键在抓好数学课堂效率。以教材为基础，重视概念，发挥学生的主体作用；营造和谐的课堂气氛，联系实际；引用生活中的例子讲解，巧选例题，一题多变；激发学生的学习热情，学生小结，教师补充、纠正。
关键词：“五严”规定；减负增效；提高课堂效率
随着我省“五严”规定的出台与执行，全省的中小学教育掀起了不小的波动，很多教师感觉失去了很多讲授的时间，教学任务难以在规定的时间内完成，学生在享受课后轻松愉快的心情的同时也感觉到知识的掌握很不牢靠，没有足够多的具有指导性的训练和巩固。很明显，“五严”规定的严格执行有其必要性和重要性，学生过重的负担已非减不可，但怎样才能做到“减负增效”呢？我认为关键在抓好课堂效率，让每一节课都成为高效的课堂，只有这样才能“两全其美”。以下是我对提高数学课堂效率的几点肤浅的认识。
一、以教材为基础，重视概念。
课本是数学基础知识的载体，概念系统构成了数学的主体结构，在讲授新课时，应指导学生从字里行间挖掘要点，对教材叙述的概念、定理的关键词句要仔细品味。找出其中的要点，难点和疑点，找出字里行间所蕴藏的数学思想、观点和方法。这样可以使学生弄清概念的内涵与外延、公式与定理的使用条件与范围，从而提高课堂效率。例如讲解“集合”时，教材中是这样描述集合的定义的，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合。在这一概念里只要抓住“确定的，不同的”这两个关键词就可以知道，集合中的元素必须满足的两个重要特性，即确定性和互异性，当然集合里的元素还具有无序性，但较为重要的是集合里元素的确定性和互异性，这两个特性也是考查的重点，所以必须加以理解掌握。因此在教学中，要合理地利用教材内容，挖掘知识的本质，引导学生以自己的思维特点去诠释，去领悟。这对培养学生思维与主体独立自主性都是极有益处的。
二、发挥学生的主体作用，营造和谐的课堂气氛。
心理学与教育学的研究表明，情感在教学中不只是动力，而且能消除疲劳，激发创造力。尊重学生，信任学生，对每一个学生都倾注感情。这种深厚的师生感情会使学生在课堂上更愿意听你传授知识，跟着你的思维积极动脑。在课堂教学中，应关注每一个学生。我们学校的课堂教学大都采用小组合作学习的形式，每5-6名学生一组，每组里学生的学习能力和基础参差不齐，目的是让学生在课堂上就一些问题进行讨论时能相互合作，“兵教兵”，事实上效果很不错，但要防止少数基础较差的学生在小组中处于劣势，长期下去会挫伤其自信心，所以教师需要适时给予这些同学更多的关怀，比如在提问一些简单问题时，往往会让那些成绩不太好的学生优先回答以增强其自信心，从而培养其数学学习的兴趣。另外，要发挥学生的主体作用就必须想法设法让学生参与到课堂教学中来，小组合作学习可以解决这一问题，例如在讲解“二倍角公式的发现、证明及其应用”时可采用以下授课模式：①温故知新，让学生回顾和角公式；②提出问题：如果将和角公式中的α，β特殊化后，能得到哪些有价值的结论？以学习小组为单位合作探索；③归纳总结学生探索到的"结论"；④去伪存真，进入主题--二倍角的发现、证明与应用（教师引导）。建构主义学习理论认为：学生有不同的内心数学世界， 学生不只是模仿和接受教师的策略和思维式，他们要用自已的知识去过滤和解释新知识，新信息，以致同化它，并形成自己的认知结构。这样的课堂，学生不是简单知识的接受器，而是知识的发现者，教学过程的参与者，自然就有学习的兴趣和热情。
三、联系实际，引用生活中的例子讲解。
