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摘 要：通过建立和分析病毒传播模型，本文提出了两个影响病毒传播的因素：各类具有传染能力的群体接触到的人数以及收治概率。通过搜集和分析中国、韩国、意大利这三个国家某病毒感染人数的历史数据，用MATLAB拟合各国疫情的实际数据图像。结合实际情况，对三个国家的国情、防控措施等方面进行探究，找到了各国疫情历史数据波动的内在原因，给出了防控疫情的一些主要措施。
然后，我们根据上一步收集到的三个国家疫情的历史数据，引用Logistic人口增长模型，用1stOpt软件拟合了各国预测感染人数的曲线，建立起预测模型来预测这些国家未来感染人数的趋势。
最后，通过分析病毒传播模型和影响因素，可以为主管部门的防疫措施提出一些合理化的建议，以便更有利于防疫工作的开展和经济的恢复发展。
关键词：病毒传播模型;影响因素;预测分析;Logistics
一、研究背景
病毒传播非常迅猛，给世界各国的医疗卫生事业乃至经济发展带来了严峻的挑战。在抗击病毒的过程中，各个国家由于国情、体制、文化观念和经济水平的不同，对于疾病的防控措施也不尽相同。通过建立数学模型发现中国采用积极的隔离措施及时遏制了疫情的发展;韩国进行了高比率的医学检测手段，最大限度地防止了无症状感染者的传播风险。而且通过分析发现建立数学模型来评估各国策略的优劣，进而找到最优的防控策略对于疫情的防控是极为必要的。
二、改进的SEIR传播模型
SEIR 是一种常见的传染病传播模型。这类模型将人群划分为S（易感者）、E（潜伏者）、I（感染者）和R（移除者）4种状态。但是这类模型对人群的界定还不是很明晰，特别是新出现的一类人群——无症状感染者。这类人群本身没有明显的临床表现，因此无法自查，也不易被发现。而他本身又携带病毒，因此具有强大的传染能力，在很大程度上影响传播模型。因此我们在SEIR模型的基础上做出改进，对人群重新划分，由此对符号作如下定义：
N：人口总数
S：易感染者，表示从未感染病毒的健康人群。他们因为接触了感染人群E，U，I而感染病毒。
E：可疑人群，表示被监测出有可疑迹象的人群，既包括携带病毒的可疑人群，也包括不携带病毒的疑似病例。这类可疑人群虽然暂时没有发病，但是已经具有了传染能力。E中携带病毒者将会在一定时期内变成I，而E中不携带病毒者在经过观察期后会回到S。
I：确诊者，即确诊感染病毒的人群。就世界范围来看，由于各国国情、经济水平和医疗水平的不同，各国的收治率也不同。所以我们引入参数，表示确诊后未被收治的概率。
U：不被怀疑的无症状患者。在疫情初期，很多检测措施还不够完善，有许多没有检测出来的病毒携带者。他们与可疑人群的最大不同是他们被认为是健康者，这种人群的出现大大增加了病毒传播概率。
R：康复者，表示确诊者I治疗完毕后康复的状态。
D：死亡者：表示因感染病毒而死亡的人（包括没有被收治而死亡者和救治不成功而死亡者）。
由此得出的病毒传播模型如下所示：
三、数据的分析与预测
1.1数据分析
中国、韩国和意大利都是疫情防控比较积极的国家。通过搜集三国疫情的历史数据，代入模型验证，并画出确诊人数、死亡人数、治愈人数的散点图。
可以看出中国已经经历了疫情从开始到爆发再到长期稳定的阶段;而韩国也同样经历了从疫情开始到爆发的过程，并且开始逐步进入稳定阶段;而意大利则正在爆发阶段，距稳定阶段还有一段时间。
1.2结果分析
从基本国情上看，中国大约14亿人口，韩国有5000万，而意大利有6000万人口;从疫情防控措施上看，中国自疫情出现就开始严格执行隔离措施;韩国的虽没有进行严格的管控与隔离，但韩国对将近60万人进行了医学检测;意大利在疫情初期没能及时遏制疫情的扩散与传播而导致了疫情的大面积爆发。
1.3 疫情预测
