论文部分内容阅读
【摘要】一个人到学校上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要是获得聪明。
【关键词】实践；积极；探索；培养
Strengthens to the student mathematics thought raise
Du Yu
【Abstract】Goes to school a person to the school, not only to obtain a knowledge the travel bag, but is mainly obtains intelligently.
【Key words】Practice; Positive; Exploration; Raise
几年的教学实践中，我感受最深的是：在数学教学中，教师不能满足于就知识教知识，隐藏在数学知识中的数学思想才是发展学生思维、提高学习效益的根本，也是数学教学的难点。小学数学知识尽管很初等、很简单，但却蕴涵了深刻的数学思想。数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中，它是数学思维的结晶和概括。数学思想包括使学生思维具有简洁性、准确性的符号表述和变元思想、使学生思维具有灵活性、辨证性的化归与精化思想、强化学生条理性、严谨性的逻辑划分思想、类比归纳思想和函数与方程思想等，它渗透在学习的方方面面，每一种数学思想都闪烁着人类智慧的火花。
在数学学习中 ，数学知识的形成与建构是学习的显性目标,数学思想的形成是学习的隐性目标。数学知识的产生、发展的过程，实质上也是数学思想的发生过程，学生在学会知识的同时，经历数学思考的过程，感悟、掌握一定的数学思想，才能使数学知识得到发展与完善。因此，要达成数学知识的形成与建构这个显性目标，首先要研究其中隐含的数学思想。《数学课程标准》在课程目标的总体目标中明确指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想和必要的应用技能”，这是因为数学思想是对数学知识的本质认识，可以指导学生灵活运用数学知识解决问题，正如“授之以鱼，不如授之以渔”， 数学思想是学生举一反三，应用数学知识解决问题的法宝。
在小学阶段，学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而数学思想是数学中的高度抽象、概括的内容，小学生不易理解，那么如何在教学中加强对小学生的数学思想的培养呢？教学实践中我尝试过以下几种途径：
1 创设教学情境，渗透数学思想
教师可积极创设与教材内容吻合的、新奇的、充满疑问和情趣的教学情境，使学生在这一种情境中产生认识冲突，诱发他们探究知识的热情、兴趣和欲望，让学生的思维卷入知识再发现的过程。让学生面对疑问、困难、障碍，亲身经历探究知识的全过程，从而领悟数学思想，同时，又运用掌握的数学思想促进数学问题的解决，获取新的知识，享受学习成功的乐趣，促进学生知识、思想、方法、情感的和谐发展。
在五年级《认识中位数》的教学中，我设计了学生熟悉的跳绳情境，只告诉学生某一小组的平均成绩是128次/分，其中小明的成绩是126次/分，让学生猜测小明的成绩在小组成员中处于什么水平，学生以平均成绩来衡量小组的整体水平，得出小明的成绩处于中等偏下。这时，再出示这个小组所有成员各自的成绩，学生观察发现第一名的成绩特别高，小明的成绩只比第一名低，高于其他队员，并不差，由此产生矛盾，利用条形统计图，直观引导学生发现在这种情况下用平均数来代表一般水平不合适，引发讨论：用哪个数表示一般水平合适？在讨论中理解中位数产生的必要性，渗透“数形结合”的数学思想。
2 在自主探索中提炼数学思想
有这样一件事让我很受启发：在成都龙泉的枇杷沟，一向以盛产枇杷闻名，最初大多数果农们都将摘下的枇杷堆放在路边叫卖，而有一位精明的果农却让顾客们自己去枇杷树上采摘，同等价格，唯有他的生意红火，原因是他多给了顾客一个自由采摘的机会。因为采摘中有快乐，采摘中有满足，采摘叫人乐此不疲，采摘还唤起了人的主体意识。自主探索能给学生充分的自由，打开他们的思维，运用数学思想。
记得有一节课是是学习长方形、正方形的特征，我采用学生自主探索的学习方式，让学生用手中的小棒摆一个长方形，初步感悟怎么样的是长方形，然后用尺子、三角板或其他工具和方法，研究长方形到底有哪些特点。学生按要求积极探索，发现了长方形有4条边，对边平行且相等，有4个顶点、4个角都是直角等等。而后，我又让学生摆一个正方形，也用同样的方法探索正方体有哪些特点。结果完全出乎我的意料，有的说，“我研究发现把正方形沿边的中点切开，就成了两个长方形”；也有的说，“我对上一个同学作补充，不仅成了两个长方形，而且是两个完全一样的长方形，就像双胞胎一样。”有的学生说，“我研究发现，正方形也有4条边”，有的说“我探索发现正方形的4条边长都相等。”
