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随着幼儿园数学教育改革的不断深入，数学教育中只滿足于幼儿会机械地背诵一些抽象的数学概念，而不求幼儿理解的现象已有很大改变。许多幼教工作者已开始重视在教学中为幼儿提供丰富的直观材料，让幼儿亲自动手，已获得丰富的感性经验，这无疑是一个可喜的进步，但是我认为早期数学教育中普遍忽视了一个重要的问题，即表象在幼儿教学思维发展中的作用。
在幼儿学习数学的过程中，应该为他们提供适合每一阶段表征特点的教学材料和教学方式，使他们在每一个阶段都获得充分的发展，同时促进他们适时地向下一个阶段过渡。那么，与幼儿数学概念形成阶段相适应的教学材料和教学方法是什么呢？现在幼儿园的数学教育中较普遍以“实物—图片—数学符号”作为与动作、表象和符号表征阶段相适应的教学材料，教学方法则由教师的教具演示和幼儿的实物或图片操作直接过渡到抽象的概念的运算。这样的教学材料和教学方式是否合理且有益幼儿思维发展呢？
一、图片是否作为表象表征阶段的教学材料
回答是否定的。图片实际上也是直观性质的对象，是以画面表示的实物，他不能起到激活幼儿头脑中已有表象的作用。相反，他把幼儿的思维固着在所感知的图片上，会妨碍幼儿充分的发挥头脑中已有表象作用。这也正是目前数学教育中对于实物和图片的运用都十分充分，却仍然不能促使幼儿在抽象水平上掌握数学运算的根本原因。遗憾的是目前幼儿数学教育理论与实践中尚未对此给予应有的重视，甚至是完全忽视的。
二、通过感知与操作直观材料直接过渡到抽象的概念运算的模式
教师在演示和让幼儿操作直观材料之后，让幼儿背诵抽象的数学术语，期望幼儿从直观材料的感知直接达到抽象的数学概念的掌握，这种做法显然是不符合幼儿认识与思维发展规律的，其结果是幼儿无法真正完成由具体到抽象的过渡。造成这种现象的主要原因是对表象概念的误解和对表象的作用认识不足，以及对表象表征材料的误用。数概念的发展是从直接感知到简介感知、从具体到抽象的过程。表象在数概念的形成和发展中起着桥梁作用。因此，在幼儿数学教育中只有充分运用口头语言，激活幼儿头脑中已有的丰富的表象，才能促使幼儿对数学知识的掌握由具体向抽象的过渡。
三、幼儿数学思维由具体经表象向抽象发展过程相适应，幼儿数学教育分为三个阶段
第一阶段为运用直观材料教学阶段，第二阶段是半直观半抽象的运用口头语言教学的阶段，第三阶段是运用数学符号教学的阶段。在幼儿数学教育实践中，往往是第一阶段和第三阶段的教学做的比较充分，而第二阶段的教学却常常被忽视。
在幼儿加减运算教学上如何说明上述这三个教学阶段的实施？幼儿加减运算能力的发展，也是由具体—表象—抽象的过程，第一阶段为运用加减运算阶段，运算时要以直观材料为工具，主要是通过教师演示直观教具，和幼儿感知与动手操作直观材料，把两种物体合并在一起，或从物体的总数中拿掉一部分问题，从而使幼儿获得有关物体增加过减少的感性经验。第二阶段为运用表象与运算阶段，也是运用口述应用题教学阶段。主要是由教师口述，应用题和幼儿自编应用题，以唤起幼儿头脑中已有表象的积极活动，从而帮助幼儿正确地理解加减含义和应用题的数量关系，进行加减运算，第三阶段为抽象运算阶段，是幼儿运算时，摆脱了直观材料的帮助，直接运用抽象的数字和符号进行运算，是加减运算概括化抽象化。研究表明对于六岁左右的儿童来说，解答算术应用题的关键在于构建一个恰当的有关问题情境的初始心理表征，这个加工过程主要是依靠表象实现的。大班幼儿在进行抽象的加减式题教学之前应加强口述应用题的教学，对幼儿进行专门的加减表象思维的训练，使幼儿学会摆脱直观材料，用头脑中已有的表象表征应用题的情境，帮助幼儿理解应用题的数量关系，为小学阶段算术应用题的学习及加减运算的掌握打下良好的基础。