引入Logistic人口增长模型，这个模型主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率。模型如下所示。模型中的N（x）表示感染人数随时间的变化，k表示最终感染人数;x表示时间;r表示每日感染人数的增长率;表示人群中的初始感染人数。
1.3.1模型的求解及分析
分别引用了中国、韩国、意大利的确诊人数和时间的数据，带入到上述模型中，运用1stOpt软件分别拟合出来这三个国家的预测确诊（感染）人数曲线。三个曲线的相关系数（R）都接近于1，说明拟合结果较好。其中，中国的历史数据是从1月18日—4月30日;韩国的历史数据是从1月20日—4月20日;意大利的历史数据是从2月24日—4月29日。
中国疫情预测曲线：
从图像中可以看出中国的感染人数在1月30日至2月20日左右变化幅度较大，之后将会趋于平缓。
韩国疫情预测曲线：
从图中可以看出，韩国感染人数大约是从2月21日开始激增，到3月12日左右增速放缓，预测4月20日以后感染人数将会稳定。
意大利疫情预测曲线：
从图上可以看出，意大利的感染人数自3月15日开始就一直保持较高速度的增长，经过曲线拟合，預测将于5月4日左右迎来稳定期。
四、对防疫措施的建议
通过搜集国内外疫情爆发的相关历史数据并进行对比和分析，可以发现影响病毒传播的两个重要因素是确诊后的接受率和各种具有传染能力的患者的接触人数，对此提出各项可行性的防控方案：
·做好隔离
1.降低办公场所的员工密度，减少人员密集会议，提倡电话或者视频会议
2.提醒职工密切注意自己与同事的身体状态，一旦发现有感染症状立即上报和就诊。
3.每日坚持上报单位职工们的健康状况，做好体温监测和登记
4.注意办公区域的清洁和消毒，每天定时开窗通风。
5.有员工餐厅的单位要注意错峰就餐
·尽量可以提高相关医学检测的供应量，增加无症状患者被发现的几率
参考文献
[1] 林俊锋.基于引入隐形传播者的SEIR模型的COVID-19疫情分析和预测[J/OL].电子科技大学学报：1-8[2020-05-01].
[2] 中华预防医学会新型冠状病毒肺炎防控专家组.新型冠状病毒肺炎流行病学特征的最新认识[J/OL].中国病毒病杂志：1-7[2020-05-01].
然后，我们根据上一步收集到的三个国家疫情的历史数据，引用Logistic人口增长模型，用1stOpt软件拟合了各国预测感染人数的曲线，建立起预测模型来预测这些国家未来感染人数的趋势。
最后，通过分析病毒传播模型和影响因素，可以为主管部门的防疫措施提出一些合理化的建议，以便更有利于防疫工作的开展和经济的恢复发展。
关键词：病毒传播模型;影响因素;预测分析;Logistics
一、研究背景
病毒传播非常迅猛，给世界各国的医疗卫生事业乃至经济发展带来了严峻的挑战。在抗击病毒的过程中，各个国家由于国情、体制、文化观念和经济水平的不同，对于疾病的防控措施也不尽相同。通过建立数学模型发现中国采用积极的隔离措施及时遏制了疫情的发展;韩国进行了高比率的医学检测手段，最大限度地防止了无症状感染者的传播风险。而且通过分析发现建立数学模型来评估各国策略的优劣，进而找到最优的防控策略对于疫情的防控是极为必要的。
二、改进的SEIR传播模型
SEIR 是一种常见的传染病传播模型。这类模型将人群划分为S（易感者）、E（潜伏者）、I（感染者）和R（移除者）4种状态。但是这类模型对人群的界定还不是很明晰，特别是新出现的一类人群——无症状感染者。这类人群本身没有明显的临床表现，因此无法自查，也不易被发现。而他本身又携带病毒，因此具有强大的传染能力，在很大程度上影响传播模型。因此我们在SEIR模型的基础上做出改进，对人群重新划分，由此对符号作如下定义：
N：人口总数
S：易感染者，表示从未感染病毒的健康人群。他们因为接触了感染人群E，U，I而感染病毒。