数学源于生活也服务于生活，虽然数学比较抽象，但如果能将一些抽象的概念投射到现实生活中的例子上来，不仅能使学生迅速理解，形成深刻的印象，也能引导学生积极思考，从而增强了学生数学学习的兴趣。例如函数的概念：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的y元素与之对应，这样的对应叫做A到B的一个函数。在这个概念里强调① A，B非空，否则不能成为函数，② A中“每一个”，B中“惟一”，也就是通常说的，函数可以是“一对一”或“多对一”，但不能“一对多”。但学生理解起来还是有困难，如果我们就这两个特点打个比方：在一个正常运转的工厂里，A集合是工厂的半成品仓库，B集合是成品库，而对应法则f是组装程序，所以我们可以得到以下结论，① A，B都不能是空的，②在一定的组装程序也可以是一个半成品经过打磨就成为一个成品下，可以是多个半成品组装对应一个产品，但不能由一个半成品组装成多个成品。这样学生就能很快掌握函数的概念了。再比如说“恒成立和存在性”问题。
例：已知两个函数f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x，其中k为实数。
⑴对于？坌x∈[-3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求k的取值范围；
⑵对于？坌x1，x2∈[-3，3]都有f（x1）≤g（x2）成立，求k的取值范围；
⑶对于？坌x1∈[-3，3]，总？埚x2∈[-3，3]使得f（x1）≤g（x2），求k的取值范围。
这道题中三个问题很容易混淆，但如果借助生活中玩扑克牌的例子理解的话就很容易了，⑴中f（x），g（x）中x每一次取值必须相同，就好比甲和乙玩扑克牌，他们各有若干张牌，背面各自标号，若出相同标号的牌，甲的牌总大于等于乙的牌，所以可以构造函数h（x）=f（x）-g（x），只要使得h（x）min≤0即可；⑵中f（x），g（x）中x的每一次取值可以不一样，也就是说无论甲出哪一张牌，也无论乙出哪一张牌，结果总是甲的牌不大于乙的牌，换言之“甲最大的牌≤乙最小的牌”，即？坌x∈[-3，3]，f（x）max≤g（x）min；⑶中x1可在区间内任意取值，而x2只要存在即可，也就是说无论甲出哪一张牌，乙总有牌大于等于甲的牌，换言之“甲最大的牌≤乙最大的牌”即？坌x∈[-3，3]，f（x）max≤g（x）max。通过这样一个比方，学生很快能理解这三个小题的实质，进而成功解题，课堂效率也会大大提高。
四、巧选例题，一题多变，激发学生的学习热情。
在课时相对减少的情况下节省时间也是提高课堂效率的一种途径，所以在选择例题的时候应该精益求精，如果对所选例题稍加变型能成为新的问题，不仅节约了课堂时间，而且将这些变型后题放在一起对比分析，更有利于学生对知识的理解和掌握。例如上一措施（三、联系实际，引用生活中的例子讲解）中恒成立和存在性问题所引例题，由⑴变化出⑵，再变化出⑶，层层推进，既符合学生的认知规律，又能吸引学生的注意力，不断的激发学生思考问题，解决问题的热情。
五、学生小结，教师纠正、补充。
在完成一节课的教学任务后，有必要引导学生对本节课的内容重点与难点进行深入浅出的归纳，将知识结构化、模块化、形象化。然而“归纳”需要有一定的思维能力，这种能力不同于其它思维能力，它是通过对众多事物的观察，以及对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西，经过概括的知识易记、易懂，所以这一工作还得依靠学习小组的通力合作，教师适当引导，及时补充，纠正。例如，幂的几个运算法则很容易混淆，为了帮助学生记忆并区分它们，可引导学生观察，发现幂的运算法则是有规律的…，高度地概括为：底数总不变，指数降级算。
当然提高课堂教学有效性的途径和方法很多，以上只是我的几点不成熟的做法，但无论教学怎么改，高效的课堂一定是学生积极参与的课堂，知识发现与掌握的课堂，是紧张而欢快的课堂。不断提高课堂效率是我们所有教师永恒的追求，我们也必将为此努力奋斗！
