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摘要：根据学生的年龄特点和认知特点，精心设计课堂教学，给学生提供自主探索的时间和空间，让学生在观察、操作、分析、归纳、概括以及动手实践的过程中，理解问题是怎样提出来的，概念是如何形成的，结论是怎样归纳得到的。
关键词：提供； 时间； 空间； 参与； 探索
Provide time and space, let a student independence an investigation
Sun Yong-feng
Abstract: The characteristics of the student's age and cognitive characteristics, well-designed classroom teaching, to provide students to explore their own time and space to allow students to observe, manipulate, analyze, summarize, summary, as well as hands-on experience in the process of understanding the question is how proposed by the concept of how to form, the conclusion is summarized what to get.
Key words: delivery;time;space;participation;Exploration
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这就决定了我们在教学中，要根据学生的年龄特点和认知特点，精心设计课堂教学,给学生提供自主探索的时间和空间，让学生在观察、操作、分析、归纳、概括以及动手实践的过程中，理解问题是怎样提出来的，概念是如何形成的，结论是怎样归纳得到的。那么，如何提供时间和空间，让学生自主探究呢？下面谈谈我个人的一点体会。
一、创设情境，激趣引题。
激趣引题是指教师的课堂导入，它起着影响全局、辐射全课的作用。如果一堂课的开头就像一块无形的“磁铁”，虽然只有短短的一两分钟，就能吸引学生的注意力，调动学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛的话，就一定会使学生产生浓厚的学习兴趣，他们就会主动地进人探究阶段。导入的方式有很多，但必须恰到好处，如在今天的三节课中，我们就注意根据教材的特点，采取了不同的导入方法：《桌布镶边有多长》一课，从学过的周长的意义入手，直接点明要研究的问题，开门见山；《认识几分之一》一课，以过生日为话题，巧妙复习平均分的概念，并以一块饼的一半如何用分数表示来导入新课，巧设悬念；《三角形面积的计算》一课，则从求平行四边形面积的计算方法有哪些的旧知入手，导入求三角形面积的方法有哪些？这是联系旧知导入。好的开始是成功的一半。新奇多趣，引人入胜的课堂导入，一定能把学生带进一个跃跃欲试，美不胜收的学习天地。
二、创设时间，让学生多参与。
我们都知道，在事物的发展变化中，外因必须通过内因而起作用，学生的学习就是这样，绝不是教师讲得好，学生就能学得好，而是教师的讲必须有学生主动地学进行配合，只有学生真正参与到学习之中，乐学、会学才能学得会，学得好。
1．减少教师讲解的时间，让学生多参与。
学生能自己学会的知识，就让学生自己独立去学习，教师就不要多讲了。如，《桌布镶边有多长》的教学，教师只提出问题，求桌布镶边的长度后，不作任何的提示和指导，把更多地时间留给学生，让学生自己测量，自己计算，学生在没有任何条条框框限制的情况下，运用三种不同的方法求出了长方形的周长，充分发挥了他们的主动性，培养了学生的创新精神；学生不能完全独立学会的，教师要进行适当地点拨，做到精讲。在《认识几分之一》的教学中，如果完全让学生自己独立学习，难度就非常大，我们就采取了教学1/2，扶学1/3，自主学习1/4，1/5，1/6……等其它分数的方式来进行教学。因为课堂教学的时间毕竟只有40分钟，毕竟要完成既定的教学任务，课堂对学生的开放程度，要因年级，因教材的难易而定，不能一刀切，要放得开，更收得回。
2．减少教师操作、演示的时间，让学生多参与。