E：可疑人群，表示被监测出有可疑迹象的人群，既包括携带病毒的可疑人群，也包括不携带病毒的疑似病例。这类可疑人群虽然暂时没有发病，但是已经具有了传染能力。E中携带病毒者将会在一定时期内变成I，而E中不携带病毒者在经过观察期后会回到S。
I：确诊者，即确诊感染病毒的人群。就世界范围来看，由于各国国情、经济水平和医疗水平的不同，各国的收治率也不同。所以我们引入参数，表示确诊后未被收治的概率。
U：不被怀疑的无症状患者。在疫情初期，很多检测措施还不够完善，有许多没有检测出来的病毒携带者。他们与可疑人群的最大不同是他们被认为是健康者，这种人群的出现大大增加了病毒传播概率。
R：康复者，表示确诊者I治疗完毕后康复的状态。
D：死亡者：表示因感染病毒而死亡的人（包括没有被收治而死亡者和救治不成功而死亡者）。
由此得出的病毒传播模型如下所示：
三、数据的分析与预测
1.1数据分析
中国、韩国和意大利都是疫情防控比较积极的国家。通过搜集三国疫情的历史数据，代入模型验证，并画出确诊人数、死亡人数、治愈人数的散点图。
可以看出中国已经经历了疫情从开始到爆发再到长期稳定的阶段;而韩国也同样经历了从疫情开始到爆发的过程，并且开始逐步进入稳定阶段;而意大利则正在爆发阶段，距稳定阶段还有一段时间。
1.2结果分析
从基本国情上看，中国大约14亿人口，韩国有5000万，而意大利有6000万人口;从疫情防控措施上看，中国自疫情出现就开始严格执行隔离措施;韩国的虽没有进行严格的管控与隔离，但韩国对将近60万人进行了医学检测;意大利在疫情初期没能及时遏制疫情的扩散与传播而导致了疫情的大面积爆发。
1.3 疫情预测
引入Logistic人口增长模型，这个模型主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率。模型如下所示。模型中的N（x）表示感染人数随时间的变化，k表示最终感染人数;x表示时间;r表示每日感染人数的增长率;表示人群中的初始感染人数。
1.3.1模型的求解及分析
分别引用了中国、韩国、意大利的确诊人数和时间的数据，带入到上述模型中，运用1stOpt软件分别拟合出来这三个国家的预测确诊（感染）人数曲线。三个曲线的相关系数（R）都接近于1，说明拟合结果较好。其中，中国的历史数据是从1月18日—4月30日;韩国的历史数据是从1月20日—4月20日;意大利的历史数据是从2月24日—4月29日。
中国疫情预测曲线：
从图像中可以看出中国的感染人数在1月30日至2月20日左右变化幅度较大，之后将会趋于平缓。
韩国疫情预测曲线：
从图中可以看出，韩国感染人数大约是从2月21日开始激增，到3月12日左右增速放缓，预测4月20日以后感染人数将会稳定。
意大利疫情预测曲线：
从图上可以看出，意大利的感染人数自3月15日开始就一直保持较高速度的增长，经过曲线拟合，預测将于5月4日左右迎来稳定期。
四、对防疫措施的建议
通过搜集国内外疫情爆发的相关历史数据并进行对比和分析，可以发现影响病毒传播的两个重要因素是确诊后的接受率和各种具有传染能力的患者的接触人数，对此提出各项可行性的防控方案：
·做好隔离
1.降低办公场所的员工密度，减少人员密集会议，提倡电话或者视频会议
2.提醒职工密切注意自己与同事的身体状态，一旦发现有感染症状立即上报和就诊。
3.每日坚持上报单位职工们的健康状况，做好体温监测和登记
4.注意办公区域的清洁和消毒，每天定时开窗通风。
5.有员工餐厅的单位要注意错峰就餐
·尽量可以提高相关医学检测的供应量，增加无症状患者被发现的几率
参考文献
[1] 林俊锋.基于引入隐形传播者的SEIR模型的COVID-19疫情分析和预测[J/OL].电子科技大学学报：1-8[2020-05-01].
[2] 中华预防医学会新型冠状病毒肺炎防控专家组.新型冠状病毒肺炎流行病学特征的最新认识[J/OL].中国病毒病杂志：1-7[2020-05-01].