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一、创设情境，引入课题
师：我像你们这么大的时候。有一天，哥哥说要考我一道题目。他说：“鸡和兔关在同一个笼里，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条。有几只鸡？有几只兔子？”我一听就愣住了，心想这也太难了！哥哥说：“不会做吧？这叫‘鸡兔同笼’问题，好好读书，以后会学到的。”到了五年级时，一次数学老师跟我们讲“鸡兔同笼”的问题，我学会了，特别高兴，直到今天，我还印象深刻呢！小朋友们，你们愿意自己动手、动脑，想想、画画，解决“鸡兔同笼”这个难题吗？
二、自主探索，构建模型
1.分析题意。(1) “数它们的头共有5个”是指谁和谁的头？(2)“腿有14条”是什么意思？(3)要问我们什么问题？师：我们知道，一般每只动物一个头，而腿的条数有些不一样。每只鸡几条腿？每只兔几条腿？
2.指导画图。师：笼子里可能有几只鸡和几只兔子？大家先猜猜看！师：笼子里到底有几只鸡几只兔呢？我们可以画一些简单的图来帮助思考。请大家想想办法，用什么图形来表示它们的头，用什么图形来表示它们的腿？师：怎么画才最简单？师：请大家画在刚才分到的纸上。
3.生介绍画的过程并张贴在黑板上。
4.验证小结。师：小朋友想出了这么多方法，得到的结果都是3只鸡，2只兔。以后碰到这类问题时，我们可以用想想、画画的方法帮助思考。怎样画更快呢？先全部画成鸡，数一数还少4条腿，我们就2条2条地添上，就是2只兔3只鸡。也可以全部画成兔，数一数多了6条腿，我们就2条2条地擦去，这样也得到有3只鸡和2只兔。
三、巩固应用，解决问题
师：用这种想想、画画的方法可以帮助我们解决日常生活中遇到的一些问题。
1.自行车和三轮车共有7辆，共有18个轮子。自行车有几辆？三轮车有几辆？师：可以用什么样简单的图形表示自行车和三轮车？师：大家画图时，也可以先假设7辆全部是自行车，也可以先假设7辆全部是三轮车，再数一数轮子的个数，少了就添上，多了就擦去。生：我是先假设7辆全部是自行车，数一数还少4个轮子，就1个1个地添上。得到3辆自行车和4辆三轮车。生：我是先假设7辆全部是三轮车，数一数多了3个轮子，再1个1个地擦去，得到3辆自行车和4辆三轮车。师：他俩的办法好吗？好，我们来看一首民谣：
2.民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是九个，数脚一共三十二。师：有趣吗？我们一起念一念？师：“数头一共是九个”是指谁和谁的头？师：“数脚一共三十二”是什么意思？师：想一想怎么画更快，再用彩笔画在纸上。生：介绍画法并张贴在黑板上。师：小朋友们画得又对又快，老师都忍不住要为你们喝彩了。接下来我们来做个游戏，喜欢吗？这个游戏需要小组合作，等一下我们就四个人一组，听老师把规则讲完你们再动手，能做到吗？
3.每个小组桌上信封里都有2分和5分的卡片共7张，总共的钱数写在信封上。请大家先猜一猜，有几张2分的，有几张5分的填在信封上“我们组猜2分有( )张，5分有( )张”。猜出结果先在小组内讨论一下，再打开信封，看猜的结果对不对。并把想法在小组里交流，要求越简单越好。(1角7分；2角；2角3分；2角6分；2角9分；3角2分)
四、总结全课
师：今天，大家学习了什么？我们是怎样学习的？师：这节课小朋友们自己动手，用想想画画的方法来帮助思考，解决了“鸡兔同笼”问题。有的小朋友还能在脑子里画画、并且把画画和口算结合起来，真了不起！老师告诉大家一个秘密：这种鸡兔同笼问题原来是五六年级的大哥哥、大姐姐学的，我们三年级的小朋友也学会了，大家高兴吗？让我们为自己鼓掌！
思考：“鸡兔同笼”问题是我国传统的古典难题，经常在一些数学奥林匹克训练题中作为典型应用题出现。现行的北师大版教材五年级编排了“鸡兔同笼”案例。这次我选择这一教学内容，是想尝试一下采用数形结合的方法，让三年级的学生在一堂课的时间里，轻松愉快地解决这一所谓“难题”，并让学生在学习过程中获得积极的、丰富的情感体验。整节课我以“问题情境、建立模型、应用拓展”为线索展开活动。
1.创设问题情境：上课开始，我就采用孩子们喜爱的讲故事方式引入问题，孩子们静静地听完，积极地投入思考，课堂就此有序地推进。
2.建立数学模型：如何帮助孩子主动建构数学模型，我重点放在指導画图，一句“怎么画才最简单”激发孩子展开想象，他们想到用圆表示头，用竖线表示腿，这些简洁的“符号画”既是形象的图画，又是抽象的符号。这一过程是儿童将头脑中的表象概括化的过程，这种“符号画”就是形象思维过渡到抽象思维的桥梁。
3.应用拓展：建立一个数学模型不是目的，重要的是要让学生进行“数学化”，即用数学的眼光去解释生活中的一些现象，解决生活中的一些简单问题。
