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摘 要:反思是数学思维活动的核心和动力。只有不断反思,才会有学习的不断进步。指导学生写数学日记,是培养其反思能力的一条有效途径。其中,让学生着重从“课堂总结、习题分析、一题多解、错题集锦”四个方面进行反思,增强学生的反思意识,提高学生的反思能力,使他们真正成为数学学习的主人。
关键词:小学数学;反思能力;数学日记;有效途径
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2014)17-0070-02
著名数学大师弗赖登塔尔教授曾指出:反思是数学思维活动的核心和动力。数学课程标准也强调教师应使学生学会如何思考问题,如何把自己思考的问题、学习中的问题表达出来,养成独立思考的能力。同时提出,评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法。因此,在数学教学中指导学生学会积极的反思是非常重要的。数学日记为培养学生的反思能力开辟了一条有效途径。
一、反思课堂所学知识,写“课堂总结日记”
根据新课标安排,小学每星期只有4节数学课,课堂上讲授完的知识如果不及时归纳整理,就会有所遗忘。因此,在每教授一节新知识之后,引导学生整理课堂所学知识,并在日记本上记录下来,达到复习巩固的目的。例如,学完“圆的认识”之后,刘佳琦的日记中这样写道:
圆是一个神奇的图形,在我们生活中处处都有圆的影子:车轮、花坛、下水道井盖……今天老师就带领我们走进了圆的世界,领略了圆的风采。
我们先了解了圆各部分的名称:圆心(圆中心的一点,用字母O表示),半径(连接圆心和圆上任意一点的线段,用字母r表示),直径(通过圆心并且两端都在圆上的线段,用字母d表示)。接着我们学了怎样用圆规来画一个标准的圆,简单来说就八个字:①定点;②定长;③旋转一周。通过画大小不同的圆,我们总结出:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。接着我们在小组活动中,通过折、画、量、比的方法总结出:①一个圆里有无数条半径,所有半径都相等;有无数条直径,所有直径都相等;②在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍;③两端都在圆上的所有线段中直径最长;④圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
现在我终于明白车轮为什么做成圆形?是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等,使车轮能平稳前进。下水道的井盖为什么都做成圆形?也是这个原因,井盖无论怎么旋转都不会掉下去。
最后我们共同欣赏了由圆组成的美丽画面,真正体会到“世界正是因为有了圆才变得美妙和神奇”。
这篇日记将课堂所学知识作了完整、详细的总结,厘清了所学知识的层次结构,形成了知识框架。学生经常写课堂总结日记,能够唤起对知识的回忆,加深对知识的理解和掌握。
二、反思数学思考过程,写“习题分析日记”
新课程标准要求学生学会在解题的过程中,能进行简单的有条理的思考,初步学会表达解决问题的大致过程和思路。这就要求教师在教学中,加强训练学生的语言表达能力。要求学生将自己的解题思路通过日记的形式写出来,不失为一种好办法。例如,买悦同学的一篇日记中这样写道:
例题:六年级同学收集树种42千克,五年级比六年级少收集2/7,五年级比六年级少收集多少千克树种?
我是这样分析的:要求“五年级比六年级少收集多少千克树种?”必须知道“五年级收集多少千克树种”和“六年级收集多少千克树种”。六年级是已知的,而五年级不知道,根据“五年级比六年级少收集2/7”可以知道六年级收集的树种数是单位“1”,五年级的收集的树种数是六年级的(1-2/7),即求42千克的5/7是多少千克,用乘法计算,列式是:42×(1-2/7)=30(千克),再用42-30=12(千克)得出答案。可吴文焕又说出了一种非常简单的方法:问题求的是少的数量,而条件“五年级比六年级少收集2/7”告诉的是少的分率,它们是直接对应的,单位“1” 又是已知的,直接用42×2/7=12(千克)。
多简单的方法呀,我怎么没想到呢?看来我还要努力啊!
