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【摘要】数学教学需要从数学的知识结构和学生的认知结构出发设计和组织教学，笔者以《乘法口诀表复习》一课的教学设计为例，结构化地设计教学过程，合理把握数学知识的整体框架以及框架内部“关节点”“关联线”之间的关系，抽丝剥茧般引导学生的认知“由面到点，由点到线，再回归到面”，从而达成完善和发展学生原有数学认知结构的目标。
【关键词】结构化 关节点 关联线
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出“教材编写应体现整体性”，尤其是“重要的数学概念与数学思想”“都是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的”，因此，“应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则”。但是，纵观数学教学现状，在日常教学中依然存在着这样两个问题：一是教师缺乏对数学知识整体结构化的意识，也缺乏对数学知识结构的认识，过分依赖教材的单元和课时划分，仅仅局限于单课时教学，人为地割裂了知识的整体结构，削弱甚至偏离了数学学科的课程目标；二是教师缺乏对学生学习过程的整体设计，往往满足于当前一节课或一个活动的设计，无法遵循知识的“展开结构”，忽略甚至局限了学生的数学思维和学习素养的长期培养。
2011年，钟启泉教授指出“知识的获得过程是儿童自身的内在过程”，作为文化遗产的知识，唯有在儿童“自主地把它置于自身既有的体系之中加以结构化，并且能够适当地用来解决问题或是应用于新的情境，才能达到理解”。可见，从数学的知识结构和学生的认知结构出发设计和组织教学，从而达到完善和发展学生原有数学认知结构的目标，这在实际教学中就显得尤为重要。基于此，笔者以苏教版数学二年级上册《乘法口诀表复习》一课，进行了如下的实践与思考。
一、巧设活动，为结构化“铺陈”框架
数学教材的编排本身就具有自己的结构体系，但是如何将教材的知识结构转化为学生的认知结构，让学生能清晰地认识、有效地提取，这就需要教学设计时，“遵循数学知识内在的逻辑机理，通过结构化的长程设计、模块式的意义重构、递进式的教学推进，帮助学生建立清晰的知识结构以及获得知识的方法结构”。
《乘法口诀表复习》是二年级在学完所有的表内乘法口诀之后，教材所安排的一节单元复习课，旨在通过单元梳理和复习，了解乘法口诀表的结构和规律，进一步熟练地记忆口诀。那么，如何让学生主动地构建起乘法口诀表的知识结构呢？笔者是这样设计的：
师一开始出示“口诀墙”（如下图）。
师：同学们，猜一猜，每一级台阶下面藏着什么呢？
（熟悉的形状、有趣的问题，一下子引发了学生的讨论。）
生：是乘法口诀表吗？
师：猜对了！真了不起！你是怎么想到的？
生：我看第一竖排有9格，然后每一竖排的格子就越来越少，我就想到了乘法口诀表，1～9的乘法口诀表就是像这样的一堵墙，从上到下，从左到右，口诀会越来越多。
师：是的，这是一堵“口诀墙”，下面就藏着今天我们所要复习的乘法口诀表。（板书课题）
课始设置“猜墙壁后面藏着什么”活动，别开生面的开场引起了学生的高度兴趣，更为关键的是帮助学生在大脑中“勾勒”出了乘法口诀表的整体框架——台阶状。而后，又设置了一系列的“猜口诀”活动：
师指左上第一句，问：那你知道这是哪一句口诀吗？
生：一一得一。
师翻开口诀：哇！你是怎么猜的？
生：它在最上面，是第一竖排的第一个，那就应该是1的乘法口诀中的第一句，所以是一一得一。
师指右下最后一句，问：那你知道这一句又是什么吗？为什么？
生：九九八十一，因为它是所有乘法口诀的最后一句。
师：看来开头和结尾都难不倒你们嘛！来个难一点的。谁能把这一横排的口诀报出来。这一竖排的呢？你又是怎么猜的？
生：……
师相机翻开口诀。
师：再来挑战一下，跳着猜你会吗？
師一一指定台阶，学生猜并说理由。
最后黑板上形成的口诀表如下：
通过“猜始末”“猜一排”和“跳着猜”这三个层次的“猜口诀”活动，“寥寥几笔”，不但加深了学生对乘法口诀表的整体框架认识，而且对其中的部分结构有了初步印象。
二、对比提炼，为结构化“描摹”细节
学生仅有初步的知识结构框架是远远不够的，还需对结构内部相互关联的“结构点”加以“意义重构”。因此，在学生初步勾勒出乘法口诀表的结构框架之后，教师安排了两个合作活动：