在课堂上要尽量让学生自己去操作，让学生通过自己的操作去发现知识、理解知识、掌握知识。如《三角形面积的计算》教学中，教师完全让学生自己独立去剪、拼，把三角形转化成平行四边形，推导三角形面积的计算公式。要完成这个任务，难度也非常大，为此开课时我们让学生复习求平行四边形面积的计算方法，复习平行四边形面积计算公式的推导过程，做好知识的准备以及学习方法的准备（转化的方法），尽量让学生通过复习，实现知识的迁移，减少学生操作中的困难。在这节课里，教师也运用了课件进行了演示，这个演示是在学生完全操作的基础上进行的，不但完整演示了三角形面积计算公式的推导过程，而且说明了旋转、平移的含义，这种演示就起到了画龙点睛的作用，加深了学生对知识的理解。
3．减少教师评价的时间，让学生多参与。
教师要学会延迟评价，把更多的时间留给学生，让学生去倾听，让学生去评价。学生可以评价学生，也可以评价自己，还可以评价教师。这样能促使学生更多地去关注别人的意见，发现其优点与不足，并在把别人的意见与自己的意见的比较中，找到最佳的解决问题的途径。这种评价不但能集中学生的注意力，调动学生参与学习的积极性，而且有利于师生、生生、生师信息的多向传递，融洽了师生关系，活跃了课堂气氛，提高了学生的思维能力。在今天的课堂上，三位老师都这样做了，学生会听，会评，锻炼了学生的思维能力与表达能力。
三、创造条件，让学生探究。
所谓探究，就是探讨和研究。探讨就是探求学问，探求真理和探本求源；研究就是研讨问题，追根求源和多方寻求答案，解决疑问。学生的探究是在教师的激励、启发和诱导之下，运用科学的方法去探究他们暂时还未理解和掌握的知识。学生探究遵循的规律是从不知到知，从知之不多到知之甚多，从学会知识到会学知识和会用知识，再把知识转化为能力。学生探究知识的过程，就是学生利用原有知识经验，去解决教材中包含的未知因素，去挖掘自己的内在潜力，既获得新知，又增长能力。
1．小组合作，引导探究。
小组合作学习是满足学生情感交流的必要形式，使学生在交流中思维碰撞，增大语言训练频率，激活学生课堂学习氛围。在小组学习中，我们坚持“宁少勿滥，宁短勿长”的原则，每次小组学习都要紧紧围绕讨论主题，充分讨论，有结果有记录。
如《桌布镶边有多长》教学中，学生的小组合作学习是有序进行的，一是对测量的工具有选择，测量不同的物体选用不同的测量工具，二是有分工，有的负责测量，有的负责记录，三是有讨论，对测量工具的选择，对于分工，对于计算方法，学生是通过讨论来进行的，既分工又合作，忙而不乱。从学生的汇报中，我们看到，学生不仅找出了三种不同的求长方形周长的方法，而且说出了理由，在教师的引导下，学生还总结出：长+长+宽+宽、长×2+宽×2、（长+宽）×2三种求长方形周长的方法，并通过比较，得出长方形的周长=（长+宽）×2，这种方法比较简单。在探究中，不但求异，而且求同，培养了学生的思维能力，激发了学生的创新意识。如果不给学生提供这样自主学习和小组合作学习的思考时间，是很难达到这样的教学效果的。当然，在自主学习中，我们应该注意的就是不搞“齐步走”，不能期望每个学生都能完全学会，都能自己解决问题。对于没有学好，没有学会，甚至研究错的学生，要给予积极热情地鼓励，不能讽刺、挖苦，因为参与本身就是学习，参与就会有收获。
2．教给学法，自主探究。
作为教师，在给学生“教会”知识的同时，必须让学生“学会”学习。也就是说教师应该让学生掌握一定的学习方法，使之成为学习的主人。应当重视学法的指导，让学生学会使用多种感官参与学习，学会操作，学会思考，学会自学，学会提问题……爱因斯坦也曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”学生能发现问题、提出问题是学生积极参与的表现。教给学生学法，并不是教师告诉学生，应该这样学，应该那样学，而是通过教师的教学设计，把一些数学思想或方法蕴含在教学过程之中，通过学生的探究悟出来的。例如，在《三角形面积的计算》教学中，宋老师为学生提供直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的学具，让学生运用剪、拼的方法，通过旋转和平移，把三角形转化为学过的平行四边形，并根据平行四边形面积公式，推导出三角形面积的计算公式。在这个学生自主参与的探究过程中，有的学生利用教师提供的两个完全一样的三角形，拼成了一个长方形或平行四边形；有的运用剪、拼的方法，把一个三角形转化成长方形；甚至有的学生用折的方法把一个三角形转化成一个长方形，这些剪拼方法，有的是我们成人都不容易想到的，学生的学习潜能得到挖掘，创新精神得到了培养。在这个过程中，学生学会的不只是三角形面积的计算公式。更通过亲身参与，掌握了转化、旋转、平移、等量代换等数学思想方法，并初步认识到，通过一组事例，抓住其共性进行归纳和概括的方法。又如在《认识几分之一》教学中，学生运用学习1/2，1/3的方法来学习1/4，1/5，1/6等，教师并没有刻意告诉学生用什么方法认识1/2，而是学生在参与学习1/2的过程中，意会到把一个物体平均分成几份，其中的1份就是几分之一，并把这种方法迁移到1/4，1/5，1/6等分数的学习之中。
