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摘 要:数学文化对培养学生顽强探索的精神、陶冶审美情操、提高思维能力等方面具有重要的作用。在教学中,应充分发挥数学文化在学生健康人格塑造中的积极作用。在数学课堂上学生除了学习数学知识及其应用外,还应了解一些数学的发展史、数学的美学价值和数学的思维方法等基本的数学文化内容。
关键词:数学文化 健康人格 数学史 数学美 数学思维
中图分类号:G641 文献标识码:A 文章编号: 1673-1875(2008)10-047-02
学校的责任不仅仅是传播知识和技能,更重要的是要加强对青少年健康人格的塑造。健康的人格表现为具有积极的人生态度、不断进取的奋斗精神,正视挑战、勇于挑战的意志品格和善待他人、团结协作的优秀品质等。塑造健康人格是一项系统工程,绝不是单凭思想政治课就能解决的,而是应贯穿到学校的各项教育活动和各学科的教学中去。数学课是学生从小学到高中,乃至到大学阶段都必学的一门课。数学作为一门科学的同时,也是一种文化,它不仅闪耀着人类智慧的光芒,而且也充分地体现了人类为真理而孜孜以求乃至奋不顾身的精神以及对美和善的崇高追求。数学文化对陶冶人的情操,提高思维能力,激发创造灵感,培育科学精神,增强社会适应能力等方面都具有十分重要的作用。数学文化作为数学中让人终生受益的精华,对学生健康人格的塑造具有积极的作用。
一、数学文化的内涵
所谓“数学文化”,即从文化的角度来理解数学。数学的产生与发展是在一定的文化背景中实现的,一定的文化背景制约着数学的发展;同时,数学的发展又反过来影响整个文明进程,数学不仅自身属于人类社会的一种文化现象,而且数学尚拥有广泛的超越数学自身意义的因素以及这些因素对人类文化（进步）的巨大影响。文化是指人类创造的精神文明和物质文明的总和,而数学既是人类物质文明的产物,又是人类精神文明的硕果。从远古人类的结绳计数到数码符号的出现,从数字的应用到数量符号运算符号的产生,从各种数量关系的研究到数学语言、文字语言、符号语言、图式语言的诞生,从解决问题的不同策略,到数学思想和方法的确立,从珠算的发明到计算机的产生,都清晰地表明数学与人们的生活息息相关,与人类的文明同步发展。
数学并不仅仅只是求真的科学,更是真、善、美的统一体。比如数学与人文社会科学的各学科相比,它最像哲学,哲学所思考的是最一般的问题,而这也正是数学的一个特点。哲学是使人获得智慧的科学,而数学是可以使人变得更聪明的科学;又如数学美具有科学美的一切特征,而且还具有艺术美的某些特征。因此,关注数学的文化功能和人文价值,从而真正提高受教育者的数学素养乃至科学素养和人文素养,使得对学生的科学精神和人文素养的培育和谐地统一在一起。
数学文化是人类传播思想的一种基本方式,数学语言也是一种科学语言,一种世界语言,它还是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度（如资源的合理配置、生态平衡与环境保护等）。数学知识具有较高的确定性,因而数学文化具有相对的稳定性、真理性和连续性。因此,数学教育只有深入到这门学科的文化层面,而不仅仅局限于学科的知识层面,才能获得真正的数学素养。
人类的文明和发展离不开数学。在新的世纪,数学在科学技术和人类社会生活中的重要性日益增长,应用的领域越来越广泛,文化的内涵也越来越丰富。因此,在数学课堂上学生除了学习数学知识及其应用外,还应了解一些数学的发展史、数学的美学价值和数学的思维方法等基本的数学文化内容。
二、数学文化对学生健康人格塑造的积极作用
1、数学史教育有助于培养学生顽强探索的精神
