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摘 要：反思是数学思维活动的核心和动力。只有不断反思，才会有学习的不断进步。指导学生写数学日记，是培养其反思能力的一条有效途径。其中，让学生着重从“课堂总结、习题分析、一题多解、错题集锦”四个方面进行反思，增强学生的反思意识，提高学生的反思能力，使他们真正成为数学学习的主人。
关键词：小学数学；反思能力；数学日记；有效途径
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2014）17-0070-02
著名数学大师弗赖登塔尔教授曾指出：反思是数学思维活动的核心和动力。数学课程标准也强调教师应使学生学会如何思考问题，如何把自己思考的问题、学习中的问题表达出来，养成独立思考的能力。同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。因此，在数学教学中指导学生学会积极的反思是非常重要的。数学日记为培养学生的反思能力开辟了一条有效途径。
一、反思课堂所学知识，写“课堂总结日记”
根据新课标安排，小学每星期只有4节数学课，课堂上讲授完的知识如果不及时归纳整理，就会有所遗忘。因此，在每教授一节新知识之后，引导学生整理课堂所学知识，并在日记本上记录下来，达到复习巩固的目的。例如，学完“圆的认识”之后，刘佳琦的日记中这样写道：
圆是一个神奇的图形，在我们生活中处处都有圆的影子：车轮、花坛、下水道井盖……今天老师就带领我们走进了圆的世界，领略了圆的风采。
我们先了解了圆各部分的名称：圆心（圆中心的一点，用字母O表示），半径（连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示），直径（通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示）。接着我们学了怎样用圆规来画一个标准的圆，简单来说就八个字：①定点；②定长；③旋转一周。通过画大小不同的圆，我们总结出：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。接着我们在小组活动中，通过折、画、量、比的方法总结出：①一个圆里有无数条半径，所有半径都相等；有无数条直径，所有直径都相等；②在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍；③两端都在圆上的所有线段中直径最长；④圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
现在我终于明白车轮为什么做成圆形？是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，使车轮能平稳前进。下水道的井盖为什么都做成圆形？也是这个原因，井盖无论怎么旋转都不会掉下去。
最后我们共同欣赏了由圆组成的美丽画面，真正体会到“世界正是因为有了圆才变得美妙和神奇”。
这篇日记将课堂所学知识作了完整、详细的总结，厘清了所学知识的层次结构，形成了知识框架。学生经常写课堂总结日记，能够唤起对知识的回忆，加深对知识的理解和掌握。
二、反思数学思考过程，写“习题分析日记”
新课程标准要求学生学会在解题的过程中，能进行简单的有条理的思考，初步学会表达解决问题的大致过程和思路。这就要求教师在教学中，加强训练学生的语言表达能力。要求学生将自己的解题思路通过日记的形式写出来，不失为一种好办法。例如，买悦同学的一篇日记中这样写道：
例题：六年级同学收集树种42千克，五年级比六年级少收集2/7，五年级比六年级少收集多少千克树种？
我是这样分析的：要求“五年级比六年级少收集多少千克树种？”必须知道“五年级收集多少千克树种”和“六年级收集多少千克树种”。六年级是已知的，而五年级不知道，根据“五年级比六年级少收集2/7”可以知道六年级收集的树种数是单位“1”，五年级的收集的树种数是六年级的（1-2/7），即求42千克的5/7是多少千克，用乘法计算，列式是：42×（1-2/7）=30（千克），再用42-30=12（千克）得出答案。可吴文焕又说出了一种非常简单的方法：问题求的是少的数量，而条件“五年级比六年级少收集2/7”告诉的是少的分率，它们是直接对应的，单位“1” 又是已知的，直接用42×2/7=12（千克）。
多简单的方法呀，我怎么没想到呢？看来我还要努力啊！
又如：今天我们学了鸡兔同笼问题，练习题中有一道题：全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大船乘6人，小船乘4人，大小船各租了几条？
我是这样分析的：假设全都租大船，就可以乘6×8=48人，多出了48-38=10人，因为一只小船当成大船就多6-4=2人，多出的10人就是5只小船的，所以小船租了5条，综合算式是（6×8-38）÷（6-4）=5条，大船租了8-5=3条。
通过写“习题分析日记”提高了学生的读题、审题能力，训练了学生思考自己的解题思路，激发他们的语言表达潜能；同时有利于提高学生解题的正确率和数学思维能力。
三、反思一道题的多种解法，写“一题多解日记”
一题多解是在学生做完一道题后，启发和引导学生反思是否还能从不用的角度、不同的思路去分析、思考，还有其他解决问题的方法，从而寻找出自己最容易理解的方法。例如魏文清在一篇日记中这样写道：
