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摘要:数学是思维的体操,数学活动的本质是学生的数学思维活动。忽视学生的数学思维能力必然会导致数学课堂教学效率低下。如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是一个重要课题,本文结合自己班级中的课堂教学,从学生的思考、质疑和创新三维度谈谈我对小学数学思维能力培养的几点尝试。
关键词:小学数学;思维;创新
随着时代的发展,社会越来越需要知识广博、善于思考的人才,而数学本身的特点就是高度的抽象性和逻辑的严谨性,人们获取或发现数学知识都是思维的结果。思维需要数学,数学离不开思维,而在我们的课堂教学中发现学生的思维能力却在下降,而培养小学数学思维能力的主阵地在课堂。因此,小学数学课堂教学不只是传授一些数学知识,更重要的是培养具有思维能力的人。老师应该在注重学生双基的同时,还要有目的、有计划地培养学生的思维能力。我们不仅要使每个学生在数学课上充分地参与活动,还要关注他们在做什么,更要分析这些活动对于学生数学思维的发展究竟产生了什么样的影响。
尽管大多数学生都具备能进行有效数学思维的禀赋,但是现实中并非所有的学生都能利用这种禀赋,不少学生数学学习效率不高通常与他们数学思维习惯不好以及数学思维品质不高有关。因此,通过数学课堂教学发展学生的数学思维能力就显得尤为重要。
一、思考——学生思维发展的基础
思考是学生能力发展的基础,没有学生自己的思考就没有真正意义上的数学学习。而现在学生能够静下心来独立思考的时间很少,教师往往为了赶进度,或让优等生发言或直接自己讲解,久而久之,大多数学生就形成了思维的惰性,不愿意深入思考,没有思辨的数学课堂失去了数学课应有的“数学味儿”。因此,课堂上我们一定要鼓励学生独立思考,尽最大可能提供独立思考的空间,让每个学生都经历静静思考的过程,其意义比得到的结果更为重要。
教学片段:学完了长度单位,我让学生讨论用什么方法可以测量从家到学校的路程。我班学生都是农村孩子,回家路上根本没有路标,所以只有想其他办法。经过几分钟的讨论,学生纷纷举手了。大致情况如下:
生1:老师,我想用卷尺可以量出学校到家的路程。
教师:同学们,你们觉得生1的方法如何?
生2:老师,我觉得他的方法不好,根本没有几百米长的卷尺,这种方法行不通。
生3:老师,我想用时间计算。先测量我一分钟走多远,我每天从家到学校走15分钟,就可以算出家到学校的路程。
生4:生3的方法有问题。如果他在路上玩的话,15分钟就不准确了。
生3反驳道:我每天上学都没有在路上玩。
生5:生3在走路时,有时快,有时慢呢?
生3:我走路时速度一直都是差不多的。
教师:我们怎样做到生3的测量结果尽量准确呢?