四、应有效地引导幼儿学习数学概念由具体向抽象发展，在这三个阶段的教学中应该注意的问题
一是运用直观材料教学的阶段，首先应该让幼儿充分的感知与操作直观材料，以获得丰富的有关数学概念的感性经验。其次教师应正确选择与使用直观材料，用尽可能多的变式材料来表现同一个数学概念的属性，使幼儿从多种变式的材料中获得某一数学概念的感性经验，以形成全面正确的表象。教学中应为幼儿提供多种变式材料，帮助幼儿掌握数学概念的本质属性。对数的实际意义的理解，可让幼儿看一组实物集合，可让幼儿听一组声音的集合，可让幼儿可让幼儿触摸一组物体的集合，也可让幼儿做出一组动作集合，所有这些集合都具有相等数量的元素，幼儿可从感知相当数量元素的经验中抽象出这个数。最后直观材料的使用应与语言紧密结合。由于幼儿感知的无意性和兴趣性，在使用直观材料时必须首先给幼儿讲清感知与操作的目的和方法，引导他们根据目的有顺序地感知与操作。另外教师应用准确，直观的口头语言对幼儿感知与操作直观材料的过程与结果做示范性描述，并启发引导幼儿边感知与操作直观材料，边口述其过程与结果，为进入运用口头语言教学阶段以及完成由具体向抽象的转化做准备。
二是运用口头语言教学的阶段，应重视与加强幼儿表象思维的训练。这一阶段的教学时间很短，往往是在第一阶段的基础上一带而过，视之为可有可无。正确的方法应该是启发，引导幼儿脱离直观材料，用口头语言描述上一阶段感知操作直观材料的过程与结果，激活幼儿头脑中已经形成的有关表象，用表象进行数学运算，为下一阶段的教学做准备。
幼儿数学教育过程就是一个促进幼儿数学思维由具体向抽象转化的过程。若不经过较长一段时间的专门的表象思维的训练，这种转化是困难的，甚至是不可能实现的，因此，在数学教育中，切不可急于从具体直接过渡到抽象，而应充分重视表象的作用，让幼儿的表象思维获得充分的发展，促进幼儿数学思维由具体向抽象的转化。
在幼儿学习数学的过程中，应该为他们提供适合每一阶段表征特点的教学材料和教学方式，使他们在每一个阶段都获得充分的发展，同时促进他们适时地向下一个阶段过渡。那么，与幼儿数学概念形成阶段相适应的教学材料和教学方法是什么呢？现在幼儿园的数学教育中较普遍以“实物—图片—数学符号”作为与动作、表象和符号表征阶段相适应的教学材料，教学方法则由教师的教具演示和幼儿的实物或图片操作直接过渡到抽象的概念的运算。这样的教学材料和教学方式是否合理且有益幼儿思维发展呢？
一、图片是否作为表象表征阶段的教学材料
回答是否定的。图片实际上也是直观性质的对象，是以画面表示的实物，他不能起到激活幼儿头脑中已有表象的作用。相反，他把幼儿的思维固着在所感知的图片上，会妨碍幼儿充分的发挥头脑中已有表象作用。这也正是目前数学教育中对于实物和图片的运用都十分充分，却仍然不能促使幼儿在抽象水平上掌握数学运算的根本原因。遗憾的是目前幼儿数学教育理论与实践中尚未对此给予应有的重视，甚至是完全忽视的。
二、通过感知与操作直观材料直接过渡到抽象的概念运算的模式
教师在演示和让幼儿操作直观材料之后，让幼儿背诵抽象的数学术语，期望幼儿从直观材料的感知直接达到抽象的数学概念的掌握，这种做法显然是不符合幼儿认识与思维发展规律的，其结果是幼儿无法真正完成由具体到抽象的过渡。造成这种现象的主要原因是对表象概念的误解和对表象的作用认识不足，以及对表象表征材料的误用。数概念的发展是从直接感知到简介感知、从具体到抽象的过程。表象在数概念的形成和发展中起着桥梁作用。因此，在幼儿数学教育中只有充分运用口头语言，激活幼儿头脑中已有的丰富的表象，才能促使幼儿对数学知识的掌握由具体向抽象的过渡。
