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摘要：数形结合思想是初中数学的一个重要思想，在初中教学中渗透数形结合思想可以帮助学生理解高难度的数学题目，轻松掌握解题思路。本文将进行对数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究，主要从三部分展开，首先是数形结合思想在初中数学教学中的渗透意义，其次是数形结合思想在初中数学教学中的渗透挑战，最后是数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略。
关键词：数形结合思想;初中;数学教学;渗透研究;
一、数形结合思想在初中数学教学中的渗透意义
数形结合思想是将数学题目、代数关系和几何图形关系、坐标系位置两者相结合，以求达到复杂问题简单化的目的。初中数学较之小学的数学要更有难度一些，而且初中数学极大地影响到了高中的数学，因此，为了更好地帮助学生顺利从小学数学跨越到初中数学并且为以后的高中数学打好基础，初中数学老师们在数学教学过程中应该要充分利用数形结合思想这个有效的过渡工具。
首先，在初中数学的教学过程中，老师们应用数形结合的思想来帮助学生深入理解一些全新的数学概念、数学公式，打好理论基础，让数学教学可以更加顺利地展开。而且数形结合思想可以增强学生对数学概念、数学公式的记忆，有效地降低遗忘率，即便是学生因为长时间没有使用忘记了，也可以通过数形结合思想自己倒推出公式。
其次，老师在教学过程中渗透数形结合的思想可以建立学生的数学思维，在学生解题过程中养成应用数形结合思想来解决数学难题的好习惯，帮助学生在学习数学的过程中找到乐趣，激发学生的学习热情，提高学生的数学学习效率，培养学生的数学能力，促进学生的全面发展。
二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透挑战
1、学好数学对学生的能力要求较高
数学本身是一个比较有难度的学科，它需要较强的理解能力、敏捷灵活的思维能力和扎实的计算能力，但是这些能力都不能一蹴而就，必须通过长期大量的练习才能获得，所以，对于一些初中的学生，特别是刚刚上初一的学生来说，初中数学有较大难度。初中数学是一个打好数学基础的关键时期，它不像小学数学那么一成不变，有时候对学生的变通能力有一定要求，要求学生们要学会举一反三，才能真正学好数学。所以，培养学生这些基础的数学能力是数学教学的重要内容。
2、忽视数学的实践教学
在对学生学习数学的感受收集中，老师们常常会听到学生这样的疑问，“我们学得这些这么难的公式，最后真的在生活中会用到吗？”。这时候，老师们一般都会告诉学生们有用的，但是，话语的力量怎么比得过学生自身的实践体验，在他们这个年纪的社会阅历太少，很多时候不大能理解老师们的一些话的内涵，所以，老师对数学实用性的解释并没有被他们接受，反而可能会觉得老师的一面之词就只是为了让他们好好学习数学编的理由而已，没有体会到老师的良苦用心。
3、数学教学模式化
数学作为一个理科思维较强的学科，在学习数学的过程中经常要面对的都是数字、字母和数学符号，再多的就是一些数学图形，如果老师的教学方式单一，就很容易让学生感觉到学习数学过程中的枯燥，对数学就提不起兴致。所以，如何去打破数学教学模式化的出现是老师们要着重思考的部分，数学虽然它有固定的标准答案，但是它通往答案的路是可以有各种各样。数学老师们要去调动学生的数学学习兴趣，让学生们知道数字的世界也不单调，相反的，是丰富有趣的，让学生去感受数学的美妙。
三、数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略
1、通过数形结合思想弥补学生的数学能力
虽然，数学能力确实对学好数学十分的重要，但是有的时候通过数形结合也可以将一些难题进行简化，降低题目对学生数学能力的要求。
以“形”代“数”降低对学生计算能力的要求。比如，有的学生计算能力可能比较弱，在解题过程中，很容易出现计算错误导致失分，特别是在他们遇到计算难度较大的数学填空题或选择题时，这种题型只看最终答案，只要解题过程中任何一个计算步骤出了错，那么你前面的解题过程就都白费。这时，数形结合思想就是他们的救星了。通过数形结合，可以简化计算过程，省略了复杂的计算过程，减少对学生精力的消耗，降低了计算错误的概率，帮同学们更高效地解出正确答案，还可以为后面的大题留下宝贵的答题时间。
