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摘要： 研究了利用力激励进行水下有限长圆柱壳振动声辐射有源控制问题。考虑流固声振耦合作用，根据圆柱壳辐射声功率在周向相互解耦的特性，推导了次级力源最优强度解析表达式，比较了单个力和多个力有源控制后的降噪效果；利用圆柱壳结构振动模态和声辐射模态的对应关系，分析了圆柱壳声辐射有源力控制的物理机理。研究结果表明：多个次级力更能有效地控制壳体产生声辐射的振动部分而达到控制噪声的目的；水下圆柱壳的前几阶声辐射模态的辐射效率很高，而辐射模态幅度较低，有源控制机理在于降低与结构振动模态对应的声辐射模态幅度，从而有效控制结构振动产生的声辐射。关键词： 噪声； 有源控制； 水下圆柱壳； 声辐射模态； 振动模态
中图分类号： TB535； O422.6文献标识码： A文章编号： 10044523（2014）04054708
引言
弹性结构振动所产生的声辐射是噪声污染的主要来源，同时也是声学中一个长期的研究课题。传统的声辐射控制主要使用吸声材料、改变结构形式或利用声学结构的相互作用，这种方法对中高频噪声较为有效，而很难控制低频噪声。为了降低低频噪声，有源控制技术给出了有效的解决办法[1]。
对于结构振动低频辐射声，有源控制方式一般分为有源声控制和有源力控制。有源声控制是利用声源（如扬声器）作为次级源产生反声场（次级声场）抵消不需要的噪声。有源声控制的研究较为成熟，在一些特定场合已获得实际应用。但是，对于分布式结构声辐射，有源声控制需要采用大量集中参数次级声源（扬声器），使整个系统硬件庞杂、重量大，造成控制系统复杂。针对结构振动声辐射产生的噪声，Fuller等人发展了有源力控制技术[2]，就是在振动结构（称为初级结构）表面人为施加力源（称为次级力源），改变结构响应来抑制辐射声功率，此种技术也被称为有源结构声控制（active structural acoustic control，简称ASAC）。有限长圆柱结构是水下航行器及其舱段的主要结构形式，圆柱壳由于内部结构振动激发的低频线谱噪声成为敌方探测设备的捕捉目标，因此，已有不少研究将有源结构声控制技术应用于圆柱结构低频辐射噪声控制。近年来，很多研究人员针对推进器产生的轴向力激励圆柱舱段结构声辐射进行了有源控制[3～8]，但只针对前几阶轴向模态进行有源力控制，分析频率上限在100 Hz以下。实际中，圆柱壳结构受到内部机械设备激励壳体振动向流体介质辐射噪声，频率较高，因此，需要针对径向激励下的有限长圆柱壳结构辐射噪声进行有源控制研究。Ruckman和Fuller以有限长圆柱壳为研究对象，采用数值模拟的方法分析了结构声有源控制中最优次级激励力的作用位置[9]。Jin Guoyong等人利用数值和实验方法研究了空气中径向点力激励下弹性圆柱壳结构声辐射的有源力控制[10]。Naghshineh等人将结构辐射声功率展开成初级力和控制力的二次函数，并通过数值仿真和试验对这种策略应用于有限长圆柱壳声辐射控制进行了验证，文中指出公式推导中没有考虑流固声振耦合，只适用于轻质流体[11]。由于水下结构与周围介质耦合作用，使得研究水下结构振动与声辐射比空气中的要复杂得多。本文考虑流固声振耦合作用下，根据圆柱壳辐射声功率在周向相互解耦的特性，将声功率方程表示为便于实现控制的矩阵形式，提出了次级力最优强度解析表达式的计算方法。
另一方面，对控制机理的透彻认识将有助于更深入地理解有源降噪的本质，为系统优化设计、次级作动和传感器布放及控制目标选取等关键问题提供指导。结构振动模态和声辐射模态分析是研究结构声辐射机理的两种不同方法[12]，但是，结构各阶振动模态的声辐射并不是独立的，相互之间存在耦合[13]，这就给采用振动模态进行结构声辐射分析带来一定困难。20世纪90年代初期，Elliott和Johnson等人提出声辐射模态理论[12]，将弹性结构总的辐射声功率分解为有限个声辐射模态的叠加。各声辐射模态彼此独立，仅由振动结构的形状和大小决定，与其物理性质及边界条件无关。声辐射模态方法的这些优点使其在结构振动声辐射分析和控制研究中倍受青睐， 成为近年来结构声学领域的研究热点[12，14，15]。然而，以往关于声辐射模态的研究大多针对平板结构，对壳类结构的研究很少。代路等人分析了球壳和圆柱壳的声辐射模态[16]；和卫平等人给出了空气中有限长圆柱壳振动模态与声辐射模态的关系[17]。本文根据水下圆柱壳声辐射特性，进一步深入分析两种模态之间的对应关系，然后进行水下有限长圆柱壳有源控制及机理分析。