三、幼儿数学思维由具体经表象向抽象发展过程相适应，幼儿数学教育分为三个阶段
第一阶段为运用直观材料教学阶段，第二阶段是半直观半抽象的运用口头语言教学的阶段，第三阶段是运用数学符号教学的阶段。在幼儿数学教育实践中，往往是第一阶段和第三阶段的教学做的比较充分，而第二阶段的教学却常常被忽视。
在幼儿加减运算教学上如何说明上述这三个教学阶段的实施？幼儿加减运算能力的发展，也是由具体—表象—抽象的过程，第一阶段为运用加减运算阶段，运算时要以直观材料为工具，主要是通过教师演示直观教具，和幼儿感知与动手操作直观材料，把两种物体合并在一起，或从物体的总数中拿掉一部分问题，从而使幼儿获得有关物体增加过减少的感性经验。第二阶段为运用表象与运算阶段，也是运用口述应用题教学阶段。主要是由教师口述，应用题和幼儿自编应用题，以唤起幼儿头脑中已有表象的积极活动，从而帮助幼儿正确地理解加减含义和应用题的数量关系，进行加减运算，第三阶段为抽象运算阶段，是幼儿运算时，摆脱了直观材料的帮助，直接运用抽象的数字和符号进行运算，是加减运算概括化抽象化。研究表明对于六岁左右的儿童来说，解答算术应用题的关键在于构建一个恰当的有关问题情境的初始心理表征，这个加工过程主要是依靠表象实现的。大班幼儿在进行抽象的加减式题教学之前应加强口述应用题的教学，对幼儿进行专门的加减表象思维的训练，使幼儿学会摆脱直观材料，用头脑中已有的表象表征应用题的情境，帮助幼儿理解应用题的数量关系，为小学阶段算术应用题的学习及加减运算的掌握打下良好的基础。
四、应有效地引导幼儿学习数学概念由具体向抽象发展，在这三个阶段的教学中应该注意的问题
一是运用直观材料教学的阶段，首先应该让幼儿充分的感知与操作直观材料，以获得丰富的有关数学概念的感性经验。其次教师应正确选择与使用直观材料，用尽可能多的变式材料来表现同一个数学概念的属性，使幼儿从多种变式的材料中获得某一数学概念的感性经验，以形成全面正确的表象。教学中应为幼儿提供多种变式材料，帮助幼儿掌握数学概念的本质属性。对数的实际意义的理解，可让幼儿看一组实物集合，可让幼儿听一组声音的集合，可让幼儿可让幼儿触摸一组物体的集合，也可让幼儿做出一组动作集合，所有这些集合都具有相等数量的元素，幼儿可从感知相当数量元素的经验中抽象出这个数。最后直观材料的使用应与语言紧密结合。由于幼儿感知的无意性和兴趣性，在使用直观材料时必须首先给幼儿讲清感知与操作的目的和方法，引导他们根据目的有顺序地感知与操作。另外教师应用准确，直观的口头语言对幼儿感知与操作直观材料的过程与结果做示范性描述，并启发引导幼儿边感知与操作直观材料，边口述其过程与结果，为进入运用口头语言教学阶段以及完成由具体向抽象的转化做准备。
二是运用口头语言教学的阶段，应重视与加强幼儿表象思维的训练。这一阶段的教学时间很短，往往是在第一阶段的基础上一带而过，视之为可有可无。正确的方法应该是启发，引导幼儿脱离直观材料，用口头语言描述上一阶段感知操作直观材料的过程与结果，激活幼儿头脑中已经形成的有关表象，用表象进行数学运算，为下一阶段的教学做准备。
幼儿数学教育过程就是一个促进幼儿数学思维由具体向抽象转化的过程。若不经过较长一段时间的专门的表象思维的训练，这种转化是困难的，甚至是不可能实现的，因此，在数学教育中，切不可急于从具体直接过渡到抽象，而应充分重视表象的作用，让幼儿的表象思维获得充分的发展，促进幼儿数学思维由具体向抽象的转化。