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【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0179-02
密度的测量是初中阶段最基本的测量，测量的基本原理是公式？籽=。笔者在长期的教学实践中，通过深入思考，整理出测量物体密度的若干方法，这些方法从不同的角度测出了物体的密度，切实可行而又实用；同时还能启迪学生的发散思维能力。现介绍如下：
一、液体密度的八种测量方法（设待测液体的密度为ρ液）
1.称量法： 选已知密度为ρ物的固体，且ρ固>ρ液，先测出固体的重力G，再将固体挂在测力计下浸没在待测液体中，读出测力计的示数为F示。∵m物=∴ V物又∵ F浮=G-F示，F浮=ρ液gV物 ∴G-F示=ρ液gV物，则液体的密度ρ液=ρ物
2.漂浮法：选已知密度为ρ固的规则固体，ρ固<ρ液，如正方体木块。先用刻度尺测出固体的体积V固，然后将固体漂浮于液体中，待稳定后测算出固体浸入到液体内的那部分体积V浸。根据物体漂浮的条件F浮=G ，
又 V排= V浸，所以ρ液gV排=ρ固gV固则液体的密度为ρ液=ρ固。
3.定义式法：烧杯中倒入适量的待测液体，用天平测出烧杯和被测液体的总质量m1，倒入量筒（或量杯）一部份液体后，读出量筒（或量杯）液体的体积V，再用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2。
根据密度的定义式ρ=求出该液体的密度为ρ=。
4.等体积法：这种方法要用到一个瓶子，先用天平测出瓶子的质量为m瓶，将瓶子盛满某种已知密度（ρ1）的液体，用天平测出总质量m1，将瓶子再盛满另一种待测液体，用天平测出总质量m2。则V1又V1=V2所以
可得液体的密度为ρ2=·ρ1
5.U形管法：此法是运用连通器原理，根据液体压强平衡原理求液体密度的。取一U形玻璃管，两边分别作好统一的长度刻度，竖直放好。先给其内注入适量已知密度为ρ1的液体，再从一臂中缓缓注入与已注入液体不相溶的待测密度的液体，待液体静止后便形成如图的状态。读取高度h1及h2 （若事先管壁上未作出长度刻度，则可用直尺直接量出），由液体压强平衡关系可得p1=p2由p=ρgh 得ρ1gh1=ρ2 gh2，则液体密度ρ2 =ρ1
6.杠杆法：此法是笔者设计的利用杠杆平衡法测液体密度的方法。
取一轻巧而坚硬的杠杆（可忽略杠杆重力或使杠杆重心恰好通过支点），一臂系上密度为ρ物，重力为G1的物体，另一臂放一类似秤砣的重物G2，移动重物G2在杠杆上的位置，使杠杆平衡，测出此时G2距支点距离L1；然后将物体G1浸没在待测密度的液体中，调整重物G2的位置使杠杆重新平衡（如图所示），测出此时G2距支点距离L2。（若杠杆上事先作好刻度，可直接读取），则液体的密度可用下面的方法求出。
设物体G1 距支点的距离为L，物体G1的体积为V，根据杠杆平衡条件F1 L1= F2 L2可得物体G1在空气中时平衡方程式①为G1 L= G2 L1；物体G1浸没液体中，平衡方程式②为（G1-F浮）L=G2L2。①②式相比得
即，化简后得液体密度的表达式为ρ液=ρ物
7.简易密度计法：此法是用一根一端封闭的粗细均匀的直玻璃管，测出其长度为L，在管的两端之间刻好刻度，然后在管内小心地放入适量的铅粒，便作成一支简易密度计，用以测量液体的密度。将密度计插入水中，待其自然静止后，读取露出水面部分的管长h1，再将密度计放入待测密度的液体中，待其自然静止后，读取露出液面部分的管长 h2，则根据物体的漂浮条件及浮力的计算公式有，
密度计在水中的浮力为F浮=ρ水gV浸水=ρ水gsh浸水=ρ水gs（L-h1）
密度计在液体中的浮力为F浮=ρ液gV浸液=ρ液gsh浸液 =ρ液gs（L-h2）
由物体的漂浮条件可得ρ水gs（L-h1）=ρ液gs（L-h2）
