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【摘要】随着基础教育课程改革的逐步推进，课堂教学正发生着实质性的变化。课堂是开放的，教学是生成的，教学过程是“静态预设”在课堂中“动态实施”的过程。教师应尊重学生的个性差异，尊重学生独特的感悟、体验，关注动态的生成，关注人性情怀。生成，不是对预设的否定，而是对预设的挑战——精彩的生成源于高质量的预设。只有课前精心预设——全面分析学情，构建弹性教学方案，有效开发课程资源，才能在课中机智地用活预设、整合预设乃至放弃预设，从而收获生成，让智慧的光芒闪烁课堂，演绎精彩课堂。
【关键词】数学课堂预设生成探索
随着课程改革的不断深入，“预设”和“生成”这两个相互对立的概念融入到了我们的教学实践中。很多教师总觉得它俩难以处理：主观预设多了，动态生成就少了；动态生成的多了，主观预设的就没用了。如何处理好“预设”与“生成”之间的关系，使“预设”与“生成”共舞？《数学课程标准》指出：“教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体”。因此，在新课程背景下，处理好“预设”与“生成”的关系是提高课堂教学效益的关键所在。
一、精心预设，准备生成
教师的预设越周密，考虑越详尽，才能使教学更具有针对性，为即时“生成”提供更宽阔的舞台。预测“学情”，建构弹性教学方案、有效开发课程资源是进行教学预设的重点，也是走向动态生成的逻辑起点。
1.全面分析学情
“学情”是学生在学习过程中所表现出来的不同能力差异和特点的具体情况。学情分析是科学预设的一个重要前提，它包括分析学生学习的准备状态，学生原有知识与经验等等，其核心是建立学生数学学习的平台。这个平台是教与学的起点，创建这个平台，是为了更深层次地了解怎样的教和怎样的学。因此，教师备课时不仅仅要钻研教材，了解课程标准，还必须充分了解自己的教育对象，尽可能多地分析学生、预测学生自主学习的方式和解决问题的策略。
教师可在教学的开始环节展开学情调查。通过课前谈话或课堂导入环节进行了解。如学生已经具备了那些学习新知所必须的生活经验和知识技能？是否已掌握或部分掌握了教学目标？那些知识学生自己能学会？那些知识需要教师的点拨？例如：浙教版小学数学第五册《时、分、秒认识》的教学，调查学生有关钟表方面的知识知道了哪些。结果，班上的学生都知道1小时=60分，1分=60秒，还知道钟面有12大格，60小格，学生提出为什么1小时=60分，1分=60秒等问题。以上这些来自学生的信息就是构成这节课数学教学学习平台的要素之一。根据这些实际情况，及时调整教学过程，没有必要化很多的时间去研究学生已经知道的东西，把教学的重点放到时分秒之间关系的验证，对时间的体验及怎样更快、更准确地读出时刻等方面上来。建立了学生数学学习的平台实际上就是抓住了教学的起点，也是走向教学生成的起点。
2.建构弹性教学方案
教师在分析教材进而进行教学预设时，应在深入理解教材的基础上根据学生的实际和本人的教学风格对教材适当进行改编或重组。从生成与建构的实际需要出发，对课堂教学进行预设时，应“着眼于整体，立足于个体，致力于主体”，设计弹性方案，为师生在教学过程中发挥创造性提供条件，给学生留有充分想象的余地和自主建构的空间。在设定教学目标时，不仅要有知识目标，更重要的是还要预设学生在这节课可能达到的目标；其次在实施过程的设计上要“大气”，重在全程大环节的关联式策划，它包括学习情境的预设，要针对各知识点，预设学生相关活动过程，提供学生自主学习、独立探究、合作交流的平台，同时还要预设可能出现哪些问题与困惑，教师应如何点拨引导及应对措施等。在此基础上形成综合的、富有弹性的教学方案。
例如：浙教版小学数学第十一册圆的面积公式推导。
预设目标：运用图形转化的思想，通过动手操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握圆面积的计算公式。下面是预设圆面积转化的教学方案：预设转化图形预设转化方法
方案一把圆转化成近似的长方形。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（餽），宽相当于圆的半径（r）。