关键词：“五严”规定；减负增效；提高课堂效率
随着我省“五严”规定的出台与执行，全省的中小学教育掀起了不小的波动，很多教师感觉失去了很多讲授的时间，教学任务难以在规定的时间内完成，学生在享受课后轻松愉快的心情的同时也感觉到知识的掌握很不牢靠，没有足够多的具有指导性的训练和巩固。很明显，“五严”规定的严格执行有其必要性和重要性，学生过重的负担已非减不可，但怎样才能做到“减负增效”呢？我认为关键在抓好课堂效率，让每一节课都成为高效的课堂，只有这样才能“两全其美”。以下是我对提高数学课堂效率的几点肤浅的认识。
一、以教材为基础，重视概念。
课本是数学基础知识的载体，概念系统构成了数学的主体结构，在讲授新课时，应指导学生从字里行间挖掘要点，对教材叙述的概念、定理的关键词句要仔细品味。找出其中的要点，难点和疑点，找出字里行间所蕴藏的数学思想、观点和方法。这样可以使学生弄清概念的内涵与外延、公式与定理的使用条件与范围，从而提高课堂效率。例如讲解“集合”时，教材中是这样描述集合的定义的，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合。在这一概念里只要抓住“确定的，不同的”这两个关键词就可以知道，集合中的元素必须满足的两个重要特性，即确定性和互异性，当然集合里的元素还具有无序性，但较为重要的是集合里元素的确定性和互异性，这两个特性也是考查的重点，所以必须加以理解掌握。因此在教学中，要合理地利用教材内容，挖掘知识的本质，引导学生以自己的思维特点去诠释，去领悟。这对培养学生思维与主体独立自主性都是极有益处的。
二、发挥学生的主体作用，营造和谐的课堂气氛。
心理学与教育学的研究表明，情感在教学中不只是动力，而且能消除疲劳，激发创造力。尊重学生，信任学生，对每一个学生都倾注感情。这种深厚的师生感情会使学生在课堂上更愿意听你传授知识，跟着你的思维积极动脑。在课堂教学中，应关注每一个学生。我们学校的课堂教学大都采用小组合作学习的形式，每5-6名学生一组，每组里学生的学习能力和基础参差不齐，目的是让学生在课堂上就一些问题进行讨论时能相互合作，“兵教兵”，事实上效果很不错，但要防止少数基础较差的学生在小组中处于劣势，长期下去会挫伤其自信心，所以教师需要适时给予这些同学更多的关怀，比如在提问一些简单问题时，往往会让那些成绩不太好的学生优先回答以增强其自信心，从而培养其数学学习的兴趣。另外，要发挥学生的主体作用就必须想法设法让学生参与到课堂教学中来，小组合作学习可以解决这一问题，例如在讲解“二倍角公式的发现、证明及其应用”时可采用以下授课模式：①温故知新，让学生回顾和角公式；②提出问题：如果将和角公式中的α，β特殊化后，能得到哪些有价值的结论？以学习小组为单位合作探索；③归纳总结学生探索到的"结论"；④去伪存真，进入主题--二倍角的发现、证明与应用（教师引导）。建构主义学习理论认为：学生有不同的内心数学世界， 学生不只是模仿和接受教师的策略和思维式，他们要用自已的知识去过滤和解释新知识，新信息，以致同化它，并形成自己的认知结构。这样的课堂，学生不是简单知识的接受器，而是知识的发现者，教学过程的参与者，自然就有学习的兴趣和热情。
三、联系实际，引用生活中的例子讲解。