很多学生都有这样的感觉:数学家们都是天才,他们能轻松地证明深奥的定理、给出抽象的概念,在数学领域所向披靡、一帆风顺。更有一些学生在感叹数学太难的同时,常常不能正视自身的潜力,缺乏学好数学的信心。而从数学曲折的发展史上看,数学基本概念、重要理论产生和发展的历史,也是数学家的数学观发展的历史,在这里面凝聚着历代数学家们的困惑、失败、追求和创造,常常需要几十年甚至几百年的努力才能迈出有意义的一步。而数学史上任何重大的发现以及任何重大理论要获得普遍认同,更需要长时间的艰苦努力,都是数学家在经历许多思想上的曲折、疑虑、矛盾斗争,通过大胆探索以及与传统观念决裂而创新得到的。
在数学课堂教学中适当穿插数学史教育,有助于引导学生学习数学家们坚持真理、顽强拼搏、不畏权威、探索求真的优秀品质,这对于学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。数学史教育使学生学习数学知识的过程不单是一个知识的习得过程,也是一个展示人类理性探索求知精神的潜移默化的教育影响过程,这必将在青少年健康人格的塑造上发挥十分重要的作用。
2、中国数学家的光辉成就是进行爱国主义教育的活生生教材
中国对数学科学做出过巨大的贡献,中国数学家们的丰功伟绩在数学史上写下了光辉灿烂的一笔。在世界数学史上,中华古国的数学成就犹如一颗璀璨的明珠,其中勾股定理、刘徽割圆术、杨辉三角形、祖冲之密率和约率、秦九韶和朱世杰的天元术和四元术等载誉世界的名篇,都闪烁着中华民族智慧的光芒。当然现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。虽然从明代以后中国数学逐渐落后于西方,但在20世纪初,中国数学家又踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。我国当代数学家或中国血统的数学家们在数学的一些领域里已经居于世界的先进行列。如陈景润,他在数论上的研究,尤其是对哥德巴赫猜想的证明,在世界上居于前列,还有陈省身、华罗庚、苏步青、吴文俊等等,他们在数学上的突出贡献也是世界所公认的。这些历史事实,对唤起学生民族自尊心、自豪感和爱国主义思想是有积极作用的。
在新时代的要求下,除了增强学生的民族自豪感之外,还应该培养学生的“国际意识”,让学生认识到爱国主义不仅是体现在“以己之长,说人之短”上。在新的世纪,作为地球村的村民,一定要溶入世界数学文化,将民族性和世界性有机地结合起来,在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高。
3、数学中存在的美有助于陶冶学生审美情操、培养学生的创新精神
由于数学语言是具有独特符号的语言系统,使数学具有高度的抽象性,因此数学往往给人以枯燥乏味的印象,人们很难将数学和美联系起来。然而从古至今,数学美始终影响着我们的生活。在距今六七千年的新石器时期,我们的先民使用的陶器上就绘制了方形、菱形和圆形等图案,而且利用对称和圆弧等分思想使图案布局更加合理,形式更加美观。在古希腊时代,毕达哥拉斯学派提出了“合乎数的比例与和谐就是美的本质”,以及“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形”的论断。16世纪意大利的帕乔里甚至把黄金分割称为“神赐的比例”。艺术家们发现,遵循黄金分割来设计人体形象,人体就会呈现最优美的身段;音乐家们发现,将手指放在琴弦的黄金分割点处,乐声就越发洪亮,音色就越加和谐;建筑师们发现,遵循黄金分割去设计殿堂,殿堂看起来就会更加雄伟庄重。诸多事例,不胜枚举。不难看出数学的确是一个五彩缤纷的美的世界,令人心旷神怡,乐而忘返,在这里面既有数的美、式的美、形的美,又有理论美、方法美、应用美;既有对称美、比例美等形式美,又有神秘美、哲理美等内涵美。特别指出,数学本身就是美学四大中心建构（史诗、音乐、造型、数学）之一,数学美也是人审美的一个重要组成部分。教师在教学中要充分揭示数学知识中所蕴含的美的特征,陶冶学生的审美情操,培养学生的审美能力。
