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[摘要]论文从解决问题能力培养的角度，提出了建立思维方程进行思维能力培养的方法。思维方程以已知条件因子和待求结果因子为核心，经过思维定向发散，在二者之间建立有关联的线索因子，确定攻关方向，达到解决问题的目的。通过课程教学的实例，阐述了应用思维方程的方法和扩展应用的思考。
[关键词]思维方程 思维定向发散 思维能力培养
大学的学习过程，是知识和方法的积累过程，同时也是思维能力的提高过程。思维方程立足知识点的综合运用，以已知和未知内容为圆心，通过定向发散和关联性思维，找到已知和未知之间的联系途径，在途径分析中确定解决方法、解决问题，达到能力提高的目的。
《电磁场与电磁波》课程的主要内容包括电磁场理论和电磁波理论，课程的特点是：与普通物理、高等数学和工程数学结合紧密，概念多、原理多、抽象内容多，学生普遍反映学习难度很大。在全课程教学中，我们根据教学对象的特点和课程内容特点，在加强基本原理阐述的同时引入了思维方程的方法，全程进行思维方程方法的教学，对于提引学生兴趣、活学深化知识内容、提高教学效果和学生学习能力有非常明显的效果。
下面我们以例题解析中思维方程的应用为例，阐述思维方程的应用方法。
一、思维方程及其在例题解析中的应用
例题讲解在专业理论课中的作用非常明确明显，一般都把例题作为加深原理知识理解、提高灵活运用方法能力的必要手段，很多人还根据题型归纳出不同的解题方法，这都是运用例题比较好的方法，但未摆脱为求解而求解的模式。
我们在讲解例题时，需要把握例题求解目的与方法的一致。提出例题，很重要的目的是为了加深原理知识的理解和提高知识的运用能力，所以通过例题讲解，使同学理解课程传授的知识，会运用所学知识，似乎就达到我们的教学目的——这实际只是一种浅层次的目的。大学的学习，在知识日积月累的学习中，我们更应当强调的是学习能力与方法的学习，通过日常学习，我们只是交给了学生很多“砖块”，以及这些“砖块”的特性，这不是我们的最终目的，我们最终是希望学生在以后构筑他自己的人生大厦时，会利用在学校和工作生活中得到的“砖块”，并能制造出新的“砖块”，知道他放在什么地方最合适，并正确的把他放到合适的地方，在这个过程中，方法就显得尤为重要，这个方法，不是例题的解题方法，但实际上就是“解题的方法”，是一种升华的“解题方法”，思维方程提供了实现这种想法的途径。
按照这个思路，在教学中，对于每道例题，我们建立思维方程 ,该方程主要包含五个元素，Kn代表已知条件因子的集合，Gn代表待求结果因子集合，Tn和←→代表以Kn和Gn为核心的、经过大脑思维发散的、在Kn和Gn之间有关联的线索因子，n代表因子数量。利用已知求解未知，是我们常用的思路，但思维方程明确了求解需要关注的三方面因子：条件因子、线索因子、结果因子，指明了线索因子的约束条件和问题解决的努力方向，根据方程求解理论，只要知道两方面因子，就可求出第三方面的因子，如果我们知道条件因子和线索因子，就可推出事物发展的必然结果—结果因子；如果知道条件因子和结果因子，就可分析出二者之间的因果转变关系—线索因子；如果知道结果因子和线索因子，就可找到事物发生的本质和原因—条件因子。思维方程的提出，一方面摆脱了为使得学生熟练掌握常用解题思路和方法，而要求学生完成较多类型的习题——题海战术，另一方面，挑明了理论和应用之间的联系，易于深化理论方法和提高运用能力，第三方面，跳出求解例题之外，思维方程更是一种具有普遍意义的方法论，他所蕴含的思路和方法，超脱了例题求解和具体知识学习的范畴，我们在工作生活中遇到的大部分问题、难题，都可以用潜移默化的用他来指导我们。