我听了以后，心中很是欣喜：“不错，但还不够，请大家继续研究，你可以大胆地猜测和验证，也可以与同学一起研究，也可以走到其他同学那里去看看他们的研究成果，看看你是否也想到了，相信你的收获会更大。” “我发现正方形的4个角都是直角”，有一个学生喊道；“我发现在正方形里画一条斜线（对角线），就成了两个三角形，”，另一个角落里说出了他们的成果；“是的，而且这两个三角形是完全一样的直角三角形”；“我发现如果在正方形里画一个十字架，就会出现4个一模一样的小正方形”；“我补充一点，如果按他的方法，是在长方形里画一个十字架，就会出现4个一模一样的小长方形，所以我得出一个结论：4个一模一样的长方形或正方形可以拼成一个大长方形或大正方形”…… 一只只小手还高高举起，争着发表自己的探索成果。在学生充分表达自己的发现后，我引导他们提炼在探索过程中用到的数学思想：发现事物间的联系和规律，进行知识间的转化。
这是一堂享有充分自由和无穷快乐的数学课，经历了学生独立的数学思考，从中体悟的过程。从长方形的特征到正方形的奥秘，这种探索激发了学生的求知欲、创造潜能，数学思想隐含于探索过程中。学生们自由地发挥自己的想象，人人参与探索，人人投入思考，每个人都在自己的起点上有了新的收获，都在原有的基础上有了新的提高。看着那一只只小手举得高高，跃跃欲试的样子；看着那热情高涨的场面，你就会明白他们的学习会有多么愉快，他们的收获是有多么丰硕，这节课的知识给他们留下的印象有多深刻。
3 借助学生熟悉的智慧小故事，帮助理解数学思想
在现实生活中，每个儿童都有着丰富的生活体验和知识积累，这里面包括千百年来流传的智慧小故事，智慧小故事一般简洁、寓意明显，易于理解。
在教学五年级下册《有趣的测量》一课时，我先让学生回忆《乌鸦喝水》这个故事，让学生想想乌鸦怎样喝到水的？并提供工具当场演示。然后出示问题情境：怎样测量一块不规则石头的体积？这时学生头脑中会有策略的迁移，乌鸦借助石头使水面上升，其实水并没有变多，是石头占了水的空间，而要测量不规则石头的体积，也可以借助水。学生分小组合作设计测量方案显得热情、踊跃，汇报方案时一些学困生也很积极。因为有小故事的铺垫，学生理解“等量代换”这一数学思想就容易多了。
4 在数学知识的应用中突出数学思想
数学思想渗透在数学知识中，能指导数学知识灵活运用。教师可引导学生在应用数学知识时，有意识地感知、归纳不同数学知识中隐含的同种数学思想；在解决问题，应用数学知识的过程中，数学思想随着题目的变化而变化，并反复应用。因此，在数学实践中，也可指导学生尝试应用不同的数学思想，从不同的角度去寻找解决问题的方法，并评价不同方法之间的差异，突出数学思想的指导作用。
“函数思想”是数学思想中很重要的一个，它渗透在许多数学知识中，我们学习的加法，如7+3=10，把左端的7变成2，右端的10就变成了5；把左端的3变成1，右端的10就变成8，右端的数被左端的数确定。在数学里，数量间的确定性关系叫做函数关系。加法实际上是一个函数。其实，加、减、乘、除算式各部分间的关系都蕴涵了函数思想。再如，我练过一道考察长方形特点的题，，巧妙地让学生感知到函数思想：题目先出示一个长方形，擦去一条边，让学生判断这个长方形的大小，再擦去相邻的一条边，只剩长和宽，让学生把这个长方形补画完整，根据长方形的特点，学生很容易办到，在解题过程中学生充分领会了长方形的长和宽确定长方形的大小，为以后理解、应用长、宽、周长、面积间的函数关系埋下伏笔。
苏霍姆林斯基曾说过：“一个人到学校上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要是获得聪明。”我认为这里指的“聪明”，就数学学科而言，就是建立数学思想。学生建立了数学思想，并应用数学思想指导对数学知识的学习，逐步形成数学创新意识，提高解决问题的技能，丰富解决问题的策略，数学思想是“点石成金”的手指头，是使学生聪明、学习轻松的根本。因此，教师一定要加强对学生数学思想的培养。
【关键词】实践；积极；探索；培养
Strengthens to the student mathematics thought raise
Du Yu
【Abstract】Goes to school a person to the school, not only to obtain a knowledge the travel bag, but is mainly obtains intelligently.
