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数形结合是一种思维方式，在数学中应用广泛。所谓“数形结合”就是在分析问题时通过对题目文字的描述并结合图形来分析，从而解决问题。这种方法的本质是化抽象为具体，将语言文字用图形表示出来。数和形在初中的学习中是非常重要的，彼此之间相互联系又彼此分离，在初中数学中很有研究价值。在二元一次方程组、锐角三角函数、轴对称图形以及概率等问题的研究中都应用了数形结合的思想，不仅降低了问题的难度，还培养了学生独立思考的能力，对以后的学习大有帮助。
一、数形结合的渗透
在初中数学教学中，教师会根据教学内容的特点，引入数形结合这种思维方式。这种教学思维的引进对学生的理解能力和学习效率有很大的促进作用。但是，并不是所有的中学生会运用数形结合这种思维意识，也不是所有的问题都能够通过它来得以解决。在初中数学课的学习中，有很多内容都可以用数形结合这种思想进行分析，所以在学习的过程中学生可以多思考，多总结，多反思，在知识积累的过程中，认真体会这种思想的精髓，准确把握这种思维的应用范畴。
在日常学习生活中，图形一直存在于学生的视野中，初中生对图形的研究以及认识往往比对理论知识深入得多。平时，我们看到的图形，温度计上面的温度线，走路的时候所看到的图形，还有书本中了解到的图形，这些都会对理论知识的理解和把握有很好的借鉴作用。数形结合这种思维模式的引入，不仅提高了初中生对生活中存在的各种图形的观察能力，还加强了学生对书本知识的思考深度，每一次学习都是一个进步。
例如，在学习二元一次方程组时，引入了坐标系这个概念，学生对方程的理解很肤浅，甚至很模糊。那么这个时候如果利用数形结合这种思想，将满足二元一次方程组的点在坐标系中画出来，并进行相连。通过分析连接后的图形很容易知道该二元一次方程组的意义以及所表示的曲线。在坐标系中，每一个符合要求的横坐标的点，都会对应出一个纵坐标的值，这就是数形结合。再比如，二元一次方程组也可以通过一次函数的图形之间存在的关系来表示其解，每一个图形关系对应一个方程组的解。这也是数形结合方法的运用。
二、数形结合的提高
一些学生在了解了数形结合思维方式的应用之后，就逐渐渗透到日常分析数学问题当中，但是有些问题不适合用这种方法，甚至可能会适得其反，越来越复杂。所以，在引入数形结合思想后，教师应该积极引导学生如何正确地应用，怎样才能抓住问题的核心，这种能力的提高对学生分析和解决问题起到非常重要的作用，否则会闹出笑话。教师在施教的过程中，应该抓紧问题的关键，在分析代数问题时启发学生联想相关图形，并寻找解决问题的关键点。通过对数形结合策略的多次应用，从根本上提高学生自我分析的综合能力。相对于初中的数学知识，提高学生学习的能力才是最重要的，只有学会了数形结合的转变思维，才能真正培养自己分析问题、解决难题的能力。
例如，已知有一个铁球沿着斜坡从底部向前运动了14米，斜坡和地面的夹角为30°，那么当小球运动14米时它离地面有多高？当遇到这个问题时我们首先应该进行分析，定位出该问题的范畴。这属于直角三角形的问题，所以运用数形结合来解决是非常必要的，这会大大简化问题的难度。我们可以根据题意画出直角三角形，并且另外两个角分别为30°和60°，如图：
将小球简化为圆形放在与斜边上，该斜边与地面的夹角呈30°，然后根据题意，可以知道斜边长度为14米，求出30°角所对的边的长度就是小球此刻离地面的高度。这个很容易计算出来：h=14×sin30°=7（米）。这就是运用数形结合法解决该问题的全部过程。
三、数形结合的意义
数形结合这种策略是一个准确性比较高的过程，在用数形结合解决问题时，学生很少出错，因为图形的分析很直观。所以教师在组织学生学习代数问题时，要多举例进行说明，对学生的解题思路要有正确的引导，这样才能抓住问题的关键之处，从根本上加以解决。初中数学教师在教授学生，一定要强调：这种解题要有清楚的步骤，多审题，从题中找出解题的关键点，然后建立正确的模型，从而解决该问题。可能看起来这个过程比较简单，其实不然。没有长期学习和做题的经验，清晰的解题步骤就是一个难点，再加上对图形的理解和认识不足，导致建立的模型虽然正确也可能会解不出来。所以，数形结合对学生的要求还是很高的，数学学习主要就是一个分析、思考、解题、反思的过程，要多动脑、勤反思，这样才能熟练应用比如数形结合这种思路来分析问题。在学习二元一次方程组时，要求解两个方程组的解，有些同学直接进行求解，当然在初中数学的背景下直接求解是很容易的，这个时候将代数转化为图形进行求解是没必要的。而如果是两个二元一次不等式方程组进行求解，直接计算是有一定难度的，这个时候可以通过图形进行分析，将两个不等式方程逐个画出来，并标明范围，两个不等式方程组的范围相交的部分就是该不等式方程组的解集。这种情况使用数形结合会方便很多，而且准确率也会提高。
