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问题解决是数学教育的一种潮流，１９８８年发表在美国的《２１世纪的数学基础》认为，问题解决就是把前面学习到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程，而学习数学的主要目的在于问题解决. 数学问题的设计与生成是数学问题解决的前提，其中数学问题情境的创设事关问题质量. 一个好的数学问题情境，具有较强的探索性、开放性、趣味性，能有效地引导学生积极思考、主动参与学习之中. 本文拟就数学问题情境创设策略谈一些浅显的看法.
一、从学生已有经验出发，选用生活场景创设数学问题情境
数学问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动. 数学问题的形成，在很大程度上是将生活、生产等社会活动中发现的问题抽取出来，通过构建数学模型，化实际问题为数学问题，然后应用数学思想或方法来解决问题，这是人们认识世界的重要途径. 在数学教学中，化实际问题为数学问题，需要我们通过生活场景的选用，在生活场景中抽取问题，形成数学教学、探究的内容. 例如，抽签是日常生活中常常遇到的一种现象，人们往往对“抽签结果与抽签的先后顺序有无关系”产生疑问，因此，我们以“抽签的公平性”为题创设数学问题情境；讲解“三点确定一个平面”原理时，以“固定一扇门为什么用一个插销两个合页”为例进行说明；学习“两相交直线确定一个平面”原理时，人们判定四角方凳的四个脚是否平整，常用两根线对角相连，看是否相交来判断，等等. 这些与社会生活实际紧密相关的数学情景，体现了数学的本质，同时，又因被学生所熟知，更容易让学生产生好奇心，吸引注意力，启发学生的积极思维. 因此，从学生已有经验出发，利用现实生活场景创设数学问题情境，可以较好地将实际问题抽象成为数学模型，并加以解释与应用，使学生在获得对数学理解的同时让学生在数学思维能力、数学思想以及情感态度价值观等方面都得到应有的发展.
二、从数学解题矛盾出发，诱发认知冲突，创设数学问题情境
新课程中，以“问题为中心的学习”是课堂教学的一种新模式.“问题为中心”说到底就是学生产生认知冲突，当学生产生认知冲突后，能够有效地引起学生认识的不平衡，使其产生矛盾心理，并试图自主通过各种途径加以解决. 其中，从数学解题矛盾出发，诱发学生的认知冲突，创设数学问题情境是一种行之有效的方法. 习题是教学中检测学生掌握所学知识程度的手段，教学中的例题讲解讨论、习题巩固练习，都将涉及数学问题背景. 我们可以从解题矛盾出发，使学生在解题过程或结果中，发现与原有知识或经验矛盾的情境、结果，从而引发学生产生问题，并展开讨论研究.
例如，在进行“正态分析”内容教学时，出示我国人口身高正态分布曲线图，问：篮球明星姚明的身高应在什么范围内？
此题要求学生了解正态分布曲线的特征：①密度曲线关于直线ｘ ＝ ａ对称，随机变量Ｘ关于ｘ ＝ ａ呈对称分布，ａ是数学期望即均值；②随机变量分布呈中间高、两头低的现象，密度曲线上对应点表示横坐标与纵坐标的含义；③了解３σ原理，即服从正态分布的随机变量Ｘ几乎不可能取到区间（ａ － ３σ， ａ ＋ ３σ）. 事实上，很多学生由于旧知识、旧经验惯性的影响，忽视了密度曲线表示的实际意义，认为姚明的身高应在ａ所对应的点处，产生解题的矛盾情境.
此外，在教学过程中我们还要树立学生错误也是一种课程资源的理念，充分利用学生的练习与作业过程中、在课堂教学过程中出现的一些常见错题，对这些错题加以分析，并由此创设若干数学问题情境，诱发学生积极主动探究.
三、从新旧概念联系出发，拓展知识应用，创设数学问题情境
数学知识点之间存在着某些必然的联系，让学生将新旧知识点联系起来，形成一种知识构建及知识系统化，是数学教学的任务之一. 在这个基础上，学生才具有拓展知识综合应用的能力. 如何才能让新旧概念、知识点联系起来？笔者认为，我们一方面要让学生更多地了解数学概念和数学理论产生的背景，理解数学思想方法的来龙去脉，掌握数学应用的基本方法和规律，培养应用数学的兴趣；另一方面，我们应让学生明白所学数学知识的应用价值，引导学生用数学的眼光看世界，使学以致用成为数学追求的目标之一，不断提高学生对数学“源于生活、寓于生活、用于生活”的认识，使数学应用意识在潜移默化中形成.
例如，在不等式教学过程中，曾出现过这样的一道题：已知ａ，ｂ，ｍ都是正数，并且 ａ ＜ ｂ，求证： ＞. 为了体现该题的数学知识的拓展与综合应用，笔者曾创设过如下两个问题情境.
问题情境之一：建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于１０ ％，并且这个比越大，住宅的采光条件越好. 若同时增加相等的窗户面积与地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？为什么？
问题情境之二：已知ｂ克糖水中有ａ克糖（ａ ＜ ｂ），若再添加ｍ克糖（ｍ ＞ ０），则糖水变甜了，试根据这个事实提炼一个不等式.
