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[摘 要]在小学数学教学中培养学生的数学核心素养具有重要的教育价值。提高学生的数学素养不能空谈，要落实到具体的教学过程中，体现在教学的各个环节中。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，而教材是实现课程目标的有效载体。以“求一个数是另一个数的几倍”的教学为例，探讨如何才能准确研读教材，从而把握数学课堂的本质，切实提高学生的数学素养。
[关键词]数学素养；研读教材；课堂本质；有效教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）02-0016-03
数学课程标准指出：发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。数学素养是指学生在学习过程中所获得的一种数学技能、思想方法和数学品质等。下面以“求一个数是另一个数的几倍”的教学为例，探讨如何在教学中切实提高学生的数学素养。
新修订的人教版教材中将有关“倍”的概念的教学内容从表内乘除法的教学单元中移出，安排在表内乘除法之后。在具体的教学情境中，如何促进学生逐步抽象，领悟“倍”的本质？如何处理好知识之间的关系？如何能准确研读教材，把握数学课堂的本质，提高学生的数学素养？针对这些问题，我对这节课进行了多次研磨。
一、第一次教学设计
（一）教学目标的设立
在学习本课内容之前，学生已经学习了有关除法的知识，也经历了由旧知识“几个几”建立倍的概念的过程。例2是在此基础上通过呈现学生熟悉的大扫除的情境，引导学生通过画一画、圈一圈、想一想、说一说等活动，借助直观示意图解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题，让学生从除法的角度加深对倍的概念的理解，体会倍的本質。
（二）教学设计
1.创设情境，回顾旧知
教师出示两道题目：
2.学习新知，解决问题
（1）收集信息，理解问题。
师（出示例2）：仔细看图，从中你能知道什么？
（2）思考分析，解决问题。
师：应该如何求擦桌椅的人数是扫地的几倍呢？
（学生自学课本第51页，并汇报自学成果）
师：画小人的方法太慢了，有没有更快的方法？
（学生画图，教师巡视）
师：除了画图的方法，还有什么方法吗？
师：为什么可以用12÷4？
师（强调）：请注意，“倍”不是单位名称，它只是表示两个数量之间的关系，所以3的后面不写“倍”字。
（3）回顾与反思（略）。
3.巩固练习，提升深化
（教师出示题目，引导学生提出结果不是整数倍的数学问题，并让学生通过画示意图来分析和解决问题）
师：它们之间虽然不是整数倍，但是也有倍数关系，将来我们会学习用分数或小数来表示它们之间的倍数关系。
4.全课总结（略）。
（三）存在的问题
1.由于担心学生不会画示意图，设计了让学生模仿课本画图的环节，但大部分学生没有打开课本就能画出示意图了。低效的教学环节使我不得不思考：前一个例题如何才能为后一个例题服务？
2.在引导学生画示意图的这一环节用时过长。注重引导学生画图以及优化画图方法，但未把重点放在引导学生通过画图的方法来分析数量关系。教学的本质应是引导学生根据几何直观寻找解决问题的思路，再通过列式计算解决问题。
3.通过例题的教学，学生形成了“求擦桌椅的人数是扫地的几倍就是求12里面有几个4，用除法计算”的初步数学模型，但在紧接着的巩固练习中，问学生“为什么可以用除法计算？”时，大部分学生还需要借助图示才能表述，这说明学生只停留在了“求倍数问题，用除法计算”的浅层次上，未能抽象出“求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里有几个几，用除法计算”的数学模型。
二、教学新思路
1.学习例1时，学生经历了用圈一圈、摆一摆、画一画的方法去理解“倍”的概念的过程，这给本节课的画图教学打下了基础。因此，教师在这节课上完全可以放手让学生自主画图。教师在进行教学设计时，应研究学生是否具备相应的学习能力，是否已经形成了一定的学习方法，有没有类似的解决问题的经验。教师只有充分关注以上要素，在课堂中灵活利用学生的实际生成，才能真正把控课堂。
