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摘要：运算教学是小学数学很重要的部分，其中除法是最不易掌握的内容之一，主要是学生用列竖式的方法计算除法时，经常出现各种各样的错误。“三位数除以一位数”是北师大版教材三年级下册第一单元内容，本研究主要针对这个知识点，通过对老师的咨询访谈及对学生的试卷测试展开调查，由此得出三位数除以一位数的出错成因：概念算理不清和口算不熟练等知识方面原因、感知粗略和短时记忆差等心理方面原因、缺少认真细心地学习心态和缺少计算后检验的心理素质等习惯方面原因。在此基础上提出了相应的解决对策：加强概念及算理的理解;重视口算、估算和验算;精心设计计算习题;培养良好的习惯。为今后更好的进行笔算除法的教学以及提高正确率打下良好的基础。
关键词：三位数除以一位数;出错;成因;对策
1 研究“三位数除以一位数”出错成因的意义
1.1 分析出错原因，有助于丰富数学错误研究的内容
目前数学教育者已经开始重视错误在数学学习中的重要作用，但是现有的有关数学中运算错误的研究相对来说比较缺乏。虽然有些学者对数学运算错误做了一些研究，但是没有发现针对北师大版教材小学三年级“三位数除以一位数”出错成因及其对策的研究。
1.2 提出解决对策，有助于丰富除法运算的教学研究
“三位数除以一位数”是小学数学教学中的一个难点，为了来突破这个难点，教育者在教材的编排以及教师的教法上投入了比较大的精力。本研究主要是用一些列竖式計算的习题考察学生对“三位数除以一位数”的掌握程度，根据试卷分析其出错原因，并找出应对的解决方法和策略。
1.3 有助于教师正确认识学生的学习情况
学生在学习除法时出现错误是在所难免的，而有的教师对待学生的错误并没有认真分析并指导，而是给予严厉的斥责，不利于学生的学习。
1.4 为教师的教学提供参考
知己知彼百战百胜，对于教师来说，如果先了解学生可能在什么地方出错，针对学生的实际困难进行备课和教学设计，有助于教师更有针对性的教学，为改善教学打下好的基础。
2 “三位数除以一位数”出错成因的研究综述
2.1 国外有关研究
20世纪80年代末90年代初，美国的教育者针对小学生是否应该学习加、减、乘、除的基本运算法则这一问题，提出了许多说法。1989年美国《学校数学的课程与评价标准》中明确建议应该降低笔算计算在学校数学中的重要性。1999年，美国教育部指出在小学数学教学中，将不会再有除法运算法则。这些消息在美国数学界中影响很大，很多著名的科学家、数学家、诺贝尔奖获得者等，认为这样的做法不合理。
20世纪40年代，Henrietta Holland研究发现，学生计算除法竖式时经常出错，主要原因在于计算过程本身比较困难，还有学生不理解除法及其应用。
Worth J.Osburn研究了除数是两位数、商是一位数的除法，并归类总结了9种不同的类型题，并编制了测试问卷，测试结果显示错误率较高。
2.2 国内有关研究
《数学课程标准》第一、二学段对“数的运算”教学的要求明确指出“能笔算三位数除以一位数的除法”。21世纪是电子时代，现代的数学课堂中电子计算机、多媒体投影仪、电子白板等现代化教学设备的引入，吸引了学生的学习兴趣，提高了教学的实效性，但学生的笔算能力大大下降。其中除法是最不易掌握的内容之一，主要是学生用列竖式的方法计算除法时，经常出现各种各样的错误。
杨丽莉认为计算错误原因包括：对运算意义不理解、没有掌握运算知识和技能、数感差、算法单一、注意力不集中、不会检查、没认真审题。
杨君慧将笔算除法的出错原因进行了归类：1.漏写商;2.商写错位置;3.数位不对齐;4.不会商0;5.余数比除数大。
蓝珍艳针对小学三年级计算正确率做了研究，并且提出了相应的对策：1.练习形式多样化，激发学生的计算兴趣;2.培养良好的计算习惯;3.加强基本功训练;4.重视错题分析，让学生乐于改错。
3 “三位数除以一位数”出错成因
3.1 编制问卷
本次调查以学生试卷测试为主。按整除除法和带余除法分为两大类。然后再按照商为三位数和商为两位数分为两类。其中被除数与商是否有0的除法题型都是比较典型的。
将各种类型试题顺序打乱，一共20题，测试时间为40分钟，要求学生列竖式计算。由于本研究的目的主要是了解学生的普遍性数学错误，为了能够更加客观的了解学生容易犯的错误，测试时要求学生不得抄袭他人，保留第一遍运算结果。
