论文部分内容阅读
摘要：高职数学教学的价值在于：培养学生的思维能力和应用能力。高职数学教学应适应学生认知水平，结合教学内容，向学生展示初高等数学的区别与层次，促使学生磨砺解决问题的思维过程，促进学生整合完善知识系统，进而迁移数学思维模式内化为学生的能力素质。
关键词：函数；极限；初高等数学的不同
【分类号】O13-4；G642；O12-4
设有一只兔子和一只狼，兔子位于狼的正北100m处。假设兔子与狼同时发现对方，并开始了一场追逐。兔子往正东60m处的巢穴跑，而狼则在其后追赶。假设兔子和狼均以最大速度匀速奔跑且狼的速度是兔子速度的两倍。问兔子能否安全回到巢穴。
解法一：对初中生来说，这是一个直角三角形的问题
兔子的巢穴与狼之间的距离为 =116.62米。狼的速度是兔子速度的两倍，兔子跑60米时，狼可以跑120米，现在实际距离是116.62米。狼只要守株待兔，提前跑到兔巢，故兔子不能安全回到巢穴。
以上三种解法在不同的学习阶段都可以说正确的，初等数学的两种解法结果狼能吃着兔子，高等数学的解法结果狼吃不着兔子，究其原因是狼追兔的方式不同，狼追击的路程也就不同。高等数学的解法更接近狼一直盯着兔子追的实际情况。
刚上大学的学生认为高等数学难一点，初等数学容易一些，这样理解是片面的、错误的，忽视了原来人们对它们的认知。从上例题的三种解法可以看出：初等数学是从相对静止的角度分析问题，用常量与匀变量解决问题；而高等数学用到的是动态的思维分析问题，用不匀变量解决问题。以变量代替常量是初等数学与高等数学的本质区别。在高中阶段的确有大量难解的题目，这些难题知识建立在静态的、匀变量基础上的综合，必须用相应的性质技巧思想方法去解决。在大学阶段，随着数学知识广度深度的拓展，思想方法的提升，解决问题的方法有了质的飞跃。
一、高等数学与初等数学的知识广度不同，因此解决问题的范围也就不同。
初等数学主要是以研究直线、平面、有限的、静态的为主要特征的。高等数学主要是以研究曲线、曲面、无限的、动态的为主要特征的。高等数学的微积分是以极限思想为根基分析问题，分析事物瞬间的变化为出发点，研究事物运动趋势，用微积分描述事物即时运动状态，建立微分方程。因此高等数学解决问题的范围更广，更能如实反应问题的实际情况。
从上例可见，用初等数学研究狼追兔，狼的运动过程可以浓缩成一张静态图片；而用微积分解决狼追兔问题时，是逐帧监控狼运动过程的全部影像。
二、高等数学与初等数学的研究问题的深度不同，解决问题的工具方法不同。
初等数学的研究问题的范围是离散的、独立的、相对静止的事物，高等数学的研究问题的范围是连续的、不间断的、动态的事物。从图像的角度区分：研究的是规则与不规则；从物体运动的角度区分：匀变速直线运动与变速曲线运动；从研究函数的角度区分：初等数学只研究自变量在定义域内每一个x0的孤立的、相对静止的函数值。而高等数学研究自变量在定义域内每一个x0邻域的不间断的、动态的无限接近x0的函数变化趋势。初高等数学看待自变量的角度和深度有了很大变化，高等数学自变量是不均匀变化，只需探求函數变化趋势，充分体现了函数自变量的“自变”的特征。
以上例来看，我们要确定狼的运动速度，初等数学将狼的速度看作大小不变方向固定的常量。而高等数学将狼的运动速度看做变量。根据狼的运动状态，将某一位置x0相对静止，在x0处有微小变化的dx，产生狼的运动趋势，进一步将运动趋势看成水平和向上的速度分量合成关系，建立微分方程。
三、高等数学解决问题的思想方法有质的飞跃。
初等数学以函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化、特殊与一般等思想方法构成，大学数学是一个全新的领域，思想方法也有更进一层拓展，其中微积分是以极限为纲的，在此基础上发展出微分思想、积分思想。由于极限的引入给数学带来的是思维方式的根本转变。所以极限是整个高等数学大厦的地基。高等数学之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是采用了极限的思想方法。
以本例来看，将“狼在其后追赶”不妨理解为 “狼一直盯着兔子无限地接近”，即是狼追兔所体现出的极限思想，这正是微积分的函数极限的精髓所在。如果学生体会到了这一思维变化那么思想方法就有了质的飞跃。
结束语
我们时常天真的希望仅用一种方法解决所有问题，但实际上根本行不通。只有针对客观问题的实际情况采用有针对性的方法，才能正确的合理的解释客观现实问题，这一点在数学上表现得尤为突出。所以，数学能力并非仅仅体现在对概念和知识体系的理解上，还体现在掌握数学知识的多少。学生接受高等教育的本质是获得更多的知识，加强自身修养和素质，提高对事物认识的深度和水平，从而提高学生判断能力，进一步提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
[1] 乐经良 上海交大数学系《导弹追踪问题》http：//www.docin.com/p-3001297.html