又如:今天我们学了鸡兔同笼问题,练习题中有一道题:全班一共有38人,共租了8条船,每条船都坐满了,大船乘6人,小船乘4人,大小船各租了几条?
我是这样分析的:假设全都租大船,就可以乘6×8=48人,多出了48-38=10人,因为一只小船当成大船就多6-4=2人,多出的10人就是5只小船的,所以小船租了5条,综合算式是(6×8-38)÷(6-4)=5条,大船租了8-5=3条。
通过写“习题分析日记”提高了学生的读题、审题能力,训练了学生思考自己的解题思路,激发他们的语言表达潜能;同时有利于提高学生解题的正确率和数学思维能力。
三、反思一道题的多种解法,写“一题多解日记”
一题多解是在学生做完一道题后,启发和引导学生反思是否还能从不用的角度、不同的思路去分析、思考,还有其他解决问题的方法,从而寻找出自己最容易理解的方法。例如魏文清在一篇日记中这样写道:
今天老师布置了一道题,我用了三种方法解答它,很有成就感呢,想听吗?那就听我细细讲来。
题目:陈爷爷每天绕操场跑6圈,2分钟可以跑半圈,照这个速度,陈爷爷每天跑步用多长时间?
方法一:半圈就是1/2圈,2分钟跑1/2圈,跑一圈就用4分钟,6圈当然就用24分钟了,算式是2÷(1/2)×6=24(分钟)
方法二:要求最后问题,可以先求6圈里有几个1/2圈,就用几个2分钟,可以这样列式:6÷(1/2)×2=24(分钟)
方法三:根据2分钟可以跑半圈,可以先得出每分钟跑几圈?列出(1/2)÷2得出陈爷爷的速度是每分钟跑1/4圈,再根据公式:路程÷速度=时间,用路程6圈÷速度1/4圈=时间,所以列式6÷(1/2)÷2=24(分钟) 怎么样?我很棒吧。
通过这样的反思,不但使学生对问题有更深层次的理解,而且开阔了视野,拓宽了思维,也增强了学习的信心。
四、反思解题时出现的错误,写“错题集锦日记”
在学习过程中,不管是考试还是练习,学生出现错题是很正常的事情。关键是如何对待错误,使它最大限度地发挥作用。在教学过程中,经常引导学生反思错题,查找错题原因,及时纠正,并归纳成“错题集锦”,能很好地培养学生的反思能力。例如,下面是张馨月的一篇日记:
今天试卷中我做错了很多题,错题原因也有所不同。
错题1:圆的半径是5cm,小圆的半径是2cm,小圆周长和大圆周长的比是(5:2),大圆面积和小圆面积的比(78.5:12.56)。
错题原因:第一个空没看清题,把前后顺序颠倒了。第二个空没运用“面积比=半径的平方比”这一结论,而是直接求的面积没有化简。
改正:大圆的半径是5cm,小圆的半径是2cm,小圆周长和大圆周长的比是(2:5),大圆面积和小圆面积的比是(25:4)。
错题2:一个小闹钟的分针长4 cm,从中午12:00整走到18:00整,分针的尖端走过(12.56)厘米。
错题原因:没认真分析,12.56厘米是时针走的路程,分针从12:00走到18:00,走了六圈,也就是6个圆的周长,列式:3.14×2×4×6=150.72(cm)
改正:一个小闹钟的分针长4 cm,从中午12:00整走到18:00整,分针的尖端走过(150.72)厘米。
错题3:长方形、正方形、圆形、平行四边形都是轴对称图形。(√)
错题原因:知识性错误,平行四边形不是轴对称图形。
改正:长方形、正方形、圆形、平行四边形都是轴对称图形。(×)
这次的错题给我敲响了警钟,对基础知识一定要掌握扎实,做题要认真读题、用心思考、仔细检查,只有这样才能保证不出错。
学生通过“错题集锦日记”,反省自己的学习过程,发现自己的不足之处,明确学习需要改进的方面,形成追求进步的愿望和信心,更加主动地参与到学习中去。
实践证明:数学日记的书写,促进了学生对数学知识的深层思考,培养了学生的反思能力,为学生数学发展提供了一个重要平台。
关键词:小学数学;反思能力;数学日记;有效途径
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2014)17-0070-02