3.2 分析结果
3.3 错误原因
3.3.1 知识方面原因
（1）概念算理不清楚。任何知识的学习都离不开概念，笔算三位数除以一位数计算法则是由 “被除数”、“除数”、“商”、“余数”“试商”、“调商”、“数位”等数学概念组成。如错误类型一，807除以2，是将807平均分成2份，当计算到个位的7除以2时，没有注意到余数大于了除数，也就是还可以继续再分，实际就是没有完全理解算理;如错误类型三，不够除的没有用0占位，0可以表示没有;如错误类型四，0对应的是十位，除法竖式要计算到被除数的最后一位，即个位，表示除完。
（2）口算不熟练。表内乘法是学习笔算竖式乘法的基础，也是之后学习表内除法和多位数乘除法的基础。而表内乘法和千以内加减法是计算三位数除以一位数的基础，三位数除以一位数的竖式计算最重要的就是正确、熟练的口算。还有忘记进位或者退位，也是出错的常见原因。如错误类型二，3乘4等12，4误写成了6。
3.3.2 心理方面原因
我们常说学生“粗心”“马虎”，其实学生认知、情感、注意、思想、印象等心理因素导致了“粗心”。所以在计算的过程中，首先要正确感知数字以及运算符号。然而，粗心在成年人身上或多或少也存在着，而小学生由于受年龄的限制，粗心的毛病会表现的更加突出，常常表现为把题中的数据抄错、竖式计算正确而横式结果抄错、忘记写余数等，这些必然造成结果错误。如错误类型五、六，都是粗心造成的。 3.3.3 习惯方面原因
（1）缺少认真细心的学习心态。如由于写字不工整，结果是0、6;1、7;5、8写的不清楚等。一些学生没有想好就开始写，后又发现错误，书写时乱涂乱改，造成卷面不整洁，常出现误看、误写的现象。没有认真的学习态度，主观的不重视，必然导致计算上经常出错。
（2）缺少计算后检验的步骤。有一部分学生计算后，觉得自己算的都正确，从不检验;有一些学生从心里不想检验，只是为了完成老师布置的任务;还有一些学生认为自己检验了也没用，无法验证自己算的是对是错，就等有了正确答案后再改正;还有的学生计算的慢，没有足够的时间进行检验等等。由于这些不良的心理因素，计算后不检验的坏习惯就慢慢养成了。
4 “三位数除以一位数”出错矫正策略
4.1 加强概念及算理的理解
《小学数学课程标准》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解”。因此，在教学时，教师应将重点放在指导学生理解概念及算理，再经历运算性质、运算定律的推导过程，培养学生的简算意识。三位数除以一位数和两位数除以一位数的方法基本是一样的。首先判断商是几位数，再结合分物过程，理解三位数除以一位数竖式的每一步的含义。
4.2 重视口算、估算和驗算
整个小学数学学习的阶段，都涉及口算。《小学数学课程标准》指出：培养学生的计算能力，要重视基本的口算训练，口算既是笔算、估算和简便运算的基础，也是计算能力的重要组成部分。低年级的口算是培养计算能力的起点，它直接影响今后学习数学的能力。
在三位数除以一位数的计算过程中，估算是试商的主要方法，一般有四舍五入法、进一法、去尾法，可以减少错误，节约时间，提高计算的效率及正确率。
验算可以有效地帮助学生提高计算正确率。三位数除以一位数竖式计算过程一环套一环，所以在教学时，培养学生每题必检查、每步必验算，及时纠正错误，保证正确率。验算的方法可以多种形式，特别注意带余数的除法验算。
4.3 精心设计计算习题
《小学数学课程标准》指出：教育教学要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生对知识的理解及掌握往往是通过习题解决的，那么精心设计有效的习题可以帮助学生拓展思维，提高学习效率。在学生明确了算理，掌握了方法的基础上，适当做些典型错题或易混淆题等，以进一步巩固算理。
4.4 培养良好的习惯
培养学生良好的学习态度，养成良好的学习习惯，是提高计算水平的有效途径和措施，例如认真审题、计算时不急躁、不要思维定式等。对于口算等基本功，应做到时时练、天天练、反复练，在保证计算正确的基础上，也要训练计算速度。
参考文献：
[1] 杨丽莉.小学生计算错误原因分析[D].河南师范大学，2014.