在学生自主探究过程中，教师不能不闻不问，轻松自在，而要通过对学生的指导和帮助发挥教师的主导作用。教师的主导一方面体现在对探究过程整体走向的把握，密切注意学生思维的脉络，适时加以引导，使探究活动不会天马行空，偏离目标，去之甚远。另一方面体现在，通过对知识形过程的展现，帮助学生建立新旧知识间的联系，引导学生形成具有结构性，普遍性，迁移性的高效率知识体系。所以在教学中，教师一方面加强对数学课本中的概念，定理，公式，规则的教学，使学生熟练记忆，明确他们在何种条件下才能运用，另一方面要在潜移默化的渗透中巧妙的展现学科的知识结构，落实到每一个章节，每一个单元之中，要把每一部分所要掌握的“知识点”作为教学的关键，加以提炼总结，使学习走向纵深，促进知识的迁移。
3．联系生活，实践探究。
数学问题，取材于现实生活，反映了各种各样的实际问题，通常总是活生生的，原汁原味的现实问题的某种模拟，简化或典型化。因此，教学时应从运用教学知识解决实际问题来考虑，不应变成形式化或模拟化的抽象演练，而应结合教学内容尽可能地创设一些生动、有趣、贴近生活的例子把生活中的数学原型生动地再现在课堂上，使学生眼里的数学不再是枯燥的数学，而是富有情感，具有活力的东西，从而引起学生的兴趣，激发学习动机，培养创新思维。
实践探究就是让学生运用所学知识解决实际问题，如在《桌布镶边有多长》的教学中，教师引导学生，运用所学的求长方形周长的方法，去观察教室周围有哪些物体或物体表面是长方形的，并求它们的面积；在《认识几分之一》教学中让学生举出生活中的例子，来说明1/2的意义，以班级的学生人数为例来理解分数的意义；在《三角形面积的计算》教学中，让学生自己测量计算三角形学具的面积等。都是充分利用学生周围现成的课程资源，把数学与生活紧密结合了起来。让学生在探究实践中，巩固探究成果，检验探究效果，巩固和扩大知识，吸收、内化知识，不断提高能力。
总之，课堂是师生共同创造奇迹，唤醒各自沉睡的潜能的时空，只有我们教师不断更新教学思想，突破传统的教学模式，竭力为学生营造参与学习的时间和空间，引导学生自主探究，才能使学生的学习潜能得到发掘和培养，为社会发展培养出具有创新精神的合格人才。
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收稿日期：2014-05-15
关键词：提供； 时间； 空间； 参与； 探索
Provide time and space, let a student independence an investigation
Sun Yong-feng
Abstract: The characteristics of the student's age and cognitive characteristics, well-designed classroom teaching, to provide students to explore their own time and space to allow students to observe, manipulate, analyze, summarize, summary, as well as hands-on experience in the process of understanding the question is how proposed by the concept of how to form, the conclusion is summarized what to get.
Key words: delivery;time;space;participation;Exploration
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这就决定了我们在教学中，要根据学生的年龄特点和认知特点，精心设计课堂教学,给学生提供自主探索的时间和空间，让学生在观察、操作、分析、归纳、概括以及动手实践的过程中，理解问题是怎样提出来的，概念是如何形成的，结论是怎样归纳得到的。那么，如何提供时间和空间，让学生自主探究呢？下面谈谈我个人的一点体会。
一、创设情境，激趣引题。