实际上将杂乱整理为有序,使经验升华为规律,寻找各种物质运动的简洁,统一的数学表达式等等,也都是数学美的体现,也是人类对美感追求的目标,这种追求不仅对一个人精神世界的陶冶起着潜移默化的作用,而且往往是人们进行创新的一种动力。法国启蒙思想家狄德罗曾指出“数学中所谓美的问题,是指一个又一个难以解答的问题。所谓美的解答是对一个复杂问题的简易回答”。在教学过程中,如果能从数学审美的角度出发,审视问题结构的和谐性、追求问题解决方案的简单性、奇异性、新颖性,挖掘命题结论的统一性,带领学生进入数学美的王国,不仅能够吸引学生的注意力,激发他们的学习兴趣,提高教学效率,而且还能培养学生的创新精神,显然这也是数学教学育人的重要内容。
4、数学思维方式有助于培养学生创造性思维
现代社会愈来愈重视学生的创造能力的培养。而培养学生创造能力的核心就是培养学生的创造性思维。所谓创造性思维,就是在解决问题的过程中突破一般思维的常规惯例,产生出新的思维成果的思维活动。创造性思维是人类高级的思维活动,是各种思维中最为积极也最有价值的思维形式。毋容置疑,数学作为推动人类进步的最重要的思维学科之一,在培养人的逻辑思维、分析推理、归纳能力等方面起着不可估量的作用。数学思维方式作为科学思维方式的精髓,为思维的自由想象创造广阔的空间,为培养学生的创造性思维奠定良好的基础。
传统的、不正确的看法是把数学看成一门呆板、不能变通的科学,因为数学问题的答案是死的、是不允许有争议的,从而认为数学本身就是僵化的。事实上数学中的一题多解,一题多变,逆向思维以及开放性问题等都能开阔学生的视野,培养学生开放性的头脑。数学的思维方式可以概况为“观察现象,抓住其主要特征,抽象出概念或建立模式,作出直觉判断,然后进行深入分析和逻辑推理,揭示事物的内在规律,从而使纷繁复杂现象变得井然有序”。它是归纳和演绎并重,分析与综合并重,质疑与发现并重的一种思维方式。按照数学方法论的观点,数学思维具有二重性:一类是进行逻辑推理的演绎思维方式,另一类是进行似真推理的归纳思维方式,这两种思维方式交互作用于数学的发展过程之中,它们都能导致数学的发明和发现。
为了培养学生的创造性思维,在教学过程中,教师应当增强数学教学的变化性,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,对已有解法永不满足,努力寻求一题多解、一题多变和对以解决问题的反思、批判,探索新的、更佳的解法,真正做到“举一反三”。 变式教学使学生不只学到活的知识,而且从中领略数学的创造性思维,学会再创造、再发现,体会数学文化的创新精神。
创造性思维品质的培养,还应当使学生融会贯通地学习知识,养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上,还要启发学生积极思考,使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法,并引导学生积极思考和自我鉴别,这将为我们培养学生的创造性思维开辟广阔的空间。
需指出的是,在数学课堂上融入数学文化,不宜孤立地长篇大论或进行简单的说教,应进行整体安排,与教学计划中相应部分有机地结合起来,紧紧围绕教学内容恰到好处地融入数学文化,这样才会使数学更加平易近人,才能净化学生的心灵,塑造学生健康的人格。
参考文献:
[1]黄毅英.数学观研究综述[J].数学教育学报,2002,(01):1－3
[2]张楚廷.数学文化与人的发展[J].数学教育学报,2001,(03):1－4
[3]王庚.数学文化与数学教育[M].北京:科学出版社,2004
[4]陈兰.浅谈数学文化的育人功能[J].内蒙古财经学院学报（综合版）, 2006,(04):46－47