活动一：从“一图”到“多句口诀”。
师：看来大家对乘法口诀表太熟悉了，那你知道这幅图表示哪一句口诀吗？看图来猜一猜。
（教师出示用乐高积木颗粒拼成的图片）
师：先独立思考，再在小组中分享，说说你是怎么想的？
在学生展示的过程中，发现有两种不同的想法，依据每一种想法用小棒分割而后展示出来：
由此，教师相机发出疑问：为什么一幅图可以用不同的口诀来表示？
活动二：从“一句口诀”到“多图”。
师：那我翻出一句口诀，你能选择合适的乐高积木在底板上搭一搭吗？三四十二！先独立搭一搭，再在小组中说说你的想法，并用乘法算式来表示。
（学生根据“三四十二”自主地创造图形）
有选择性地展示学生拼搭的图形：
师：咦！为什么不同的图，都可以用到同一句口诀？
在这个环节中，巧妙地利用“一图”带出“多句口诀”，用“一句口诀”带出“多图”，引导学生不由自主地进行深层次的思考——为什么一幅图可以用不同的口诀来表示？不同的图又能表示同一句口诀？让学生在比较中学习：有对比才会有发现，发现乘法口诀的编制方法；有对比也才会有感悟，感悟到每一句口诀的独特含义；有对比最后才能有提炼，才能对“乘法口诀”的本质有深刻理解。在这个过程中，学生把自己的“抽象思维”直观呈现出来，而后进行对比、剖析、理解、表达，把整个乘法口诀表的“细节”（编制方法与乘法意义）描摹得生动而又深入。 三、合情推理，为结构化“刻画”重点
学生对整体有了结构化的印象，对关节点有了深入的理解，那么，对于一些“关联线”是否能深刻体会呢？这就需要教师精心设计。
师：小明在做题的时候突然忘记了“四六”多少，如果你是他，你能用一个办法找到“四六”的得数吗？可以写一写、搭一搭，请你开动脑筋帮帮他。
生1：可以根据“四五二十”去想，比5个4多了1个4，就是20 4=24。
生2：那还可以根据“三六十八”去想，比3个6多了1个6，就是18 6=24。
师相机在“口诀墙”上圈画标注。
生3：我是搭出来的，先搭了“3个6”，再拼“1个6”，可以发现就是“4个6”了，也是24。
师：哦，根据所在的这一横排前面或后面的口诀能帮助他找到得数，真棒！还有不同的想法吗？
生4：我知道这句口诀的后面一句是“五六三十”，那就可以用30-6=24得到。
生5：我知道这句口诀的下面一句是“四七二十八”，那就用28-4=24。
师：想得这么快，方法这么多，你们是发现什么规律了吗？
生：这一横排从左往右依次加4，从右往左依次减4；这一竖排从上往下依次加6，从下往上依次减6。
师：那每一横排或竖排都能找到像这样的规律吗？小组讨论讨论。
……
结构“关联线”的教学关键，在于帮助学生清晰地梳理“关节点”与“关节点”之间的关系，并能从中迁移到“线”的联结上。在这个活动中，通过“帮助小明求出口诀得数”这一情境设计，诱发学生从纵向和横向两个维度去观察口诀表，从而根据已有经验探索思路、合情推理、发现得数，有效地强化了学生对“口诀墙”整个结构的认知。
四、变式演绎，为结构化“渲染”整体
课堂的最后，教师设计了一系列稍有难度的变式练习，让学生再次回归“乘法口诀表”的整体感知，并能灵活运用相关口诀解决问题。
如“比一比，看谁算得快”，重点在于考查学生对“关联线”的掌握。
这样的变式练习设计站在了学生的角度，帮助学生在学习的過程中边学边“串”，边学边“用”，将数学学习整体化，相信学生最终得到的不仅是数学的块状知识，更多的是数学思维能力、学习能力的提升。
美国教育学家布鲁纳早就对学科教学有过精辟论述：“给任何特定年龄的儿童教某门学科，其任务就是按照这个年龄儿童观察事物的方式去阐述那门学科的结构。”可见，如果教师能够合理把握好数学知识的整体框架，并能结构化地设计教学过程，抽丝剥茧般引导学生的认知“由面到点，由点到线，再回归到面”，教学就不会沦为“粗暴地给予数学知识碎片”。当结构化教学的渗透成为一种自觉时，必然能改变教师的思维方式，激发学生的强大学习动力，进而发展学生的数学核心素养，让学生的思维走向自主建构的结构化，为学生的终身发展奠定坚实的基础。？筻
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育语文课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]王冬娟.“结构教学”的内涵、价值和基本原则[J].小学数学教育，2017（4）.
