论文部分内容阅读
【摘要】数学思维品质是指个体在数学活动中表现出来的对数量关系和空间形式认识的个性特征.数学思维品质主要包括：灵活性、深刻性、批判性和广阔性等.数学思维品质是决定学生数学学习能力的关键，尤其是在小学数学练习课中，更应关注学生数学思维品质的培养.本文结合“两位数乘两位数（进位）笔算练习课”的教学实践，浅谈如何在练习课上练出新意，提升数学思维品质.
【关键词】数学思维品质
数学思维品质是指个体在数学活动中表现出来的对数量关系和空间形式认识的个性特征.数学思维品质主要包括：灵活性、深刻性、批判性和广阔性等.数学思维品质决定了思维的质量，影响着思维的结果，因此，培养学生良好的数学思维品质，可以促进学生数学思维的发展，丰富学生对相关知识内涵的认识，真正形成有效的数学学习活动.在练习课中巧设练习，练中启思，重视培养学生数学思维的灵活性、深刻性、批判性、广阔性，有利于提升学生的数学思维品质.笔者结合人教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数（进位）笔算练习课”的教学实践，来浅谈如何在练习课上练出新意，提升学生的数学思维品质.
一、巧设练习，提高数学思维的灵活性
数学思维的灵活性是指数学思维过程的灵活程度.当学生面对问题情境时，能够灵活自如地运用已有的数学知识解决问题，并不断调整自己的思维方向.在练习课中，巧设练习，有意识地加强训练学生灵活选择计算策略的能力，有助于提高学生数学思维的灵活性.
例如，在本节练习课中，笔者创设了有新意且思维含量高的“巧编算式”探究活动，让学生利用笔算题43×65中的“3，4，5，6”这四个数字，编出比43×65的积要大的两位数乘两位数的算式.
学生观察后编出53×64，63×54，63×45这三个算式.
笔者适时提问：“哪些算式的积真的比43×65大，你能很快判断出来吗？”
笔算虽然能判断，但太慢了，迫使学生思考比笔算更快的计算策略.学生观察数据特征，灵活运用估算的策略快速判断“53×64和63×54”的积比43×65的积大.此时，学生感悟到当不需要知道准确结果时，我们可以灵活运用估算的知识快速判断.
笔者及时追问：“63×45的积真的比43×65要大？53×64和63×54，哪个算式的积最大？你能快速判断出来吗？估算不易判断，怎么办？”
这一系列问题引发学生深入思考.学生进一步观察数据特征，发现当两个因数非常接近，用估算不易判断时，及时调整计算的策略，自觉灵活地通过笔算比较.
在这一探究活动中，学生充分经历了“自编算式，尝试〖HJ1.25mm〗估算，笔算比较”等环节，使数学学习不再枯燥乏味，而是充满思考性和挑战性.学生兴趣盎然地参与学习过程，既提高了学生估算和笔算的能力，又培养了学生灵活选择计算策略的意识，对学生思维灵活性的培养有着潜移默化的作用.
二、练中启思，培养数学思维的深刻性
数学思维的深刻性是指能够透过事物的表面现象认识事物的本质，以及事物间的本质联系，反映思维活动的抽象和逻辑推理水平.即思维的深刻性其实就是指思维活动的深度.在练习课中，巧编练习，再通过问题链的设计，练中启思，有利于培养学生数学思维的深刻性.
例如，在本课中，笔者巧妙地设计了“蜜蜂采花蜜”的选择题.笔者出示“56×39（20184，2175，2184）”，引导学生先观察，再选择正确的答案.
生1：我先计算个位的乘积是4，排除了2175;再把56估成60，把39估成40，60×40=2400，所以56×39≈2400，排除了20184，答案是2184.
生2：两位数乘两位数的积不可能是五位数，排除了20184，再考虑个位的乘积是4，答案肯定是2184.
师：会从积的个位、位数和估算的角度来思考，真棒！先排除错误答案，再得到正确答案，这种方法叫作“排除法”.