作者简介：梁军（1967-），女，汉族，天津人，天津滨海职业学院副教授，主要从事高等数学教学。
关键词：函数；极限；初高等数学的不同
【分类号】O13-4；G642；O12-4
设有一只兔子和一只狼，兔子位于狼的正北100m处。假设兔子与狼同时发现对方，并开始了一场追逐。兔子往正东60m处的巢穴跑，而狼则在其后追赶。假设兔子和狼均以最大速度匀速奔跑且狼的速度是兔子速度的两倍。问兔子能否安全回到巢穴。
解法一：对初中生来说，这是一个直角三角形的问题
兔子的巢穴与狼之间的距离为 =116.62米。狼的速度是兔子速度的两倍，兔子跑60米时，狼可以跑120米，现在实际距离是116.62米。狼只要守株待兔，提前跑到兔巢，故兔子不能安全回到巢穴。
以上三种解法在不同的学习阶段都可以说正确的，初等数学的两种解法结果狼能吃着兔子，高等数学的解法结果狼吃不着兔子，究其原因是狼追兔的方式不同，狼追击的路程也就不同。高等数学的解法更接近狼一直盯着兔子追的实际情况。
刚上大学的学生认为高等数学难一点，初等数学容易一些，这样理解是片面的、错误的，忽视了原来人们对它们的认知。从上例题的三种解法可以看出：初等数学是从相对静止的角度分析问题，用常量与匀变量解决问题；而高等数学用到的是动态的思维分析问题，用不匀变量解决问题。以变量代替常量是初等数学与高等数学的本质区别。在高中阶段的确有大量难解的题目，这些难题知识建立在静态的、匀变量基础上的综合，必须用相应的性质技巧思想方法去解决。在大学阶段，随着数学知识广度深度的拓展，思想方法的提升，解决问题的方法有了质的飞跃。
一、高等数学与初等数学的知识广度不同，因此解决问题的范围也就不同。
初等数学主要是以研究直线、平面、有限的、静态的为主要特征的。高等数学主要是以研究曲线、曲面、无限的、动态的为主要特征的。高等数学的微积分是以极限思想为根基分析问题，分析事物瞬间的变化为出发点，研究事物运动趋势，用微积分描述事物即时运动状态，建立微分方程。因此高等数学解决问题的范围更广，更能如实反应问题的实际情况。
从上例可见，用初等数学研究狼追兔，狼的运动过程可以浓缩成一张静态图片；而用微积分解决狼追兔问题时，是逐帧监控狼运动过程的全部影像。
二、高等数学与初等数学的研究问题的深度不同，解决问题的工具方法不同。
初等数学的研究问题的范围是离散的、独立的、相对静止的事物，高等数学的研究问题的范围是连续的、不间断的、动态的事物。从图像的角度区分：研究的是规则与不规则；从物体运动的角度区分：匀变速直线运动与变速曲线运动；从研究函数的角度区分：初等数学只研究自变量在定义域内每一个x0的孤立的、相对静止的函数值。而高等数学研究自变量在定义域内每一个x0邻域的不间断的、动态的无限接近x0的函数变化趋势。初高等数学看待自变量的角度和深度有了很大变化，高等数学自变量是不均匀变化，只需探求函數变化趋势，充分体现了函数自变量的“自变”的特征。
以上例来看，我们要确定狼的运动速度，初等数学将狼的速度看作大小不变方向固定的常量。而高等数学将狼的运动速度看做变量。根据狼的运动状态，将某一位置x0相对静止，在x0处有微小变化的dx，产生狼的运动趋势，进一步将运动趋势看成水平和向上的速度分量合成关系，建立微分方程。
三、高等数学解决问题的思想方法有质的飞跃。
初等数学以函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化、特殊与一般等思想方法构成，大学数学是一个全新的领域，思想方法也有更进一层拓展，其中微积分是以极限为纲的，在此基础上发展出微分思想、积分思想。由于极限的引入给数学带来的是思维方式的根本转变。所以极限是整个高等数学大厦的地基。高等数学之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是采用了极限的思想方法。
以本例来看，将“狼在其后追赶”不妨理解为 “狼一直盯着兔子无限地接近”，即是狼追兔所体现出的极限思想，这正是微积分的函数极限的精髓所在。如果学生体会到了这一思维变化那么思想方法就有了质的飞跃。
结束语
我们时常天真的希望仅用一种方法解决所有问题，但实际上根本行不通。只有针对客观问题的实际情况采用有针对性的方法，才能正确的合理的解释客观现实问题，这一点在数学上表现得尤为突出。所以，数学能力并非仅仅体现在对概念和知识体系的理解上，还体现在掌握数学知识的多少。学生接受高等教育的本质是获得更多的知识，加强自身修养和素质，提高对事物认识的深度和水平，从而提高学生判断能力，进一步提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
[1] 乐经良 上海交大数学系《导弹追踪问题》http：//www.docin.com/p-3001297.html
作者简介：梁军（1967-），女，汉族，天津人，天津滨海职业学院副教授，主要从事高等数学教学。