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摘 要：以往的自由曲面光学系统设计的自由度都比较多、像差大，不过由于科技的不断进步和完善，使得如今的光学系统设计越来越高超和先进，特别是自由曲面离轴反射式光学系统，具有很多的优势。把自由曲面和反射式光学系统相结合，不仅能够设计出大视场以及小F数的离轴反射光学系统，而且还能有效地改善光学系统设计，由此本文便对自由曲面离轴反射式光学系统设计进行了探究，以更加优化光学系统。
关键词：自由曲面；离轴反射式光学系统；设计
如今离轴反射式光学系统是光学系统设计的重要部分。因为离轴反射式光学系统无中心点遮挡，光能的使用率又强，同时可在宽波段中运行，反射式结构其成像不需要校正色差，所以就能借助设计变量来平衡像差。另外，反射式光学系统还可以充分的折叠光路、缩短尺寸，所以极其符合轻量的设计要求，由此便导致了离轴反射式光学系统在现阶段的多光谱成像行业当中具有更加重要的地位。虽然原先的离轴反射式光学系统仍具有很多的问题，像视场小、结构简单等，不过为解决这些问题，我们在不改变系统孔径的前提下，充分的增强离轴光学系统的成像效果。
一、自由曲面离轴反射式光学系统设计原理
对于具有自由曲面的光学系统来说，对其设计方面具有极大影响的内容包括三个方面，即面形描述（反射镜形状）、像差分析以及像质的评价方法的选取。对于面形描述法来说，只有采用科学的自由曲面面形描述法，才能全面增强面形的准确性，并提升软件设计的优化率；对于像差分析法来说，只有采用适当的分析方法，才能使像差校正有序进行，而且优化设计的结果；对于像质的评价法来说，只有合理的评价方法，才能真正发挥出系统的良好属性，精确找到系统的优化节点。而本文主要比较了目前最为普遍的自由曲面描述法，采用了XY多项式的自由曲面当作设计的面形，同时采用了矢量像差理论来研究自由曲面离轴反射式光学系统的像差属性，最后简单的论述出评价大像差系成像质量的良好方法。
（一）光学自由曲面的描述法
通常自由曲面的面形结构都较为繁琐，而且自由度大，截至到现在还未有标准的数学表达式，所以就将带有非旋转对称性的光学面形统称作光学自由曲面，其在描述光学自由曲面上也极其的丰富化。现由于技术的不断进步以及专家的不懈努力，使得对于不一样的状况和不同的着重点其描述法也不同。最为常见的描述法有2个，即多项式描述法和参数化描述法。1.多项式描述法。此描述法是基于二次基底叠加上所形成的多项式以体现光学自由曲面的面形。采用多项式描述法来表示光学自由曲面，它的面形会带有连续性、光滑性的特点，同时每点的矢高等数据均能够标准的算出。按照叠加多项式的不同，能够把此种曲面分成很多种：XY多项式、Zernike多项式以及Q型多项式等等。2.参数化描述法。此描述法的曲面可为任意形状，对于离散点来说，可借助拟合算法来计算光学自由曲面的面形。对于不同的拟合算法，其曲面也会不同，主要包括贝塞尔曲面、B样条曲面和非均匀有理B样条曲面等。
（二）矢量像差理论
因为自由曲面主要被用在带有倾斜和偏心的离轴光学系统中，所以原先的像差理论根本无法符合这类系统的需求，但原先矢量像差理论的提出就是为探究带有倾斜、偏心的光学系统。它是在上个世纪70年代的时候被提出的，然后经过专家和学者的大力探究，才使得矢量像差理论更加趋于完善。现阶段在探究存在倾斜与偏心的光学系统中，矢量像差理论便发挥了很大的效果。在改善矢量像差理论时，一直存在着一条基线关联着此理论，奠定了此理论的根基，其也是矢量像差理论与赛德尔像差理论所具有的一大相同点，就是光学系统在像面上的像差场，其属于系统里每一个光学表面像差贡献量的叠加。另外，每个像差场都具备旋转对称的特性，其旋转对称轴就是曲率和光瞳的中心线，不过一旦具有倾斜和偏心情况，则此光学系统的旋转对称性就会消失，使此连接线不再通过像面的中心，进而造成了赛德尔像差理论无法应用，此时便要借助矢量像差理论对像差场展开探究。
（三）系统像质的评价法
光学系统最为关键的一大效果就是把目标光线依据所规定的内容来转变其传播方向，最后把光线带到指定的地方。在整个设计当中，光学的设计人员会根据目标光线所体现出的信息，来断定系统的成像质量。依据不同的考察规定，本文主要把成像质量的评价法划分成了2种，分别为：1.把目标物作为一个发光点的聚合，此评判法有瑞利判据及分辨率等。2.把目标物作为各种频谱的结合。此评判法主要为光学调制函数，而此光学调制函数的模型就是MTF曲线。
二、自由曲面离轴的两反式光学系统设计