2.本节课的教学目的是让学生学会如何用图来描述题意，但更重要的是要引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。因此，教师没有必要纠结学生用什么图来表示数量关系更简便，只要学生能动手画图表达清楚题意，只要懂得把几个作为一份，会用画图的方法表示解决问题的思考过程与结果就可以了。只有这样，这才算真正把握了教学要求，抓住了教学本质。
3.“你发现了什么数学信息？”“你能提出什么数学问题？”“谁能用一幅图表示出题意？”这些提问能让学生经历用语言表征问题与画图表征数量关系的转化过程，教师再引导学生列式计算说出其中的联系，就能实现由画图表征向算式表征的转化。教师应引导学生在语言表征、图形表征、算式表征等多种表征之间进行转化。在教学中，教师应该遵循学生的心理发展规律，关注数学化与寻找意义的互逆过程，这才是有效教学的关键所在。
三、第二次教学设计与定位
（一）改变目标定位
在不同领域和不同内容的教学中，教师在关注具体的知识技能的同时，更应当关注这些知识技能中所蕴含的核心素养，需要的核心素养，以及可以培养的核心素养。良好的数学教育不仅要让学生理解和运用相关的数学概念，掌握相应的数学方法，还应当使学生感悟数学的基本思想，积累数学基本活动经验。比如，应当使学生具有一定的数感、符号意识、抽象能力、推理能力和空间观念，具有一定的数据分析观念和模型思想等。因此，教师要把最终的教学目标定位为：引导学生在解决问题的过程中借助画示意图建立把“求一个数是另一个数的几倍”转化为“求一个数里面有几个另一个数”的数学模型，通过新旧知识的转化、操作过程中的物数转化、数形转化，以及语言表征、图形表征、算式表征等多种表征之间的转化，呈现倍的概念本质特征，抽象概括出基本的数量关系，从而有效帮助学生建立倍的概念。 （二）改进教学设计
1.创设情境，回顾旧知
（1）看图填空。
教师出示课题：解决问题
（2）回顾解决问题的步骤。
【设计意图：引导学生回顾倍的概念的有关知识和应用倍的知识解决问题的步骤，为进一步学习做好知识和方法上的迁移准备。】
2.出示情境图，提出问题
师：仔细看图，从中你能知道什么？
师：通过阅读和分析，我们知道了扫地和擦桌椅的人数。谁能根据这些数学信息提出数学问题？
师：今天我们就来研究有关倍的问题——擦桌椅的人数是扫地的几倍？
【设计意图：时刻关注学生的问题意识，培养学生发现和提出问题的能力。】
3.多元表征，分析图意
师：你能用图清楚地表示“擦桌椅的人数是扫地的几倍”吗？看看谁的图能让我们一眼就看出擦桌椅的人数是扫地的几倍。
（学生尝试画图；展示交流）
师（重点引导学生交流两个问题）：你们是用什么来表示人数的？怎样用图表示出擦桌椅的人数是扫地的几倍？
师：同学们都能用图来表示题目中的信息和问题，有的同学用小人表示，有的同学用○、△这些简单的符号来表示……这些都画出了数量以及数量之间的关系。
师：我们通过圈一圈的方法明白了“要求擦桌椅的人数是扫地的几倍， 就是看12里面有几个4”。
【设计意图：引导学生通过画图来感知和分析数量关系，从而理解要求擦桌椅的人数是扫地的几倍就是看12里面有几个4，同时让学生意识到画图策略是弄清题意和解决问题的重要手段。】
师：会列算式计算吗？说说你的想法。
师：为什么都能用除法计算？
师（小结）：要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求12里面有几个4，用除法计算。
师：倍表示两个数量之间的关系，不是单位名称，所以不需要写“倍”字。
【设计意图：使学生经历“图文情境—图示化—模型化（算式）”的解题过程，让学生通过多元表征，多角度理解“求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里有几个另一个数”的含义，初步构建求倍数问题时用除法计算的数学模型，帮助学生把解题经验上升为数学方法。】
4.巩固运用，深化理解
（1）练习：分一分，算一算。
【设计意图：通过练习加深学生对语言表征、图形表征、算式表征等多种表征之间转化的体会，建立把“求一个数是另一个数的几倍”转化为“求一个数里面有几个另一个数”的数学模型。】
（2）解决问题，拓展深化
（学生独立解决问题后交流：小鹿的只数是小猴的几倍？）
师：你能提出有关倍的问题并解答吗？
师：为什么兔子的只数不变，但你们一会儿说它是3倍，一会儿说它是4倍呢？