则液体密度ρ液=ρ水
注：若密度计上事先未作出长度刻度，在测量中直接量h1、h2及L即可。
二、固体密度的几种测量方法
1.体积较大、形状规则的长方体的密度测量方法
方法一：实验器材：弹簧测力计、刻度尺。
测量步骤：1.用弹簧测力计测出物体的重力G，2.用刻度尺测出物体的长、宽、高为L、d、h。则物体的密度为ρ物=
方法二：实验器材：天平、刻度尺。
测量步骤：1.用天平测出物体的质量m，2.用刻度尺测出物体的长、宽、高为L、d、h。则物体的密度为ρ物=
2.体积较小、形状不规则的物体密度的测量方法
（1）在水中下沉的物体（如石块）密度测量方法
方法一：实验器材：弹簧测力计、量筒、水、待测物体。
测量步骤：①用弹簧测力计测出物体的重力G，②利用排水法用量筒测出物体的体积V=V2-V1，③物体的密度为ρ。
方法二：实验器材：天平、量筒、水、待测物体。
测量步骤：①用天平测出物体的质量m， ②利用排水法用量筒测出物体的体积V=V2-V1，③物体的密度为ρ物
方法四：实验器材：用天平、水和烧杯、细线、待测物体（小石块）等。
测量步骤：：
（1）用天平测量小石块的质量m。
（2）如图所示
a.往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置上作标记；
b.取出小石块，测得烧杯和水的总质量为m1；
c.往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为m2；
d.计算出小石块的体积为V=。
（3）用密度公式计算出小石块的密度为ρ物= 方法五：实验器材：天平、烧杯、水、细线、待测物体等
测量步骤：①将烧杯装满水，用天平测出总质量m1；②将物体放入烧杯，一部分水溢出后，测出总质量m2；③将物体从水中取出，测出烧杯和剩下水的总质量m3；④推导物体密度的表达式：m物=m2-m3， V物=V溢水=则ρ物=
方法六：测量玻璃瓶的密度。实验器材：量筒、水、待测玻璃瓶等
测量步骤：①在量筒里装入一定量的水，测出水的体积V1；②将玻璃瓶轻轻放入量筒内，静止后浮在水面上，水面升至V2处；③将玻璃瓶沉没于水底，水面下降至V3处；④推导玻璃瓶密度的表达式：玻璃瓶漂浮时F浮=G瓶，则
G瓶=ρ水gV排=ρ水g（V2-V1）；V玻璃=V3-V1，所以ρ瓶=
（2）在水中不下沉的物体（如木块）密度测量方法
分析：因物体在水中不下沉，不能直接利用量筒通过排水法测其体积，也不能直接利用阿基米德原理通过浮力求其体积，可以给物体配一重物（如石块），使物体能全部浸入水中。
方法一：实验器材：天平、量筒、水、石块、待测物体（木块）。
实验步骤：①用天平测出物体的质量m，②将石块放入量筒中，加适量水使石块完全浸入水中，记下水面所对的刻度V1，③把石块从水中取出，与物体绑在一起浸没在水中，记下水面所对的刻度V2，④物体的密度ρ=
方法二：实验器材：弹簧测力计、水、石块、细、待测物体等
测量步骤：①用弹簧测力计测出物体的重力G物；②在物体下系一配重石块，物体与配重石块间隔一段距离，用弹簧测力计测出总重力G总；③用弹簧测力计吊着物体和石块，先将石块浸没于水中，读出此时测力计的示数F示1；（则F浮石=G总-F示1），④将石块与物体都浸没于水中，读出此时测力计的示数F示2；（则F浮总=G总-F示2），推导物体密度的表达式：
物体浸没在水中受到的浮力F浮物=F浮总-F浮石= G总-F示2 -G总+F示1=F示1-F示2V物=V排=
以上是初中阶段最常见的测量密度的几种方法，基本测量原理是公式ρ=。几种特殊的测量方法是结合运用杠杆、浮力、连通器、液体压强等物理知识，再借用排水、漂浮、等体积、助沉等方法间接测量出质量m和体积v，再由定义公式ρ=计算出密度。任何特殊测量方法的设计都离不开对物理基本概念和基本规律的正确理解和应用，所以设计物理实验一定要从物理概念和基本规律出发，才能取得成功，同时还可以提高学生学习物理的兴趣及综合运用物理知识解决问题的能力。