[5]韦相和.数学文化精神的育人价值[J].培训与研究-湖北教育学院学报, 2002,(05):46－48
[6]齐民友.数学与文化[M].长沙:湖南教育出版社,1991
关键词:数学文化 健康人格 数学史 数学美 数学思维
中图分类号:G641 文献标识码:A 文章编号: 1673-1875(2008)10-047-02
学校的责任不仅仅是传播知识和技能,更重要的是要加强对青少年健康人格的塑造。健康的人格表现为具有积极的人生态度、不断进取的奋斗精神,正视挑战、勇于挑战的意志品格和善待他人、团结协作的优秀品质等。塑造健康人格是一项系统工程,绝不是单凭思想政治课就能解决的,而是应贯穿到学校的各项教育活动和各学科的教学中去。数学课是学生从小学到高中,乃至到大学阶段都必学的一门课。数学作为一门科学的同时,也是一种文化,它不仅闪耀着人类智慧的光芒,而且也充分地体现了人类为真理而孜孜以求乃至奋不顾身的精神以及对美和善的崇高追求。数学文化对陶冶人的情操,提高思维能力,激发创造灵感,培育科学精神,增强社会适应能力等方面都具有十分重要的作用。数学文化作为数学中让人终生受益的精华,对学生健康人格的塑造具有积极的作用。
一、数学文化的内涵
所谓“数学文化”,即从文化的角度来理解数学。数学的产生与发展是在一定的文化背景中实现的,一定的文化背景制约着数学的发展;同时,数学的发展又反过来影响整个文明进程,数学不仅自身属于人类社会的一种文化现象,而且数学尚拥有广泛的超越数学自身意义的因素以及这些因素对人类文化（进步）的巨大影响。文化是指人类创造的精神文明和物质文明的总和,而数学既是人类物质文明的产物,又是人类精神文明的硕果。从远古人类的结绳计数到数码符号的出现,从数字的应用到数量符号运算符号的产生,从各种数量关系的研究到数学语言、文字语言、符号语言、图式语言的诞生,从解决问题的不同策略,到数学思想和方法的确立,从珠算的发明到计算机的产生,都清晰地表明数学与人们的生活息息相关,与人类的文明同步发展。
数学并不仅仅只是求真的科学,更是真、善、美的统一体。比如数学与人文社会科学的各学科相比,它最像哲学,哲学所思考的是最一般的问题,而这也正是数学的一个特点。哲学是使人获得智慧的科学,而数学是可以使人变得更聪明的科学;又如数学美具有科学美的一切特征,而且还具有艺术美的某些特征。因此,关注数学的文化功能和人文价值,从而真正提高受教育者的数学素养乃至科学素养和人文素养,使得对学生的科学精神和人文素养的培育和谐地统一在一起。
数学文化是人类传播思想的一种基本方式,数学语言也是一种科学语言,一种世界语言,它还是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度（如资源的合理配置、生态平衡与环境保护等）。数学知识具有较高的确定性,因而数学文化具有相对的稳定性、真理性和连续性。因此,数学教育只有深入到这门学科的文化层面,而不仅仅局限于学科的知识层面,才能获得真正的数学素养。
人类的文明和发展离不开数学。在新的世纪,数学在科学技术和人类社会生活中的重要性日益增长,应用的领域越来越广泛,文化的内涵也越来越丰富。因此,在数学课堂上学生除了学习数学知识及其应用外,还应了解一些数学的发展史、数学的美学价值和数学的思维方法等基本的数学文化内容。
二、数学文化对学生健康人格塑造的积极作用
1、数学史教育有助于培养学生顽强探索的精神
很多学生都有这样的感觉:数学家们都是天才,他们能轻松地证明深奥的定理、给出抽象的概念,在数学领域所向披靡、一帆风顺。更有一些学生在感叹数学太难的同时,常常不能正视自身的潜力,缺乏学好数学的信心。而从数学曲折的发展史上看,数学基本概念、重要理论产生和发展的历史,也是数学家的数学观发展的历史,在这里面凝聚着历代数学家们的困惑、失败、追求和创造,常常需要几十年甚至几百年的努力才能迈出有意义的一步。而数学史上任何重大的发现以及任何重大理论要获得普遍认同,更需要长时间的艰苦努力,都是数学家在经历许多思想上的曲折、疑虑、矛盾斗争,通过大胆探索以及与传统观念决裂而创新得到的。