师：在解决有关倍的问题时，要看清楚是谁和谁比，把谁看作一份。
师（补充提问）：小鹿的只数是天鹅的几倍？
师：：小鹿和天鹅之间虽然不是整数倍，但是也有倍数关系，将来我们会学习用分数或小数来表示它们之间的倍数关系。
【设计意图：让学生在“变化”中深化对“倍”的认识，明确在“求一个数是另一个数的几倍”时是谁跟谁比，把谁当作标准量，引导学生用语言表达数量间的倍数关系。】
（3）游戏活动，激发兴趣。
师：任意抽取两张数字卡片，比一比谁能最快发现哪个数字是哪个数字的几倍。
【設计意图：这个游戏既能激发学生的学习兴趣，又让学生巩固和深化了所学的知识，学生在挑战中享受到学习数学的乐趣。】
5.对比沟通，构建模型
师：今天我们所解决的这些问题都有什么相同的地方？
师：今天我们所解决的问题都是“求一个数是另一个数的几倍”。这个问题我们可以转化成“求一个数里面有几个另一个数”，用除法计算。（板书课题：求一个数是另一个数的几倍）
【设计意图：引导学生反思，帮助学生提炼解决问题的方法和策略，建立数学模型，提升学生的解决问题能力。】
四、实践反思
教师只有在教学中关注核心素养的培养，才能体现数学知识的本质特征和真正价值。如果教师在教学中只是照本宣科，那么学生获得的恐怕只是一些结论性知识和技能，而隐藏在教材背后需要学生在学习过程中逐步发展的操作经验、思维活动经验等，就可能被忽视或淡化。因此，教师在备课时一定要认真研读教材，经历“研读教材→使用教材→有效使用教材”这三个步骤。教师只有科学把握单元中各部分内容之间的联系，才能统筹安排整个单元的教学内容，才能提高课堂教学效率。在进行教学设计时，教师不仅要考虑学生的特点，更要遵循学生学习数学的心理发展规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度与价值观等多方面得到提升与发展。这样，学生就能感受到：数学不是公式和结论的简单汇集，而是一个包含问题、方法、语言及文化等多种成分的复合体。教师也要清楚：学生学习数学的过程，不仅是获得数学结论的过程，更是数学实践、探索的过程！
[ 参 考 文 献 ]
[1] 卢江，杨刚.义务教育教科书教师教学用书（三年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2014.
[2] 马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育，2015（5）.
（责编 金 铃）
[关键词]数学素养；研读教材；课堂本质；有效教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）02-0016-03
数学课程标准指出：发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。数学素养是指学生在学习过程中所获得的一种数学技能、思想方法和数学品质等。下面以“求一个数是另一个数的几倍”的教学为例，探讨如何在教学中切实提高学生的数学素养。
新修订的人教版教材中将有关“倍”的概念的教学内容从表内乘除法的教学单元中移出，安排在表内乘除法之后。在具体的教学情境中，如何促进学生逐步抽象，领悟“倍”的本质？如何处理好知识之间的关系？如何能准确研读教材，把握数学课堂的本质，提高学生的数学素养？针对这些问题，我对这节课进行了多次研磨。
一、第一次教学设计
（一）教学目标的设立
在学习本课内容之前，学生已经学习了有关除法的知识，也经历了由旧知识“几个几”建立倍的概念的过程。例2是在此基础上通过呈现学生熟悉的大扫除的情境，引导学生通过画一画、圈一圈、想一想、说一说等活动，借助直观示意图解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题，让学生从除法的角度加深对倍的概念的理解，体会倍的本質。
（二）教学设计
1.创设情境，回顾旧知
教师出示两道题目：
2.学习新知，解决问题
（1）收集信息，理解问题。
师（出示例2）：仔细看图，从中你能知道什么？
（2）思考分析，解决问题。
师：应该如何求擦桌椅的人数是扫地的几倍呢？
（学生自学课本第51页，并汇报自学成果）
师：画小人的方法太慢了，有没有更快的方法？
（学生画图，教师巡视）
师：除了画图的方法，还有什么方法吗？
师：为什么可以用12÷4？