1水下有限长弹性圆柱壳声辐射及有源控制1.1水下弹性圆柱壳的声辐射特性有限长圆柱壳体结构的几何参数及坐标系如图1所示，图中深色部分表示刚性障壳，浅色部分表示弹性壳体，fp为初级激励力（扰动输入），fs为次级控制力（控制输入）。有限长弹性圆柱壳长度为L，半径为a，厚度为h，弹性圆柱壳两端简支在无限长刚性圆柱障壳上，采用柱坐标系，坐标原点位于弹性圆柱壳的左端。考虑到圆柱壳在水中的流固声振耦合效应，利用模态展开法，水下有限长圆柱壳体的模由图5可以看出，对于非固有频率，与该频率靠近的结构振动模态占主导（如图5（a）中的（1，2）模态），控制后幅度出现降低，其他结构振动模态幅度有升有降。在声辐射模态中，出现几个声辐射模态共同主导的现象，如图5（b）中的第2，7，8阶模态（因为第12，13阶辐射模态的辐射效率系数较低，且幅度又不高，在此对辐射声功率的贡献较小），这三阶模态分别对应（0，1）和（1，1）阶声辐射模态。
因此，以圆柱壳总的辐射声功率最小为控制目标时，有源控制的机理在于降低与结构模态对应的主导声辐射模态幅度，同时保证其他声辐射模态的幅度不会有大的升高，从而有效控制结构振动产生的声辐射。
4结束语
本文针对两端简支的有限长水下圆柱壳结构，采用有源力控制其声辐射，仿真对比多个力控制效果，并利用结构模态和辐射模态之间的关系分析控制机理。结果表明：采用次级力可以对水下圆柱壳体产生的结构振动声辐射进行有效控制，次级控制力的位置对控制效果影响很大；相比单个力，多个控制力更能有效地控制壳体产生声辐射的振动部分而达到控制噪声的目的。根据圆柱壳声辐射模态理论，水下圆柱壳的前几阶声辐射模态的辐射效率较高，而辐射模态幅度较低，低频范围内其前4阶辐射模态并非总是主导模态，但其每阶结构模态对应一种类型的声辐射模态，利用这种对应关系分析圆柱壳声辐射有源控制机理，更加清晰，明确。 参考文献：
[1]陈克安. 有源噪声控制[M]. 北京： 国防工业出版社， 2003.
Chen Kean. Active Noise Control[M]. Beijing： National Defense Industry Press， 2003.
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[3]Tso Y， Kessissoglou N， Norwood C. Active control of a fluidloaded cylindrical shell， part 1： dynamics of the physical system[A]. Proceedings of the Eighth Western Pacific Acoustics Conference[C]. Melbourne， Australia， 2003.
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[5]Pan X， Tso Y， Juniper R. Active control of radiated pressure of a submarine hull [J]. Journal of Sound and Vibration， 2008， 311（1/2）： 224—242.
[6]Caresta M. Active control of sound radiated by a submarine in bending vibration [J]. Journal of Sound and Vibration， 2011， 330（4）： 615—624.