用“数”解“形”帮助学生发掘题目的隐藏条件。特别是在几何类的大题中，往往题目中给出的数字越少，就说明这个数字就不单单只是数字本身的含义。比如给出一个三角形的三条边长，你就要通过这三条边，发掘它们之间的代数关系是否符合勾股定理，如果符合的话，那这个三角形就是一个直角三角形，你立马得到了直角这个特殊的角和90度这两个重要的隐藏信息，进而可以利用直角三角形的一些特殊的性质来解题就会让原本难以下手的题目变得游刃有余起来。
例如，在△ABC中，过点A作BC的垂线，垂足用D表示.假设AD线上某一点用P表示，连接BP与CP，并且分別延长，分别与AC、AB相交于点E，点F.证明：∠ADF=∠ADE.此种几何例题如果利用常规的几何方式进行解答，不仅解答过程较为烦琐，而且常常出现错误.可以利用题目的垂直关系，合理建立xy坐标轴，进而转换成代数关系.可以设置点A为（0，a）、点B为（b，0）、点C为（c，0）、点P为（0，p），通过截距式得出：AB：xb+ya=1，AC：xc+ya=1，CP：xc+yp=1，BP：xb+yp=1.通过将AB与AC联立求出点F的坐标，如果将AC与BP联立，可以求出点E的坐标，进而可以求出直线DF与直线DE的斜率，也就是kDF=-kDE.因此可以得出∠ADF=∠ADE.
2、将数形结合思想应用到生活化的数学问题中
说一万遍数学有用，不如直接用一次行动来证明。用实践行动来让学生们信服，了解数学老师说那些话的良苦用心。数学老师们在平时出练习题的时候可以把一些学生们身边常常遇到的数学问题融入到数学卷子中，给学生们一些生活化的题目背景。如学习了三角形的稳定性后，可让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性;学习了圆的知识后，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，三角形的行不行？ 这样生活化的数学题目可以让学生们直接从中知道，只要细心观察和留意生活中的小事，就可以感受到数学在生活中无处不在。同时，有切身体会的题目背景会让学生感到亲切，对题目的理解能力也会更好，也就更容易从中找到学习数学的乐趣。
3、利用数形结合思想实现快乐学习数学
“兴趣是最好的老师”，只要老师们可以让学生们在数学学习中發现乐趣，就可以最大程度地调动学生的数学学习积极性。其实，数形结合思想就是一个增添数学教学乐趣的好法子。尤其是在线性代数和函数的学习过程中，通过数形结合可以把那些看起来复杂的一串串数字和符号变得生动有趣起来。老师们可以通过描出一些特殊点来大体确定这个函数坐标轴上的形状，进而直观地解释该函数的函数性质。老师们还可以把这些函数的形状加以联想，在保留函数特点的前提下，进行二次改造，让这些简单的曲线变得有趣起来，比如把这个抛物线当成炮弹的发射路线，或者是滑板的滑道等等。在教学过程中给学生一些出其不意的趣味小插曲，及可以帮助学生记忆数学知识，又能为数学课堂增添趣味，何乐而不为呢？帮助学生快乐学习的同时也实现了老师快乐教学的教学体验，增加了老师教学的幸福感。
结语：数形结合思想是学生学习数学的重要辅助工具，是老师展开数学教学的重要帮手，是开展快乐数学教育的特殊途径。因此，在初中数学教学渗透数形结合思想对初中数学教学有着极大的促进作用和积极影响，初中数学老师应该在数学教学过程中将这个操作性强、实用性强的数学思想渗透到学生的数学思维培养中去。
参考文献：
[1]黄美芬.数形结合 并蒂花开——数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].科学咨询（教育科研），2020（05）：242-243.
[2]张莉平.初中数学教学中渗透数形结合思想的策略研究[J].科技资讯，2020，18（09）：151-152.
[3]杨标.数形结合思想在初中数学教学中的实践探析[J].课程教育研究，2020（11）：119.
[4]童琛菲.数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透策略[J].数学学习与研究，2020（03）：114.
[5]张小燕. 数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用探究[C]. 教育部基础教育课程改革研究中心.2019年“基于核心素养的课堂教学改革”研讨会论文集.教育部基础教育课程改革研究中心：教育部基础教育课程改革研究中心，2019：38.