密度的测量是初中阶段最基本的测量，测量的基本原理是公式？籽=。笔者在长期的教学实践中，通过深入思考，整理出测量物体密度的若干方法，这些方法从不同的角度测出了物体的密度，切实可行而又实用；同时还能启迪学生的发散思维能力。现介绍如下：
一、液体密度的八种测量方法（设待测液体的密度为ρ液）
1.称量法： 选已知密度为ρ物的固体，且ρ固>ρ液，先测出固体的重力G，再将固体挂在测力计下浸没在待测液体中，读出测力计的示数为F示。∵m物=∴ V物又∵ F浮=G-F示，F浮=ρ液gV物 ∴G-F示=ρ液gV物，则液体的密度ρ液=ρ物
2.漂浮法：选已知密度为ρ固的规则固体，ρ固<ρ液，如正方体木块。先用刻度尺测出固体的体积V固，然后将固体漂浮于液体中，待稳定后测算出固体浸入到液体内的那部分体积V浸。根据物体漂浮的条件F浮=G ，
又 V排= V浸，所以ρ液gV排=ρ固gV固则液体的密度为ρ液=ρ固。
3.定义式法：烧杯中倒入适量的待测液体，用天平测出烧杯和被测液体的总质量m1，倒入量筒（或量杯）一部份液体后，读出量筒（或量杯）液体的体积V，再用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2。
根据密度的定义式ρ=求出该液体的密度为ρ=。
4.等体积法：这种方法要用到一个瓶子，先用天平测出瓶子的质量为m瓶，将瓶子盛满某种已知密度（ρ1）的液体，用天平测出总质量m1，将瓶子再盛满另一种待测液体，用天平测出总质量m2。则V1又V1=V2所以
可得液体的密度为ρ2=·ρ1
5.U形管法：此法是运用连通器原理，根据液体压强平衡原理求液体密度的。取一U形玻璃管，两边分别作好统一的长度刻度，竖直放好。先给其内注入适量已知密度为ρ1的液体，再从一臂中缓缓注入与已注入液体不相溶的待测密度的液体，待液体静止后便形成如图的状态。读取高度h1及h2 （若事先管壁上未作出长度刻度，则可用直尺直接量出），由液体压强平衡关系可得p1=p2由p=ρgh 得ρ1gh1=ρ2 gh2，则液体密度ρ2 =ρ1
6.杠杆法：此法是笔者设计的利用杠杆平衡法测液体密度的方法。
取一轻巧而坚硬的杠杆（可忽略杠杆重力或使杠杆重心恰好通过支点），一臂系上密度为ρ物，重力为G1的物体，另一臂放一类似秤砣的重物G2，移动重物G2在杠杆上的位置，使杠杆平衡，测出此时G2距支点距离L1；然后将物体G1浸没在待测密度的液体中，调整重物G2的位置使杠杆重新平衡（如图所示），测出此时G2距支点距离L2。（若杠杆上事先作好刻度，可直接读取），则液体的密度可用下面的方法求出。
设物体G1 距支点的距离为L，物体G1的体积为V，根据杠杆平衡条件F1 L1= F2 L2可得物体G1在空气中时平衡方程式①为G1 L= G2 L1；物体G1浸没液体中，平衡方程式②为（G1-F浮）L=G2L2。①②式相比得
即，化简后得液体密度的表达式为ρ液=ρ物
7.简易密度计法：此法是用一根一端封闭的粗细均匀的直玻璃管，测出其长度为L，在管的两端之间刻好刻度，然后在管内小心地放入适量的铅粒，便作成一支简易密度计，用以测量液体的密度。将密度计插入水中，待其自然静止后，读取露出水面部分的管长h1，再将密度计放入待测密度的液体中，待其自然静止后，读取露出液面部分的管长 h2，则根据物体的漂浮条件及浮力的计算公式有，
密度计在水中的浮力为F浮=ρ水gV浸水=ρ水gsh浸水=ρ水gs（L-h1）
密度计在液体中的浮力为F浮=ρ液gV浸液=ρ液gsh浸液 =ρ液gs（L-h2）
由物体的漂浮条件可得ρ水gs（L-h1）=ρ液gs（L-h2）
则液体密度ρ液=ρ水
注：若密度计上事先未作出长度刻度，在测量中直接量h1、h2及L即可。