[3]钟启泉.三维目标论[J].教育研究，2011（9）.
【关键词】结构化 关节点 关联线
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出“教材编写应体现整体性”，尤其是“重要的数学概念与数学思想”“都是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的”，因此，“应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则”。但是，纵观数学教学现状，在日常教学中依然存在着这样两个问题：一是教师缺乏对数学知识整体结构化的意识，也缺乏对数学知识结构的认识，过分依赖教材的单元和课时划分，仅仅局限于单课时教学，人为地割裂了知识的整体结构，削弱甚至偏离了数学学科的课程目标；二是教师缺乏对学生学习过程的整体设计，往往满足于当前一节课或一个活动的设计，无法遵循知识的“展开结构”，忽略甚至局限了学生的数学思维和学习素养的长期培养。
2011年，钟启泉教授指出“知识的获得过程是儿童自身的内在过程”，作为文化遗产的知识，唯有在儿童“自主地把它置于自身既有的体系之中加以结构化，并且能够适当地用来解决问题或是应用于新的情境，才能达到理解”。可见，从数学的知识结构和学生的认知结构出发设计和组织教学，从而达到完善和发展学生原有数学认知结构的目标，这在实际教学中就显得尤为重要。基于此，笔者以苏教版数学二年级上册《乘法口诀表复习》一课，进行了如下的实践与思考。
一、巧设活动，为结构化“铺陈”框架
数学教材的编排本身就具有自己的结构体系，但是如何将教材的知识结构转化为学生的认知结构，让学生能清晰地认识、有效地提取，这就需要教学设计时，“遵循数学知识内在的逻辑机理，通过结构化的长程设计、模块式的意义重构、递进式的教学推进，帮助学生建立清晰的知识结构以及获得知识的方法结构”。
《乘法口诀表复习》是二年级在学完所有的表内乘法口诀之后，教材所安排的一节单元复习课，旨在通过单元梳理和复习，了解乘法口诀表的结构和规律，进一步熟练地记忆口诀。那么，如何让学生主动地构建起乘法口诀表的知识结构呢？笔者是这样设计的：
师一开始出示“口诀墙”（如下图）。
师：同学们，猜一猜，每一级台阶下面藏着什么呢？
（熟悉的形状、有趣的问题，一下子引发了学生的讨论。）
生：是乘法口诀表吗？
师：猜对了！真了不起！你是怎么想到的？
生：我看第一竖排有9格，然后每一竖排的格子就越来越少，我就想到了乘法口诀表，1～9的乘法口诀表就是像这样的一堵墙，从上到下，从左到右，口诀会越来越多。
师：是的，这是一堵“口诀墙”，下面就藏着今天我们所要复习的乘法口诀表。（板书课题）
课始设置“猜墙壁后面藏着什么”活动，别开生面的开场引起了学生的高度兴趣，更为关键的是帮助学生在大脑中“勾勒”出了乘法口诀表的整体框架——台阶状。而后，又设置了一系列的“猜口诀”活动：
师指左上第一句，问：那你知道这是哪一句口诀吗？
生：一一得一。
师翻开口诀：哇！你是怎么猜的？
生：它在最上面，是第一竖排的第一个，那就应该是1的乘法口诀中的第一句，所以是一一得一。
师指右下最后一句，问：那你知道这一句又是什么吗？为什么？
生：九九八十一，因为它是所有乘法口诀的最后一句。
师：看来开头和结尾都难不倒你们嘛！来个难一点的。谁能把这一横排的口诀报出来。这一竖排的呢？你又是怎么猜的？
生：……
师相机翻开口诀。
师：再来挑战一下，跳着猜你会吗？
師一一指定台阶，学生猜并说理由。
最后黑板上形成的口诀表如下：
通过“猜始末”“猜一排”和“跳着猜”这三个层次的“猜口诀”活动，“寥寥几笔”，不但加深了学生对乘法口诀表的整体框架认识，而且对其中的部分结构有了初步印象。
二、对比提炼，为结构化“描摹”细节
学生仅有初步的知识结构框架是远远不够的，还需对结构内部相互关联的“结构点”加以“意义重构”。因此，在学生初步勾勒出乘法口诀表的结构框架之后，教师安排了两个合作活动：
活动一：从“一图”到“多句口诀”。
师：看来大家对乘法口诀表太熟悉了，那你知道这幅图表示哪一句口诀吗？看图来猜一猜。
（教师出示用乐高积木颗粒拼成的图片）