师（强调）：请注意，“倍”不是单位名称，它只是表示两个数量之间的关系，所以3的后面不写“倍”字。
（3）回顾与反思（略）。
3.巩固练习，提升深化
（教师出示题目，引导学生提出结果不是整数倍的数学问题，并让学生通过画示意图来分析和解决问题）
师：它们之间虽然不是整数倍，但是也有倍数关系，将来我们会学习用分数或小数来表示它们之间的倍数关系。
4.全课总结（略）。
（三）存在的问题
1.由于担心学生不会画示意图，设计了让学生模仿课本画图的环节，但大部分学生没有打开课本就能画出示意图了。低效的教学环节使我不得不思考：前一个例题如何才能为后一个例题服务？
2.在引导学生画示意图的这一环节用时过长。注重引导学生画图以及优化画图方法，但未把重点放在引导学生通过画图的方法来分析数量关系。教学的本质应是引导学生根据几何直观寻找解决问题的思路，再通过列式计算解决问题。
3.通过例题的教学，学生形成了“求擦桌椅的人数是扫地的几倍就是求12里面有几个4，用除法计算”的初步数学模型，但在紧接着的巩固练习中，问学生“为什么可以用除法计算？”时，大部分学生还需要借助图示才能表述，这说明学生只停留在了“求倍数问题，用除法计算”的浅层次上，未能抽象出“求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里有几个几，用除法计算”的数学模型。
二、教学新思路
1.学习例1时，学生经历了用圈一圈、摆一摆、画一画的方法去理解“倍”的概念的过程，这给本节课的画图教学打下了基础。因此，教师在这节课上完全可以放手让学生自主画图。教师在进行教学设计时，应研究学生是否具备相应的学习能力，是否已经形成了一定的学习方法，有没有类似的解决问题的经验。教师只有充分关注以上要素，在课堂中灵活利用学生的实际生成，才能真正把控课堂。
2.本节课的教学目的是让学生学会如何用图来描述题意，但更重要的是要引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。因此，教师没有必要纠结学生用什么图来表示数量关系更简便，只要学生能动手画图表达清楚题意，只要懂得把几个作为一份，会用画图的方法表示解决问题的思考过程与结果就可以了。只有这样，这才算真正把握了教学要求，抓住了教学本质。
3.“你发现了什么数学信息？”“你能提出什么数学问题？”“谁能用一幅图表示出题意？”这些提问能让学生经历用语言表征问题与画图表征数量关系的转化过程，教师再引导学生列式计算说出其中的联系，就能实现由画图表征向算式表征的转化。教师应引导学生在语言表征、图形表征、算式表征等多种表征之间进行转化。在教学中，教师应该遵循学生的心理发展规律，关注数学化与寻找意义的互逆过程，这才是有效教学的关键所在。
三、第二次教学设计与定位
（一）改变目标定位
在不同领域和不同内容的教学中，教师在关注具体的知识技能的同时，更应当关注这些知识技能中所蕴含的核心素养，需要的核心素养，以及可以培养的核心素养。良好的数学教育不仅要让学生理解和运用相关的数学概念，掌握相应的数学方法，还应当使学生感悟数学的基本思想，积累数学基本活动经验。比如，应当使学生具有一定的数感、符号意识、抽象能力、推理能力和空间观念，具有一定的数据分析观念和模型思想等。因此，教师要把最终的教学目标定位为：引导学生在解决问题的过程中借助画示意图建立把“求一个数是另一个数的几倍”转化为“求一个数里面有几个另一个数”的数学模型，通过新旧知识的转化、操作过程中的物数转化、数形转化，以及语言表征、图形表征、算式表征等多种表征之间的转化，呈现倍的概念本质特征，抽象概括出基本的数量关系，从而有效帮助学生建立倍的概念。 （二）改进教学设计
1.创设情境，回顾旧知
（1）看图填空。
教师出示课题：解决问题
（2）回顾解决问题的步骤。
【设计意图：引导学生回顾倍的概念的有关知识和应用倍的知识解决问题的步骤，为进一步学习做好知识和方法上的迁移准备。】
2.出示情境图，提出问题
师：仔细看图，从中你能知道什么？
师：通过阅读和分析，我们知道了扫地和擦桌椅的人数。谁能根据这些数学信息提出数学问题？
师：今天我们就来研究有关倍的问题——擦桌椅的人数是扫地的几倍？
【设计意图：时刻关注学生的问题意识，培养学生发现和提出问题的能力。】
3.多元表征，分析图意
师：你能用图清楚地表示“擦桌椅的人数是扫地的几倍”吗？看看谁的图能让我们一眼就看出擦桌椅的人数是扫地的几倍。