二、思维方程在例题解析中的典型应用方法
我们通过下面几个例子说明思维方程的建立和应用。
1.思维方程的逆向思维求解
例1 导线半径为a，长为L，电导率为σ,导线上的电流为I，试用坡印亭矢量计算导线单位时间内损耗的能量。
首先分析题意，确定Kn、Tn、Gn这三个因子，建立思维方程 。
条件因子Kn：导线半径为a，长为L，电导率为σ,导线上的电流为I；
结果因子Gn：导线单位时间内损耗的能量；
线索因子Tn以及思维的定向发散和关联，是本题的关键，由Kn直接找Gn，似乎有些困难，我们可以先从分析Gn入手，由于约束条件已经指明要我们用坡印亭矢量(E×H)，导线单位时间内损耗的能量和坡印亭矢量有直接的联系p=-∮(E×H)·ds，而根据定义，坡印亭矢量又和电场、磁场有直接联系，到此我们再看Kn，很容易发现电场、磁场结合导线尺寸，和电流有直接联系 ， ，ez,eф为圆柱坐标中的单位坐标分量，ρ为圆柱坐标中的半径方向的坐标分量。这样我们就找到了Tn及
思维的定向发散和关联途径： ，由
此建立思维方程，由Kn入手，按照Tn提示的思路，就可以直接找Gn了。
2.思维方程的正向思维求解
例2：海水εr=80 μr=1 σ=4s/m，频率3kHz的电磁波在海平面的电场强度为1ν/m。求：该电磁波深入海水10m时电场强度衰减为多少。
首先分析题意，确定Kn、Tn、Gn因子,建立思维方程。
条件因子Kn：海水εr=80 μr=1 σ=4s/m，频率为3kHz的电磁波在海平面的电场强度为1ν/m；
结果因子Gn：电磁波深入海水10m时电场强度衰减为多少；
线索因子Tn以及思维的定向发散和关联是关键，显然这是一道求电磁波在导电媒质中传播损耗的问题，此类问题首先是根据媒质的特性参数判断导电媒质类型，根据的大小，可以判断对于频率为3kHz的电磁波，海水属于良导体，根据良导体衰减因子的公式可以求出衰减因子，根据电磁波传播电场强度幅度衰减规律可以得到E=1×e-k‘’d，从而可以求出E，也即电磁波深入海水10m时电场强度衰减为多少。这样我们就找到了Tn及思维的定向发散和关联途径 ，由此建立思维方程，由Kn入手，按照Tn提示的思路，就可以直接找Gn了。
3.利用思维方程寻找因果关系
例3传输线特性阻抗为Z1=50Ω，终端负载的特性阻抗ZL=100Ω，如何使传输线上无反射。
同样，首先分析题意，确定Kn、Tn、Gn因子，建立思维方程。
条件因子Kn：传输线特性阻抗为Z1=50Ω，终端负载的特性阻抗ZL=100Ω；
结果因子Gn：传输线上无反射；
显然这是一道已知限定条件，并且给定了结果现象，让我们寻找从已知到结果之间跨越的途径——线索因子Tn以及思维的定向发散和关联。电磁波在传输线上传播，但传输线上无反射，必须满足传输线的特性阻抗和终端负载的特性阻抗相匹配，但根据已知二者并不相等，必须原传输线和终端负载之间接入特性阻抗为Z2的新传输线，使新传输线和终端负载的等效阻抗Zin=Z1，使之与原传输线匹配。这样我们就找到了Tn及思维的
定向发散和关联途径：，由
此建立思维方程，由Kn入手，按照Tn提示的思路，就可以达到Gn的要求。
三、思维方程应用的扩展性思考
在培养方法上，思维方程可以结合课堂教学的例题和应用实例分析，以例题、应用实例作为方法的引子，通过课程教学全过程的持续应用，达到一种思维的养成，更进一步，在工作生活上面对新事物，解决疑难问题中，会在思维方程的引导下，有条不紊、最终达到解决问题的目的，而非毫无头绪，茫然应对。