在数学课堂教学中适当穿插数学史教育,有助于引导学生学习数学家们坚持真理、顽强拼搏、不畏权威、探索求真的优秀品质,这对于学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。数学史教育使学生学习数学知识的过程不单是一个知识的习得过程,也是一个展示人类理性探索求知精神的潜移默化的教育影响过程,这必将在青少年健康人格的塑造上发挥十分重要的作用。
2、中国数学家的光辉成就是进行爱国主义教育的活生生教材
中国对数学科学做出过巨大的贡献,中国数学家们的丰功伟绩在数学史上写下了光辉灿烂的一笔。在世界数学史上,中华古国的数学成就犹如一颗璀璨的明珠,其中勾股定理、刘徽割圆术、杨辉三角形、祖冲之密率和约率、秦九韶和朱世杰的天元术和四元术等载誉世界的名篇,都闪烁着中华民族智慧的光芒。当然现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。虽然从明代以后中国数学逐渐落后于西方,但在20世纪初,中国数学家又踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。我国当代数学家或中国血统的数学家们在数学的一些领域里已经居于世界的先进行列。如陈景润,他在数论上的研究,尤其是对哥德巴赫猜想的证明,在世界上居于前列,还有陈省身、华罗庚、苏步青、吴文俊等等,他们在数学上的突出贡献也是世界所公认的。这些历史事实,对唤起学生民族自尊心、自豪感和爱国主义思想是有积极作用的。
在新时代的要求下,除了增强学生的民族自豪感之外,还应该培养学生的“国际意识”,让学生认识到爱国主义不仅是体现在“以己之长,说人之短”上。在新的世纪,作为地球村的村民,一定要溶入世界数学文化,将民族性和世界性有机地结合起来,在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高。
3、数学中存在的美有助于陶冶学生审美情操、培养学生的创新精神
由于数学语言是具有独特符号的语言系统,使数学具有高度的抽象性,因此数学往往给人以枯燥乏味的印象,人们很难将数学和美联系起来。然而从古至今,数学美始终影响着我们的生活。在距今六七千年的新石器时期,我们的先民使用的陶器上就绘制了方形、菱形和圆形等图案,而且利用对称和圆弧等分思想使图案布局更加合理,形式更加美观。在古希腊时代,毕达哥拉斯学派提出了“合乎数的比例与和谐就是美的本质”,以及“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形”的论断。16世纪意大利的帕乔里甚至把黄金分割称为“神赐的比例”。艺术家们发现,遵循黄金分割来设计人体形象,人体就会呈现最优美的身段;音乐家们发现,将手指放在琴弦的黄金分割点处,乐声就越发洪亮,音色就越加和谐;建筑师们发现,遵循黄金分割去设计殿堂,殿堂看起来就会更加雄伟庄重。诸多事例,不胜枚举。不难看出数学的确是一个五彩缤纷的美的世界,令人心旷神怡,乐而忘返,在这里面既有数的美、式的美、形的美,又有理论美、方法美、应用美;既有对称美、比例美等形式美,又有神秘美、哲理美等内涵美。特别指出,数学本身就是美学四大中心建构（史诗、音乐、造型、数学）之一,数学美也是人审美的一个重要组成部分。教师在教学中要充分揭示数学知识中所蕴含的美的特征,陶冶学生的审美情操,培养学生的审美能力。