总而言之，数形结合的思想在初中数学的课堂教学中的巧妙应用，对学生的动脑和思维能力都有了很大的促进作用，也为以后的数学学习提供了高效的解题策略。
（作者单位：江苏省扬州梅苑双语学校）
一、数形结合的渗透
在初中数学教学中，教师会根据教学内容的特点，引入数形结合这种思维方式。这种教学思维的引进对学生的理解能力和学习效率有很大的促进作用。但是，并不是所有的中学生会运用数形结合这种思维意识，也不是所有的问题都能够通过它来得以解决。在初中数学课的学习中，有很多内容都可以用数形结合这种思想进行分析，所以在学习的过程中学生可以多思考，多总结，多反思，在知识积累的过程中，认真体会这种思想的精髓，准确把握这种思维的应用范畴。
在日常学习生活中，图形一直存在于学生的视野中，初中生对图形的研究以及认识往往比对理论知识深入得多。平时，我们看到的图形，温度计上面的温度线，走路的时候所看到的图形，还有书本中了解到的图形，这些都会对理论知识的理解和把握有很好的借鉴作用。数形结合这种思维模式的引入，不仅提高了初中生对生活中存在的各种图形的观察能力，还加强了学生对书本知识的思考深度，每一次学习都是一个进步。
例如，在学习二元一次方程组时，引入了坐标系这个概念，学生对方程的理解很肤浅，甚至很模糊。那么这个时候如果利用数形结合这种思想，将满足二元一次方程组的点在坐标系中画出来，并进行相连。通过分析连接后的图形很容易知道该二元一次方程组的意义以及所表示的曲线。在坐标系中，每一个符合要求的横坐标的点，都会对应出一个纵坐标的值，这就是数形结合。再比如，二元一次方程组也可以通过一次函数的图形之间存在的关系来表示其解，每一个图形关系对应一个方程组的解。这也是数形结合方法的运用。
二、数形结合的提高
一些学生在了解了数形结合思维方式的应用之后，就逐渐渗透到日常分析数学问题当中，但是有些问题不适合用这种方法，甚至可能会适得其反，越来越复杂。所以，在引入数形结合思想后，教师应该积极引导学生如何正确地应用，怎样才能抓住问题的核心，这种能力的提高对学生分析和解决问题起到非常重要的作用，否则会闹出笑话。教师在施教的过程中，应该抓紧问题的关键，在分析代数问题时启发学生联想相关图形，并寻找解决问题的关键点。通过对数形结合策略的多次应用，从根本上提高学生自我分析的综合能力。相对于初中的数学知识，提高学生学习的能力才是最重要的，只有学会了数形结合的转变思维，才能真正培养自己分析问题、解决难题的能力。
例如，已知有一个铁球沿着斜坡从底部向前运动了14米，斜坡和地面的夹角为30°，那么当小球运动14米时它离地面有多高？当遇到这个问题时我们首先应该进行分析，定位出该问题的范畴。这属于直角三角形的问题，所以运用数形结合来解决是非常必要的，这会大大简化问题的难度。我们可以根据题意画出直角三角形，并且另外两个角分别为30°和60°，如图：
将小球简化为圆形放在与斜边上，该斜边与地面的夹角呈30°，然后根据题意，可以知道斜边长度为14米，求出30°角所对的边的长度就是小球此刻离地面的高度。这个很容易计算出来：h=14×sin30°=7（米）。这就是运用数形结合法解决该问题的全部过程。
三、数形结合的意义
数形结合这种策略是一个准确性比较高的过程，在用数形结合解决问题时，学生很少出错，因为图形的分析很直观。所以教师在组织学生学习代数问题时，要多举例进行说明，对学生的解题思路要有正确的引导，这样才能抓住问题的关键之处，从根本上加以解决。初中数学教师在教授学生，一定要强调：这种解题要有清楚的步骤，多审题，从题中找出解题的关键点，然后建立正确的模型，从而解决该问题。可能看起来这个过程比较简单，其实不然。没有长期学习和做题的经验，清晰的解题步骤就是一个难点，再加上对图形的理解和认识不足，导致建立的模型虽然正确也可能会解不出来。所以，数形结合对学生的要求还是很高的，数学学习主要就是一个分析、思考、解题、反思的过程，要多动脑、勤反思，这样才能熟练应用比如数形结合这种思路来分析问题。在学习二元一次方程组时，要求解两个方程组的解，有些同学直接进行求解，当然在初中数学的背景下直接求解是很容易的，这个时候将代数转化为图形进行求解是没必要的。而如果是两个二元一次不等式方程组进行求解，直接计算是有一定难度的，这个时候可以通过图形进行分析，将两个不等式方程逐个画出来，并标明范围，两个不等式方程组的范围相交的部分就是该不等式方程组的解集。这种情况使用数形结合会方便很多，而且准确率也会提高。
总而言之，数形结合的思想在初中数学的课堂教学中的巧妙应用，对学生的动脑和思维能力都有了很大的促进作用，也为以后的数学学习提供了高效的解题策略。
（作者单位：江苏省扬州梅苑双语学校）