【Key words】Practice; Positive; Exploration; Raise
几年的教学实践中，我感受最深的是：在数学教学中，教师不能满足于就知识教知识，隐藏在数学知识中的数学思想才是发展学生思维、提高学习效益的根本，也是数学教学的难点。小学数学知识尽管很初等、很简单，但却蕴涵了深刻的数学思想。数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中，它是数学思维的结晶和概括。数学思想包括使学生思维具有简洁性、准确性的符号表述和变元思想、使学生思维具有灵活性、辨证性的化归与精化思想、强化学生条理性、严谨性的逻辑划分思想、类比归纳思想和函数与方程思想等，它渗透在学习的方方面面，每一种数学思想都闪烁着人类智慧的火花。
在数学学习中 ，数学知识的形成与建构是学习的显性目标,数学思想的形成是学习的隐性目标。数学知识的产生、发展的过程，实质上也是数学思想的发生过程，学生在学会知识的同时，经历数学思考的过程，感悟、掌握一定的数学思想，才能使数学知识得到发展与完善。因此，要达成数学知识的形成与建构这个显性目标，首先要研究其中隐含的数学思想。《数学课程标准》在课程目标的总体目标中明确指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想和必要的应用技能”，这是因为数学思想是对数学知识的本质认识，可以指导学生灵活运用数学知识解决问题，正如“授之以鱼，不如授之以渔”， 数学思想是学生举一反三，应用数学知识解决问题的法宝。
在小学阶段，学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，而数学思想是数学中的高度抽象、概括的内容，小学生不易理解，那么如何在教学中加强对小学生的数学思想的培养呢？教学实践中我尝试过以下几种途径：
1 创设教学情境，渗透数学思想
教师可积极创设与教材内容吻合的、新奇的、充满疑问和情趣的教学情境，使学生在这一种情境中产生认识冲突，诱发他们探究知识的热情、兴趣和欲望，让学生的思维卷入知识再发现的过程。让学生面对疑问、困难、障碍，亲身经历探究知识的全过程，从而领悟数学思想，同时，又运用掌握的数学思想促进数学问题的解决，获取新的知识，享受学习成功的乐趣，促进学生知识、思想、方法、情感的和谐发展。
在五年级《认识中位数》的教学中，我设计了学生熟悉的跳绳情境，只告诉学生某一小组的平均成绩是128次/分，其中小明的成绩是126次/分，让学生猜测小明的成绩在小组成员中处于什么水平，学生以平均成绩来衡量小组的整体水平，得出小明的成绩处于中等偏下。这时，再出示这个小组所有成员各自的成绩，学生观察发现第一名的成绩特别高，小明的成绩只比第一名低，高于其他队员，并不差，由此产生矛盾，利用条形统计图，直观引导学生发现在这种情况下用平均数来代表一般水平不合适，引发讨论：用哪个数表示一般水平合适？在讨论中理解中位数产生的必要性，渗透“数形结合”的数学思想。
2 在自主探索中提炼数学思想
有这样一件事让我很受启发：在成都龙泉的枇杷沟，一向以盛产枇杷闻名，最初大多数果农们都将摘下的枇杷堆放在路边叫卖，而有一位精明的果农却让顾客们自己去枇杷树上采摘，同等价格，唯有他的生意红火，原因是他多给了顾客一个自由采摘的机会。因为采摘中有快乐，采摘中有满足，采摘叫人乐此不疲，采摘还唤起了人的主体意识。自主探索能给学生充分的自由，打开他们的思维，运用数学思想。
记得有一节课是是学习长方形、正方形的特征，我采用学生自主探索的学习方式，让学生用手中的小棒摆一个长方形，初步感悟怎么样的是长方形，然后用尺子、三角板或其他工具和方法，研究长方形到底有哪些特点。学生按要求积极探索，发现了长方形有4条边，对边平行且相等，有4个顶点、4个角都是直角等等。而后，我又让学生摆一个正方形，也用同样的方法探索正方体有哪些特点。结果完全出乎我的意料，有的说，“我研究发现把正方形沿边的中点切开，就成了两个长方形”；也有的说，“我对上一个同学作补充，不仅成了两个长方形，而且是两个完全一样的长方形，就像双胞胎一样。”有的学生说，“我研究发现，正方形也有4条边”，有的说“我探索发现正方形的4条边长都相等。”