[2] 杨君慧.笔算除法知识解析和易错题分析[J]小学教学参考，2014（05）
[3] 蓝珍燕.浅析小学三年级计算错误的成因及对策[J].基础教育研究，2012（06）.
（作者单位：沈阳市于洪区沙岭中心校）
关键词：三位数除以一位数;出错;成因;对策
1 研究“三位数除以一位数”出错成因的意义
1.1 分析出错原因，有助于丰富数学错误研究的内容
目前数学教育者已经开始重视错误在数学学习中的重要作用，但是现有的有关数学中运算错误的研究相对来说比较缺乏。虽然有些学者对数学运算错误做了一些研究，但是没有发现针对北师大版教材小学三年级“三位数除以一位数”出错成因及其对策的研究。
1.2 提出解决对策，有助于丰富除法运算的教学研究
“三位数除以一位数”是小学数学教学中的一个难点，为了来突破这个难点，教育者在教材的编排以及教师的教法上投入了比较大的精力。本研究主要是用一些列竖式計算的习题考察学生对“三位数除以一位数”的掌握程度，根据试卷分析其出错原因，并找出应对的解决方法和策略。
1.3 有助于教师正确认识学生的学习情况
学生在学习除法时出现错误是在所难免的，而有的教师对待学生的错误并没有认真分析并指导，而是给予严厉的斥责，不利于学生的学习。
1.4 为教师的教学提供参考
知己知彼百战百胜，对于教师来说，如果先了解学生可能在什么地方出错，针对学生的实际困难进行备课和教学设计，有助于教师更有针对性的教学，为改善教学打下好的基础。
2 “三位数除以一位数”出错成因的研究综述
2.1 国外有关研究
20世纪80年代末90年代初，美国的教育者针对小学生是否应该学习加、减、乘、除的基本运算法则这一问题，提出了许多说法。1989年美国《学校数学的课程与评价标准》中明确建议应该降低笔算计算在学校数学中的重要性。1999年，美国教育部指出在小学数学教学中，将不会再有除法运算法则。这些消息在美国数学界中影响很大，很多著名的科学家、数学家、诺贝尔奖获得者等，认为这样的做法不合理。
20世纪40年代，Henrietta Holland研究发现，学生计算除法竖式时经常出错，主要原因在于计算过程本身比较困难，还有学生不理解除法及其应用。
Worth J.Osburn研究了除数是两位数、商是一位数的除法，并归类总结了9种不同的类型题，并编制了测试问卷，测试结果显示错误率较高。
2.2 国内有关研究
《数学课程标准》第一、二学段对“数的运算”教学的要求明确指出“能笔算三位数除以一位数的除法”。21世纪是电子时代，现代的数学课堂中电子计算机、多媒体投影仪、电子白板等现代化教学设备的引入，吸引了学生的学习兴趣，提高了教学的实效性，但学生的笔算能力大大下降。其中除法是最不易掌握的内容之一，主要是学生用列竖式的方法计算除法时，经常出现各种各样的错误。
杨丽莉认为计算错误原因包括：对运算意义不理解、没有掌握运算知识和技能、数感差、算法单一、注意力不集中、不会检查、没认真审题。
杨君慧将笔算除法的出错原因进行了归类：1.漏写商;2.商写错位置;3.数位不对齐;4.不会商0;5.余数比除数大。
蓝珍艳针对小学三年级计算正确率做了研究，并且提出了相应的对策：1.练习形式多样化，激发学生的计算兴趣;2.培养良好的计算习惯;3.加强基本功训练;4.重视错题分析，让学生乐于改错。
3 “三位数除以一位数”出错成因
3.1 编制问卷
本次调查以学生试卷测试为主。按整除除法和带余除法分为两大类。然后再按照商为三位数和商为两位数分为两类。其中被除数与商是否有0的除法题型都是比较典型的。
将各种类型试题顺序打乱，一共20题，测试时间为40分钟，要求学生列竖式计算。由于本研究的目的主要是了解学生的普遍性数学错误，为了能够更加客观的了解学生容易犯的错误，测试时要求学生不得抄袭他人，保留第一遍运算结果。
3.2 分析结果
3.3 错误原因
3.3.1 知识方面原因