思维方程在教学中从始至终的采用，不是机械式的死搬硬套，是方法论的体现，是思维的一种养成，是通过对已知、结果的分析，和对所学知识的领会和联系，在已知和所求之间通过思维方程建立连接桥梁，从而提高分析已有现象，解决未知问题的能力。
（作者单位：空军工程大学工程学院 陕西西安）
[关键词]思维方程 思维定向发散 思维能力培养
大学的学习过程，是知识和方法的积累过程，同时也是思维能力的提高过程。思维方程立足知识点的综合运用，以已知和未知内容为圆心，通过定向发散和关联性思维，找到已知和未知之间的联系途径，在途径分析中确定解决方法、解决问题，达到能力提高的目的。
《电磁场与电磁波》课程的主要内容包括电磁场理论和电磁波理论，课程的特点是：与普通物理、高等数学和工程数学结合紧密，概念多、原理多、抽象内容多，学生普遍反映学习难度很大。在全课程教学中，我们根据教学对象的特点和课程内容特点，在加强基本原理阐述的同时引入了思维方程的方法，全程进行思维方程方法的教学，对于提引学生兴趣、活学深化知识内容、提高教学效果和学生学习能力有非常明显的效果。
下面我们以例题解析中思维方程的应用为例，阐述思维方程的应用方法。
一、思维方程及其在例题解析中的应用
例题讲解在专业理论课中的作用非常明确明显，一般都把例题作为加深原理知识理解、提高灵活运用方法能力的必要手段，很多人还根据题型归纳出不同的解题方法，这都是运用例题比较好的方法，但未摆脱为求解而求解的模式。
我们在讲解例题时，需要把握例题求解目的与方法的一致。提出例题，很重要的目的是为了加深原理知识的理解和提高知识的运用能力，所以通过例题讲解，使同学理解课程传授的知识，会运用所学知识，似乎就达到我们的教学目的——这实际只是一种浅层次的目的。大学的学习，在知识日积月累的学习中，我们更应当强调的是学习能力与方法的学习，通过日常学习，我们只是交给了学生很多“砖块”，以及这些“砖块”的特性，这不是我们的最终目的，我们最终是希望学生在以后构筑他自己的人生大厦时，会利用在学校和工作生活中得到的“砖块”，并能制造出新的“砖块”，知道他放在什么地方最合适，并正确的把他放到合适的地方，在这个过程中，方法就显得尤为重要，这个方法，不是例题的解题方法，但实际上就是“解题的方法”，是一种升华的“解题方法”，思维方程提供了实现这种想法的途径。
按照这个思路，在教学中，对于每道例题，我们建立思维方程 ,该方程主要包含五个元素，Kn代表已知条件因子的集合，Gn代表待求结果因子集合，Tn和←→代表以Kn和Gn为核心的、经过大脑思维发散的、在Kn和Gn之间有关联的线索因子，n代表因子数量。利用已知求解未知，是我们常用的思路，但思维方程明确了求解需要关注的三方面因子：条件因子、线索因子、结果因子，指明了线索因子的约束条件和问题解决的努力方向，根据方程求解理论，只要知道两方面因子，就可求出第三方面的因子，如果我们知道条件因子和线索因子，就可推出事物发展的必然结果—结果因子；如果知道条件因子和结果因子，就可分析出二者之间的因果转变关系—线索因子；如果知道结果因子和线索因子，就可找到事物发生的本质和原因—条件因子。思维方程的提出，一方面摆脱了为使得学生熟练掌握常用解题思路和方法，而要求学生完成较多类型的习题——题海战术，另一方面，挑明了理论和应用之间的联系，易于深化理论方法和提高运用能力，第三方面，跳出求解例题之外，思维方程更是一种具有普遍意义的方法论，他所蕴含的思路和方法，超脱了例题求解和具体知识学习的范畴，我们在工作生活中遇到的大部分问题、难题，都可以用潜移默化的用他来指导我们。
二、思维方程在例题解析中的典型应用方法
我们通过下面几个例子说明思维方程的建立和应用。
1.思维方程的逆向思维求解