如今反射镜的材料对比于透射镜的材料来说会更加容易取得，尤其是在天文光学领域所应用的大口径镜面。另外，一般的反射镜无色差，这就在光学设计里免除了色差校正工作，减少了光学设计人员的工作量，使其有更多的时间去设计自由度和平衡像差。两镜系统发展至今，已经过了非常多的变化和调整，从最初的卡塞格林到现在离轴的两反式，此两反式光学系统设计已注入了很多新鲜的血液。不过目前最为普遍的两反式光学系统的视场还比较小、F数还比较大、构造还不是太紧密。把XY多项式自由曲面用进离轴的两反式光学系统设计当中，并向更加优化设计方案发展，随后便得到了设计的最优结果：F数是5、视场是2°x2°离轴的两反式光学系统。
三、自由曲面离轴的三反式光学系统设计
由三个反射镜所构成的光学系统，除具备反射式光学系统的优点之外，和两反式光学系统相比也有很大的优势，三反式光学系统的设计自由度会更多，由于多了一个光学元件，所以系统的优化参数也就更多了，并且在相同情况下，三反式光学系统的成像质量也更好。再加上自由曲面的作用，可以更大程度的开拓视场，而且又能保障成像的质量。由此，便基于离轴的两反式光学系统基础上，研发出了离轴三反式光学系统设计，使其更加的优化，同时提出了点线不等式的结构限制法，最终设计出了视场是20°x10°离轴的三反式光学系统。此系统打破了视场扫成像的形式，可以一次就得到大視场的图像。
四、总结
本文主要论述了光学自由曲面的变化情况和应用探究，充分体现出自由曲面的校正像差以及系统程序简化具有的优点。同时阐述大视场离轴反射式光学系统已是现阶段反射式光学系统设计的关键。对于自由曲面描述法来说，应选用合理的面形方法。总之，为完善和提高光学系统设计，而研究自由曲面离轴反射式光学系统设计是非常有必要的。
参考文献
[1]倪江楠，高志山.一种光学自由曲面检测的新方法[A].第十三届全国光学测试学术讨论会论文（摘要集）[C].2010.
[2]杨影，陈磊，郑东晖，朱文华.光学波前参数的分析评价方法研究[A].第十六届全国光学测试学术交流会摘要集[C].2016.
[3]刘诚.相干衍射成像的新进展及其在波前测量领域的应用[A].第十六届全国光学测试学术交流会摘要集[C].2016.
[4]何煦，赵宪宇.光学自由曲面在高阶矢量像差场中分解方法研究进展[A].第十七届全国光学测试学术交流会摘要集[C].2018.
[5]殷慧敏，高志山，袁群，陈露，朱丹，王若言.自由曲面波前传输特性研究及建模[A].第十七届全国光学测试学术交流会摘要集[C].2018.
关键词：自由曲面；离轴反射式光学系统；设计
如今离轴反射式光学系统是光学系统设计的重要部分。因为离轴反射式光学系统无中心点遮挡，光能的使用率又强，同时可在宽波段中运行，反射式结构其成像不需要校正色差，所以就能借助设计变量来平衡像差。另外，反射式光学系统还可以充分的折叠光路、缩短尺寸，所以极其符合轻量的设计要求，由此便导致了离轴反射式光学系统在现阶段的多光谱成像行业当中具有更加重要的地位。虽然原先的离轴反射式光学系统仍具有很多的问题，像视场小、结构简单等，不过为解决这些问题，我们在不改变系统孔径的前提下，充分的增强离轴光学系统的成像效果。
一、自由曲面离轴反射式光学系统设计原理
对于具有自由曲面的光学系统来说，对其设计方面具有极大影响的内容包括三个方面，即面形描述（反射镜形状）、像差分析以及像质的评价方法的选取。对于面形描述法来说，只有采用科学的自由曲面面形描述法，才能全面增强面形的准确性，并提升软件设计的优化率；对于像差分析法来说，只有采用适当的分析方法，才能使像差校正有序进行，而且优化设计的结果；对于像质的评价法来说，只有合理的评价方法，才能真正发挥出系统的良好属性，精确找到系统的优化节点。而本文主要比较了目前最为普遍的自由曲面描述法，采用了XY多项式的自由曲面当作设计的面形，同时采用了矢量像差理论来研究自由曲面离轴反射式光学系统的像差属性，最后简单的论述出评价大像差系成像质量的良好方法。
（一）光学自由曲面的描述法
通常自由曲面的面形结构都较为繁琐，而且自由度大，截至到现在还未有标准的数学表达式，所以就将带有非旋转对称性的光学面形统称作光学自由曲面，其在描述光学自由曲面上也极其的丰富化。现由于技术的不断进步以及专家的不懈努力，使得对于不一样的状况和不同的着重点其描述法也不同。最为常见的描述法有2个，即多项式描述法和参数化描述法。1.多项式描述法。此描述法是基于二次基底叠加上所形成的多项式以体现光学自由曲面的面形。采用多项式描述法来表示光学自由曲面，它的面形会带有连续性、光滑性的特点，同时每点的矢高等数据均能够标准的算出。按照叠加多项式的不同，能够把此种曲面分成很多种：XY多项式、Zernike多项式以及Q型多项式等等。2.参数化描述法。此描述法的曲面可为任意形状，对于离散点来说，可借助拟合算法来计算光学自由曲面的面形。对于不同的拟合算法，其曲面也会不同，主要包括贝塞尔曲面、B样条曲面和非均匀有理B样条曲面等。