师：先独立思考，再在小组中分享，说说你是怎么想的？
在学生展示的过程中，发现有两种不同的想法，依据每一种想法用小棒分割而后展示出来：
由此，教师相机发出疑问：为什么一幅图可以用不同的口诀来表示？
活动二：从“一句口诀”到“多图”。
师：那我翻出一句口诀，你能选择合适的乐高积木在底板上搭一搭吗？三四十二！先独立搭一搭，再在小组中说说你的想法，并用乘法算式来表示。
（学生根据“三四十二”自主地创造图形）
有选择性地展示学生拼搭的图形：
师：咦！为什么不同的图，都可以用到同一句口诀？
在这个环节中，巧妙地利用“一图”带出“多句口诀”，用“一句口诀”带出“多图”，引导学生不由自主地进行深层次的思考——为什么一幅图可以用不同的口诀来表示？不同的图又能表示同一句口诀？让学生在比较中学习：有对比才会有发现，发现乘法口诀的编制方法；有对比也才会有感悟，感悟到每一句口诀的独特含义；有对比最后才能有提炼，才能对“乘法口诀”的本质有深刻理解。在这个过程中，学生把自己的“抽象思维”直观呈现出来，而后进行对比、剖析、理解、表达，把整个乘法口诀表的“细节”（编制方法与乘法意义）描摹得生动而又深入。 三、合情推理，为结构化“刻画”重点
学生对整体有了结构化的印象，对关节点有了深入的理解，那么，对于一些“关联线”是否能深刻体会呢？这就需要教师精心设计。
师：小明在做题的时候突然忘记了“四六”多少，如果你是他，你能用一个办法找到“四六”的得数吗？可以写一写、搭一搭，请你开动脑筋帮帮他。
生1：可以根据“四五二十”去想，比5个4多了1个4，就是20 4=24。
生2：那还可以根据“三六十八”去想，比3个6多了1个6，就是18 6=24。
师相机在“口诀墙”上圈画标注。
生3：我是搭出来的，先搭了“3个6”，再拼“1个6”，可以发现就是“4个6”了，也是24。
师：哦，根据所在的这一横排前面或后面的口诀能帮助他找到得数，真棒！还有不同的想法吗？
生4：我知道这句口诀的后面一句是“五六三十”，那就可以用30-6=24得到。
生5：我知道这句口诀的下面一句是“四七二十八”，那就用28-4=24。
师：想得这么快，方法这么多，你们是发现什么规律了吗？
生：这一横排从左往右依次加4，从右往左依次减4；这一竖排从上往下依次加6，从下往上依次减6。
师：那每一横排或竖排都能找到像这样的规律吗？小组讨论讨论。
……
结构“关联线”的教学关键，在于帮助学生清晰地梳理“关节点”与“关节点”之间的关系，并能从中迁移到“线”的联结上。在这个活动中，通过“帮助小明求出口诀得数”这一情境设计，诱发学生从纵向和横向两个维度去观察口诀表，从而根据已有经验探索思路、合情推理、发现得数，有效地强化了学生对“口诀墙”整个结构的认知。
四、变式演绎，为结构化“渲染”整体
课堂的最后，教师设计了一系列稍有难度的变式练习，让学生再次回归“乘法口诀表”的整体感知，并能灵活运用相关口诀解决问题。
如“比一比，看谁算得快”，重点在于考查学生对“关联线”的掌握。
这样的变式练习设计站在了学生的角度，帮助学生在学习的過程中边学边“串”，边学边“用”，将数学学习整体化，相信学生最终得到的不仅是数学的块状知识，更多的是数学思维能力、学习能力的提升。
美国教育学家布鲁纳早就对学科教学有过精辟论述：“给任何特定年龄的儿童教某门学科，其任务就是按照这个年龄儿童观察事物的方式去阐述那门学科的结构。”可见，如果教师能够合理把握好数学知识的整体框架，并能结构化地设计教学过程，抽丝剥茧般引导学生的认知“由面到点，由点到线，再回归到面”，教学就不会沦为“粗暴地给予数学知识碎片”。当结构化教学的渗透成为一种自觉时，必然能改变教师的思维方式，激发学生的强大学习动力，进而发展学生的数学核心素养，让学生的思维走向自主建构的结构化，为学生的终身发展奠定坚实的基础。？筻
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.义务教育语文课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]王冬娟.“结构教学”的内涵、价值和基本原则[J].小学数学教育，2017（4）.
[3]钟启泉.三维目标论[J].教育研究，2011（9）.