我听了以后，心中很是欣喜：“不错，但还不够，请大家继续研究，你可以大胆地猜测和验证，也可以与同学一起研究，也可以走到其他同学那里去看看他们的研究成果，看看你是否也想到了，相信你的收获会更大。” “我发现正方形的4个角都是直角”，有一个学生喊道；“我发现在正方形里画一条斜线（对角线），就成了两个三角形，”，另一个角落里说出了他们的成果；“是的，而且这两个三角形是完全一样的直角三角形”；“我发现如果在正方形里画一个十字架，就会出现4个一模一样的小正方形”；“我补充一点，如果按他的方法，是在长方形里画一个十字架，就会出现4个一模一样的小长方形，所以我得出一个结论：4个一模一样的长方形或正方形可以拼成一个大长方形或大正方形”…… 一只只小手还高高举起，争着发表自己的探索成果。在学生充分表达自己的发现后，我引导他们提炼在探索过程中用到的数学思想：发现事物间的联系和规律，进行知识间的转化。
这是一堂享有充分自由和无穷快乐的数学课，经历了学生独立的数学思考，从中体悟的过程。从长方形的特征到正方形的奥秘，这种探索激发了学生的求知欲、创造潜能，数学思想隐含于探索过程中。学生们自由地发挥自己的想象，人人参与探索，人人投入思考，每个人都在自己的起点上有了新的收获，都在原有的基础上有了新的提高。看着那一只只小手举得高高，跃跃欲试的样子；看着那热情高涨的场面，你就会明白他们的学习会有多么愉快，他们的收获是有多么丰硕，这节课的知识给他们留下的印象有多深刻。
3 借助学生熟悉的智慧小故事，帮助理解数学思想
在现实生活中，每个儿童都有着丰富的生活体验和知识积累，这里面包括千百年来流传的智慧小故事，智慧小故事一般简洁、寓意明显，易于理解。
在教学五年级下册《有趣的测量》一课时，我先让学生回忆《乌鸦喝水》这个故事，让学生想想乌鸦怎样喝到水的？并提供工具当场演示。然后出示问题情境：怎样测量一块不规则石头的体积？这时学生头脑中会有策略的迁移，乌鸦借助石头使水面上升，其实水并没有变多，是石头占了水的空间，而要测量不规则石头的体积，也可以借助水。学生分小组合作设计测量方案显得热情、踊跃，汇报方案时一些学困生也很积极。因为有小故事的铺垫，学生理解“等量代换”这一数学思想就容易多了。
4 在数学知识的应用中突出数学思想
数学思想渗透在数学知识中，能指导数学知识灵活运用。教师可引导学生在应用数学知识时，有意识地感知、归纳不同数学知识中隐含的同种数学思想；在解决问题，应用数学知识的过程中，数学思想随着题目的变化而变化，并反复应用。因此，在数学实践中，也可指导学生尝试应用不同的数学思想，从不同的角度去寻找解决问题的方法，并评价不同方法之间的差异，突出数学思想的指导作用。
“函数思想”是数学思想中很重要的一个，它渗透在许多数学知识中，我们学习的加法，如7+3=10，把左端的7变成2，右端的10就变成了5；把左端的3变成1，右端的10就变成8，右端的数被左端的数确定。在数学里，数量间的确定性关系叫做函数关系。加法实际上是一个函数。其实，加、减、乘、除算式各部分间的关系都蕴涵了函数思想。再如，我练过一道考察长方形特点的题，，巧妙地让学生感知到函数思想：题目先出示一个长方形，擦去一条边，让学生判断这个长方形的大小，再擦去相邻的一条边，只剩长和宽，让学生把这个长方形补画完整，根据长方形的特点，学生很容易办到，在解题过程中学生充分领会了长方形的长和宽确定长方形的大小，为以后理解、应用长、宽、周长、面积间的函数关系埋下伏笔。
苏霍姆林斯基曾说过：“一个人到学校上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要是获得聪明。”我认为这里指的“聪明”，就数学学科而言，就是建立数学思想。学生建立了数学思想，并应用数学思想指导对数学知识的学习，逐步形成数学创新意识，提高解决问题的技能，丰富解决问题的策略，数学思想是“点石成金”的手指头，是使学生聪明、学习轻松的根本。因此，教师一定要加强对学生数学思想的培养。