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数学教学是数学活动的教学，更是数学思维活动的教学。数学活动，如果没有学生自己的思维，只是一味的去算，就没有意义了。近日在上海中山小学听到了一节数学课《运用除法的性质进行除法的简便运算》一课，教师的教学设计无不围绕着让学生进行思维训练而展开的。给人留下了深刻的印象。
首先，课始的复习铺垫就做的很好，引导学生进行逆向思维。一开始，教师就口头出题，检测学生以前所学的知识学得怎么样。如问“几乘以几等于24？”“几乘以几等于48？”“几乘以几等于56？”这几道题的算法都是多样的。不是只有唯一一种算法，学生在思维时就要进行周密的思考。接着在大屏上出示两道算式：329-75-25=329-（75+25）；147-（47+30）=274-47-30；问题是看到这个算式你想到了什么？问题提得很活。有些学生想到了加法结合率，有的学生想这样计算更简便，还有的学生由连加想到了乘法，由连减想到了除法。这节课是学习运用除法的性质进行除法的简便运算。课前的这两道复习题都别有用心。口算题让学生知道了一个数可以由不同的两个因数相乘得到。而复习结合率，不是简单地让学生背一背结合率的概念，而是让学生通过两个算式进行思维得到。既温故了旧知，又进行了数学思维的训练。
其次，新知探究环节，让学生经历观察、操作、归纳、反思、交流等思维活动。学生的思维是活跃的，不可低估的，当学生回答由连减想到除法时，教师顺学而导，出示算式：64÷2÷4；让学生猜测是否等于64÷（2×4）；学生有的猜测等于，有的不敢肯定正在思考。于是老师抛出一个问题：怎样才能证明？学生异口同声说“计算”。学生经过计算得出结果相等，算式应该可以划等号。教师接着问：由这个算式，你想到了什么？学生进行思维后，马上得出：一個数除以两个数等于这个数除以这两个数的积。在初步得出结论后，老师又质疑：只用一个算式就能证明吗？于是老师又给出了两个算式：270÷3÷45 270÷（3×45）让学生证明是否相等。学生很快就证明出相等。老师在两个算式间划上了等号。接下来，老师又让学生自己举例出题。学生思维很活跃，根据刚才的初步认识，学生列出了许多一个数除以两个数等于这个数除以这两个数的积的算式。并一一进行证明。“这样的例子能列举完吗？怎么办？”老师又把这个问题又抛给了学生。学生思考后，归纳出用字母表示的方法：a÷b÷c =a÷（b×c）。在学生归纳总结出公式时，老师紧跟着提问：这些字母可以是任意数吗？又将学生引入数学思维活动。经过讨论得出b和c都不能等于0。
一个运用除法的性质进行除法的简便运算的公式就这样在学生的观察、交流、反思、归纳中概括出来了。接下来是如何运用公式进行简便运算。进入教师设计的“尝试训练”。出示第一题：12000÷25÷4，教师提问：谁告诉老师，你看到这个算式会想到什么？你会用哪个算式？关键我们找到了什么秘诀？老师不要求学生拿到算式后急于进行计算，而是引导学生进行观察、进行思维。学生很快就想到了刚才归纳的公式，可以把这道题想成12000÷（25×4）这样简便。在完成这道题后，教师问：由这道题你想到了哪道题？学生立即想了：12000÷125÷8，12000÷2÷6，12000÷8÷5……。老师并不是让学生把这些题算出来，而是让学生思考：通过运算我们知道了什么小秘密？师生归纳总结为：两个除数的积如果能凑成和被除数有明显的倍数关系，就用被除数除以两个除数的积比较简便。
这是一种情况，老师又出示了一道题：5600÷（56×25），“看到这个算式你又想到什么？你怎样选择用哪个算式算？”这个问题一提出，学生就进入了思维之中。片刻工夫，学生已经有了头绪。老师找了两三位学生说是怎样想的？一个学生说：“看到这个算式，我发现5600与56有明显的倍数关系，于是我想到了用5600÷56÷25，这样算5600÷56等于100，再除于25等4。这样算比较简便。”接着又出了几道题进行练习。说完后又引导学生进行思考：通过运算你觉得除法的简便运算又有什么小秘密？师生共同归纳为：被除数中的一个因数与除数有明显的倍数关系的，先算除法比较简便。
为了加深公式在头脑中的印象。老师又安排了判断简便方法正确吗？一道是：65000÷125×8。这道题不是连除，可是在算时却把算式写成了65000÷（125×8）。明显是乱用公式。还有一道题是没有看清符号。也误用除法简便运算。这两道题是否定例证，通过这两道题，学生更加明白了怎样运用公式进行简便运算了。这一环节的设计让学生对概念在头脑中的形成起到了关键作用。