激趣引题是指教师的课堂导入，它起着影响全局、辐射全课的作用。如果一堂课的开头就像一块无形的“磁铁”，虽然只有短短的一两分钟，就能吸引学生的注意力，调动学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛的话，就一定会使学生产生浓厚的学习兴趣，他们就会主动地进人探究阶段。导入的方式有很多，但必须恰到好处，如在今天的三节课中，我们就注意根据教材的特点，采取了不同的导入方法：《桌布镶边有多长》一课，从学过的周长的意义入手，直接点明要研究的问题，开门见山；《认识几分之一》一课，以过生日为话题，巧妙复习平均分的概念，并以一块饼的一半如何用分数表示来导入新课，巧设悬念；《三角形面积的计算》一课，则从求平行四边形面积的计算方法有哪些的旧知入手，导入求三角形面积的方法有哪些？这是联系旧知导入。好的开始是成功的一半。新奇多趣，引人入胜的课堂导入，一定能把学生带进一个跃跃欲试，美不胜收的学习天地。
二、创设时间，让学生多参与。
我们都知道，在事物的发展变化中，外因必须通过内因而起作用，学生的学习就是这样，绝不是教师讲得好，学生就能学得好，而是教师的讲必须有学生主动地学进行配合，只有学生真正参与到学习之中，乐学、会学才能学得会，学得好。
1．减少教师讲解的时间，让学生多参与。
学生能自己学会的知识，就让学生自己独立去学习，教师就不要多讲了。如，《桌布镶边有多长》的教学，教师只提出问题，求桌布镶边的长度后，不作任何的提示和指导，把更多地时间留给学生，让学生自己测量，自己计算，学生在没有任何条条框框限制的情况下，运用三种不同的方法求出了长方形的周长，充分发挥了他们的主动性，培养了学生的创新精神；学生不能完全独立学会的，教师要进行适当地点拨，做到精讲。在《认识几分之一》的教学中，如果完全让学生自己独立学习，难度就非常大，我们就采取了教学1/2，扶学1/3，自主学习1/4，1/5，1/6……等其它分数的方式来进行教学。因为课堂教学的时间毕竟只有40分钟，毕竟要完成既定的教学任务，课堂对学生的开放程度，要因年级，因教材的难易而定，不能一刀切，要放得开，更收得回。
2．减少教师操作、演示的时间，让学生多参与。
在课堂上要尽量让学生自己去操作，让学生通过自己的操作去发现知识、理解知识、掌握知识。如《三角形面积的计算》教学中，教师完全让学生自己独立去剪、拼，把三角形转化成平行四边形，推导三角形面积的计算公式。要完成这个任务，难度也非常大，为此开课时我们让学生复习求平行四边形面积的计算方法，复习平行四边形面积计算公式的推导过程，做好知识的准备以及学习方法的准备（转化的方法），尽量让学生通过复习，实现知识的迁移，减少学生操作中的困难。在这节课里，教师也运用了课件进行了演示，这个演示是在学生完全操作的基础上进行的，不但完整演示了三角形面积计算公式的推导过程，而且说明了旋转、平移的含义，这种演示就起到了画龙点睛的作用，加深了学生对知识的理解。
3．减少教师评价的时间，让学生多参与。
教师要学会延迟评价，把更多的时间留给学生，让学生去倾听，让学生去评价。学生可以评价学生，也可以评价自己，还可以评价教师。这样能促使学生更多地去关注别人的意见，发现其优点与不足，并在把别人的意见与自己的意见的比较中，找到最佳的解决问题的途径。这种评价不但能集中学生的注意力，调动学生参与学习的积极性，而且有利于师生、生生、生师信息的多向传递，融洽了师生关系，活跃了课堂气氛，提高了学生的思维能力。在今天的课堂上，三位老师都这样做了，学生会听，会评，锻炼了学生的思维能力与表达能力。
三、创造条件，让学生探究。
所谓探究，就是探讨和研究。探讨就是探求学问，探求真理和探本求源；研究就是研讨问题，追根求源和多方寻求答案，解决疑问。学生的探究是在教师的激励、启发和诱导之下，运用科学的方法去探究他们暂时还未理解和掌握的知识。学生探究遵循的规律是从不知到知，从知之不多到知之甚多，从学会知识到会学知识和会用知识，再把知识转化为能力。学生探究知识的过程，就是学生利用原有知识经验，去解决教材中包含的未知因素，去挖掘自己的内在潜力，既获得新知，又增长能力。
1．小组合作，引导探究。
小组合作学习是满足学生情感交流的必要形式，使学生在交流中思维碰撞，增大语言训练频率，激活学生课堂学习氛围。在小组学习中，我们坚持“宁少勿滥，宁短勿长”的原则，每次小组学习都要紧紧围绕讨论主题，充分讨论，有结果有记录。
如《桌布镶边有多长》教学中，学生的小组合作学习是有序进行的，一是对测量的工具有选择，测量不同的物体选用不同的测量工具，二是有分工，有的负责测量，有的负责记录，三是有讨论，对测量工具的选择，对于分工，对于计算方法，学生是通过讨论来进行的，既分工又合作，忙而不乱。从学生的汇报中，我们看到，学生不仅找出了三种不同的求长方形周长的方法，而且说出了理由，在教师的引导下，学生还总结出：长+长+宽+宽、长×2+宽×2、（长+宽）×2三种求长方形周长的方法，并通过比较，得出长方形的周长=（长+宽）×2，这种方法比较简单。在探究中，不但求异，而且求同，培养了学生的思维能力，激发了学生的创新意识。如果不给学生提供这样自主学习和小组合作学习的思考时间，是很难达到这样的教学效果的。当然，在自主学习中，我们应该注意的就是不搞“齐步走”，不能期望每个学生都能完全学会，都能自己解决问题。对于没有学好，没有学会，甚至研究错的学生，要给予积极热情地鼓励，不能讽刺、挖苦，因为参与本身就是学习，参与就会有收获。
