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摘 要： 在数学教学实践中，有些学生对数学习题不知从何入手去解答。对此，不仅学生困惑，老师也很着急。改变这种状况的基本途径是在课堂教学中注重培养学生养成良好的学习习惯，形成系统的数学思想。因此培养数学思想应成为教学改革的关键环节。
关键词：课堂教学；数学思想；培养应用
数学思想是学生通过学习对数学形成自己的观点和认知规律，数学思想的应用于学习过程中能达到事半功倍的效果。数学思想主要体现在数学语言、等价转化、数形结合、类比、分类等规律的总结和运用。如何在教学中培养学生的数学思想并促使其学会运用呢，应注重从四个方面入手。
一、注重落实基本概念，培养数学思想
数学课的主要教学内容是教给学生数学方法和数学基础知识，发展数学思维的能力，是培养学生解决实际问题的钥匙。中学数学的基本知识主要是代数、几何和三角中由其内容所反映出来的数学思想和方法，需要教师在课堂上向学生引导获得知识、技能及解决问题的思考过程和方法，力求使学生不断接触了解一些重要的数学思想和方法，因为对于概念的深刻理解，是提高解题能力的坚实基础。
能力的提高是通过学生对数学语言表达和对数学符号的运用来体现的，数学语言和符号实现了思维的概括性和简明性。由繁与简、新与旧之间达到对立的协调和谐的统一。例如在讲切线的判定定理时，不仅抓住定理的内涵和外延，更注重数学语言和符号思想的培养。学生既要熟知“过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。”这一定理，还要在头脑中形成直观的形象即OA⊥AT;OA是⊙O的半径则自然推出AT是⊙O的切线，A是切点。如果需证直线AT是⊙O的切线时则（1）如果知道AT⊥OA，必须证明A在⊙O上或OA是⊙O的半径（2）如果知道A在⊙O上，必须证明OA ⊥AT。当学生掌握了以上知识点时，再做练习：“梯形ABCD，AB∥CD，∠A=900，BC是⊙O的直径，且BC=AB﹢CD。求证：AD是⊙O的切线”时，大多数学生都会过点O作OE⊥AD，垂足为E，再证明OE是⊙O的半径。这样从概念入手，就可在解题的过程中树立数学意识。
二、注重数形有机结合，构建数学思想体系
数学知识尽管来源于生活实践，但数学最本质的东西是从生活实践中的知识高度概括和抽象出来的。这就要求在教学中把抽象的知识具体化、形象化，通过直观的形象来深化教学的实质。为了培养学生的思维能力，教师应该将数形结合思想充分暴露给学生。例如在学习直线与圆的位置关系时，应在教学中构造直观的数学模型（一个圆面与一条直尺）设⊙O的半径为R，圆心O到直线L的距离为d，从直线与⊙O相离时慢慢移动，观察直线与圆的位置关系，通过“数”和“形”的对比，学生很容易认识并掌握直线与的位置的三种关系。能应用这种数量关系去判定直线与圆的位置关系，使知识体系逐步形成。
三、注重分类归纳，理清数学思路
分类思想是根据所研究的对象相同点和不同点区分不同类型的数学思想方法。分类有两个性质：第一，同一性；第二，独立性。同一性是指分类的标准是一致的。独立性是指每类独立存在，不重复也不遗漏。例如在教学圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”的证明过程时，通过圆心在圆周角外部、一边上、角的内部三种情况，把此定理的证明过程分成三类进行证明，圆周角一边过圆心最易证明，其他两种情况可转化到第一种情况也容易证明。这样以来，学生头脑中思路更为清晰，解起题来就会得心应手。
四、注重等价转化和换元，运用数学思想
在解方程的教学中，强化消元、降次的思想，就解分式方程来谈，解分式方程反映出来的数学方法就是把分式方程转化为整式方程，其中渗透了“等价转化”的数学思想。通过分式方程的学习，学生逐步明确和掌握“把分式方程化为整式方程”这一基本的数学方法。“转化”是解数学题的重要手段。要使学生努力保持积极浓厚好的解题欲望。任何数学问题都是通过“联想、构造、转化”的思维方式有机地进行数形转化，从而实现未知到已知的过程。
渗透转化和换元思想是引导学生以下几点：（1）解方程（组）降次、换元、公式变形。（2）一元二次方程和一元二次函数转化的思想。（3）几何辅助线引发，一是几何习题的条件和结论的变化，二是图形的变化。（4）代数、几何、三角之间的转化思想。强化转化思想，他能有效地帮助学生理解代数式、方程、不等式、几何、三角有机的内在联系。所以，观察是解题的前提和基础，联想是桥梁，转化是解题的思想体现。