江苏省无锡市惠山区玉祁初级中学 钱小敏
关键词：数形结合思想;初中;数学教学;渗透研究;
一、数形结合思想在初中数学教学中的渗透意义
数形结合思想是将数学题目、代数关系和几何图形关系、坐标系位置两者相结合，以求达到复杂问题简单化的目的。初中数学较之小学的数学要更有难度一些，而且初中数学极大地影响到了高中的数学，因此，为了更好地帮助学生顺利从小学数学跨越到初中数学并且为以后的高中数学打好基础，初中数学老师们在数学教学过程中应该要充分利用数形结合思想这个有效的过渡工具。
首先，在初中数学的教学过程中，老师们应用数形结合的思想来帮助学生深入理解一些全新的数学概念、数学公式，打好理论基础，让数学教学可以更加顺利地展开。而且数形结合思想可以增强学生对数学概念、数学公式的记忆，有效地降低遗忘率，即便是学生因为长时间没有使用忘记了，也可以通过数形结合思想自己倒推出公式。
其次，老师在教学过程中渗透数形结合的思想可以建立学生的数学思维，在学生解题过程中养成应用数形结合思想来解决数学难题的好习惯，帮助学生在学习数学的过程中找到乐趣，激发学生的学习热情，提高学生的数学学习效率，培养学生的数学能力，促进学生的全面发展。
二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透挑战
1、学好数学对学生的能力要求较高
数学本身是一个比较有难度的学科，它需要较强的理解能力、敏捷灵活的思维能力和扎实的计算能力，但是这些能力都不能一蹴而就，必须通过长期大量的练习才能获得，所以，对于一些初中的学生，特别是刚刚上初一的学生来说，初中数学有较大难度。初中数学是一个打好数学基础的关键时期，它不像小学数学那么一成不变，有时候对学生的变通能力有一定要求，要求学生们要学会举一反三，才能真正学好数学。所以，培养学生这些基础的数学能力是数学教学的重要内容。
2、忽视数学的实践教学
在对学生学习数学的感受收集中，老师们常常会听到学生这样的疑问，“我们学得这些这么难的公式，最后真的在生活中会用到吗？”。这时候，老师们一般都会告诉学生们有用的，但是，话语的力量怎么比得过学生自身的实践体验，在他们这个年纪的社会阅历太少，很多时候不大能理解老师们的一些话的内涵，所以，老师对数学实用性的解释并没有被他们接受，反而可能会觉得老师的一面之词就只是为了让他们好好学习数学编的理由而已，没有体会到老师的良苦用心。
3、数学教学模式化
数学作为一个理科思维较强的学科，在学习数学的过程中经常要面对的都是数字、字母和数学符号，再多的就是一些数学图形，如果老师的教学方式单一，就很容易让学生感觉到学习数学过程中的枯燥，对数学就提不起兴致。所以，如何去打破数学教学模式化的出现是老师们要着重思考的部分，数学虽然它有固定的标准答案，但是它通往答案的路是可以有各种各样。数学老师们要去调动学生的数学学习兴趣，让学生们知道数字的世界也不单调，相反的，是丰富有趣的，让学生去感受数学的美妙。
三、数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略
1、通过数形结合思想弥补学生的数学能力
虽然，数学能力确实对学好数学十分的重要，但是有的时候通过数形结合也可以将一些难题进行简化，降低题目对学生数学能力的要求。
以“形”代“数”降低对学生计算能力的要求。比如，有的学生计算能力可能比较弱，在解题过程中，很容易出现计算错误导致失分，特别是在他们遇到计算难度较大的数学填空题或选择题时，这种题型只看最终答案，只要解题过程中任何一个计算步骤出了错，那么你前面的解题过程就都白费。这时，数形结合思想就是他们的救星了。通过数形结合，可以简化计算过程，省略了复杂的计算过程，减少对学生精力的消耗，降低了计算错误的概率，帮同学们更高效地解出正确答案，还可以为后面的大题留下宝贵的答题时间。
用“数”解“形”帮助学生发掘题目的隐藏条件。特别是在几何类的大题中，往往题目中给出的数字越少，就说明这个数字就不单单只是数字本身的含义。比如给出一个三角形的三条边长，你就要通过这三条边，发掘它们之间的代数关系是否符合勾股定理，如果符合的话，那这个三角形就是一个直角三角形，你立马得到了直角这个特殊的角和90度这两个重要的隐藏信息，进而可以利用直角三角形的一些特殊的性质来解题就会让原本难以下手的题目变得游刃有余起来。