例1 导线半径为a，长为L，电导率为σ,导线上的电流为I，试用坡印亭矢量计算导线单位时间内损耗的能量。
首先分析题意，确定Kn、Tn、Gn这三个因子，建立思维方程 。
条件因子Kn：导线半径为a，长为L，电导率为σ,导线上的电流为I；
结果因子Gn：导线单位时间内损耗的能量；
线索因子Tn以及思维的定向发散和关联，是本题的关键，由Kn直接找Gn，似乎有些困难，我们可以先从分析Gn入手，由于约束条件已经指明要我们用坡印亭矢量(E×H)，导线单位时间内损耗的能量和坡印亭矢量有直接的联系p=-∮(E×H)·ds，而根据定义，坡印亭矢量又和电场、磁场有直接联系，到此我们再看Kn，很容易发现电场、磁场结合导线尺寸，和电流有直接联系 ， ，ez,eф为圆柱坐标中的单位坐标分量，ρ为圆柱坐标中的半径方向的坐标分量。这样我们就找到了Tn及
思维的定向发散和关联途径： ，由
此建立思维方程，由Kn入手，按照Tn提示的思路，就可以直接找Gn了。
2.思维方程的正向思维求解
例2：海水εr=80 μr=1 σ=4s/m，频率3kHz的电磁波在海平面的电场强度为1ν/m。求：该电磁波深入海水10m时电场强度衰减为多少。
首先分析题意，确定Kn、Tn、Gn因子,建立思维方程。
条件因子Kn：海水εr=80 μr=1 σ=4s/m，频率为3kHz的电磁波在海平面的电场强度为1ν/m；
结果因子Gn：电磁波深入海水10m时电场强度衰减为多少；
线索因子Tn以及思维的定向发散和关联是关键，显然这是一道求电磁波在导电媒质中传播损耗的问题，此类问题首先是根据媒质的特性参数判断导电媒质类型，根据的大小，可以判断对于频率为3kHz的电磁波，海水属于良导体，根据良导体衰减因子的公式可以求出衰减因子，根据电磁波传播电场强度幅度衰减规律可以得到E=1×e-k‘’d，从而可以求出E，也即电磁波深入海水10m时电场强度衰减为多少。这样我们就找到了Tn及思维的定向发散和关联途径 ，由此建立思维方程，由Kn入手，按照Tn提示的思路，就可以直接找Gn了。
3.利用思维方程寻找因果关系
例3传输线特性阻抗为Z1=50Ω，终端负载的特性阻抗ZL=100Ω，如何使传输线上无反射。
同样，首先分析题意，确定Kn、Tn、Gn因子，建立思维方程。
条件因子Kn：传输线特性阻抗为Z1=50Ω，终端负载的特性阻抗ZL=100Ω；
结果因子Gn：传输线上无反射；
显然这是一道已知限定条件，并且给定了结果现象，让我们寻找从已知到结果之间跨越的途径——线索因子Tn以及思维的定向发散和关联。电磁波在传输线上传播，但传输线上无反射，必须满足传输线的特性阻抗和终端负载的特性阻抗相匹配，但根据已知二者并不相等，必须原传输线和终端负载之间接入特性阻抗为Z2的新传输线，使新传输线和终端负载的等效阻抗Zin=Z1，使之与原传输线匹配。这样我们就找到了Tn及思维的
定向发散和关联途径：，由
此建立思维方程，由Kn入手，按照Tn提示的思路，就可以达到Gn的要求。
三、思维方程应用的扩展性思考
在培养方法上，思维方程可以结合课堂教学的例题和应用实例分析，以例题、应用实例作为方法的引子，通过课程教学全过程的持续应用，达到一种思维的养成，更进一步，在工作生活上面对新事物，解决疑难问题中，会在思维方程的引导下，有条不紊、最终达到解决问题的目的，而非毫无头绪，茫然应对。
思维方程在教学中从始至终的采用，不是机械式的死搬硬套，是方法论的体现，是思维的一种养成，是通过对已知、结果的分析，和对所学知识的领会和联系，在已知和所求之间通过思维方程建立连接桥梁，从而提高分析已有现象，解决未知问题的能力。
（作者单位：空军工程大学工程学院 陕西西安）