著名数学大师弗赖登塔尔教授曾指出:反思是数学思维活动的核心和动力。数学课程标准也强调教师应使学生学会如何思考问题,如何把自己思考的问题、学习中的问题表达出来,养成独立思考的能力。同时提出,评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法。因此,在数学教学中指导学生学会积极的反思是非常重要的。数学日记为培养学生的反思能力开辟了一条有效途径。
一、反思课堂所学知识,写“课堂总结日记”
根据新课标安排,小学每星期只有4节数学课,课堂上讲授完的知识如果不及时归纳整理,就会有所遗忘。因此,在每教授一节新知识之后,引导学生整理课堂所学知识,并在日记本上记录下来,达到复习巩固的目的。例如,学完“圆的认识”之后,刘佳琦的日记中这样写道:
圆是一个神奇的图形,在我们生活中处处都有圆的影子:车轮、花坛、下水道井盖……今天老师就带领我们走进了圆的世界,领略了圆的风采。
我们先了解了圆各部分的名称:圆心(圆中心的一点,用字母O表示),半径(连接圆心和圆上任意一点的线段,用字母r表示),直径(通过圆心并且两端都在圆上的线段,用字母d表示)。接着我们学了怎样用圆规来画一个标准的圆,简单来说就八个字:①定点;②定长;③旋转一周。通过画大小不同的圆,我们总结出:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。接着我们在小组活动中,通过折、画、量、比的方法总结出:①一个圆里有无数条半径,所有半径都相等;有无数条直径,所有直径都相等;②在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍;③两端都在圆上的所有线段中直径最长;④圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
现在我终于明白车轮为什么做成圆形?是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等,使车轮能平稳前进。下水道的井盖为什么都做成圆形?也是这个原因,井盖无论怎么旋转都不会掉下去。
最后我们共同欣赏了由圆组成的美丽画面,真正体会到“世界正是因为有了圆才变得美妙和神奇”。
这篇日记将课堂所学知识作了完整、详细的总结,厘清了所学知识的层次结构,形成了知识框架。学生经常写课堂总结日记,能够唤起对知识的回忆,加深对知识的理解和掌握。
二、反思数学思考过程,写“习题分析日记”
新课程标准要求学生学会在解题的过程中,能进行简单的有条理的思考,初步学会表达解决问题的大致过程和思路。这就要求教师在教学中,加强训练学生的语言表达能力。要求学生将自己的解题思路通过日记的形式写出来,不失为一种好办法。例如,买悦同学的一篇日记中这样写道:
例题:六年级同学收集树种42千克,五年级比六年级少收集2/7,五年级比六年级少收集多少千克树种?
我是这样分析的:要求“五年级比六年级少收集多少千克树种?”必须知道“五年级收集多少千克树种”和“六年级收集多少千克树种”。六年级是已知的,而五年级不知道,根据“五年级比六年级少收集2/7”可以知道六年级收集的树种数是单位“1”,五年级的收集的树种数是六年级的(1-2/7),即求42千克的5/7是多少千克,用乘法计算,列式是:42×(1-2/7)=30(千克),再用42-30=12(千克)得出答案。可吴文焕又说出了一种非常简单的方法:问题求的是少的数量,而条件“五年级比六年级少收集2/7”告诉的是少的分率,它们是直接对应的,单位“1” 又是已知的,直接用42×2/7=12(千克)。
多简单的方法呀,我怎么没想到呢?看来我还要努力啊!
又如:今天我们学了鸡兔同笼问题,练习题中有一道题:全班一共有38人,共租了8条船,每条船都坐满了,大船乘6人,小船乘4人,大小船各租了几条?