方案二把圆转化成近似的平行四边形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半（餽），高相当于圆的半径（r）。
方案三把圆转化成近似的三角形。拼成的三角形的底相当于圆周长的1/4（1/2餽），高相当于4个圆的半径（4r）。
方案四把圆转化成近似的梯形。拼成的梯形的上底相当于圆周长的1/6（1/3餽），下底相当于圆周长的1/3（2/3餽），高相当于2个圆的半径（2r）。
教师只有在教学设计时尽可能多地预设各种可能，才能做到心中有数，以便课堂教学的及时调控，适当删减或调整，保证课堂教学的有效生成。
3.有效开发课程资源
动态生成本身就是在教学过程中随机开发和适时利用课程资源的过程。教材是重要的课程资源，学生生活经验、教师的教学经验、教具学具的开发也是一种资源；学生间的学习差异，师生间的交流启发，乃至学生在课堂中出现的错误也都是有效的课程资源。但这种开发和利用又依赖于原有课程资源的丰富性和适切性。所以，教师在制定教学方案时，要注重为学生提供丰富的课程资源。要善于利用并开发各种教材以外的文本性课程资源、非文本性课程资源，为学生的发展提供多种可能的平台，从而优化预设，为生成性教学打下坚实的基础。例如：在教学“旅游的租车和购门票中的数学问题”时，让学生课前了解当地租车和购门票的有关信息，使其成为租车和购门票方案设计的素材和依据；在教学“比例尺”时，让学生课前寻找有关的地图并读懂地图，教师则利用网络搜集比例尺各异的地图，为学习比例尺的意义、比例尺的运用提供丰富的资源，等等。当然，对于低年级的学生，更需要教师在预设中多做一些准备。例如，教学“加减混合计算”时，课前用吹塑纸剪一些小鸟图案，并制好小鸟叫声录音带，师生共同在黑板上贴出先有5只小鸟，又飞来4只，最后飞走3只的完整过程，活动过程中教师放出小鸟的叫声，很自然的把学生带入情境学习之中。还可以用动态的画面、生动地反映出树上小鸟只数先增加后减少的变化过程，有利于学生在身临其境的感觉中抽象出加减混合算式，有利于学生深刻理解加减混合算式。同时学生根据学习情境又会生成许多种算式。 二、不拘预设，动态生成
教学活动的发展有时和教学预设相吻合，而更多时候则与预设有差异甚至截然不同。实施预设时不拘泥于预设并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。
1.活用预设，灵活生成
课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。课前的多维预设为教学活动的展开设计了多种“通道”，教学时，教师就应打破“线形序列”，随机应变，及时选择预设的程序，为教学方案的动态生成提供广阔的空间。
如，教学《长方形的面积计算》时，教师在让学生简单复习面积的概念后，给学生提供12个1平方厘米的小正方形和几个不同的长方形，探究长方形的面积与长、宽有什么关系。这时，居然有很多学生小声地说：“我知道的，长方形的面积只要量出长和宽就能算出来”。“我知道长方形的面积=长×宽”……。此时，该怎么办呢？这时，教师灵活地在“对未知的探索”与“对猜想的验证”这两种预设中，选择“对猜想的验证”，并利用手中的这些学具来开展学习活动让学生验证自己的猜测。学生在此过程中不仅成功地建构了知识意义，还经历了“发现问题——提出猜想——验证猜想——形成结论”的解决问题的过程。
2.整合预设，调整生成
教学目标如何具体化？各维度和各层次目标如何随着教学进程逐一达成？教学内容怎样呈现？教学流程如何设计？运用哪些教学方法？教学预设时教师的思维方式是分析性的。但在实施教学的过程中，教师应直面真实的教学，根据师生交往互动的具体进程来整合课前的各种预设。这时，教师的思维更多地表现为整合性。要根据学生在课堂中生成的新问题、遇到的新阻碍、课堂的气氛、教学的进展情况及时地调整自己的教学目标、教学方法、教学内容、活动方案，在头脑中进行“无纸化”教学二度设计。