二、固体密度的几种测量方法
1.体积较大、形状规则的长方体的密度测量方法
方法一：实验器材：弹簧测力计、刻度尺。
测量步骤：1.用弹簧测力计测出物体的重力G，2.用刻度尺测出物体的长、宽、高为L、d、h。则物体的密度为ρ物=
方法二：实验器材：天平、刻度尺。
测量步骤：1.用天平测出物体的质量m，2.用刻度尺测出物体的长、宽、高为L、d、h。则物体的密度为ρ物=
2.体积较小、形状不规则的物体密度的测量方法
（1）在水中下沉的物体（如石块）密度测量方法
方法一：实验器材：弹簧测力计、量筒、水、待测物体。
测量步骤：①用弹簧测力计测出物体的重力G，②利用排水法用量筒测出物体的体积V=V2-V1，③物体的密度为ρ。
方法二：实验器材：天平、量筒、水、待测物体。
测量步骤：①用天平测出物体的质量m， ②利用排水法用量筒测出物体的体积V=V2-V1，③物体的密度为ρ物
方法四：实验器材：用天平、水和烧杯、细线、待测物体（小石块）等。
测量步骤：：
（1）用天平测量小石块的质量m。
（2）如图所示
a.往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置上作标记；
b.取出小石块，测得烧杯和水的总质量为m1；
c.往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为m2；
d.计算出小石块的体积为V=。
（3）用密度公式计算出小石块的密度为ρ物= 方法五：实验器材：天平、烧杯、水、细线、待测物体等
测量步骤：①将烧杯装满水，用天平测出总质量m1；②将物体放入烧杯，一部分水溢出后，测出总质量m2；③将物体从水中取出，测出烧杯和剩下水的总质量m3；④推导物体密度的表达式：m物=m2-m3， V物=V溢水=则ρ物=
方法六：测量玻璃瓶的密度。实验器材：量筒、水、待测玻璃瓶等
测量步骤：①在量筒里装入一定量的水，测出水的体积V1；②将玻璃瓶轻轻放入量筒内，静止后浮在水面上，水面升至V2处；③将玻璃瓶沉没于水底，水面下降至V3处；④推导玻璃瓶密度的表达式：玻璃瓶漂浮时F浮=G瓶，则
G瓶=ρ水gV排=ρ水g（V2-V1）；V玻璃=V3-V1，所以ρ瓶=
（2）在水中不下沉的物体（如木块）密度测量方法
分析：因物体在水中不下沉，不能直接利用量筒通过排水法测其体积，也不能直接利用阿基米德原理通过浮力求其体积，可以给物体配一重物（如石块），使物体能全部浸入水中。
方法一：实验器材：天平、量筒、水、石块、待测物体（木块）。
实验步骤：①用天平测出物体的质量m，②将石块放入量筒中，加适量水使石块完全浸入水中，记下水面所对的刻度V1，③把石块从水中取出，与物体绑在一起浸没在水中，记下水面所对的刻度V2，④物体的密度ρ=
方法二：实验器材：弹簧测力计、水、石块、细、待测物体等
测量步骤：①用弹簧测力计测出物体的重力G物；②在物体下系一配重石块，物体与配重石块间隔一段距离，用弹簧测力计测出总重力G总；③用弹簧测力计吊着物体和石块，先将石块浸没于水中，读出此时测力计的示数F示1；（则F浮石=G总-F示1），④将石块与物体都浸没于水中，读出此时测力计的示数F示2；（则F浮总=G总-F示2），推导物体密度的表达式：
物体浸没在水中受到的浮力F浮物=F浮总-F浮石= G总-F示2 -G总+F示1=F示1-F示2V物=V排=
以上是初中阶段最常见的测量密度的几种方法，基本测量原理是公式ρ=。几种特殊的测量方法是结合运用杠杆、浮力、连通器、液体压强等物理知识，再借用排水、漂浮、等体积、助沉等方法间接测量出质量m和体积v，再由定义公式ρ=计算出密度。任何特殊测量方法的设计都离不开对物理基本概念和基本规律的正确理解和应用，所以设计物理实验一定要从物理概念和基本规律出发，才能取得成功，同时还可以提高学生学习物理的兴趣及综合运用物理知识解决问题的能力。