[7]Caresta M， Kessissoglou N. Active control of sound radiated by a submarine hull in axisymmetric vibration using inertial actuators [J]. Journal of Vibration and Acoustics， 2012， 134： 01100218.
[8]Cao Y， Sun H L， An F Y， et al. Active control of lowfrequency sound radiation by cylindrical shell with piezoelectric stack force actuators[J]. Journal of Sound and Vibration， 2012， 331（11）： 2 471—2 484.
[9]Ruckman C E， Fuller C R. Optimizing actuator locations in active noise control systems using subset selection [J]. Journal of Sound and Vibration，1995， 186（3）： 395—406.
[10]Jin G Y， Liu X L， Liu Z G， et al， Active control of structurally radiated sound from an elastic cylindrical shell [J]. Journal of Marine Science and Application， 2011， 10（1）： 88—97.
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[12]Elliott S J， Johnson M E. Radiation modes and the active control of sound power [J]. Journal of the Acoustical Society of American， 1993， 94（4）： 2 194—2 204.
[13]Cunefare K A. Effect of modal interaction on sound radiation from vibrating structures [J]. AIAA Journal， 1992， 30（12）：2 819—2 828.
[14]毛崎波，徐柏龄，姜哲. 对声辐射模态法的改进[J]. 振动工程学报，2002，15（3）：262—266.
Mao Qibo， Xu Boling， Jiang Zhe. Improvement of radiation mode method [J]. Journal of Vibration Engineering， 2002， 15（3）：262—266. [15]李双，陈克安，潘浩然. 基于模态理论的有源声学结构控制机理研究[J] . 振动工程学报，2007，20（2）：140—144.
Li Shuang， Chen Kean， Pan Haoran. Mechanisms of active control for active acoustic structure based on mode theory [J]. Journal of Vibration Engineering， 2007， 20（2）： 140—144.
[16]代路，杨铁军，杜敬涛，等. 球形和圆柱形结构的声辐射模态及特性分析[J] . 船海工程，2009，38（5）： 66—70.
Dai Lu， Yang Tiejun， Du Jingtao， et al. Acoustic radiation modes and characteristic snalysis of spherical and cylindrical structures [J]. Ship & Ocean Engineering， 2009， 38（5）： 66—70.
[17]和卫平，陈美霞，魏建辉，等. 基于有限测点的单层圆柱壳辐射声功率计算[J]. 船舶力学，2012，16（10）：1 204—1 211.
He Weiping， Chen Meixia， Wei Jianhui， et al. Calculation of acoustic power radiated from a cylindrical shell based on a limited number of measurements[J]. Journal of Ship Mechanics， 2012， 16（10）：1 204—1 211.
[18] Laulagnet B， Guyader J L. Modal analysis of a shell's acoustic radiation in light and heavy fluids[J]. Journal of Sound and Vibration， 1989； 131（3）： 397—415.
[19]Harari A， Sandman B E. Radiation and vibrational properties of submerged stiffened cylindrical shells[J]. Journal of the Acoustical Society of America， 1990， 88（4）：1 817—1 830.