例如，在△ABC中，过点A作BC的垂线，垂足用D表示.假设AD线上某一点用P表示，连接BP与CP，并且分別延长，分别与AC、AB相交于点E，点F.证明：∠ADF=∠ADE.此种几何例题如果利用常规的几何方式进行解答，不仅解答过程较为烦琐，而且常常出现错误.可以利用题目的垂直关系，合理建立xy坐标轴，进而转换成代数关系.可以设置点A为（0，a）、点B为（b，0）、点C为（c，0）、点P为（0，p），通过截距式得出：AB：xb+ya=1，AC：xc+ya=1，CP：xc+yp=1，BP：xb+yp=1.通过将AB与AC联立求出点F的坐标，如果将AC与BP联立，可以求出点E的坐标，进而可以求出直线DF与直线DE的斜率，也就是kDF=-kDE.因此可以得出∠ADF=∠ADE.
2、将数形结合思想应用到生活化的数学问题中
说一万遍数学有用，不如直接用一次行动来证明。用实践行动来让学生们信服，了解数学老师说那些话的良苦用心。数学老师们在平时出练习题的时候可以把一些学生们身边常常遇到的数学问题融入到数学卷子中，给学生们一些生活化的题目背景。如学习了三角形的稳定性后，可让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性;学习了圆的知识后，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，三角形的行不行？ 这样生活化的数学题目可以让学生们直接从中知道，只要细心观察和留意生活中的小事，就可以感受到数学在生活中无处不在。同时，有切身体会的题目背景会让学生感到亲切，对题目的理解能力也会更好，也就更容易从中找到学习数学的乐趣。
3、利用数形结合思想实现快乐学习数学
“兴趣是最好的老师”，只要老师们可以让学生们在数学学习中發现乐趣，就可以最大程度地调动学生的数学学习积极性。其实，数形结合思想就是一个增添数学教学乐趣的好法子。尤其是在线性代数和函数的学习过程中，通过数形结合可以把那些看起来复杂的一串串数字和符号变得生动有趣起来。老师们可以通过描出一些特殊点来大体确定这个函数坐标轴上的形状，进而直观地解释该函数的函数性质。老师们还可以把这些函数的形状加以联想，在保留函数特点的前提下，进行二次改造，让这些简单的曲线变得有趣起来，比如把这个抛物线当成炮弹的发射路线，或者是滑板的滑道等等。在教学过程中给学生一些出其不意的趣味小插曲，及可以帮助学生记忆数学知识，又能为数学课堂增添趣味，何乐而不为呢？帮助学生快乐学习的同时也实现了老师快乐教学的教学体验，增加了老师教学的幸福感。
结语：数形结合思想是学生学习数学的重要辅助工具，是老师展开数学教学的重要帮手，是开展快乐数学教育的特殊途径。因此，在初中数学教学渗透数形结合思想对初中数学教学有着极大的促进作用和积极影响，初中数学老师应该在数学教学过程中将这个操作性强、实用性强的数学思想渗透到学生的数学思维培养中去。
参考文献：
[1]黄美芬.数形结合 并蒂花开——数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].科学咨询（教育科研），2020（05）：242-243.
[2]张莉平.初中数学教学中渗透数形结合思想的策略研究[J].科技资讯，2020，18（09）：151-152.
[3]杨标.数形结合思想在初中数学教学中的实践探析[J].课程教育研究，2020（11）：119.
[4]童琛菲.数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透策略[J].数学学习与研究，2020（03）：114.
[5]张小燕. 数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用探究[C]. 教育部基础教育课程改革研究中心.2019年“基于核心素养的课堂教学改革”研讨会论文集.教育部基础教育课程改革研究中心：教育部基础教育课程改革研究中心，2019：38.
江苏省无锡市惠山区玉祁初级中学 钱小敏