（二）矢量像差理论
因为自由曲面主要被用在带有倾斜和偏心的离轴光学系统中，所以原先的像差理论根本无法符合这类系统的需求，但原先矢量像差理论的提出就是为探究带有倾斜、偏心的光学系统。它是在上个世纪70年代的时候被提出的，然后经过专家和学者的大力探究，才使得矢量像差理论更加趋于完善。现阶段在探究存在倾斜与偏心的光学系统中，矢量像差理论便发挥了很大的效果。在改善矢量像差理论时，一直存在着一条基线关联着此理论，奠定了此理论的根基，其也是矢量像差理论与赛德尔像差理论所具有的一大相同点，就是光学系统在像面上的像差场，其属于系统里每一个光学表面像差贡献量的叠加。另外，每个像差场都具备旋转对称的特性，其旋转对称轴就是曲率和光瞳的中心线，不过一旦具有倾斜和偏心情况，则此光学系统的旋转对称性就会消失，使此连接线不再通过像面的中心，进而造成了赛德尔像差理论无法应用，此时便要借助矢量像差理论对像差场展开探究。
（三）系统像质的评价法
光学系统最为关键的一大效果就是把目标光线依据所规定的内容来转变其传播方向，最后把光线带到指定的地方。在整个设计当中，光学的设计人员会根据目标光线所体现出的信息，来断定系统的成像质量。依据不同的考察规定，本文主要把成像质量的评价法划分成了2种，分别为：1.把目标物作为一个发光点的聚合，此评判法有瑞利判据及分辨率等。2.把目标物作为各种频谱的结合。此评判法主要为光学调制函数，而此光学调制函数的模型就是MTF曲线。
二、自由曲面离轴的两反式光学系统设计
如今反射镜的材料对比于透射镜的材料来说会更加容易取得，尤其是在天文光学领域所应用的大口径镜面。另外，一般的反射镜无色差，这就在光学设计里免除了色差校正工作，减少了光学设计人员的工作量，使其有更多的时间去设计自由度和平衡像差。两镜系统发展至今，已经过了非常多的变化和调整，从最初的卡塞格林到现在离轴的两反式，此两反式光学系统设计已注入了很多新鲜的血液。不过目前最为普遍的两反式光学系统的视场还比较小、F数还比较大、构造还不是太紧密。把XY多项式自由曲面用进离轴的两反式光学系统设计当中，并向更加优化设计方案发展，随后便得到了设计的最优结果：F数是5、视场是2°x2°离轴的两反式光学系统。
三、自由曲面离轴的三反式光学系统设计
由三个反射镜所构成的光学系统，除具备反射式光学系统的优点之外，和两反式光学系统相比也有很大的优势，三反式光学系统的设计自由度会更多，由于多了一个光学元件，所以系统的优化参数也就更多了，并且在相同情况下，三反式光学系统的成像质量也更好。再加上自由曲面的作用，可以更大程度的开拓视场，而且又能保障成像的质量。由此，便基于离轴的两反式光学系统基础上，研发出了离轴三反式光学系统设计，使其更加的优化，同时提出了点线不等式的结构限制法，最终设计出了视场是20°x10°离轴的三反式光学系统。此系统打破了视场扫成像的形式，可以一次就得到大視场的图像。
四、总结
本文主要论述了光学自由曲面的变化情况和应用探究，充分体现出自由曲面的校正像差以及系统程序简化具有的优点。同时阐述大视场离轴反射式光学系统已是现阶段反射式光学系统设计的关键。对于自由曲面描述法来说，应选用合理的面形方法。总之，为完善和提高光学系统设计，而研究自由曲面离轴反射式光学系统设计是非常有必要的。
参考文献
[1]倪江楠，高志山.一种光学自由曲面检测的新方法[A].第十三届全国光学测试学术讨论会论文（摘要集）[C].2010.
[2]杨影，陈磊，郑东晖，朱文华.光学波前参数的分析评价方法研究[A].第十六届全国光学测试学术交流会摘要集[C].2016.
[3]刘诚.相干衍射成像的新进展及其在波前测量领域的应用[A].第十六届全国光学测试学术交流会摘要集[C].2016.
[4]何煦，赵宪宇.光学自由曲面在高阶矢量像差场中分解方法研究进展[A].第十七届全国光学测试学术交流会摘要集[C].2018.
[5]殷慧敏，高志山，袁群，陈露，朱丹，王若言.自由曲面波前传输特性研究及建模[A].第十七届全国光学测试学术交流会摘要集[C].2018.