数学思想是培养数学思维的核心，是学生把知识转化成能力的纽带，因此，在数学课的教学中，要有意识、有目的向学生传授数学思想方法，使学生能在学习中不断地总结出数学规律，并运用到解决问题的实践中去。这是提高学习效率和教学质量的有效途径，对此我们必须深入探索和努力改进。
关键词：课堂教学；数学思想；培养应用
数学思想是学生通过学习对数学形成自己的观点和认知规律，数学思想的应用于学习过程中能达到事半功倍的效果。数学思想主要体现在数学语言、等价转化、数形结合、类比、分类等规律的总结和运用。如何在教学中培养学生的数学思想并促使其学会运用呢，应注重从四个方面入手。
一、注重落实基本概念，培养数学思想
数学课的主要教学内容是教给学生数学方法和数学基础知识，发展数学思维的能力，是培养学生解决实际问题的钥匙。中学数学的基本知识主要是代数、几何和三角中由其内容所反映出来的数学思想和方法，需要教师在课堂上向学生引导获得知识、技能及解决问题的思考过程和方法，力求使学生不断接触了解一些重要的数学思想和方法，因为对于概念的深刻理解，是提高解题能力的坚实基础。
能力的提高是通过学生对数学语言表达和对数学符号的运用来体现的，数学语言和符号实现了思维的概括性和简明性。由繁与简、新与旧之间达到对立的协调和谐的统一。例如在讲切线的判定定理时，不仅抓住定理的内涵和外延，更注重数学语言和符号思想的培养。学生既要熟知“过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。”这一定理，还要在头脑中形成直观的形象即OA⊥AT;OA是⊙O的半径则自然推出AT是⊙O的切线，A是切点。如果需证直线AT是⊙O的切线时则（1）如果知道AT⊥OA，必须证明A在⊙O上或OA是⊙O的半径（2）如果知道A在⊙O上，必须证明OA ⊥AT。当学生掌握了以上知识点时，再做练习：“梯形ABCD，AB∥CD，∠A=900，BC是⊙O的直径，且BC=AB﹢CD。求证：AD是⊙O的切线”时，大多数学生都会过点O作OE⊥AD，垂足为E，再证明OE是⊙O的半径。这样从概念入手，就可在解题的过程中树立数学意识。
二、注重数形有机结合，构建数学思想体系
数学知识尽管来源于生活实践，但数学最本质的东西是从生活实践中的知识高度概括和抽象出来的。这就要求在教学中把抽象的知识具体化、形象化，通过直观的形象来深化教学的实质。为了培养学生的思维能力，教师应该将数形结合思想充分暴露给学生。例如在学习直线与圆的位置关系时，应在教学中构造直观的数学模型（一个圆面与一条直尺）设⊙O的半径为R，圆心O到直线L的距离为d，从直线与⊙O相离时慢慢移动，观察直线与圆的位置关系，通过“数”和“形”的对比，学生很容易认识并掌握直线与的位置的三种关系。能应用这种数量关系去判定直线与圆的位置关系，使知识体系逐步形成。
三、注重分类归纳，理清数学思路
分类思想是根据所研究的对象相同点和不同点区分不同类型的数学思想方法。分类有两个性质：第一，同一性；第二，独立性。同一性是指分类的标准是一致的。独立性是指每类独立存在，不重复也不遗漏。例如在教学圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”的证明过程时，通过圆心在圆周角外部、一边上、角的内部三种情况，把此定理的证明过程分成三类进行证明，圆周角一边过圆心最易证明，其他两种情况可转化到第一种情况也容易证明。这样以来，学生头脑中思路更为清晰，解起题来就会得心应手。
四、注重等价转化和换元，运用数学思想
在解方程的教学中，强化消元、降次的思想，就解分式方程来谈，解分式方程反映出来的数学方法就是把分式方程转化为整式方程，其中渗透了“等价转化”的数学思想。通过分式方程的学习，学生逐步明确和掌握“把分式方程化为整式方程”这一基本的数学方法。“转化”是解数学题的重要手段。要使学生努力保持积极浓厚好的解题欲望。任何数学问题都是通过“联想、构造、转化”的思维方式有机地进行数形转化，从而实现未知到已知的过程。
渗透转化和换元思想是引导学生以下几点：（1）解方程（组）降次、换元、公式变形。（2）一元二次方程和一元二次函数转化的思想。（3）几何辅助线引发，一是几何习题的条件和结论的变化，二是图形的变化。（4）代数、几何、三角之间的转化思想。强化转化思想，他能有效地帮助学生理解代数式、方程、不等式、几何、三角有机的内在联系。所以，观察是解题的前提和基础，联想是桥梁，转化是解题的思想体现。
数学思想是培养数学思维的核心，是学生把知识转化成能力的纽带，因此，在数学课的教学中，要有意识、有目的向学生传授数学思想方法，使学生能在学习中不断地总结出数学规律，并运用到解决问题的实践中去。这是提高学习效率和教学质量的有效途径，对此我们必须深入探索和努力改进。