（1）概念算理不清楚。任何知识的学习都离不开概念，笔算三位数除以一位数计算法则是由 “被除数”、“除数”、“商”、“余数”“试商”、“调商”、“数位”等数学概念组成。如错误类型一，807除以2，是将807平均分成2份，当计算到个位的7除以2时，没有注意到余数大于了除数，也就是还可以继续再分，实际就是没有完全理解算理;如错误类型三，不够除的没有用0占位，0可以表示没有;如错误类型四，0对应的是十位，除法竖式要计算到被除数的最后一位，即个位，表示除完。
（2）口算不熟练。表内乘法是学习笔算竖式乘法的基础，也是之后学习表内除法和多位数乘除法的基础。而表内乘法和千以内加减法是计算三位数除以一位数的基础，三位数除以一位数的竖式计算最重要的就是正确、熟练的口算。还有忘记进位或者退位，也是出错的常见原因。如错误类型二，3乘4等12，4误写成了6。
3.3.2 心理方面原因
我们常说学生“粗心”“马虎”，其实学生认知、情感、注意、思想、印象等心理因素导致了“粗心”。所以在计算的过程中，首先要正确感知数字以及运算符号。然而，粗心在成年人身上或多或少也存在着，而小学生由于受年龄的限制，粗心的毛病会表现的更加突出，常常表现为把题中的数据抄错、竖式计算正确而横式结果抄错、忘记写余数等，这些必然造成结果错误。如错误类型五、六，都是粗心造成的。 3.3.3 习惯方面原因
（1）缺少认真细心的学习心态。如由于写字不工整，结果是0、6;1、7;5、8写的不清楚等。一些学生没有想好就开始写，后又发现错误，书写时乱涂乱改，造成卷面不整洁，常出现误看、误写的现象。没有认真的学习态度，主观的不重视，必然导致计算上经常出错。
（2）缺少计算后检验的步骤。有一部分学生计算后，觉得自己算的都正确，从不检验;有一些学生从心里不想检验，只是为了完成老师布置的任务;还有一些学生认为自己检验了也没用，无法验证自己算的是对是错，就等有了正确答案后再改正;还有的学生计算的慢，没有足够的时间进行检验等等。由于这些不良的心理因素，计算后不检验的坏习惯就慢慢养成了。
4 “三位数除以一位数”出错矫正策略
4.1 加强概念及算理的理解
《小学数学课程标准》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解”。因此，在教学时，教师应将重点放在指导学生理解概念及算理，再经历运算性质、运算定律的推导过程，培养学生的简算意识。三位数除以一位数和两位数除以一位数的方法基本是一样的。首先判断商是几位数，再结合分物过程，理解三位数除以一位数竖式的每一步的含义。
4.2 重视口算、估算和驗算
整个小学数学学习的阶段，都涉及口算。《小学数学课程标准》指出：培养学生的计算能力，要重视基本的口算训练，口算既是笔算、估算和简便运算的基础，也是计算能力的重要组成部分。低年级的口算是培养计算能力的起点，它直接影响今后学习数学的能力。
在三位数除以一位数的计算过程中，估算是试商的主要方法，一般有四舍五入法、进一法、去尾法，可以减少错误，节约时间，提高计算的效率及正确率。
验算可以有效地帮助学生提高计算正确率。三位数除以一位数竖式计算过程一环套一环，所以在教学时，培养学生每题必检查、每步必验算，及时纠正错误，保证正确率。验算的方法可以多种形式，特别注意带余数的除法验算。
4.3 精心设计计算习题
《小学数学课程标准》指出：教育教学要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生对知识的理解及掌握往往是通过习题解决的，那么精心设计有效的习题可以帮助学生拓展思维，提高学习效率。在学生明确了算理，掌握了方法的基础上，适当做些典型错题或易混淆题等，以进一步巩固算理。
4.4 培养良好的习惯
培养学生良好的学习态度，养成良好的学习习惯，是提高计算水平的有效途径和措施，例如认真审题、计算时不急躁、不要思维定式等。对于口算等基本功，应做到时时练、天天练、反复练，在保证计算正确的基础上，也要训练计算速度。
参考文献：
[1] 杨丽莉.小学生计算错误原因分析[D].河南师范大学，2014.
[2] 杨君慧.笔算除法知识解析和易错题分析[J]小学教学参考，2014（05）
[3] 蓝珍燕.浅析小学三年级计算错误的成因及对策[J].基础教育研究，2012（06）.
（作者单位：沈阳市于洪区沙岭中心校）