第三，巩固练习，让学生活学活用，同时注重及时总结方法，进行思维训练。运用除法的简便运算公式，学生已经能熟练地进行简便运算了，可是能不能巧用、活用呢？老师的又进行了第三个环节：巩固练习。5600÷14÷4，学生马上就想到用公式简便，想成5600÷（14×4）；老师马上又问，除了这样以外，还有哪种简便呢？在教师的引导下，学生很快就发现，5600÷14÷4，这道题按顺序算也挺简便。还可以5600÷4÷14这样算，也比较简便。完成后，教师讲解：这三个解法都正确，都简便。你们有什么体会要告诉老师吗？意图在引导学生要灵活运用。学生谈体会，其实是在进行数学思维。
接下来，又出示了6000÷48，这道题可不是连除了。教师导语：两个数相除能用今天学到的方法解答吗？学生马上想到可以把48折分成6×8，列成6000÷6÷8简便。教师又问你是怎么想的？让学生把思维的过程说出来。学生说，我一看被除数6000与6有明显的倍数关系，又想48折分成6×8，于是我就用6000÷6÷8，这样算比较简便。接着又出示一道算式：1800÷72，学生经过思考后很快列出了简便算法，可老师还是盯着怎么想的这一问题让学生说出他思维的过程。一生说：“我想72可以拆成几乘几呢？8×9得72，于是我就想到了1800÷9÷8。”另一学生说生更妙：“我一看被除数1800与18有直接的倍数关系，我再看72又可以拆成18×4，于是，我就想到了1800÷18÷2。”老师及时表扬这位孩子，“你真会想，我们一起来看，其实72可以拆成好多两个因数相乘，可以拆成36×2，24×3，12×6，你能直接想到18×4，去根据除数找倍数关系，真是聪明。”
第四，总结方法。在课的结尾老师又引导学生说总结这节课我们学生了什么？学生交流完毕，教师又引导学生进行系统的整理。在运用除法的性质进行简便运算规律时，教师有意识的将“？”擦去，换上了句号。
整堂课最大的特点，就是引导学生进行思维活动。学完一种类型的简便运算后及时进行总结方法，并与前一方法进行比较。教学设计的由易到难，由浅入深。由初步运用公式进行简便运算到运用公式进行变式训练，最后到活用、巧用公式进行简便运算。学生的思维在课堂中点燃，在课堂中互相碰撞，产生新的思维火花。既有观察，又有思考；既有类比，又有归纳；既有分析，又有概括；既有肯定例证，又有否定例证。体现了算法的多样化，体现了学生思维的深刻性与敏捷性，是一节优质高效的思维体操。
首先，课始的复习铺垫就做的很好，引导学生进行逆向思维。一开始，教师就口头出题，检测学生以前所学的知识学得怎么样。如问“几乘以几等于24？”“几乘以几等于48？”“几乘以几等于56？”这几道题的算法都是多样的。不是只有唯一一种算法，学生在思维时就要进行周密的思考。接着在大屏上出示两道算式：329-75-25=329-（75+25）；147-（47+30）=274-47-30；问题是看到这个算式你想到了什么？问题提得很活。有些学生想到了加法结合率，有的学生想这样计算更简便，还有的学生由连加想到了乘法，由连减想到了除法。这节课是学习运用除法的性质进行除法的简便运算。课前的这两道复习题都别有用心。口算题让学生知道了一个数可以由不同的两个因数相乘得到。而复习结合率，不是简单地让学生背一背结合率的概念，而是让学生通过两个算式进行思维得到。既温故了旧知，又进行了数学思维的训练。
其次，新知探究环节，让学生经历观察、操作、归纳、反思、交流等思维活动。学生的思维是活跃的，不可低估的，当学生回答由连减想到除法时，教师顺学而导，出示算式：64÷2÷4；让学生猜测是否等于64÷（2×4）；学生有的猜测等于，有的不敢肯定正在思考。于是老师抛出一个问题：怎样才能证明？学生异口同声说“计算”。学生经过计算得出结果相等，算式应该可以划等号。教师接着问：由这个算式，你想到了什么？学生进行思维后，马上得出：一個数除以两个数等于这个数除以这两个数的积。在初步得出结论后，老师又质疑：只用一个算式就能证明吗？于是老师又给出了两个算式：270÷3÷45 270÷（3×45）让学生证明是否相等。学生很快就证明出相等。老师在两个算式间划上了等号。接下来，老师又让学生自己举例出题。学生思维很活跃，根据刚才的初步认识，学生列出了许多一个数除以两个数等于这个数除以这两个数的积的算式。并一一进行证明。“这样的例子能列举完吗？怎么办？”老师又把这个问题又抛给了学生。学生思考后，归纳出用字母表示的方法：a÷b÷c =a÷（b×c）。在学生归纳总结出公式时，老师紧跟着提问：这些字母可以是任意数吗？又将学生引入数学思维活动。经过讨论得出b和c都不能等于0。