今天老师布置了一道题，我用了三种方法解答它，很有成就感呢，想听吗？那就听我细细讲来。
题目：陈爷爷每天绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈，照这个速度，陈爷爷每天跑步用多长时间？
方法一：半圈就是1/2圈，2分钟跑1/2圈，跑一圈就用4分钟，6圈当然就用24分钟了，算式是2÷（1/2）×6=24（分钟）
方法二：要求最后问题，可以先求6圈里有几个1/2圈，就用几个2分钟，可以这样列式：6÷（1/2）×2=24（分钟）
方法三：根据2分钟可以跑半圈，可以先得出每分钟跑几圈？列出（1/2）÷2得出陈爷爷的速度是每分钟跑1/4圈，再根据公式：路程÷速度=时间，用路程6圈÷速度1/4圈=时间，所以列式6÷（1/2）÷2=24（分钟） 怎么样？我很棒吧。
通过这样的反思，不但使学生对问题有更深层次的理解，而且开阔了视野，拓宽了思维，也增强了学习的信心。
四、反思解题时出现的错误，写“错题集锦日记”
在学习过程中，不管是考试还是练习，学生出现错题是很正常的事情。关键是如何对待错误，使它最大限度地发挥作用。在教学过程中，经常引导学生反思错题，查找错题原因，及时纠正，并归纳成“错题集锦”，能很好地培养学生的反思能力。例如，下面是张馨月的一篇日记：
今天试卷中我做错了很多题，错题原因也有所不同。
错题1：圆的半径是5cm，小圆的半径是2cm，小圆周长和大圆周长的比是（5：2），大圆面积和小圆面积的比（78.5：12.56）。
错题原因：第一个空没看清题，把前后顺序颠倒了。第二个空没运用“面积比=半径的平方比”这一结论，而是直接求的面积没有化简。
改正：大圆的半径是5cm，小圆的半径是2cm，小圆周长和大圆周长的比是（2：5），大圆面积和小圆面积的比是（25：4）。
错题2：一个小闹钟的分针长4 cm，从中午12：00整走到18：00整，分针的尖端走过（12.56）厘米。
错题原因：没认真分析，12.56厘米是时针走的路程，分针从12：00走到18：00，走了六圈，也就是6个圆的周长，列式：3.14×2×4×6=150.72（cm）
改正：一个小闹钟的分针长4 cm，从中午12：00整走到18：00整，分针的尖端走过（150.72）厘米。
错题3：长方形、正方形、圆形、平行四边形都是轴对称图形。（√）
错题原因：知识性错误，平行四边形不是轴对称图形。
改正：长方形、正方形、圆形、平行四边形都是轴对称图形。（×）
这次的错题给我敲响了警钟，对基础知识一定要掌握扎实，做题要认真读题、用心思考、仔细检查，只有这样才能保证不出错。
学生通过“错题集锦日记”，反省自己的学习过程，发现自己的不足之处，明确学习需要改进的方面，形成追求进步的愿望和信心，更加主动地参与到学习中去。
实践证明：数学日记的书写，促进了学生对数学知识的深层思考，培养了学生的反思能力，为学生数学发展提供了一个重要平台。
关键词：小学数学；反思能力；数学日记；有效途径
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2014）17-0070-02
著名数学大师弗赖登塔尔教授曾指出：反思是数学思维活动的核心和动力。数学课程标准也强调教师应使学生学会如何思考问题，如何把自己思考的问题、学习中的问题表达出来，养成独立思考的能力。同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。因此，在数学教学中指导学生学会积极的反思是非常重要的。数学日记为培养学生的反思能力开辟了一条有效途径。
一、反思课堂所学知识，写“课堂总结日记”
根据新课标安排，小学每星期只有4节数学课，课堂上讲授完的知识如果不及时归纳整理，就会有所遗忘。因此，在每教授一节新知识之后，引导学生整理课堂所学知识，并在日记本上记录下来，达到复习巩固的目的。例如，学完“圆的认识”之后，刘佳琦的日记中这样写道：
圆是一个神奇的图形，在我们生活中处处都有圆的影子：车轮、花坛、下水道井盖……今天老师就带领我们走进了圆的世界，领略了圆的风采。
我们先了解了圆各部分的名称：圆心（圆中心的一点，用字母O表示），半径（连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示），直径（通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示）。接着我们学了怎样用圆规来画一个标准的圆，简单来说就八个字：①定点；②定长；③旋转一周。通过画大小不同的圆，我们总结出：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。接着我们在小组活动中，通过折、画、量、比的方法总结出：①一个圆里有无数条半径，所有半径都相等；有无数条直径，所有直径都相等；②在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍；③两端都在圆上的所有线段中直径最长；④圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
现在我终于明白车轮为什么做成圆形？是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，使车轮能平稳前进。下水道的井盖为什么都做成圆形？也是这个原因，井盖无论怎么旋转都不会掉下去。