Active structural acoustic control of a submerged finite cylindrical shell
and its physical mechanism
DING Shaohu， CHEN Kean， MA Xiyue， YU Haoxin
（School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University， Xi′an 710072， China）
Abstract： The active structural acoustic control of a submerged finite cylindrical shell is investigated. Firstly， considering fluidstructure coupling interaction， the analytic expression of the optimal complex intensity of secondary force is derived according to uncoupled characteristic of the sound power radiated from the finite cylindrical shell in the circumferential direction. Secondly， the control effects with single control force and two control forces are compared. Lastly， the physical mechanism of active structural acoustic control of the submerged finite cylindrical shell is analyzed based on the relation of structural vibration mode and acoustic radiation mode. The results show that the more reduction is obtained using multiple secondary forces by control the vibration of the shell which effectively produces the sound radiation； The radiation efficiency of the first several order radiation mode is very high， but with lower mode amplitude， the physical mechanism of active control is to reduce the amplitude of acoustic radiation modes corresponding to structure vibration modes， thus effectively control the sound radiated from structural vibration.Key words： noise； active control； submerged cylindrical shell； acoustic radiation mode； structural vibration mode作者简介： 丁少虎（1980—），男，博士研究生。电话： 18792821057； Email：dingshaohu05@163.com希希
中图分类号： TB535； O422.6文献标识码： A文章编号： 10044523（2014）04054708
引言
弹性结构振动所产生的声辐射是噪声污染的主要来源，同时也是声学中一个长期的研究课题。传统的声辐射控制主要使用吸声材料、改变结构形式或利用声学结构的相互作用，这种方法对中高频噪声较为有效，而很难控制低频噪声。为了降低低频噪声，有源控制技术给出了有效的解决办法[1]。
对于结构振动低频辐射声，有源控制方式一般分为有源声控制和有源力控制。有源声控制是利用声源（如扬声器）作为次级源产生反声场（次级声场）抵消不需要的噪声。有源声控制的研究较为成熟，在一些特定场合已获得实际应用。但是，对于分布式结构声辐射，有源声控制需要采用大量集中参数次级声源（扬声器），使整个系统硬件庞杂、重量大，造成控制系统复杂。针对结构振动声辐射产生的噪声，Fuller等人发展了有源力控制技术[2]，就是在振动结构（称为初级结构）表面人为施加力源（称为次级力源），改变结构响应来抑制辐射声功率，此种技术也被称为有源结构声控制（active structural acoustic control，简称ASAC）。有限长圆柱结构是水下航行器及其舱段的主要结构形式，圆柱壳由于内部结构振动激发的低频线谱噪声成为敌方探测设备的捕捉目标，因此，已有不少研究将有源结构声控制技术应用于圆柱结构低频辐射噪声控制。近年来，很多研究人员针对推进器产生的轴向力激励圆柱舱段结构声辐射进行了有源控制[3～8]，但只针对前几阶轴向模态进行有源力控制，分析频率上限在100 Hz以下。实际中，圆柱壳结构受到内部机械设备激励壳体振动向流体介质辐射噪声，频率较高，因此，需要针对径向激励下的有限长圆柱壳结构辐射噪声进行有源控制研究。Ruckman和Fuller以有限长圆柱壳为研究对象，采用数值模拟的方法分析了结构声有源控制中最优次级激励力的作用位置[9]。Jin Guoyong等人利用数值和实验方法研究了空气中径向点力激励下弹性圆柱壳结构声辐射的有源力控制[10]。Naghshineh等人将结构辐射声功率展开成初级力和控制力的二次函数，并通过数值仿真和试验对这种策略应用于有限长圆柱壳声辐射控制进行了验证，文中指出公式推导中没有考虑流固声振耦合，只适用于轻质流体[11]。由于水下结构与周围介质耦合作用，使得研究水下结构振动与声辐射比空气中的要复杂得多。本文考虑流固声振耦合作用下，根据圆柱壳辐射声功率在周向相互解耦的特性，将声功率方程表示为便于实现控制的矩阵形式，提出了次级力最优强度解析表达式的计算方法。