生6:他走路的速度和测量时的速度必须一样,并且不在路上玩,这样算出来才比较准确。
由于受生3的启发,有两个小组提出了类似的方法:(1)跑一分钟,测一下多远,然后再从家跑到学校;(2)骑自行车一分钟,测一下多远,再测一下家到学校所用时间。这两种方法一说出来,学生就纷纷发表自己的看法,有的说不安全,有的说跑步、骑车的速度可能会有快有慢。他们的方法被其他学生否定了,但是他们积极探索的精神是值得肯定的。
接下来,还有一个学生提出他两步走一米,数一数从家里到学校走多少步,就可以算出家到学校距离。这个学生当场走了一下,果然走两步基本上是一米。这节课,绝大部分学生都参与了讨论,思维非常活跃,思考问题还考虑到安全问题和现实问题。整个过程的各种方法和评价都是学生自行探究的,而我只是个参与学生探究活动的信息联络员。我感到学生具有丰富的潜在资源和优势。
学生独立思考的学习习惯体现着学生具有较高层次的数学素养!而这种习惯、这种素养,在很大程度上需要身为教师的我们一点一滴地去关注、去培养。
二、质疑——学生思维培养的途径
质疑,是学生的深度思维表现,是一种数学学习态度,更是一种数学精神。古今中外的教育家总结出了一条学习知识的可贵经验——“学贵有疑”。“学而不思则惘”这句话也强调了“思”在学习中的重要性,而“思”又是以疑为先导的。
案例:在学习口算除法时,复习了如“36÷3”之类题目后,让学生尝试用同样的方法来口算例题“42÷3”。学生一下子就发现了问题,一个个争着提问,“36÷3口算时3个10除以3可以除尽,而42÷3中4个10除以3有余数该怎么办?接下来再怎么口算?”这正是本课的教学重点,可这是学生自己提出的,与教师来揭示有着本质的区别。
面对学生的质疑教师不要急于回答,更不能轻易否定,如果把问题交给学生去讨论,老师起组织作用,得出正确结论必然会产生更深刻的效果。
在教学“平行”概念时,生问:“为什么要在同一平面内?”师:“(若有所思)是啊,这正是今天这节课我们要学习研究的问题之一,这个问题谁来口答?”老师的话既肯定了这个学生的发问,又唤起了全体学生探索的热情。
教学时要鼓励学生对任何一个问题都去探索,或提出与众不同的看法,甚至提出其他学生或老师一时也想不到的问题,这是学会质疑的关键。有时学生质疑的涉及面广,显得“多而杂”。这时老师要组织学生讨论,哪些问题问得好,哪些问题不着边际,不是教材的内容和重点,引导学生逐步由“多而杂”变为“少而精”。只要引导得法,学生就能有所发现,逐渐学会质疑。
但是這里重要的是要使学生养成这样的习惯,作为老师在平时的教学过程中该怎样做呢?
第一,以课前预习为突破口,鼓励学生积极提出问题,并把问题记录下来。通过预习,让学生发现问题,并提出问题,然后再利用课堂教学,强调让学生自己去发现,回答自己的疑问,解决自己的问题。
第二,以解决基础知识为前提,迫使学生思考、提出深层问题。对诸如“老师,这个问题我不明白怎么解答”的问题,教师不予回答。学生提出的低质量问题如果由教师来回答,则容易助长学生思维的惰性。因此,教师应该指引学生自己找到答案,比如课前预习准备充足、课堂上使用教具学具等方法,而重要的是教师应该引导学生在自己解决一些基本的认知性问题之后,经过深入思考提出更有意义的问题。
第三,保护学生提问的热情,适时对其提出鼓励和赞扬。对小学生来说,他们有着一股“初生牛犊不怕虎”的劲头,对提问抱有较高的热情,如果教师不失时机地给予鼓励和赞扬,则会使课堂呈现热闹的提问场面,进一步吸引学生追求和钻研知识的欲望。
通过数学课堂教学培养学生质疑问难的习惯,培养学生的深度思维,是数学课堂应该承担的重要任务,而也只有这样,才能真正彰显数学课所应有的本质特点。
三、创新——学生思维提高的实践
在提倡多思与质疑的同时,要注意培养学生思维的独创性。思维的独创性是指学生思维具有创见,它是思维的最高层次。
(一)逆向思维,学习中创新
小学生使用最多的是定式思维,认定了的不容置疑,逆向思维能力较差,不敢提相反的观点。传统教学经验中只让学生掌握知识,达到理解、记忆、运用的目的,学生并没有发现新真理的任务。因此,在数学教学中,我们要开启学生逆向思维这把锁,让学生在学习中创新。
