论文部分内容阅读
摘 要：数学作为教学中最重要的组成部分，其主要就是提高学生的数学能力，培养学生具有较强的数学素养。近年来，随着认知心理学被引人数学教育研究领域，学习主体的内部心理结构及其变化规律的研究逐渐成为人们关注的话题.问题表征已经成为数学解题理论中的核心概念.寻找数学问题表征的基本规律已经成为提高学生数学能力的关键环节本文主要对提高学生数学问题表征能力的教学策略进行探讨。
关键词：学生；数学；问题表征；教学策略
数学变换能力是指在数学问题解决过程中，改变某些数学信息的形态 ，但不改变其性质，对要解决的问题进行数学语言的转换，使问题由繁到简，由未知到已知，由陌生到熟悉，从而解决问题。重视各种表征间的联系和转换，有助于理解知识内容的意义和生成问题空间，在各种解题方法中做出择优判断。
一、根据考题分析，提出提高问题表征的重要性
一般而言，在数学问题解决的过程中，最受重视的是“制定解题计划"阶段，实际上，最重要的应该是“问题表征"阶段，它是最终解决问题的前提和基础解决任何一个问题，第一步都是读题并理解题意，理解题意的一个重要标准就是一个人能否用自己的语言将问题进行陈述，并通过对问题的陈述产生关于问题的一个表征，而如果对问题进行了错误或是不恰当的表征，就像在岔路口走错了路，必然会离目标越来越远。表面上看，学生不会解题，是在“制定计划"阶段上出了问题，实质上是没有正确理解题意，没有在理解题意是下功夫。有数学家说过，善于解题的人用一半的时间来理解题意，另一半的时间来完成解答。因此，在数学问题表征能力的教学过程中，数学教师应根据考题分析，提出提高数学问题表征的重要性
二、辨析学生问题表征的错误原因，提高问题表征的准确性
在数学问题表征能力的教学过程中，数学教师应辨析学生问题表征的错误原因，提高问题表征的准确性。。例如，关于集合部分的知识，没有多少需要计算的题目，主要是对数学概念的掌握，对数字或者算术式进行分类。这里的概念就比较多，如包含、包含于、除了等，尤其是试卷上对于题目的表述都是用的数学符号，并、或、否等，如果对于这些基本知识掌握不牢靠，做题时就不能够准确确定选项的对错。比如，下面这个题目：设集合A={x |x2-2x+a=0}， B={1}，若A=B，求实数a的取值范围。这个题目解答其实并不困难，但有的同学因为没有对数学符号理清楚，就不知道具体的要求，不能做出正确答案，造成丢分。再如，复数部分的知识内容。对于一个常规的复数表示为实部和虚部两个部分，但是在对复数方程进行求解时，很多学生往往就忽视了虚根，只是求解了实数根，答案不完善，造成丢分。究其原因，就是因為对于概念的理解不够透彻，看到复数求解方程，脑海里没有先想到有实数解和虚根两个方面。因此，在数学问题表征能力的教学过程中，数学教师应辨析学生问题表征的错误原因，提高问题表征的准确性。
三、分析学生问题表征的思维过程，寻找问题表征的最优性
数学问题的表征依赖于人的数学能力水平，尤其是思维能力科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙，所以一定要重视分析学生问题表征的思维过程，寻找问题表征的最优性。在计算教学中，要分析学生思维的程序性、方向性，即从哪里算起，接着想什么，再想什么.在应用题教学中，培养学生思维的有序性，即如何分析数量关系，找出题中已知条件和未知问题，并建立它们之间的联系，利用已知条件求出未知问题。因此，在数学问题表征能力的教学过程中，数学教师一定要分析学生问题表征的思维过程，寻找问题表征的最优性。
四、创设学生问题多维表征的交流平台，提高问题表征的发散性