（学生尝试画图；展示交流）
师（重点引导学生交流两个问题）：你们是用什么来表示人数的？怎样用图表示出擦桌椅的人数是扫地的几倍？
师：同学们都能用图来表示题目中的信息和问题，有的同学用小人表示，有的同学用○、△这些简单的符号来表示……这些都画出了数量以及数量之间的关系。
师：我们通过圈一圈的方法明白了“要求擦桌椅的人数是扫地的几倍， 就是看12里面有几个4”。
【设计意图：引导学生通过画图来感知和分析数量关系，从而理解要求擦桌椅的人数是扫地的几倍就是看12里面有几个4，同时让学生意识到画图策略是弄清题意和解决问题的重要手段。】
师：会列算式计算吗？说说你的想法。
师：为什么都能用除法计算？
师（小结）：要求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求12里面有几个4，用除法计算。
师：倍表示两个数量之间的关系，不是单位名称，所以不需要写“倍”字。
【设计意图：使学生经历“图文情境—图示化—模型化（算式）”的解题过程，让学生通过多元表征，多角度理解“求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里有几个另一个数”的含义，初步构建求倍数问题时用除法计算的数学模型，帮助学生把解题经验上升为数学方法。】
4.巩固运用，深化理解
（1）练习：分一分，算一算。
【设计意图：通过练习加深学生对语言表征、图形表征、算式表征等多种表征之间转化的体会，建立把“求一个数是另一个数的几倍”转化为“求一个数里面有几个另一个数”的数学模型。】
（2）解决问题，拓展深化
（学生独立解决问题后交流：小鹿的只数是小猴的几倍？）
师：你能提出有关倍的问题并解答吗？
师：为什么兔子的只数不变，但你们一会儿说它是3倍，一会儿说它是4倍呢？
师：在解决有关倍的问题时，要看清楚是谁和谁比，把谁看作一份。
师（补充提问）：小鹿的只数是天鹅的几倍？
师：：小鹿和天鹅之间虽然不是整数倍，但是也有倍数关系，将来我们会学习用分数或小数来表示它们之间的倍数关系。
【设计意图：让学生在“变化”中深化对“倍”的认识，明确在“求一个数是另一个数的几倍”时是谁跟谁比，把谁当作标准量，引导学生用语言表达数量间的倍数关系。】
（3）游戏活动，激发兴趣。
师：任意抽取两张数字卡片，比一比谁能最快发现哪个数字是哪个数字的几倍。
【設计意图：这个游戏既能激发学生的学习兴趣，又让学生巩固和深化了所学的知识，学生在挑战中享受到学习数学的乐趣。】
5.对比沟通，构建模型
师：今天我们所解决的这些问题都有什么相同的地方？
师：今天我们所解决的问题都是“求一个数是另一个数的几倍”。这个问题我们可以转化成“求一个数里面有几个另一个数”，用除法计算。（板书课题：求一个数是另一个数的几倍）
【设计意图：引导学生反思，帮助学生提炼解决问题的方法和策略，建立数学模型，提升学生的解决问题能力。】
四、实践反思
教师只有在教学中关注核心素养的培养，才能体现数学知识的本质特征和真正价值。如果教师在教学中只是照本宣科，那么学生获得的恐怕只是一些结论性知识和技能，而隐藏在教材背后需要学生在学习过程中逐步发展的操作经验、思维活动经验等，就可能被忽视或淡化。因此，教师在备课时一定要认真研读教材，经历“研读教材→使用教材→有效使用教材”这三个步骤。教师只有科学把握单元中各部分内容之间的联系，才能统筹安排整个单元的教学内容，才能提高课堂教学效率。在进行教学设计时，教师不仅要考虑学生的特点，更要遵循学生学习数学的心理发展规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度与价值观等多方面得到提升与发展。这样，学生就能感受到：数学不是公式和结论的简单汇集，而是一个包含问题、方法、语言及文化等多种成分的复合体。教师也要清楚：学生学习数学的过程，不仅是获得数学结论的过程，更是数学实践、探索的过程！
[ 参 考 文 献 ]
[1] 卢江，杨刚.义务教育教科书教师教学用书（三年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2014.
[2] 马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育，2015（5）.
（责编 金 铃）