实际上将杂乱整理为有序,使经验升华为规律,寻找各种物质运动的简洁,统一的数学表达式等等,也都是数学美的体现,也是人类对美感追求的目标,这种追求不仅对一个人精神世界的陶冶起着潜移默化的作用,而且往往是人们进行创新的一种动力。法国启蒙思想家狄德罗曾指出“数学中所谓美的问题,是指一个又一个难以解答的问题。所谓美的解答是对一个复杂问题的简易回答”。在教学过程中,如果能从数学审美的角度出发,审视问题结构的和谐性、追求问题解决方案的简单性、奇异性、新颖性,挖掘命题结论的统一性,带领学生进入数学美的王国,不仅能够吸引学生的注意力,激发他们的学习兴趣,提高教学效率,而且还能培养学生的创新精神,显然这也是数学教学育人的重要内容。
4、数学思维方式有助于培养学生创造性思维
现代社会愈来愈重视学生的创造能力的培养。而培养学生创造能力的核心就是培养学生的创造性思维。所谓创造性思维,就是在解决问题的过程中突破一般思维的常规惯例,产生出新的思维成果的思维活动。创造性思维是人类高级的思维活动,是各种思维中最为积极也最有价值的思维形式。毋容置疑,数学作为推动人类进步的最重要的思维学科之一,在培养人的逻辑思维、分析推理、归纳能力等方面起着不可估量的作用。数学思维方式作为科学思维方式的精髓,为思维的自由想象创造广阔的空间,为培养学生的创造性思维奠定良好的基础。
传统的、不正确的看法是把数学看成一门呆板、不能变通的科学,因为数学问题的答案是死的、是不允许有争议的,从而认为数学本身就是僵化的。事实上数学中的一题多解,一题多变,逆向思维以及开放性问题等都能开阔学生的视野,培养学生开放性的头脑。数学的思维方式可以概况为“观察现象,抓住其主要特征,抽象出概念或建立模式,作出直觉判断,然后进行深入分析和逻辑推理,揭示事物的内在规律,从而使纷繁复杂现象变得井然有序”。它是归纳和演绎并重,分析与综合并重,质疑与发现并重的一种思维方式。按照数学方法论的观点,数学思维具有二重性:一类是进行逻辑推理的演绎思维方式,另一类是进行似真推理的归纳思维方式,这两种思维方式交互作用于数学的发展过程之中,它们都能导致数学的发明和发现。
为了培养学生的创造性思维,在教学过程中,教师应当增强数学教学的变化性,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,对已有解法永不满足,努力寻求一题多解、一题多变和对以解决问题的反思、批判,探索新的、更佳的解法,真正做到“举一反三”。 变式教学使学生不只学到活的知识,而且从中领略数学的创造性思维,学会再创造、再发现,体会数学文化的创新精神。
创造性思维品质的培养,还应当使学生融会贯通地学习知识,养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上,还要启发学生积极思考,使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法,并引导学生积极思考和自我鉴别,这将为我们培养学生的创造性思维开辟广阔的空间。
需指出的是,在数学课堂上融入数学文化,不宜孤立地长篇大论或进行简单的说教,应进行整体安排,与教学计划中相应部分有机地结合起来,紧紧围绕教学内容恰到好处地融入数学文化,这样才会使数学更加平易近人,才能净化学生的心灵,塑造学生健康的人格。
参考文献:
[1]黄毅英.数学观研究综述[J].数学教育学报,2002,(01):1－3
[2]张楚廷.数学文化与人的发展[J].数学教育学报,2001,(03):1－4
[3]王庚.数学文化与数学教育[M].北京:科学出版社,2004
[4]陈兰.浅谈数学文化的育人功能[J].内蒙古财经学院学报（综合版）, 2006,(04):46－47
[5]韦相和.数学文化精神的育人价值[J].培训与研究-湖北教育学院学报, 2002,(05):46－48
[6]齐民友.数学与文化[M].长沙:湖南教育出版社,1991