如一位教师在教学能被3整除的数的特点时,出示一组数①7212139;②549363;③721845;④321487;⑤6699366。让学生自己判断哪些数能被3整除。其中一位学生很快地回答出②,③,⑤题可以被3整除,而大部分学生只知道把数位上的数逐一相加后看是否是3的倍数。这位学生则先把是3的倍数的数字划去,再把余下的各数位上的数相加,由于数值变小了,加快了判断的速度。他用的就是逆向思维方法。在思维过程中闪现出学生智慧的火花,使已有的知识发展为新知,创造性地解决了这一问题。
如在教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时,当学生总结出第一个结论“小数点向右移动一位、两位、三位……原数就扩大10倍、100倍、1 000倍……”后,教师可提出“根据这个结论,反过来想一想可得出什么结论呢?”这样,不仅使学生对此知识辨析得更清楚,而且逐步培养了学生逆向思维的意识。
(二)发散思维,探究中创新
学生比较习惯于从已有的知识规律中去直接寻求答案,作为一般知识,这样做还是对的。但是,一遇到新问题,情况就复杂了,从已有知识规律中往往找不到直接答案,需要对原有的知识进行重新认识、组合、分析、判断,这就要运用发散思维方法去变通、去独创、去探求新知。发散思维是创造思维中最富有生命力,并且起主导作用。
1. 一空多填
把唯一性的填空改编成一空多填式。如在教完了分数加法后,为使学生更熟练计算进位加法,安排一组填空,要求尽量多填,使等式成立:
5/7 2/7=( ) ( ),
( ) 5/15=4/15 ( )等。
2. 一问多答
在教学中,数学概念、法则、性质和定理,让学生从不同的角度刻画和描述。如学了四边形的有关知识后,让学生对四边形的特征进行描述,会有如下的答案:平行四边形、长方形,四个角相等,对边相等;正方形是特殊的四边形。
3. 一题多问
只给出已知条件,让其探求结果的可能性。如“由已知甲车的时速为60千米,乙车的时速为50千米”不同的多个问题,分别让学生列式求出甲车和乙车之和、差、倍比关系等。
(三)独创思维,自主中创新
创新思维,不是在“学会”中形成的,而是在“会学”的基础上形成的。“学会”是学生侧重于接受知识,积累知识,以提高学生解决问题的能力;而“会学”是学生侧重于掌握学法,主动探索新知,同时在于发现新知识,提出新问题,解决新问题。“学会”是“会学”的前提,“会学”是“学会”的创新。
“授之以鱼,不如授之以渔”,这就是告诉我们,教给学生解决问题,引导学生探索的方法才是最重要的。学生是学习的主人,在教学过程中,教师应把学生的主动权交给学生,把教师的“教”变成教师的“引”。我认为可以从四方面去引,一是引要奇异;二是引要贴近学生的生活实际;三是引要符合学生现在的知识水平;四是引的深度、广度和坡度要适宜。
教学片段:在学习角的分类这节内容时,当学生知道了什么叫锐角、直角、钝角、平角、周角以后,有的学生提出:“大于180°而小于360°的角叫什么角呢?”这个问题的提出,立即引起了同学的争论,有的同学说没它,有的同学说有它,而说有它的同学又说不出这种角究竟叫什么角。这时我说:“你们想把这个问题弄明白吗?”同学们异口同声地说:“想。”我说:“那怎么办呢?”学生说:“去请教书本,请教他人……”我趁机说:“那我们就看一看到底哪位同学能把这个‘谜’给解开。”课下同学边看书边讨论,终于找到了答案,大于180°而小于360°的角叫做优角。在老师的引导鼓励下,学生勇于尋根问底,由好奇提问题的情景去解疑,促使学生创新思维的发展。
当然,创新思维的培养,不是立竿见影的事,必须持之以恒,正确处理好教与学的关系,才能逐步形成。
郭沫若老先生说过:“教育的目的是养成自己学习、自由研究、用自己的头脑来想、用自己的手来做的这种精神。”课堂是老师的生命力所在地,是学生智慧的发源地。为了让学生动起来,让课堂活起来,让爱充满整个课堂,让学生在朴素的课堂生活中去品味自然科学,我们要用师生之间的爱唤起孩子们的求知欲,用技巧引导学生思维能力的发展,给学生创造一个民主和谐的发展空间。
参考文献:
[1]张丽琴.课堂教学中学生抽象能力较弱现象的思考[J].中小学数学,2007.
[2]崔玉祥.浅谈小学数学思维能力的培养[J].中国校外教育,2007.