数学源于生活也服务于生活，虽然数学比较抽象，但如果能将一些抽象的概念投射到现实生活中的例子上来，不仅能使学生迅速理解，形成深刻的印象，也能引导学生积极思考，从而增强了学生数学学习的兴趣。例如函数的概念：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的y元素与之对应，这样的对应叫做A到B的一个函数。在这个概念里强调① A，B非空，否则不能成为函数，② A中“每一个”，B中“惟一”，也就是通常说的，函数可以是“一对一”或“多对一”，但不能“一对多”。但学生理解起来还是有困难，如果我们就这两个特点打个比方：在一个正常运转的工厂里，A集合是工厂的半成品仓库，B集合是成品库，而对应法则f是组装程序，所以我们可以得到以下结论，① A，B都不能是空的，②在一定的组装程序也可以是一个半成品经过打磨就成为一个成品下，可以是多个半成品组装对应一个产品，但不能由一个半成品组装成多个成品。这样学生就能很快掌握函数的概念了。再比如说“恒成立和存在性”问题。
例：已知两个函数f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x，其中k为实数。
⑴对于？坌x∈[-3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求k的取值范围；
⑵对于？坌x1，x2∈[-3，3]都有f（x1）≤g（x2）成立，求k的取值范围；
⑶对于？坌x1∈[-3，3]，总？埚x2∈[-3，3]使得f（x1）≤g（x2），求k的取值范围。
这道题中三个问题很容易混淆，但如果借助生活中玩扑克牌的例子理解的话就很容易了，⑴中f（x），g（x）中x每一次取值必须相同，就好比甲和乙玩扑克牌，他们各有若干张牌，背面各自标号，若出相同标号的牌，甲的牌总大于等于乙的牌，所以可以构造函数h（x）=f（x）-g（x），只要使得h（x）min≤0即可；⑵中f（x），g（x）中x的每一次取值可以不一样，也就是说无论甲出哪一张牌，也无论乙出哪一张牌，结果总是甲的牌不大于乙的牌，换言之“甲最大的牌≤乙最小的牌”，即？坌x∈[-3，3]，f（x）max≤g（x）min；⑶中x1可在区间内任意取值，而x2只要存在即可，也就是说无论甲出哪一张牌，乙总有牌大于等于甲的牌，换言之“甲最大的牌≤乙最大的牌”即？坌x∈[-3，3]，f（x）max≤g（x）max。通过这样一个比方，学生很快能理解这三个小题的实质，进而成功解题，课堂效率也会大大提高。
四、巧选例题，一题多变，激发学生的学习热情。
在课时相对减少的情况下节省时间也是提高课堂效率的一种途径，所以在选择例题的时候应该精益求精，如果对所选例题稍加变型能成为新的问题，不仅节约了课堂时间，而且将这些变型后题放在一起对比分析，更有利于学生对知识的理解和掌握。例如上一措施（三、联系实际，引用生活中的例子讲解）中恒成立和存在性问题所引例题，由⑴变化出⑵，再变化出⑶，层层推进，既符合学生的认知规律，又能吸引学生的注意力，不断的激发学生思考问题，解决问题的热情。
五、学生小结，教师纠正、补充。
在完成一节课的教学任务后，有必要引导学生对本节课的内容重点与难点进行深入浅出的归纳，将知识结构化、模块化、形象化。然而“归纳”需要有一定的思维能力，这种能力不同于其它思维能力，它是通过对众多事物的观察，以及对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西，经过概括的知识易记、易懂，所以这一工作还得依靠学习小组的通力合作，教师适当引导，及时补充，纠正。例如，幂的几个运算法则很容易混淆，为了帮助学生记忆并区分它们，可引导学生观察，发现幂的运算法则是有规律的…，高度地概括为：底数总不变，指数降级算。
当然提高课堂教学有效性的途径和方法很多，以上只是我的几点不成熟的做法，但无论教学怎么改，高效的课堂一定是学生积极参与的课堂，知识发现与掌握的课堂，是紧张而欢快的课堂。不断提高课堂效率是我们所有教师永恒的追求，我们也必将为此努力奋斗！