例如：教学“用字母表示数”时，教师的教学预设原本遵循教材提供的2个例题按部就班地引导学生在具体情境中理解并学会用字母表示数。再应用字母表示数来巩固知识。显然，这样的预设只考虑了学生课前的知识储备，忽略了学生课中“做数学”的经验积累。实际教学中，学生有可能主动跳出课前的预设，不是先理解知识再应用知识，而采用先应用知识再理解知识。如果教师还机械地将学生纳入自己预设的轨道，那么学生的学习热情将会受到影响。这时教师可以机智地将预设的学习活动进行整合，主动让学生到台前唱“主角”，把“练一练”中的题目进行改编，课一开始就让学生“写式子”，学生根据已有的学习经验和迁移能力，通过独立思考和交流讨论，很快就明白了含有字母的式子不仅可以表示数，还可以表示数量关系。随后抛出两个问题：关于“用字母表示数”你已明白了什么？还想知道些什么？使初尝成功的学生又生成新的困惑，掀起再次探究的热情。通过质疑和交流，使不同层次的学生互相学习，互相补充，获得不同的发展，使原本机械的教学预设在师生的共同创造中变得充满灵性、充满智慧、充满活力。
3.放弃预设，创造生成
由于新课程背景下教学的开放性，学生往往会提出一些出人意料的想法。面对这些预设之外的内容，如果教师能充分发挥教育机智，突破原先教学预设的框框，捕捉临时生成资源中的有意义成分，及时放弃预设教学方案，根据学生的创造生成新的教学方案，往往会取得意想不到的效果。
例如：浙教版第十二册《比的意义》教学时，有个学生提问：“一场足球比赛2：0是不是比？”这突如其来的问题。教师没有直接回答而又把问题抛给了学生：你们认为呢？请同学们小组讨论。结果形成了两种意见，一种认为一场足球比赛2：0是比，一种认为足球比赛2：0不是比。看到这两种情况，教师因势利导，把认为2：0是比的为正方，认为不是比的为反方。进行辩论比赛。正方：我们认为2：0符合比的读写法。所以它是比。反方：怎么可能呢？若是比，那比的意义是什么呢？正方：比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比。反方：一场足球比赛2：0这两个数是不是相除关系。正方：不是相除关系。反方：那是两队的比分，是两个队的进球数。正方：（点点头）对。反方：再说两个数相除关系，除数不能为0，也就是比的后项不能为0，所以，一场足球比赛2：0不是比。正方心服口服，全班同学报以热烈掌声。这节课，因学生的一个问题而放弃了原先预设的教案，创造生成一节成功的课，满足了学生探究的欲望，收到了意想不到的效果。
总之，教学过程的生成性对教学预设提出了更高的要求。只有创造性地建构教学方案、全面地了解学生和有效地开发课程资源，预设才能富有成效。同时，也只有在实施预设时不拘泥于预设并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。
【关键词】数学课堂预设生成探索
随着课程改革的不断深入，“预设”和“生成”这两个相互对立的概念融入到了我们的教学实践中。很多教师总觉得它俩难以处理：主观预设多了，动态生成就少了；动态生成的多了，主观预设的就没用了。如何处理好“预设”与“生成”之间的关系，使“预设”与“生成”共舞？《数学课程标准》指出：“教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体”。因此，在新课程背景下，处理好“预设”与“生成”的关系是提高课堂教学效益的关键所在。
一、精心预设，准备生成
教师的预设越周密，考虑越详尽，才能使教学更具有针对性，为即时“生成”提供更宽阔的舞台。预测“学情”，建构弹性教学方案、有效开发课程资源是进行教学预设的重点，也是走向动态生成的逻辑起点。
1.全面分析学情
“学情”是学生在学习过程中所表现出来的不同能力差异和特点的具体情况。学情分析是科学预设的一个重要前提，它包括分析学生学习的准备状态，学生原有知识与经验等等，其核心是建立学生数学学习的平台。这个平台是教与学的起点，创建这个平台，是为了更深层次地了解怎样的教和怎样的学。因此，教师备课时不仅仅要钻研教材，了解课程标准，还必须充分了解自己的教育对象，尽可能多地分析学生、预测学生自主学习的方式和解决问题的策略。
教师可在教学的开始环节展开学情调查。通过课前谈话或课堂导入环节进行了解。如学生已经具备了那些学习新知所必须的生活经验和知识技能？是否已掌握或部分掌握了教学目标？那些知识学生自己能学会？那些知识需要教师的点拨？例如：浙教版小学数学第五册《时、分、秒认识》的教学，调查学生有关钟表方面的知识知道了哪些。结果，班上的学生都知道1小时=60分，1分=60秒，还知道钟面有12大格，60小格，学生提出为什么1小时=60分，1分=60秒等问题。以上这些来自学生的信息就是构成这节课数学教学学习平台的要素之一。根据这些实际情况，及时调整教学过程，没有必要化很多的时间去研究学生已经知道的东西，把教学的重点放到时分秒之间关系的验证，对时间的体验及怎样更快、更准确地读出时刻等方面上来。建立了学生数学学习的平台实际上就是抓住了教学的起点，也是走向教学生成的起点。