[3]凌铎林.浅谈小学数学思维能力的培养[J].小学教学参考,2006.
[4]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001.
(金华市环城小学)
关键词:小学数学;思维;创新
随着时代的发展,社会越来越需要知识广博、善于思考的人才,而数学本身的特点就是高度的抽象性和逻辑的严谨性,人们获取或发现数学知识都是思维的结果。思维需要数学,数学离不开思维,而在我们的课堂教学中发现学生的思维能力却在下降,而培养小学数学思维能力的主阵地在课堂。因此,小学数学课堂教学不只是传授一些数学知识,更重要的是培养具有思维能力的人。老师应该在注重学生双基的同时,还要有目的、有计划地培养学生的思维能力。我们不仅要使每个学生在数学课上充分地参与活动,还要关注他们在做什么,更要分析这些活动对于学生数学思维的发展究竟产生了什么样的影响。
尽管大多数学生都具备能进行有效数学思维的禀赋,但是现实中并非所有的学生都能利用这种禀赋,不少学生数学学习效率不高通常与他们数学思维习惯不好以及数学思维品质不高有关。因此,通过数学课堂教学发展学生的数学思维能力就显得尤为重要。
一、思考——学生思维发展的基础
思考是学生能力发展的基础,没有学生自己的思考就没有真正意义上的数学学习。而现在学生能够静下心来独立思考的时间很少,教师往往为了赶进度,或让优等生发言或直接自己讲解,久而久之,大多数学生就形成了思维的惰性,不愿意深入思考,没有思辨的数学课堂失去了数学课应有的“数学味儿”。因此,课堂上我们一定要鼓励学生独立思考,尽最大可能提供独立思考的空间,让每个学生都经历静静思考的过程,其意义比得到的结果更为重要。
教学片段:学完了长度单位,我让学生讨论用什么方法可以测量从家到学校的路程。我班学生都是农村孩子,回家路上根本没有路标,所以只有想其他办法。经过几分钟的讨论,学生纷纷举手了。大致情况如下:
生1:老师,我想用卷尺可以量出学校到家的路程。
教师:同学们,你们觉得生1的方法如何?
生2:老师,我觉得他的方法不好,根本没有几百米长的卷尺,这种方法行不通。
生3:老师,我想用时间计算。先测量我一分钟走多远,我每天从家到学校走15分钟,就可以算出家到学校的路程。
生4:生3的方法有问题。如果他在路上玩的话,15分钟就不准确了。
生3反驳道:我每天上学都没有在路上玩。
生5:生3在走路时,有时快,有时慢呢?
生3:我走路时速度一直都是差不多的。
教师:我们怎样做到生3的测量结果尽量准确呢?
生6:他走路的速度和测量时的速度必须一样,并且不在路上玩,这样算出来才比较准确。
由于受生3的启发,有两个小组提出了类似的方法:(1)跑一分钟,测一下多远,然后再从家跑到学校;(2)骑自行车一分钟,测一下多远,再测一下家到学校所用时间。这两种方法一说出来,学生就纷纷发表自己的看法,有的说不安全,有的说跑步、骑车的速度可能会有快有慢。他们的方法被其他学生否定了,但是他们积极探索的精神是值得肯定的。
接下来,还有一个学生提出他两步走一米,数一数从家里到学校走多少步,就可以算出家到学校距离。这个学生当场走了一下,果然走两步基本上是一米。这节课,绝大部分学生都参与了讨论,思维非常活跃,思考问题还考虑到安全问题和现实问题。整个过程的各种方法和评价都是学生自行探究的,而我只是个参与学生探究活动的信息联络员。我感到学生具有丰富的潜在资源和优势。
学生独立思考的学习习惯体现着学生具有较高层次的数学素养!而这种习惯、这种素养,在很大程度上需要身为教师的我们一点一滴地去关注、去培养。
二、质疑——学生思维培养的途径
质疑,是学生的深度思维表现,是一种数学学习态度,更是一种数学精神。古今中外的教育家总结出了一条学习知识的可贵经验——“学贵有疑”。“学而不思则惘”这句话也强调了“思”在学习中的重要性,而“思”又是以疑为先导的。