我是这样分析的:假设全都租大船,就可以乘6×8=48人,多出了48-38=10人,因为一只小船当成大船就多6-4=2人,多出的10人就是5只小船的,所以小船租了5条,综合算式是(6×8-38)÷(6-4)=5条,大船租了8-5=3条。
通过写“习题分析日记”提高了学生的读题、审题能力,训练了学生思考自己的解题思路,激发他们的语言表达潜能;同时有利于提高学生解题的正确率和数学思维能力。
三、反思一道题的多种解法,写“一题多解日记”
一题多解是在学生做完一道题后,启发和引导学生反思是否还能从不用的角度、不同的思路去分析、思考,还有其他解决问题的方法,从而寻找出自己最容易理解的方法。例如魏文清在一篇日记中这样写道:
今天老师布置了一道题,我用了三种方法解答它,很有成就感呢,想听吗?那就听我细细讲来。
题目:陈爷爷每天绕操场跑6圈,2分钟可以跑半圈,照这个速度,陈爷爷每天跑步用多长时间?
方法一:半圈就是1/2圈,2分钟跑1/2圈,跑一圈就用4分钟,6圈当然就用24分钟了,算式是2÷(1/2)×6=24(分钟)
方法二:要求最后问题,可以先求6圈里有几个1/2圈,就用几个2分钟,可以这样列式:6÷(1/2)×2=24(分钟)
方法三:根据2分钟可以跑半圈,可以先得出每分钟跑几圈?列出(1/2)÷2得出陈爷爷的速度是每分钟跑1/4圈,再根据公式:路程÷速度=时间,用路程6圈÷速度1/4圈=时间,所以列式6÷(1/2)÷2=24(分钟) 怎么样?我很棒吧。
通过这样的反思,不但使学生对问题有更深层次的理解,而且开阔了视野,拓宽了思维,也增强了学习的信心。
四、反思解题时出现的错误,写“错题集锦日记”
在学习过程中,不管是考试还是练习,学生出现错题是很正常的事情。关键是如何对待错误,使它最大限度地发挥作用。在教学过程中,经常引导学生反思错题,查找错题原因,及时纠正,并归纳成“错题集锦”,能很好地培养学生的反思能力。例如,下面是张馨月的一篇日记:
今天试卷中我做错了很多题,错题原因也有所不同。
错题1:圆的半径是5cm,小圆的半径是2cm,小圆周长和大圆周长的比是(5:2),大圆面积和小圆面积的比(78.5:12.56)。
错题原因:第一个空没看清题,把前后顺序颠倒了。第二个空没运用“面积比=半径的平方比”这一结论,而是直接求的面积没有化简。
改正:大圆的半径是5cm,小圆的半径是2cm,小圆周长和大圆周长的比是(2:5),大圆面积和小圆面积的比是(25:4)。
错题2:一个小闹钟的分针长4 cm,从中午12:00整走到18:00整,分针的尖端走过(12.56)厘米。
错题原因:没认真分析,12.56厘米是时针走的路程,分针从12:00走到18:00,走了六圈,也就是6个圆的周长,列式:3.14×2×4×6=150.72(cm)
改正:一个小闹钟的分针长4 cm,从中午12:00整走到18:00整,分针的尖端走过(150.72)厘米。
错题3:长方形、正方形、圆形、平行四边形都是轴对称图形。(√)
错题原因:知识性错误,平行四边形不是轴对称图形。
改正:长方形、正方形、圆形、平行四边形都是轴对称图形。(×)
这次的错题给我敲响了警钟,对基础知识一定要掌握扎实,做题要认真读题、用心思考、仔细检查,只有这样才能保证不出错。
学生通过“错题集锦日记”,反省自己的学习过程,发现自己的不足之处,明确学习需要改进的方面,形成追求进步的愿望和信心,更加主动地参与到学习中去。
实践证明:数学日记的书写,促进了学生对数学知识的深层思考,培养了学生的反思能力,为学生数学发展提供了一个重要平台。