最后我们共同欣赏了由圆组成的美丽画面，真正体会到“世界正是因为有了圆才变得美妙和神奇”。
这篇日记将课堂所学知识作了完整、详细的总结，厘清了所学知识的层次结构，形成了知识框架。学生经常写课堂总结日记，能够唤起对知识的回忆，加深对知识的理解和掌握。
二、反思数学思考过程，写“习题分析日记”
新课程标准要求学生学会在解题的过程中，能进行简单的有条理的思考，初步学会表达解决问题的大致过程和思路。这就要求教师在教学中，加强训练学生的语言表达能力。要求学生将自己的解题思路通过日记的形式写出来，不失为一种好办法。例如，买悦同学的一篇日记中这样写道：
例题：六年级同学收集树种42千克，五年级比六年级少收集2/7，五年级比六年级少收集多少千克树种？
我是这样分析的：要求“五年级比六年级少收集多少千克树种？”必须知道“五年级收集多少千克树种”和“六年级收集多少千克树种”。六年级是已知的，而五年级不知道，根据“五年级比六年级少收集2/7”可以知道六年级收集的树种数是单位“1”，五年级的收集的树种数是六年级的（1-2/7），即求42千克的5/7是多少千克，用乘法计算，列式是：42×（1-2/7）=30（千克），再用42-30=12（千克）得出答案。可吴文焕又说出了一种非常简单的方法：问题求的是少的数量，而条件“五年级比六年级少收集2/7”告诉的是少的分率，它们是直接对应的，单位“1” 又是已知的，直接用42×2/7=12（千克）。
多简单的方法呀，我怎么没想到呢？看来我还要努力啊！
又如：今天我们学了鸡兔同笼问题，练习题中有一道题：全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大船乘6人，小船乘4人，大小船各租了几条？
我是这样分析的：假设全都租大船，就可以乘6×8=48人，多出了48-38=10人，因为一只小船当成大船就多6-4=2人，多出的10人就是5只小船的，所以小船租了5条，综合算式是（6×8-38）÷（6-4）=5条，大船租了8-5=3条。
通过写“习题分析日记”提高了学生的读题、审题能力，训练了学生思考自己的解题思路，激发他们的语言表达潜能；同时有利于提高学生解题的正确率和数学思维能力。
三、反思一道题的多种解法，写“一题多解日记”
一题多解是在学生做完一道题后，启发和引导学生反思是否还能从不用的角度、不同的思路去分析、思考，还有其他解决问题的方法，从而寻找出自己最容易理解的方法。例如魏文清在一篇日记中这样写道：
今天老师布置了一道题，我用了三种方法解答它，很有成就感呢，想听吗？那就听我细细讲来。
题目：陈爷爷每天绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈，照这个速度，陈爷爷每天跑步用多长时间？
方法一：半圈就是1/2圈，2分钟跑1/2圈，跑一圈就用4分钟，6圈当然就用24分钟了，算式是2÷（1/2）×6=24（分钟）
方法二：要求最后问题，可以先求6圈里有几个1/2圈，就用几个2分钟，可以这样列式：6÷（1/2）×2=24（分钟）
方法三：根据2分钟可以跑半圈，可以先得出每分钟跑几圈？列出（1/2）÷2得出陈爷爷的速度是每分钟跑1/4圈，再根据公式：路程÷速度=时间，用路程6圈÷速度1/4圈=时间，所以列式6÷（1/2）÷2=24（分钟） 怎么样？我很棒吧。
通过这样的反思，不但使学生对问题有更深层次的理解，而且开阔了视野，拓宽了思维，也增强了学习的信心。
四、反思解题时出现的错误，写“错题集锦日记”
在学习过程中，不管是考试还是练习，学生出现错题是很正常的事情。关键是如何对待错误，使它最大限度地发挥作用。在教学过程中，经常引导学生反思错题，查找错题原因，及时纠正，并归纳成“错题集锦”，能很好地培养学生的反思能力。例如，下面是张馨月的一篇日记：
今天试卷中我做错了很多题，错题原因也有所不同。
错题1：圆的半径是5cm，小圆的半径是2cm，小圆周长和大圆周长的比是（5：2），大圆面积和小圆面积的比（78.5：12.56）。
错题原因：第一个空没看清题，把前后顺序颠倒了。第二个空没运用“面积比=半径的平方比”这一结论，而是直接求的面积没有化简。
改正：大圆的半径是5cm，小圆的半径是2cm，小圆周长和大圆周长的比是（2：5），大圆面积和小圆面积的比是（25：4）。
错题2：一个小闹钟的分针长4 cm，从中午12：00整走到18：00整，分针的尖端走过（12.56）厘米。
错题原因：没认真分析，12.56厘米是时针走的路程，分针从12：00走到18：00，走了六圈，也就是6个圆的周长，列式：3.14×2×4×6=150.72（cm）
改正：一个小闹钟的分针长4 cm，从中午12：00整走到18：00整，分针的尖端走过（150.72）厘米。
错题3：长方形、正方形、圆形、平行四边形都是轴对称图形。（√）
错题原因：知识性错误，平行四边形不是轴对称图形。
改正：长方形、正方形、圆形、平行四边形都是轴对称图形。（×）
这次的错题给我敲响了警钟，对基础知识一定要掌握扎实，做题要认真读题、用心思考、仔细检查，只有这样才能保证不出错。
学生通过“错题集锦日记”，反省自己的学习过程，发现自己的不足之处，明确学习需要改进的方面，形成追求进步的愿望和信心，更加主动地参与到学习中去。
实践证明：数学日记的书写，促进了学生对数学知识的深层思考，培养了学生的反思能力，为学生数学发展提供了一个重要平台。