案例:在学习口算除法时,复习了如“36÷3”之类题目后,让学生尝试用同样的方法来口算例题“42÷3”。学生一下子就发现了问题,一个个争着提问,“36÷3口算时3个10除以3可以除尽,而42÷3中4个10除以3有余数该怎么办?接下来再怎么口算?”这正是本课的教学重点,可这是学生自己提出的,与教师来揭示有着本质的区别。
面对学生的质疑教师不要急于回答,更不能轻易否定,如果把问题交给学生去讨论,老师起组织作用,得出正确结论必然会产生更深刻的效果。
在教学“平行”概念时,生问:“为什么要在同一平面内?”师:“(若有所思)是啊,这正是今天这节课我们要学习研究的问题之一,这个问题谁来口答?”老师的话既肯定了这个学生的发问,又唤起了全体学生探索的热情。
教学时要鼓励学生对任何一个问题都去探索,或提出与众不同的看法,甚至提出其他学生或老师一时也想不到的问题,这是学会质疑的关键。有时学生质疑的涉及面广,显得“多而杂”。这时老师要组织学生讨论,哪些问题问得好,哪些问题不着边际,不是教材的内容和重点,引导学生逐步由“多而杂”变为“少而精”。只要引导得法,学生就能有所发现,逐渐学会质疑。
但是這里重要的是要使学生养成这样的习惯,作为老师在平时的教学过程中该怎样做呢?
第一,以课前预习为突破口,鼓励学生积极提出问题,并把问题记录下来。通过预习,让学生发现问题,并提出问题,然后再利用课堂教学,强调让学生自己去发现,回答自己的疑问,解决自己的问题。
第二,以解决基础知识为前提,迫使学生思考、提出深层问题。对诸如“老师,这个问题我不明白怎么解答”的问题,教师不予回答。学生提出的低质量问题如果由教师来回答,则容易助长学生思维的惰性。因此,教师应该指引学生自己找到答案,比如课前预习准备充足、课堂上使用教具学具等方法,而重要的是教师应该引导学生在自己解决一些基本的认知性问题之后,经过深入思考提出更有意义的问题。
第三,保护学生提问的热情,适时对其提出鼓励和赞扬。对小学生来说,他们有着一股“初生牛犊不怕虎”的劲头,对提问抱有较高的热情,如果教师不失时机地给予鼓励和赞扬,则会使课堂呈现热闹的提问场面,进一步吸引学生追求和钻研知识的欲望。
通过数学课堂教学培养学生质疑问难的习惯,培养学生的深度思维,是数学课堂应该承担的重要任务,而也只有这样,才能真正彰显数学课所应有的本质特点。
三、创新——学生思维提高的实践
在提倡多思与质疑的同时,要注意培养学生思维的独创性。思维的独创性是指学生思维具有创见,它是思维的最高层次。
(一)逆向思维,学习中创新
小学生使用最多的是定式思维,认定了的不容置疑,逆向思维能力较差,不敢提相反的观点。传统教学经验中只让学生掌握知识,达到理解、记忆、运用的目的,学生并没有发现新真理的任务。因此,在数学教学中,我们要开启学生逆向思维这把锁,让学生在学习中创新。
如一位教师在教学能被3整除的数的特点时,出示一组数①7212139;②549363;③721845;④321487;⑤6699366。让学生自己判断哪些数能被3整除。其中一位学生很快地回答出②,③,⑤题可以被3整除,而大部分学生只知道把数位上的数逐一相加后看是否是3的倍数。这位学生则先把是3的倍数的数字划去,再把余下的各数位上的数相加,由于数值变小了,加快了判断的速度。他用的就是逆向思维方法。在思维过程中闪现出学生智慧的火花,使已有的知识发展为新知,创造性地解决了这一问题。
如在教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时,当学生总结出第一个结论“小数点向右移动一位、两位、三位……原数就扩大10倍、100倍、1 000倍……”后,教师可提出“根据这个结论,反过来想一想可得出什么结论呢?”这样,不仅使学生对此知识辨析得更清楚,而且逐步培养了学生逆向思维的意识。