以上两个“问题情境”贴近生活实际，让学生经历了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，并感受到数学的趣味和作用. 心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高. 因此，在课堂教学中，我们不应急于传授知识，而要想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，把生活“活水”引入课堂，结合实际教学需要，设计行之有效的数学知识应用情境，引导学生在探究中发现数学，提炼数学，应用数学，有效地调动学生学习数学的积极性.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、从学生已有经验出发，选用生活场景创设数学问题情境
数学问题来源于人类的生产、生活实践，来源于人们了解自然、认识自然的科技活动. 数学问题的形成，在很大程度上是将生活、生产等社会活动中发现的问题抽取出来，通过构建数学模型，化实际问题为数学问题，然后应用数学思想或方法来解决问题，这是人们认识世界的重要途径. 在数学教学中，化实际问题为数学问题，需要我们通过生活场景的选用，在生活场景中抽取问题，形成数学教学、探究的内容. 例如，抽签是日常生活中常常遇到的一种现象，人们往往对“抽签结果与抽签的先后顺序有无关系”产生疑问，因此，我们以“抽签的公平性”为题创设数学问题情境；讲解“三点确定一个平面”原理时，以“固定一扇门为什么用一个插销两个合页”为例进行说明；学习“两相交直线确定一个平面”原理时，人们判定四角方凳的四个脚是否平整，常用两根线对角相连，看是否相交来判断，等等. 这些与社会生活实际紧密相关的数学情景，体现了数学的本质，同时，又因被学生所熟知，更容易让学生产生好奇心，吸引注意力，启发学生的积极思维. 因此，从学生已有经验出发，利用现实生活场景创设数学问题情境，可以较好地将实际问题抽象成为数学模型，并加以解释与应用，使学生在获得对数学理解的同时让学生在数学思维能力、数学思想以及情感态度价值观等方面都得到应有的发展.
二、从数学解题矛盾出发，诱发认知冲突，创设数学问题情境
新课程中，以“问题为中心的学习”是课堂教学的一种新模式.“问题为中心”说到底就是学生产生认知冲突，当学生产生认知冲突后，能够有效地引起学生认识的不平衡，使其产生矛盾心理，并试图自主通过各种途径加以解决. 其中，从数学解题矛盾出发，诱发学生的认知冲突，创设数学问题情境是一种行之有效的方法. 习题是教学中检测学生掌握所学知识程度的手段，教学中的例题讲解讨论、习题巩固练习，都将涉及数学问题背景. 我们可以从解题矛盾出发，使学生在解题过程或结果中，发现与原有知识或经验矛盾的情境、结果，从而引发学生产生问题，并展开讨论研究.
例如，在进行“正态分析”内容教学时，出示我国人口身高正态分布曲线图，问：篮球明星姚明的身高应在什么范围内？
此题要求学生了解正态分布曲线的特征：①密度曲线关于直线ｘ ＝ ａ对称，随机变量Ｘ关于ｘ ＝ ａ呈对称分布，ａ是数学期望即均值；②随机变量分布呈中间高、两头低的现象，密度曲线上对应点表示横坐标与纵坐标的含义；③了解３σ原理，即服从正态分布的随机变量Ｘ几乎不可能取到区间（ａ － ３σ， ａ ＋ ３σ）. 事实上，很多学生由于旧知识、旧经验惯性的影响，忽视了密度曲线表示的实际意义，认为姚明的身高应在ａ所对应的点处，产生解题的矛盾情境.
此外，在教学过程中我们还要树立学生错误也是一种课程资源的理念，充分利用学生的练习与作业过程中、在课堂教学过程中出现的一些常见错题，对这些错题加以分析，并由此创设若干数学问题情境，诱发学生积极主动探究.
三、从新旧概念联系出发，拓展知识应用，创设数学问题情境
数学知识点之间存在着某些必然的联系，让学生将新旧知识点联系起来，形成一种知识构建及知识系统化，是数学教学的任务之一. 在这个基础上，学生才具有拓展知识综合应用的能力. 如何才能让新旧概念、知识点联系起来？笔者认为，我们一方面要让学生更多地了解数学概念和数学理论产生的背景，理解数学思想方法的来龙去脉，掌握数学应用的基本方法和规律，培养应用数学的兴趣；另一方面，我们应让学生明白所学数学知识的应用价值，引导学生用数学的眼光看世界，使学以致用成为数学追求的目标之一，不断提高学生对数学“源于生活、寓于生活、用于生活”的认识，使数学应用意识在潜移默化中形成.
例如，在不等式教学过程中，曾出现过这样的一道题：已知ａ，ｂ，ｍ都是正数，并且 ａ ＜ ｂ，求证： ＞. 为了体现该题的数学知识的拓展与综合应用，笔者曾创设过如下两个问题情境.
问题情境之一：建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于１０ ％，并且这个比越大，住宅的采光条件越好. 若同时增加相等的窗户面积与地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？为什么？
问题情境之二：已知ｂ克糖水中有ａ克糖（ａ ＜ ｂ），若再添加ｍ克糖（ｍ ＞ ０），则糖水变甜了，试根据这个事实提炼一个不等式.
以上两个“问题情境”贴近生活实际，让学生经历了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，并感受到数学的趣味和作用. 心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高. 因此，在课堂教学中，我们不应急于传授知识，而要想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，把生活“活水”引入课堂，结合实际教学需要，设计行之有效的数学知识应用情境，引导学生在探究中发现数学，提炼数学，应用数学，有效地调动学生学习数学的积极性.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”