2.建构弹性教学方案
教师在分析教材进而进行教学预设时，应在深入理解教材的基础上根据学生的实际和本人的教学风格对教材适当进行改编或重组。从生成与建构的实际需要出发，对课堂教学进行预设时，应“着眼于整体，立足于个体，致力于主体”，设计弹性方案，为师生在教学过程中发挥创造性提供条件，给学生留有充分想象的余地和自主建构的空间。在设定教学目标时，不仅要有知识目标，更重要的是还要预设学生在这节课可能达到的目标；其次在实施过程的设计上要“大气”，重在全程大环节的关联式策划，它包括学习情境的预设，要针对各知识点，预设学生相关活动过程，提供学生自主学习、独立探究、合作交流的平台，同时还要预设可能出现哪些问题与困惑，教师应如何点拨引导及应对措施等。在此基础上形成综合的、富有弹性的教学方案。
例如：浙教版小学数学第十一册圆的面积公式推导。
预设目标：运用图形转化的思想，通过动手操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握圆面积的计算公式。下面是预设圆面积转化的教学方案：预设转化图形预设转化方法
方案一把圆转化成近似的长方形。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（餽），宽相当于圆的半径（r）。
方案二把圆转化成近似的平行四边形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半（餽），高相当于圆的半径（r）。
方案三把圆转化成近似的三角形。拼成的三角形的底相当于圆周长的1/4（1/2餽），高相当于4个圆的半径（4r）。
方案四把圆转化成近似的梯形。拼成的梯形的上底相当于圆周长的1/6（1/3餽），下底相当于圆周长的1/3（2/3餽），高相当于2个圆的半径（2r）。
教师只有在教学设计时尽可能多地预设各种可能，才能做到心中有数，以便课堂教学的及时调控，适当删减或调整，保证课堂教学的有效生成。
3.有效开发课程资源
动态生成本身就是在教学过程中随机开发和适时利用课程资源的过程。教材是重要的课程资源，学生生活经验、教师的教学经验、教具学具的开发也是一种资源；学生间的学习差异，师生间的交流启发，乃至学生在课堂中出现的错误也都是有效的课程资源。但这种开发和利用又依赖于原有课程资源的丰富性和适切性。所以，教师在制定教学方案时，要注重为学生提供丰富的课程资源。要善于利用并开发各种教材以外的文本性课程资源、非文本性课程资源，为学生的发展提供多种可能的平台，从而优化预设，为生成性教学打下坚实的基础。例如：在教学“旅游的租车和购门票中的数学问题”时，让学生课前了解当地租车和购门票的有关信息，使其成为租车和购门票方案设计的素材和依据；在教学“比例尺”时，让学生课前寻找有关的地图并读懂地图，教师则利用网络搜集比例尺各异的地图，为学习比例尺的意义、比例尺的运用提供丰富的资源，等等。当然，对于低年级的学生，更需要教师在预设中多做一些准备。例如，教学“加减混合计算”时，课前用吹塑纸剪一些小鸟图案，并制好小鸟叫声录音带，师生共同在黑板上贴出先有5只小鸟，又飞来4只，最后飞走3只的完整过程，活动过程中教师放出小鸟的叫声，很自然的把学生带入情境学习之中。还可以用动态的画面、生动地反映出树上小鸟只数先增加后减少的变化过程，有利于学生在身临其境的感觉中抽象出加减混合算式，有利于学生深刻理解加减混合算式。同时学生根据学习情境又会生成许多种算式。 二、不拘预设，动态生成
教学活动的发展有时和教学预设相吻合，而更多时候则与预设有差异甚至截然不同。实施预设时不拘泥于预设并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。
1.活用预设，灵活生成
