论文部分内容阅读
【摘要】常微分方程不但是高等教育数学专业和计算科学专业的核心必修课，而且是经济类专业与工程类专业的必修课.鉴于我国高等教育事业的不断发展，高等教育对于数学教育提出了更高的要求，将常微分方程应用到数学建模教育中就是一项有益的探索，能够更好地适应今后教学工作之所需.本文从在数学建模教学中合理选取常微分方程的模型内容，深入细致地讲解使用常微分方程解决实际问题的方法，把数学实验课结合到常微分方程教学之中等三个方面阐述了常微分方程在数学建模教学中的运用.
【关键词】常微分方程；数学建模；教学
常微分方程主要源自于对物体运动之研究，应用于自然科学中的物理学、生物学、机械工程学和社会科学中的经济学等方面.由于近年来非线性科学的新发展，常微分方程也得到了持续拓展与完善，愈来愈需要把常微分方程新理论运用到实践之中，从而提高大学生们的创新思维能力.那么，怎样才能提升大学生的数学创新思维呢？全国高校数学课程委员会所提出的运用数学模型和计算机来提高大学生们分析、处理实际问题能力的思路就是十分有效的方法之一.所谓数学建模，主要是指应用数学工具实现理论知识与实际问题的相互联系，通过建设数学结构以解释具体现象，并且预测今后的发展趋势，进行优化与控制，做到更加科学规范地指导社会生产生活等.把常微分方程内容渗透到数学建模教学之中，不但能够让大学生们更加深入地了解常微分方程形成的背景和重要意义，还能让大学生们把常微分方程和计算机进行更好地结合，从而提升大学生群体的数学学习能力.
一、在数学建模教学中合理选取常微分方程的模型内容
把常微分方程内容渗透到数学建模教学之中，能够体现出常微分方程知识之本质内容，运用对模型的讲授，能够让大学生们对于常微分方程知识具有更为深入的认识与理解，从而体现出其学习常微分方程的浓郁兴趣.应当充分考虑到大学生群体的心理特点以及认识水平，在模型选取上应当具备强烈的时代性、实用性与适应性特征.数学模型的内容虽然无法全面做到但是应当做到重点突出.比如，在讲授常微分方程的通解以及特解概念之时，可为学生们介绍自由落体运动，这样一来就能够让学生们更加自然地理解常微分方程的相关概念.在讲解一阶常微分方程求解的过程中可合理地引入跟踪模型、RL串联电路与探照反光镜等.在讲解常微分方程的定性与稳定性理论之时，模型之选取应当具有点睛之作用，让原本抽象的常微分方程转换为有章可循的知识，进而提升大学生们的学习积极性.
二、深入细致地讲解使用常微分方程解决实际问题的方法
把常微分方程内容渗透到数学建模教学之中，应当注重于运用数学语言来讲述与简化各类实际问题，通过求解与使用模型分析来解决实际问题，也就是遇到实际问题之后运用常微分方程进行求解，再对结果进行分析，对模型加以改进，最后再进行实际运用的完整过程.当然，不一样的模型所强调的重点也应当进行合理的调整.比如，在讲授RL串联电路模型之时，就可注重于简化假设所具有的重要意义.已经知道电感、电阻与电流、电压能够组合成为串联电路，再分析合上电源之后的电路电流，即可得出以下模型假设：首先假设电感、电阻与电流、电压在电路闭合的前后并不会变化.如果电感是L，电阻是R，电压是E，闭合的瞬间时间假设为0，在t 时刻之后的电路电流达到i.在以上假设条件下，运用电学之中的基尔霍夫定律即可解决一阶线性常微分方程的初值这一问题.可以运用积分因子法来得出模型的解，并且得到合上电源之后电路当中所具有的电流.同样，教师还可运用人口模型来验证计划生育政策所具有的科学性，运用传染病模型来验证隔离传染病患者所具有的必要性等.这样一来，运用常微分方程进行建模，再加以讨论和求解，就能够得出妥当的安排，让原本相当枯燥的常微分方程变得更生动，让大学生们能更加轻松地学到新的知识.
三、把数学实验课结合到常微分方程教学之中
高等院校数学实验课教学和以往的课堂教学之间存在着较大的差异，它将数学教师的从教授到记忆，再加以测试的传统教学转换为从直觉到进行探试，一旦出错就进行深入思考，随后进行猜想，最后再加以证明.要把信息原本的单向交流转换成为多向交流.高校数学实验课和习题课之间也存在着差异.高等数学实验均有相关背景与十分准确的实验目标.在数学教师的精心指导之下，大学生们既动了脑又动了手，并且还能运用数学软件与编程技术来解决实践之中所提出的各类问题，从而让师生之间共同实现教学的整体目标.在讲解好常微分方程的模块之后，就可加入几次数学实验课，重点介绍如何使用Matlab来解出方程.在讲授好稳定性理论以后再加入实验课的内容，并且向学生介绍运用Matlab来论述常微分方程所具有的稳定性.
四、结束语
综上所述，将常微分方程渗透到数学建模教学之中是一项系统性工程，必须长期而细致地加以推进.笔者通过教学实践，发现这一教学改革能够帮助大学生们更好地学习数学建模和常微分方程等方面的知识，同时还能激发其学习的兴趣，提高其实际运用数学知识的能力.今后，应当在此基础上继续深入探究在数学建模教学中引入常微分方程的方式方法，以求更好地提升高校数学教学的质量.
【参考文献】
[1]葛渭高，李翠哲，王宏洲. 常微分方程与边值问题[M]. 北京：科学出版社，2008.