师：为什么两位数乘两位数的积不可能是五位数？
生3：最大的两位数乘最大的两位数是99×99，把一个99估大为100，99×100=9900，99×99的积比9900要小，积还是四位数，积不可能是五位数.
师：两位数乘两位数，积可能是两位数吗？
生4：最小的两位数乘最小的两位数是10×10=100，积都已经是最小的三位数，积不可能是两位数.
师：两位数乘两位数，积可能是几位数？
生齐答：三位数或四位数.
巧妙改编练习，学生既会综合运用估算、判断积的个位和位数的方法找出正确的答案，还会运用“排除法”把不合理的答案排除.此时，笔者适时对方法进行总结，学生对排除法的理解更深刻.接着，通过问题链的引领，层层追问，智慧点拨，启迪学生更深入地思考.学生尝试列举极端例子来推理，在思辨中不仅深刻地理解了兩位数乘两位数的积的取值范围，还发展了学生的推理能力.这一系列启发性的问题引领，将学生的思维逐步引向深入，不仅为学生提供了发展数学思维灵活性的机会，还逐步培养了学生数学思维的深刻性.
三、思中有辨，提升数学思维的批判性
数学思维的批判性是指学习者对数学思维过程和思维结果的反思、分析、改进的特征.在寻求解题策略时，鼓励学生反思质疑，促使他们去思考是否存在某些隐藏的错误，从而不断调整和完善策略，体现了数学思维的批判性.
例如，课上笔者出示选择题“32×98（3236，3136，3138）”，先让学生想一想，再与同桌交流选择的理由.
生1：先计算个位的乘积是6，排除3138;再把32估成30，98估成100，30×100=3000，所以答案是3236.
师：这样估算，你们同意吗？
一问激起千层浪，学生纷纷对这一估算方法提出自己的疑问. 生2：把32估小了，把98估大了，你怎么知道答案究竟比3200大还是小？
生1（面露难色）：不好判断.
师：有更好的估算方法吗？
生3：只要把98估成100，32×100=3200，98估大了，32×98的积肯定比3200小，排除3236;再计算积的个位是6，排除3138，所以积是3136.
师：真会推理！我们要根据数据特征，灵活、合理地选择估算的策略.
在练习课上鼓励学生反思质疑，学生在思辨中，发现问题，不断地修正和完善估算的策略，最终合理、灵活地运用估算的方法找到正确的答案，既发展了学生的推理能力，又提升了学生数学思维的批判性.
四、巧解问题，发展数学思维的广阔性
数学思维的广阔性是指在解决问题的过程中，善于抓住问题的广泛范围，从各个方面考查问题，同时关注与问题有关的所有重要细节的思维特征.在解决问题中，表现为能够捕捉有效的信息，全面地考虑问题.
例如，本课的解决问题：李老师带380元钱去商店买足球，发现足球的价钱比25元贵.买了13個足球后，钱还没花完.足球的价钱可能是多少元？
学生认真审题后，笔者先让学生大胆猜想足球的价钱.当学生猜想到29元就停下来，笔者及时追问：“可能是30元吗？为什么不可能是30元？”学生能根据有用的信息，灵活运用估算的知识来说明理由.有了初步的猜想，笔者再让学生写解答过程.学生汇报交流时，有学生通过笔算确定出足球的价钱可能是29元，但考虑不够全面.此时，笔者追问：“还有其他的可能吗？”这一问题激起学生思维的火花.思维活跃的学生善于捕捉有效的信息，全面考虑问题，综合运用估算、笔算等策略，快速地推理出足球价钱的合理范围在26元至29元之间.
在解决问题中，通过适时地提问和点拨，鼓励学生找准信息，关注细节，综合运用猜想、估算、笔算等多种方法，多角度寻找解决问题的方法.这样，学生既深切地体会到解题策略的多样化和灵活性，又提高了分析问题和解决问题的能力，同时发展了学生数学思维的广阔性，促进不同层次的学生在思维品质上得到应有的提升.
总之，在练习课上巧设练习，练出新意，练中启思，让学生学会数学地思考，重视培养学生数学思维的灵活性、深刻性、批判性、广阔性，促进学生数学思维的发展，逐步提升学生的数学思维品质，在潜移默化中提高学生的数学核心素养.