（作者单位：南安第一实验小学）
编辑/张俊英
师：我像你们这么大的时候。有一天，哥哥说要考我一道题目。他说：“鸡和兔关在同一个笼里，数它们的头共有5个，数它们的腿共有14条。有几只鸡？有几只兔子？”我一听就愣住了，心想这也太难了！哥哥说：“不会做吧？这叫‘鸡兔同笼’问题，好好读书，以后会学到的。”到了五年级时，一次数学老师跟我们讲“鸡兔同笼”的问题，我学会了，特别高兴，直到今天，我还印象深刻呢！小朋友们，你们愿意自己动手、动脑，想想、画画，解决“鸡兔同笼”这个难题吗？
二、自主探索，构建模型
1.分析题意。(1) “数它们的头共有5个”是指谁和谁的头？(2)“腿有14条”是什么意思？(3)要问我们什么问题？师：我们知道，一般每只动物一个头，而腿的条数有些不一样。每只鸡几条腿？每只兔几条腿？
2.指导画图。师：笼子里可能有几只鸡和几只兔子？大家先猜猜看！师：笼子里到底有几只鸡几只兔呢？我们可以画一些简单的图来帮助思考。请大家想想办法，用什么图形来表示它们的头，用什么图形来表示它们的腿？师：怎么画才最简单？师：请大家画在刚才分到的纸上。
3.生介绍画的过程并张贴在黑板上。
4.验证小结。师：小朋友想出了这么多方法，得到的结果都是3只鸡，2只兔。以后碰到这类问题时，我们可以用想想、画画的方法帮助思考。怎样画更快呢？先全部画成鸡，数一数还少4条腿，我们就2条2条地添上，就是2只兔3只鸡。也可以全部画成兔，数一数多了6条腿，我们就2条2条地擦去，这样也得到有3只鸡和2只兔。
三、巩固应用，解决问题
师：用这种想想、画画的方法可以帮助我们解决日常生活中遇到的一些问题。
1.自行车和三轮车共有7辆，共有18个轮子。自行车有几辆？三轮车有几辆？师：可以用什么样简单的图形表示自行车和三轮车？师：大家画图时，也可以先假设7辆全部是自行车，也可以先假设7辆全部是三轮车，再数一数轮子的个数，少了就添上，多了就擦去。生：我是先假设7辆全部是自行车，数一数还少4个轮子，就1个1个地添上。得到3辆自行车和4辆三轮车。生：我是先假设7辆全部是三轮车，数一数多了3个轮子，再1个1个地擦去，得到3辆自行车和4辆三轮车。师：他俩的办法好吗？好，我们来看一首民谣：
2.民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是九个，数脚一共三十二。师：有趣吗？我们一起念一念？师：“数头一共是九个”是指谁和谁的头？师：“数脚一共三十二”是什么意思？师：想一想怎么画更快，再用彩笔画在纸上。生：介绍画法并张贴在黑板上。师：小朋友们画得又对又快，老师都忍不住要为你们喝彩了。接下来我们来做个游戏，喜欢吗？这个游戏需要小组合作，等一下我们就四个人一组，听老师把规则讲完你们再动手，能做到吗？
3.每个小组桌上信封里都有2分和5分的卡片共7张，总共的钱数写在信封上。请大家先猜一猜，有几张2分的，有几张5分的填在信封上“我们组猜2分有( )张，5分有( )张”。猜出结果先在小组内讨论一下，再打开信封，看猜的结果对不对。并把想法在小组里交流，要求越简单越好。(1角7分；2角；2角3分；2角6分；2角9分；3角2分)
四、总结全课
师：今天，大家学习了什么？我们是怎样学习的？师：这节课小朋友们自己动手，用想想画画的方法来帮助思考，解决了“鸡兔同笼”问题。有的小朋友还能在脑子里画画、并且把画画和口算结合起来，真了不起！老师告诉大家一个秘密：这种鸡兔同笼问题原来是五六年级的大哥哥、大姐姐学的，我们三年级的小朋友也学会了，大家高兴吗？让我们为自己鼓掌！
思考：“鸡兔同笼”问题是我国传统的古典难题，经常在一些数学奥林匹克训练题中作为典型应用题出现。现行的北师大版教材五年级编排了“鸡兔同笼”案例。这次我选择这一教学内容，是想尝试一下采用数形结合的方法，让三年级的学生在一堂课的时间里，轻松愉快地解决这一所谓“难题”，并让学生在学习过程中获得积极的、丰富的情感体验。整节课我以“问题情境、建立模型、应用拓展”为线索展开活动。
1.创设问题情境：上课开始，我就采用孩子们喜爱的讲故事方式引入问题，孩子们静静地听完，积极地投入思考，课堂就此有序地推进。
2.建立数学模型：如何帮助孩子主动建构数学模型，我重点放在指導画图，一句“怎么画才最简单”激发孩子展开想象，他们想到用圆表示头，用竖线表示腿，这些简洁的“符号画”既是形象的图画，又是抽象的符号。这一过程是儿童将头脑中的表象概括化的过程，这种“符号画”就是形象思维过渡到抽象思维的桥梁。
3.应用拓展：建立一个数学模型不是目的，重要的是要让学生进行“数学化”，即用数学的眼光去解释生活中的一些现象，解决生活中的一些简单问题。
（作者单位：南安第一实验小学）
编辑/张俊英