另一方面，对控制机理的透彻认识将有助于更深入地理解有源降噪的本质，为系统优化设计、次级作动和传感器布放及控制目标选取等关键问题提供指导。结构振动模态和声辐射模态分析是研究结构声辐射机理的两种不同方法[12]，但是，结构各阶振动模态的声辐射并不是独立的，相互之间存在耦合[13]，这就给采用振动模态进行结构声辐射分析带来一定困难。20世纪90年代初期，Elliott和Johnson等人提出声辐射模态理论[12]，将弹性结构总的辐射声功率分解为有限个声辐射模态的叠加。各声辐射模态彼此独立，仅由振动结构的形状和大小决定，与其物理性质及边界条件无关。声辐射模态方法的这些优点使其在结构振动声辐射分析和控制研究中倍受青睐， 成为近年来结构声学领域的研究热点[12，14，15]。然而，以往关于声辐射模态的研究大多针对平板结构，对壳类结构的研究很少。代路等人分析了球壳和圆柱壳的声辐射模态[16]；和卫平等人给出了空气中有限长圆柱壳振动模态与声辐射模态的关系[17]。本文根据水下圆柱壳声辐射特性，进一步深入分析两种模态之间的对应关系，然后进行水下有限长圆柱壳有源控制及机理分析。
1水下有限长弹性圆柱壳声辐射及有源控制1.1水下弹性圆柱壳的声辐射特性有限长圆柱壳体结构的几何参数及坐标系如图1所示，图中深色部分表示刚性障壳，浅色部分表示弹性壳体，fp为初级激励力（扰动输入），fs为次级控制力（控制输入）。有限长弹性圆柱壳长度为L，半径为a，厚度为h，弹性圆柱壳两端简支在无限长刚性圆柱障壳上，采用柱坐标系，坐标原点位于弹性圆柱壳的左端。考虑到圆柱壳在水中的流固声振耦合效应，利用模态展开法，水下有限长圆柱壳体的模由图5可以看出，对于非固有频率，与该频率靠近的结构振动模态占主导（如图5（a）中的（1，2）模态），控制后幅度出现降低，其他结构振动模态幅度有升有降。在声辐射模态中，出现几个声辐射模态共同主导的现象，如图5（b）中的第2，7，8阶模态（因为第12，13阶辐射模态的辐射效率系数较低，且幅度又不高，在此对辐射声功率的贡献较小），这三阶模态分别对应（0，1）和（1，1）阶声辐射模态。
因此，以圆柱壳总的辐射声功率最小为控制目标时，有源控制的机理在于降低与结构模态对应的主导声辐射模态幅度，同时保证其他声辐射模态的幅度不会有大的升高，从而有效控制结构振动产生的声辐射。
4结束语
本文针对两端简支的有限长水下圆柱壳结构，采用有源力控制其声辐射，仿真对比多个力控制效果，并利用结构模态和辐射模态之间的关系分析控制机理。结果表明：采用次级力可以对水下圆柱壳体产生的结构振动声辐射进行有效控制，次级控制力的位置对控制效果影响很大；相比单个力，多个控制力更能有效地控制壳体产生声辐射的振动部分而达到控制噪声的目的。根据圆柱壳声辐射模态理论，水下圆柱壳的前几阶声辐射模态的辐射效率较高，而辐射模态幅度较低，低频范围内其前4阶辐射模态并非总是主导模态，但其每阶结构模态对应一种类型的声辐射模态，利用这种对应关系分析圆柱壳声辐射有源控制机理，更加清晰，明确。 参考文献：
[1]陈克安. 有源噪声控制[M]. 北京： 国防工业出版社， 2003.
Chen Kean. Active Noise Control[M]. Beijing： National Defense Industry Press， 2003.
[2]Fuller C R. Experiments on reduction of aircraft interior noise using of active control of fuselage vibration[J]. Journal of the Acoustical Society of America， 1985， 78（S1）， S79.
[3]Tso Y， Kessissoglou N， Norwood C. Active control of a fluidloaded cylindrical shell， part 1： dynamics of the physical system[A]. Proceedings of the Eighth Western Pacific Acoustics Conference[C]. Melbourne， Australia， 2003.
[4]Pan X， Tso Y， Juniper R. Active control of lowfrequency hullradiated noise [J]. Journal of Sound and Vibration， 2008， 313（1/2）：29—45.
[5]Pan X， Tso Y， Juniper R. Active control of radiated pressure of a submarine hull [J]. Journal of Sound and Vibration， 2008， 311（1/2）： 224—242.
[6]Caresta M. Active control of sound radiated by a submarine in bending vibration [J]. Journal of Sound and Vibration， 2011， 330（4）： 615—624.
[7]Caresta M， Kessissoglou N. Active control of sound radiated by a submarine hull in axisymmetric vibration using inertial actuators [J]. Journal of Vibration and Acoustics， 2012， 134： 01100218.