【参考文献】
[1]冯回祥.思维方法与数学教学[M].武汉：华中科技大学出版社，2018：5-10.
【关键词】数学思维品质
数学思维品质是指个体在数学活动中表现出来的对数量关系和空间形式认识的个性特征.数学思维品质主要包括：灵活性、深刻性、批判性和广阔性等.数学思维品质决定了思维的质量，影响着思维的结果，因此，培养学生良好的数学思维品质，可以促进学生数学思维的发展，丰富学生对相关知识内涵的认识，真正形成有效的数学学习活动.在练习课中巧设练习，练中启思，重视培养学生数学思维的灵活性、深刻性、批判性、广阔性，有利于提升学生的数学思维品质.笔者结合人教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数（进位）笔算练习课”的教学实践，来浅谈如何在练习课上练出新意，提升学生的数学思维品质.
一、巧设练习，提高数学思维的灵活性
数学思维的灵活性是指数学思维过程的灵活程度.当学生面对问题情境时，能够灵活自如地运用已有的数学知识解决问题，并不断调整自己的思维方向.在练习课中，巧设练习，有意识地加强训练学生灵活选择计算策略的能力，有助于提高学生数学思维的灵活性.
例如，在本节练习课中，笔者创设了有新意且思维含量高的“巧编算式”探究活动，让学生利用笔算题43×65中的“3，4，5，6”这四个数字，编出比43×65的积要大的两位数乘两位数的算式.
学生观察后编出53×64，63×54，63×45这三个算式.
笔者适时提问：“哪些算式的积真的比43×65大，你能很快判断出来吗？”
笔算虽然能判断，但太慢了，迫使学生思考比笔算更快的计算策略.学生观察数据特征，灵活运用估算的策略快速判断“53×64和63×54”的积比43×65的积大.此时，学生感悟到当不需要知道准确结果时，我们可以灵活运用估算的知识快速判断.
笔者及时追问：“63×45的积真的比43×65要大？53×64和63×54，哪个算式的积最大？你能快速判断出来吗？估算不易判断，怎么办？”
这一系列问题引发学生深入思考.学生进一步观察数据特征，发现当两个因数非常接近，用估算不易判断时，及时调整计算的策略，自觉灵活地通过笔算比较.
在这一探究活动中，学生充分经历了“自编算式，尝试〖HJ1.25mm〗估算，笔算比较”等环节，使数学学习不再枯燥乏味，而是充满思考性和挑战性.学生兴趣盎然地参与学习过程，既提高了学生估算和笔算的能力，又培养了学生灵活选择计算策略的意识，对学生思维灵活性的培养有着潜移默化的作用.
二、练中启思，培养数学思维的深刻性
数学思维的深刻性是指能够透过事物的表面现象认识事物的本质，以及事物间的本质联系，反映思维活动的抽象和逻辑推理水平.即思维的深刻性其实就是指思维活动的深度.在练习课中，巧编练习，再通过问题链的设计，练中启思，有利于培养学生数学思维的深刻性.
例如，在本课中，笔者巧妙地设计了“蜜蜂采花蜜”的选择题.笔者出示“56×39（20184，2175，2184）”，引导学生先观察，再选择正确的答案.
生1：我先计算个位的乘积是4，排除了2175;再把56估成60，把39估成40，60×40=2400，所以56×39≈2400，排除了20184，答案是2184.
生2：两位数乘两位数的积不可能是五位数，排除了20184，再考虑个位的乘积是4，答案肯定是2184.
师：会从积的个位、位数和估算的角度来思考，真棒！先排除错误答案，再得到正确答案，这种方法叫作“排除法”.
师：为什么两位数乘两位数的积不可能是五位数？
生3：最大的两位数乘最大的两位数是99×99，把一个99估大为100，99×100=9900，99×99的积比9900要小，积还是四位数，积不可能是五位数.
师：两位数乘两位数，积可能是两位数吗？
生4：最小的两位数乘最小的两位数是10×10=100，积都已经是最小的三位数，积不可能是两位数.