在数学学习中，数学多元表征是指同一数学学习对象的多种表征形式。多元表征的使用，可以促进了学生的数学思维发展，同时也能增强学生学习数学的信心。例如，给学生解释“什么是函数的单调性”时，有时运用“生活很单调意味着什么？单一、变化小。那么函数呢？函数的单调性是否也具有这样的性质呢？”这种通俗的生活用语，而这些生活用语就反映了：函数单调性的言语化表征。当然也可以给学生展示一次函数的图象，这是一个反映函数的单调性的视觉化表征从表征的感觉通道来看，数学表征可以是触觉或动作表征、听觉表征或视觉表征。再如，在学习“ 椭圆的定义”时，对学生而言，表征“椭圆的定义”的通道形式有：让学生用铅笔、图钉、细绳画椭圆等，学生可以从动作上体验到；教师应用动画或图形描绘出“到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹”，学生可以从视觉上看到；应用语言说出“到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆”，学生可以听到。提高学生数学问题表征能力需要创设学生问题多维表征的交流平台，提高问题表征的发散性。
五、建构学生问题表征的图式表征，提高问题表征的灵活性
认知心理学家皮亚杰认为，图式是主体内部的一种动态的、可变的认知结构。例如，平面上三向量当终点A、B、C共线时，学生通过探究形成了用其中一向量表示另两向量的表达式：在平面向量问题中所形成的有关三点共线时向量表示的方式等知识结构就是一种图式。当然这种认知结构随着主体的认识程度的加深也会发生变化。图式表征是指对问题的空间关系进行编码的方式。即根据问题中的关键信息搜寻相关图式，再运用相应图式对数学问题进行分解、比照、组合，在此基础上形成相应的解题策略。图式表征是解决数学问题的一种比较有效的方式。在数学问题表征能力的教学过程中，数学教师应建构学生问题表征的图式表征，提高问题表征的灵活性。
学生数学问题表征能力是学生在学习数学知识过程中的重点能力之一。数学教师在全面了解影响学生数学问题表征能力因素的情况下，根据考题分析，提出提高问题表征的重要性；辨析学生问题表征的错误原因，提高问题表征的准确性；分析学生问题表征的思维过程，寻找问题表征的最优性；创设学生问题多维表征的交流平台，提高问题表征的发散性；建构学生问题表征的图式表征，提高问题表征的灵活性，切实提高学生理解问题和表征问题的能力。
参考文献：
[1]傅小兰，何海东. 问题表征过程的一项研究[J]. 心理学报，1995，27（2）：205 -209.
[2]喻平. 数学教育心理学[M]. 南宁：广西教育出版社，2004.
[3]唐剑岚. 学生数学认识信念的研究述评[J]. 数学教育学报，2007，16（1）：30 -33.
[4]丁亚红.小学生数学解题中问题表征习惯的研究[D].南京师范大学，2012.
关键词：学生；数学；问题表征；教学策略
数学变换能力是指在数学问题解决过程中，改变某些数学信息的形态 ，但不改变其性质，对要解决的问题进行数学语言的转换，使问题由繁到简，由未知到已知，由陌生到熟悉，从而解决问题。重视各种表征间的联系和转换，有助于理解知识内容的意义和生成问题空间，在各种解题方法中做出择优判断。
一、根据考题分析，提出提高问题表征的重要性
一般而言，在数学问题解决的过程中，最受重视的是“制定解题计划"阶段，实际上，最重要的应该是“问题表征"阶段，它是最终解决问题的前提和基础解决任何一个问题，第一步都是读题并理解题意，理解题意的一个重要标准就是一个人能否用自己的语言将问题进行陈述，并通过对问题的陈述产生关于问题的一个表征，而如果对问题进行了错误或是不恰当的表征，就像在岔路口走错了路，必然会离目标越来越远。表面上看，学生不会解题，是在“制定计划"阶段上出了问题，实质上是没有正确理解题意，没有在理解题意是下功夫。有数学家说过，善于解题的人用一半的时间来理解题意，另一半的时间来完成解答。因此，在数学问题表征能力的教学过程中，数学教师应根据考题分析，提出提高数学问题表征的重要性
二、辨析学生问题表征的错误原因，提高问题表征的准确性
在数学问题表征能力的教学过程中，数学教师应辨析学生问题表征的错误原因，提高问题表征的准确性。。例如，关于集合部分的知识，没有多少需要计算的题目，主要是对数学概念的掌握，对数字或者算术式进行分类。这里的概念就比较多，如包含、包含于、除了等，尤其是试卷上对于题目的表述都是用的数学符号，并、或、否等，如果对于这些基本知识掌握不牢靠，做题时就不能够准确确定选项的对错。比如，下面这个题目：设集合A={x |x2-2x+a=0}， B={1}，若A=B，求实数a的取值范围。这个题目解答其实并不困难，但有的同学因为没有对数学符号理清楚，就不知道具体的要求，不能做出正确答案，造成丢分。再如，复数部分的知识内容。对于一个常规的复数表示为实部和虚部两个部分，但是在对复数方程进行求解时，很多学生往往就忽视了虚根，只是求解了实数根，答案不完善，造成丢分。究其原因，就是因為对于概念的理解不够透彻，看到复数求解方程，脑海里没有先想到有实数解和虚根两个方面。因此，在数学问题表征能力的教学过程中，数学教师应辨析学生问题表征的错误原因，提高问题表征的准确性。