[2]李大潜. 将数学建模思想融入数学类主干课程[J]. 中国大学教学，2006（1）.
[3]张良勇，董晓芳. 常微分方程的起源与发展[J]. 高等函授学报（自然科学版），2006（3）.
【关键词】常微分方程；数学建模；教学
常微分方程主要源自于对物体运动之研究，应用于自然科学中的物理学、生物学、机械工程学和社会科学中的经济学等方面.由于近年来非线性科学的新发展，常微分方程也得到了持续拓展与完善，愈来愈需要把常微分方程新理论运用到实践之中，从而提高大学生们的创新思维能力.那么，怎样才能提升大学生的数学创新思维呢？全国高校数学课程委员会所提出的运用数学模型和计算机来提高大学生们分析、处理实际问题能力的思路就是十分有效的方法之一.所谓数学建模，主要是指应用数学工具实现理论知识与实际问题的相互联系，通过建设数学结构以解释具体现象，并且预测今后的发展趋势，进行优化与控制，做到更加科学规范地指导社会生产生活等.把常微分方程内容渗透到数学建模教学之中，不但能够让大学生们更加深入地了解常微分方程形成的背景和重要意义，还能让大学生们把常微分方程和计算机进行更好地结合，从而提升大学生群体的数学学习能力.
一、在数学建模教学中合理选取常微分方程的模型内容
把常微分方程内容渗透到数学建模教学之中，能够体现出常微分方程知识之本质内容，运用对模型的讲授，能够让大学生们对于常微分方程知识具有更为深入的认识与理解，从而体现出其学习常微分方程的浓郁兴趣.应当充分考虑到大学生群体的心理特点以及认识水平，在模型选取上应当具备强烈的时代性、实用性与适应性特征.数学模型的内容虽然无法全面做到但是应当做到重点突出.比如，在讲授常微分方程的通解以及特解概念之时，可为学生们介绍自由落体运动，这样一来就能够让学生们更加自然地理解常微分方程的相关概念.在讲解一阶常微分方程求解的过程中可合理地引入跟踪模型、RL串联电路与探照反光镜等.在讲解常微分方程的定性与稳定性理论之时，模型之选取应当具有点睛之作用，让原本抽象的常微分方程转换为有章可循的知识，进而提升大学生们的学习积极性.
二、深入细致地讲解使用常微分方程解决实际问题的方法
把常微分方程内容渗透到数学建模教学之中，应当注重于运用数学语言来讲述与简化各类实际问题，通过求解与使用模型分析来解决实际问题，也就是遇到实际问题之后运用常微分方程进行求解，再对结果进行分析，对模型加以改进，最后再进行实际运用的完整过程.当然，不一样的模型所强调的重点也应当进行合理的调整.比如，在讲授RL串联电路模型之时，就可注重于简化假设所具有的重要意义.已经知道电感、电阻与电流、电压能够组合成为串联电路，再分析合上电源之后的电路电流，即可得出以下模型假设：首先假设电感、电阻与电流、电压在电路闭合的前后并不会变化.如果电感是L，电阻是R，电压是E，闭合的瞬间时间假设为0，在t 时刻之后的电路电流达到i.在以上假设条件下，运用电学之中的基尔霍夫定律即可解决一阶线性常微分方程的初值这一问题.可以运用积分因子法来得出模型的解，并且得到合上电源之后电路当中所具有的电流.同样，教师还可运用人口模型来验证计划生育政策所具有的科学性，运用传染病模型来验证隔离传染病患者所具有的必要性等.这样一来，运用常微分方程进行建模，再加以讨论和求解，就能够得出妥当的安排，让原本相当枯燥的常微分方程变得更生动，让大学生们能更加轻松地学到新的知识.
三、把数学实验课结合到常微分方程教学之中
高等院校数学实验课教学和以往的课堂教学之间存在着较大的差异，它将数学教师的从教授到记忆，再加以测试的传统教学转换为从直觉到进行探试，一旦出错就进行深入思考，随后进行猜想，最后再加以证明.要把信息原本的单向交流转换成为多向交流.高校数学实验课和习题课之间也存在着差异.高等数学实验均有相关背景与十分准确的实验目标.在数学教师的精心指导之下，大学生们既动了脑又动了手，并且还能运用数学软件与编程技术来解决实践之中所提出的各类问题，从而让师生之间共同实现教学的整体目标.在讲解好常微分方程的模块之后，就可加入几次数学实验课，重点介绍如何使用Matlab来解出方程.在讲授好稳定性理论以后再加入实验课的内容，并且向学生介绍运用Matlab来论述常微分方程所具有的稳定性.
四、结束语
综上所述，将常微分方程渗透到数学建模教学之中是一项系统性工程，必须长期而细致地加以推进.笔者通过教学实践，发现这一教学改革能够帮助大学生们更好地学习数学建模和常微分方程等方面的知识，同时还能激发其学习的兴趣，提高其实际运用数学知识的能力.今后，应当在此基础上继续深入探究在数学建模教学中引入常微分方程的方式方法，以求更好地提升高校数学教学的质量.
【参考文献】
[1]葛渭高，李翠哲，王宏洲. 常微分方程与边值问题[M]. 北京：科学出版社，2008.
[2]李大潜. 将数学建模思想融入数学类主干课程[J]. 中国大学教学，2006（1）.
[3]张良勇，董晓芳. 常微分方程的起源与发展[J]. 高等函授学报（自然科学版），2006（3）.