2．教给学法，自主探究。
作为教师，在给学生“教会”知识的同时，必须让学生“学会”学习。也就是说教师应该让学生掌握一定的学习方法，使之成为学习的主人。应当重视学法的指导，让学生学会使用多种感官参与学习，学会操作，学会思考，学会自学，学会提问题……爱因斯坦也曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”学生能发现问题、提出问题是学生积极参与的表现。教给学生学法，并不是教师告诉学生，应该这样学，应该那样学，而是通过教师的教学设计，把一些数学思想或方法蕴含在教学过程之中，通过学生的探究悟出来的。例如，在《三角形面积的计算》教学中，宋老师为学生提供直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的学具，让学生运用剪、拼的方法，通过旋转和平移，把三角形转化为学过的平行四边形，并根据平行四边形面积公式，推导出三角形面积的计算公式。在这个学生自主参与的探究过程中，有的学生利用教师提供的两个完全一样的三角形，拼成了一个长方形或平行四边形；有的运用剪、拼的方法，把一个三角形转化成长方形；甚至有的学生用折的方法把一个三角形转化成一个长方形，这些剪拼方法，有的是我们成人都不容易想到的，学生的学习潜能得到挖掘，创新精神得到了培养。在这个过程中，学生学会的不只是三角形面积的计算公式。更通过亲身参与，掌握了转化、旋转、平移、等量代换等数学思想方法，并初步认识到，通过一组事例，抓住其共性进行归纳和概括的方法。又如在《认识几分之一》教学中，学生运用学习1/2，1/3的方法来学习1/4，1/5，1/6等，教师并没有刻意告诉学生用什么方法认识1/2，而是学生在参与学习1/2的过程中，意会到把一个物体平均分成几份，其中的1份就是几分之一，并把这种方法迁移到1/4，1/5，1/6等分数的学习之中。
在学生自主探究过程中，教师不能不闻不问，轻松自在，而要通过对学生的指导和帮助发挥教师的主导作用。教师的主导一方面体现在对探究过程整体走向的把握，密切注意学生思维的脉络，适时加以引导，使探究活动不会天马行空，偏离目标，去之甚远。另一方面体现在，通过对知识形过程的展现，帮助学生建立新旧知识间的联系，引导学生形成具有结构性，普遍性，迁移性的高效率知识体系。所以在教学中，教师一方面加强对数学课本中的概念，定理，公式，规则的教学，使学生熟练记忆，明确他们在何种条件下才能运用，另一方面要在潜移默化的渗透中巧妙的展现学科的知识结构，落实到每一个章节，每一个单元之中，要把每一部分所要掌握的“知识点”作为教学的关键，加以提炼总结，使学习走向纵深，促进知识的迁移。
3．联系生活，实践探究。
数学问题，取材于现实生活，反映了各种各样的实际问题，通常总是活生生的，原汁原味的现实问题的某种模拟，简化或典型化。因此，教学时应从运用教学知识解决实际问题来考虑，不应变成形式化或模拟化的抽象演练，而应结合教学内容尽可能地创设一些生动、有趣、贴近生活的例子把生活中的数学原型生动地再现在课堂上，使学生眼里的数学不再是枯燥的数学，而是富有情感，具有活力的东西，从而引起学生的兴趣，激发学习动机，培养创新思维。
实践探究就是让学生运用所学知识解决实际问题，如在《桌布镶边有多长》的教学中，教师引导学生，运用所学的求长方形周长的方法，去观察教室周围有哪些物体或物体表面是长方形的，并求它们的面积；在《认识几分之一》教学中让学生举出生活中的例子，来说明1/2的意义，以班级的学生人数为例来理解分数的意义；在《三角形面积的计算》教学中，让学生自己测量计算三角形学具的面积等。都是充分利用学生周围现成的课程资源，把数学与生活紧密结合了起来。让学生在探究实践中，巩固探究成果，检验探究效果，巩固和扩大知识，吸收、内化知识，不断提高能力。
总之，课堂是师生共同创造奇迹，唤醒各自沉睡的潜能的时空，只有我们教师不断更新教学思想，突破传统的教学模式，竭力为学生营造参与学习的时间和空间，引导学生自主探究，才能使学生的学习潜能得到发掘和培养，为社会发展培养出具有创新精神的合格人才。
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收稿日期：2014-05-15