一个运用除法的性质进行除法的简便运算的公式就这样在学生的观察、交流、反思、归纳中概括出来了。接下来是如何运用公式进行简便运算。进入教师设计的“尝试训练”。出示第一题：12000÷25÷4，教师提问：谁告诉老师，你看到这个算式会想到什么？你会用哪个算式？关键我们找到了什么秘诀？老师不要求学生拿到算式后急于进行计算，而是引导学生进行观察、进行思维。学生很快就想到了刚才归纳的公式，可以把这道题想成12000÷（25×4）这样简便。在完成这道题后，教师问：由这道题你想到了哪道题？学生立即想了：12000÷125÷8，12000÷2÷6，12000÷8÷5……。老师并不是让学生把这些题算出来，而是让学生思考：通过运算我们知道了什么小秘密？师生归纳总结为：两个除数的积如果能凑成和被除数有明显的倍数关系，就用被除数除以两个除数的积比较简便。
这是一种情况，老师又出示了一道题：5600÷（56×25），“看到这个算式你又想到什么？你怎样选择用哪个算式算？”这个问题一提出，学生就进入了思维之中。片刻工夫，学生已经有了头绪。老师找了两三位学生说是怎样想的？一个学生说：“看到这个算式，我发现5600与56有明显的倍数关系，于是我想到了用5600÷56÷25，这样算5600÷56等于100，再除于25等4。这样算比较简便。”接着又出了几道题进行练习。说完后又引导学生进行思考：通过运算你觉得除法的简便运算又有什么小秘密？师生共同归纳为：被除数中的一个因数与除数有明显的倍数关系的，先算除法比较简便。
为了加深公式在头脑中的印象。老师又安排了判断简便方法正确吗？一道是：65000÷125×8。这道题不是连除，可是在算时却把算式写成了65000÷（125×8）。明显是乱用公式。还有一道题是没有看清符号。也误用除法简便运算。这两道题是否定例证，通过这两道题，学生更加明白了怎样运用公式进行简便运算了。这一环节的设计让学生对概念在头脑中的形成起到了关键作用。
第三，巩固练习，让学生活学活用，同时注重及时总结方法，进行思维训练。运用除法的简便运算公式，学生已经能熟练地进行简便运算了，可是能不能巧用、活用呢？老师的又进行了第三个环节：巩固练习。5600÷14÷4，学生马上就想到用公式简便，想成5600÷（14×4）；老师马上又问，除了这样以外，还有哪种简便呢？在教师的引导下，学生很快就发现，5600÷14÷4，这道题按顺序算也挺简便。还可以5600÷4÷14这样算，也比较简便。完成后，教师讲解：这三个解法都正确，都简便。你们有什么体会要告诉老师吗？意图在引导学生要灵活运用。学生谈体会，其实是在进行数学思维。
接下来，又出示了6000÷48，这道题可不是连除了。教师导语：两个数相除能用今天学到的方法解答吗？学生马上想到可以把48折分成6×8，列成6000÷6÷8简便。教师又问你是怎么想的？让学生把思维的过程说出来。学生说，我一看被除数6000与6有明显的倍数关系，又想48折分成6×8，于是我就用6000÷6÷8，这样算比较简便。接着又出示一道算式：1800÷72，学生经过思考后很快列出了简便算法，可老师还是盯着怎么想的这一问题让学生说出他思维的过程。一生说：“我想72可以拆成几乘几呢？8×9得72，于是我就想到了1800÷9÷8。”另一学生说生更妙：“我一看被除数1800与18有直接的倍数关系，我再看72又可以拆成18×4，于是，我就想到了1800÷18÷2。”老师及时表扬这位孩子，“你真会想，我们一起来看，其实72可以拆成好多两个因数相乘，可以拆成36×2，24×3，12×6，你能直接想到18×4，去根据除数找倍数关系，真是聪明。”
第四，总结方法。在课的结尾老师又引导学生说总结这节课我们学生了什么？学生交流完毕，教师又引导学生进行系统的整理。在运用除法的性质进行简便运算规律时，教师有意识的将“？”擦去，换上了句号。
整堂课最大的特点，就是引导学生进行思维活动。学完一种类型的简便运算后及时进行总结方法，并与前一方法进行比较。教学设计的由易到难，由浅入深。由初步运用公式进行简便运算到运用公式进行变式训练，最后到活用、巧用公式进行简便运算。学生的思维在课堂中点燃，在课堂中互相碰撞，产生新的思维火花。既有观察，又有思考；既有类比，又有归纳；既有分析，又有概括；既有肯定例证，又有否定例证。体现了算法的多样化，体现了学生思维的深刻性与敏捷性，是一节优质高效的思维体操。