[8]Cao Y， Sun H L， An F Y， et al. Active control of lowfrequency sound radiation by cylindrical shell with piezoelectric stack force actuators[J]. Journal of Sound and Vibration， 2012， 331（11）： 2 471—2 484.
[9]Ruckman C E， Fuller C R. Optimizing actuator locations in active noise control systems using subset selection [J]. Journal of Sound and Vibration，1995， 186（3）： 395—406.
[10]Jin G Y， Liu X L， Liu Z G， et al， Active control of structurally radiated sound from an elastic cylindrical shell [J]. Journal of Marine Science and Application， 2011， 10（1）： 88—97.
[11]Naghshineh K， Chen W C， Koopmann G H. Use of acoustic basis functions for active control of sound power radiated from a cylindrical shell [J]. Journal of the Acoustical Society of American， 1998， 103（4）：1 897—1 903.
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[13]Cunefare K A. Effect of modal interaction on sound radiation from vibrating structures [J]. AIAA Journal， 1992， 30（12）：2 819—2 828.
[14]毛崎波，徐柏龄，姜哲. 对声辐射模态法的改进[J]. 振动工程学报，2002，15（3）：262—266.
Mao Qibo， Xu Boling， Jiang Zhe. Improvement of radiation mode method [J]. Journal of Vibration Engineering， 2002， 15（3）：262—266. [15]李双，陈克安，潘浩然. 基于模态理论的有源声学结构控制机理研究[J] . 振动工程学报，2007，20（2）：140—144.
Li Shuang， Chen Kean， Pan Haoran. Mechanisms of active control for active acoustic structure based on mode theory [J]. Journal of Vibration Engineering， 2007， 20（2）： 140—144.
[16]代路，杨铁军，杜敬涛，等. 球形和圆柱形结构的声辐射模态及特性分析[J] . 船海工程，2009，38（5）： 66—70.
Dai Lu， Yang Tiejun， Du Jingtao， et al. Acoustic radiation modes and characteristic snalysis of spherical and cylindrical structures [J]. Ship & Ocean Engineering， 2009， 38（5）： 66—70.
[17]和卫平，陈美霞，魏建辉，等. 基于有限测点的单层圆柱壳辐射声功率计算[J]. 船舶力学，2012，16（10）：1 204—1 211.
He Weiping， Chen Meixia， Wei Jianhui， et al. Calculation of acoustic power radiated from a cylindrical shell based on a limited number of measurements[J]. Journal of Ship Mechanics， 2012， 16（10）：1 204—1 211.
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[19]Harari A， Sandman B E. Radiation and vibrational properties of submerged stiffened cylindrical shells[J]. Journal of the Acoustical Society of America， 1990， 88（4）：1 817—1 830.
Active structural acoustic control of a submerged finite cylindrical shell
and its physical mechanism
DING Shaohu， CHEN Kean， MA Xiyue， YU Haoxin
（School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University， Xi′an 710072， China）
Abstract： The active structural acoustic control of a submerged finite cylindrical shell is investigated. Firstly， considering fluidstructure coupling interaction， the analytic expression of the optimal complex intensity of secondary force is derived according to uncoupled characteristic of the sound power radiated from the finite cylindrical shell in the circumferential direction. Secondly， the control effects with single control force and two control forces are compared. Lastly， the physical mechanism of active structural acoustic control of the submerged finite cylindrical shell is analyzed based on the relation of structural vibration mode and acoustic radiation mode. The results show that the more reduction is obtained using multiple secondary forces by control the vibration of the shell which effectively produces the sound radiation； The radiation efficiency of the first several order radiation mode is very high， but with lower mode amplitude， the physical mechanism of active control is to reduce the amplitude of acoustic radiation modes corresponding to structure vibration modes， thus effectively control the sound radiated from structural vibration.Key words： noise； active control； submerged cylindrical shell； acoustic radiation mode； structural vibration mode作者简介： 丁少虎（1980—），男，博士研究生。电话： 18792821057； Email：dingshaohu05@163.com希希