三、分析学生问题表征的思维过程，寻找问题表征的最优性
数学问题的表征依赖于人的数学能力水平，尤其是思维能力科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙，所以一定要重视分析学生问题表征的思维过程，寻找问题表征的最优性。在计算教学中，要分析学生思维的程序性、方向性，即从哪里算起，接着想什么，再想什么.在应用题教学中，培养学生思维的有序性，即如何分析数量关系，找出题中已知条件和未知问题，并建立它们之间的联系，利用已知条件求出未知问题。因此，在数学问题表征能力的教学过程中，数学教师一定要分析学生问题表征的思维过程，寻找问题表征的最优性。
四、创设学生问题多维表征的交流平台，提高问题表征的发散性
在数学学习中，数学多元表征是指同一数学学习对象的多种表征形式。多元表征的使用，可以促进了学生的数学思维发展，同时也能增强学生学习数学的信心。例如，给学生解释“什么是函数的单调性”时，有时运用“生活很单调意味着什么？单一、变化小。那么函数呢？函数的单调性是否也具有这样的性质呢？”这种通俗的生活用语，而这些生活用语就反映了：函数单调性的言语化表征。当然也可以给学生展示一次函数的图象，这是一个反映函数的单调性的视觉化表征从表征的感觉通道来看，数学表征可以是触觉或动作表征、听觉表征或视觉表征。再如，在学习“ 椭圆的定义”时，对学生而言，表征“椭圆的定义”的通道形式有：让学生用铅笔、图钉、细绳画椭圆等，学生可以从动作上体验到；教师应用动画或图形描绘出“到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹”，学生可以从视觉上看到；应用语言说出“到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆”，学生可以听到。提高学生数学问题表征能力需要创设学生问题多维表征的交流平台，提高问题表征的发散性。
五、建构学生问题表征的图式表征，提高问题表征的灵活性
认知心理学家皮亚杰认为，图式是主体内部的一种动态的、可变的认知结构。例如，平面上三向量当终点A、B、C共线时，学生通过探究形成了用其中一向量表示另两向量的表达式：在平面向量问题中所形成的有关三点共线时向量表示的方式等知识结构就是一种图式。当然这种认知结构随着主体的认识程度的加深也会发生变化。图式表征是指对问题的空间关系进行编码的方式。即根据问题中的关键信息搜寻相关图式，再运用相应图式对数学问题进行分解、比照、组合，在此基础上形成相应的解题策略。图式表征是解决数学问题的一种比较有效的方式。在数学问题表征能力的教学过程中，数学教师应建构学生问题表征的图式表征，提高问题表征的灵活性。
学生数学问题表征能力是学生在学习数学知识过程中的重点能力之一。数学教师在全面了解影响学生数学问题表征能力因素的情况下，根据考题分析，提出提高问题表征的重要性；辨析学生问题表征的错误原因，提高问题表征的准确性；分析学生问题表征的思维过程，寻找问题表征的最优性；创设学生问题多维表征的交流平台，提高问题表征的发散性；建构学生问题表征的图式表征，提高问题表征的灵活性，切实提高学生理解问题和表征问题的能力。
参考文献：
[1]傅小兰，何海东. 问题表征过程的一项研究[J]. 心理学报，1995，27（2）：205 -209.
[2]喻平. 数学教育心理学[M]. 南宁：广西教育出版社，2004.
[3]唐剑岚. 学生数学认识信念的研究述评[J]. 数学教育学报，2007，16（1）：30 -33.
[4]丁亚红.小学生数学解题中问题表征习惯的研究[D].南京师范大学，2012.