师：两位数乘两位数，积可能是几位数？
生齐答：三位数或四位数.
巧妙改编练习，学生既会综合运用估算、判断积的个位和位数的方法找出正确的答案，还会运用“排除法”把不合理的答案排除.此时，笔者适时对方法进行总结，学生对排除法的理解更深刻.接着，通过问题链的引领，层层追问，智慧点拨，启迪学生更深入地思考.学生尝试列举极端例子来推理，在思辨中不仅深刻地理解了兩位数乘两位数的积的取值范围，还发展了学生的推理能力.这一系列启发性的问题引领，将学生的思维逐步引向深入，不仅为学生提供了发展数学思维灵活性的机会，还逐步培养了学生数学思维的深刻性.
三、思中有辨，提升数学思维的批判性
数学思维的批判性是指学习者对数学思维过程和思维结果的反思、分析、改进的特征.在寻求解题策略时，鼓励学生反思质疑，促使他们去思考是否存在某些隐藏的错误，从而不断调整和完善策略，体现了数学思维的批判性.
例如，课上笔者出示选择题“32×98（3236，3136，3138）”，先让学生想一想，再与同桌交流选择的理由.
生1：先计算个位的乘积是6，排除3138;再把32估成30，98估成100，30×100=3000，所以答案是3236.
师：这样估算，你们同意吗？
一问激起千层浪，学生纷纷对这一估算方法提出自己的疑问. 生2：把32估小了，把98估大了，你怎么知道答案究竟比3200大还是小？
生1（面露难色）：不好判断.
师：有更好的估算方法吗？
生3：只要把98估成100，32×100=3200，98估大了，32×98的积肯定比3200小，排除3236;再计算积的个位是6，排除3138，所以积是3136.
师：真会推理！我们要根据数据特征，灵活、合理地选择估算的策略.
在练习课上鼓励学生反思质疑，学生在思辨中，发现问题，不断地修正和完善估算的策略，最终合理、灵活地运用估算的方法找到正确的答案，既发展了学生的推理能力，又提升了学生数学思维的批判性.
四、巧解问题，发展数学思维的广阔性
数学思维的广阔性是指在解决问题的过程中，善于抓住问题的广泛范围，从各个方面考查问题，同时关注与问题有关的所有重要细节的思维特征.在解决问题中，表现为能够捕捉有效的信息，全面地考虑问题.
例如，本课的解决问题：李老师带380元钱去商店买足球，发现足球的价钱比25元贵.买了13個足球后，钱还没花完.足球的价钱可能是多少元？
学生认真审题后，笔者先让学生大胆猜想足球的价钱.当学生猜想到29元就停下来，笔者及时追问：“可能是30元吗？为什么不可能是30元？”学生能根据有用的信息，灵活运用估算的知识来说明理由.有了初步的猜想，笔者再让学生写解答过程.学生汇报交流时，有学生通过笔算确定出足球的价钱可能是29元，但考虑不够全面.此时，笔者追问：“还有其他的可能吗？”这一问题激起学生思维的火花.思维活跃的学生善于捕捉有效的信息，全面考虑问题，综合运用估算、笔算等策略，快速地推理出足球价钱的合理范围在26元至29元之间.
在解决问题中，通过适时地提问和点拨，鼓励学生找准信息，关注细节，综合运用猜想、估算、笔算等多种方法，多角度寻找解决问题的方法.这样，学生既深切地体会到解题策略的多样化和灵活性，又提高了分析问题和解决问题的能力，同时发展了学生数学思维的广阔性，促进不同层次的学生在思维品质上得到应有的提升.
总之，在练习课上巧设练习，练出新意，练中启思，让学生学会数学地思考，重视培养学生数学思维的灵活性、深刻性、批判性、广阔性，促进学生数学思维的发展，逐步提升学生的数学思维品质，在潜移默化中提高学生的数学核心素养.
【参考文献】
[1]冯回祥.思维方法与数学教学[M].武汉：华中科技大学出版社，2018：5-10.