(二)发散思维,探究中创新
学生比较习惯于从已有的知识规律中去直接寻求答案,作为一般知识,这样做还是对的。但是,一遇到新问题,情况就复杂了,从已有知识规律中往往找不到直接答案,需要对原有的知识进行重新认识、组合、分析、判断,这就要运用发散思维方法去变通、去独创、去探求新知。发散思维是创造思维中最富有生命力,并且起主导作用。
1. 一空多填
把唯一性的填空改编成一空多填式。如在教完了分数加法后,为使学生更熟练计算进位加法,安排一组填空,要求尽量多填,使等式成立:
5/7 2/7=( ) ( ),
( ) 5/15=4/15 ( )等。
2. 一问多答
在教学中,数学概念、法则、性质和定理,让学生从不同的角度刻画和描述。如学了四边形的有关知识后,让学生对四边形的特征进行描述,会有如下的答案:平行四边形、长方形,四个角相等,对边相等;正方形是特殊的四边形。
3. 一题多问
只给出已知条件,让其探求结果的可能性。如“由已知甲车的时速为60千米,乙车的时速为50千米”不同的多个问题,分别让学生列式求出甲车和乙车之和、差、倍比关系等。
(三)独创思维,自主中创新
创新思维,不是在“学会”中形成的,而是在“会学”的基础上形成的。“学会”是学生侧重于接受知识,积累知识,以提高学生解决问题的能力;而“会学”是学生侧重于掌握学法,主动探索新知,同时在于发现新知识,提出新问题,解决新问题。“学会”是“会学”的前提,“会学”是“学会”的创新。
“授之以鱼,不如授之以渔”,这就是告诉我们,教给学生解决问题,引导学生探索的方法才是最重要的。学生是学习的主人,在教学过程中,教师应把学生的主动权交给学生,把教师的“教”变成教师的“引”。我认为可以从四方面去引,一是引要奇异;二是引要贴近学生的生活实际;三是引要符合学生现在的知识水平;四是引的深度、广度和坡度要适宜。
教学片段:在学习角的分类这节内容时,当学生知道了什么叫锐角、直角、钝角、平角、周角以后,有的学生提出:“大于180°而小于360°的角叫什么角呢?”这个问题的提出,立即引起了同学的争论,有的同学说没它,有的同学说有它,而说有它的同学又说不出这种角究竟叫什么角。这时我说:“你们想把这个问题弄明白吗?”同学们异口同声地说:“想。”我说:“那怎么办呢?”学生说:“去请教书本,请教他人……”我趁机说:“那我们就看一看到底哪位同学能把这个‘谜’给解开。”课下同学边看书边讨论,终于找到了答案,大于180°而小于360°的角叫做优角。在老师的引导鼓励下,学生勇于尋根问底,由好奇提问题的情景去解疑,促使学生创新思维的发展。
当然,创新思维的培养,不是立竿见影的事,必须持之以恒,正确处理好教与学的关系,才能逐步形成。
郭沫若老先生说过:“教育的目的是养成自己学习、自由研究、用自己的头脑来想、用自己的手来做的这种精神。”课堂是老师的生命力所在地,是学生智慧的发源地。为了让学生动起来,让课堂活起来,让爱充满整个课堂,让学生在朴素的课堂生活中去品味自然科学,我们要用师生之间的爱唤起孩子们的求知欲,用技巧引导学生思维能力的发展,给学生创造一个民主和谐的发展空间。
参考文献:
[1]张丽琴.课堂教学中学生抽象能力较弱现象的思考[J].中小学数学,2007.
[2]崔玉祥.浅谈小学数学思维能力的培养[J].中国校外教育,2007.
[3]凌铎林.浅谈小学数学思维能力的培养[J].小学教学参考,2006.
[4]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001.
(金华市环城小学)