课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。课前的多维预设为教学活动的展开设计了多种“通道”，教学时，教师就应打破“线形序列”，随机应变，及时选择预设的程序，为教学方案的动态生成提供广阔的空间。
如，教学《长方形的面积计算》时，教师在让学生简单复习面积的概念后，给学生提供12个1平方厘米的小正方形和几个不同的长方形，探究长方形的面积与长、宽有什么关系。这时，居然有很多学生小声地说：“我知道的，长方形的面积只要量出长和宽就能算出来”。“我知道长方形的面积=长×宽”……。此时，该怎么办呢？这时，教师灵活地在“对未知的探索”与“对猜想的验证”这两种预设中，选择“对猜想的验证”，并利用手中的这些学具来开展学习活动让学生验证自己的猜测。学生在此过程中不仅成功地建构了知识意义，还经历了“发现问题——提出猜想——验证猜想——形成结论”的解决问题的过程。
2.整合预设，调整生成
教学目标如何具体化？各维度和各层次目标如何随着教学进程逐一达成？教学内容怎样呈现？教学流程如何设计？运用哪些教学方法？教学预设时教师的思维方式是分析性的。但在实施教学的过程中，教师应直面真实的教学，根据师生交往互动的具体进程来整合课前的各种预设。这时，教师的思维更多地表现为整合性。要根据学生在课堂中生成的新问题、遇到的新阻碍、课堂的气氛、教学的进展情况及时地调整自己的教学目标、教学方法、教学内容、活动方案，在头脑中进行“无纸化”教学二度设计。
例如：教学“用字母表示数”时，教师的教学预设原本遵循教材提供的2个例题按部就班地引导学生在具体情境中理解并学会用字母表示数。再应用字母表示数来巩固知识。显然，这样的预设只考虑了学生课前的知识储备，忽略了学生课中“做数学”的经验积累。实际教学中，学生有可能主动跳出课前的预设，不是先理解知识再应用知识，而采用先应用知识再理解知识。如果教师还机械地将学生纳入自己预设的轨道，那么学生的学习热情将会受到影响。这时教师可以机智地将预设的学习活动进行整合，主动让学生到台前唱“主角”，把“练一练”中的题目进行改编，课一开始就让学生“写式子”，学生根据已有的学习经验和迁移能力，通过独立思考和交流讨论，很快就明白了含有字母的式子不仅可以表示数，还可以表示数量关系。随后抛出两个问题：关于“用字母表示数”你已明白了什么？还想知道些什么？使初尝成功的学生又生成新的困惑，掀起再次探究的热情。通过质疑和交流，使不同层次的学生互相学习，互相补充，获得不同的发展，使原本机械的教学预设在师生的共同创造中变得充满灵性、充满智慧、充满活力。
3.放弃预设，创造生成
由于新课程背景下教学的开放性，学生往往会提出一些出人意料的想法。面对这些预设之外的内容，如果教师能充分发挥教育机智，突破原先教学预设的框框，捕捉临时生成资源中的有意义成分，及时放弃预设教学方案，根据学生的创造生成新的教学方案，往往会取得意想不到的效果。
例如：浙教版第十二册《比的意义》教学时，有个学生提问：“一场足球比赛2：0是不是比？”这突如其来的问题。教师没有直接回答而又把问题抛给了学生：你们认为呢？请同学们小组讨论。结果形成了两种意见，一种认为一场足球比赛2：0是比，一种认为足球比赛2：0不是比。看到这两种情况，教师因势利导，把认为2：0是比的为正方，认为不是比的为反方。进行辩论比赛。正方：我们认为2：0符合比的读写法。所以它是比。反方：怎么可能呢？若是比，那比的意义是什么呢？正方：比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比。反方：一场足球比赛2：0这两个数是不是相除关系。正方：不是相除关系。反方：那是两队的比分，是两个队的进球数。正方：（点点头）对。反方：再说两个数相除关系，除数不能为0，也就是比的后项不能为0，所以，一场足球比赛2：0不是比。正方心服口服，全班同学报以热烈掌声。这节课，因学生的一个问题而放弃了原先预设的教案，创造生成一节成功的课，满足了学生探究的欲望，收到了意想不到的效果。
总之，教学过程的生成性对教学预设提出了更高的要求。只有创造性地建构教学方案、全面地了解学生和有效地开发课程资源，预设才能富有成效。同时，也只有在实施预设时不拘泥于预设并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。