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本文将Taylor联合谱的定义推广到闭算子的情形,并且推广了分别由F. H. Vasilescu和R. E. Cunrto证明的有界算子组为正则的两个充要条件。此外,本文还研究了共轭算子组的联合谱,证明了闭算子组的联合谱是C~n中的一个闭集,给出了一个例子。
Hilbert空间上闭算子组的Taylor联合谱
【摘 要】
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本文将Taylor联合谱的定义推广到闭算子的情形,并且推广了分别由F. H. Vasilescu和R. E. Cunrto证明的有界算子组为正则的两个充要条件。此外,本文还研究了共轭算子组的联合谱,证明了闭算子组的联合谱是C~n中的一个闭集,给出了一个例子。
【出 处】
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中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)
【发表日期】
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1984年12期
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文中定量地证明了:条件下的G函数的多项式的非平凡零点(复的或p-adic的),在相应的度量下都不能用某固定代数数域的代数数“很好地”逼近。并且得到了,包含一组代数无关的G函数的多项式,在某些特殊的代数点ξ上的所有度量下的较好的下界估计,即把通常的阶(相对于多项式的高的指数) —(logH(ξ)/loglogH(ξ))~(1/2) 改进为—(loglogH(ξ))~ε,这里H(ξ)是ξ的高,ε是任意
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在文献[1]中,do Carmo和Wallach推翻了由陈省身教授提出的球到球极小等距浸入的刚性猜想,以及他们自己提出的rank 1紧对称空间到球极小等距浸入的刚性猜想。对球到球的极小等距浸入给出了很好的结果。本文将他们的结果推广到所有rank 1紧对称空间。
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本文研究有限水深连续分层流中二阶孤立波理论,得到了一阶、二阶发展方程,详细计算了当Brunt-Visl频率N为常数的情形。所得波速公式和发展方程显示了Boussinesq参数对波速和波形的影响。在某些情况下,一阶发展方程的非线性项系数将变为零值而使其失效。本文对此给出了新的尺度分析,建立了含有立方项的发展方程。在N为常数时,找到了一阶方程的孤立波表达式。也对二阶方程进行了数值计算。
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本文首先把磁荷的Reissner-Nordstrm度规作为时空背景,求出在这弯曲时空中一个磁偶极矩的静磁场。并用逐次逼近法,把所求得的静磁场作为引力场源代入Einstein-Maxwell方程的右端,在一级近似下解Einstein-Maxwell方程,求得新的度规。它描述具有磁荷和磁偶极矩的中子星的外部引力场。最后讨论了特征参量满足X1的各类天体,得到了一些荷电天体所没有的性质。
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根据前文中所发展的大尺度结构形成的新图景,可以预期:1.类星体的分布应不同于星系的分布,它没有强的10-100 Mpc上的大尺度非均匀性;2.红移z>2类星体的分布应不同于z2类星体分布是均匀的,而z<2类星体有成团倾向。
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本文对处在电荷密度波(CDWS)状态下的TaS_3的直流及交流导电特性进行了仔细的观测,揭示出准一维导体TaS_3的交流响应中滞后现象及相移的存在,演示了准一维导体TaS_3在其转换温度以下所具有的强烈非线性导电特性的各种可能的电子学应用(包括频率转换、调制、外差等),展示了一类新的体效应CDWS电子器件的可能性。文中还提出了一个电路模型,唯象地描述了所观察到的实验现现象。
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本文提出了由己知一组元活度计算三元系中其它两组元活度的一种新方法,可用于由单相区到两相区的简便、连续计算。对于单相区,它只需要一组图解积分和一组图解微分的手续;对于两相区边界,它只需要一组图解积分的手续。为了进一步提高计算精度,本文还提出了分别检验积分和微分运算可靠性的判别式。应用这一方法,我们发现并更正了文献中Zn-In-Cd系活度的计算错误。本方法完全可以推广至多元系中。
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本文获得如下主要结果:设R是含有非零基座的本原环,是R的极小右理想I_i之直和,若Γ的基数|Γ|>(?),那末在R的适当条件下,在R中必存在正交幂等元集合{e_i}_(i∈Γ),使得。
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本文对k>1的情况证明了:k近邻判别的后验错误概率L_n在一定条件下,仍以概率1收敛于其无条件错误概率的渐近值R_k,且P(|L_n-R_k|≥ε)有形如O(exp(-cn~(1/3)))的指数限。k=1的情况已在文献[1]中解决,且上述表达式中的1/3可以用1/2代替。
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