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[摘要]一次磨课,就是一次“历劫”,是一次学习、实践和思考的过程,也是一次合作、反思与教学创新的过程,更是教师自身教学能力与专业素养提升的过程。在“分数的再认识”的磨课中,逐步深入概念本质,让课堂从肤浅走向深刻,从自我走向实际,促进学生深入理解知识。
[关键词]概念本质;深化理解;分数;认识
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068( 2020) 26-0013-04
分数的意义这一内容并不好教,也是学生学习的一个难点:一是知识点较多,诸如单位“l”、分数的意义、分数单位等;二是内容较为抽象,教学时需要逐步剥离具体素材的依附,实现分数从“面积模型”到“集合模型”的过渡,并在此过程中进行“数学化”提炼,形成纯理论的表达;三是时间相隔较长,从“分数的初步认识”到“分数的再认识”的学习,长达一年半之久。如何考量和取舍才能有效教学分数的意义,既能把握分数意义的内涵实质,又能遵循学生的认知规律?我们数学组对“分数的再认识”一课进行了专题研讨。
【课前思考】
1.对多版本教材的对比和梳理
三个版本的教材尽管编排方式有所不同,但都是在“平均分”的基礎上,帮助学生进一步理解“部分与整体的关系”。北师大版教材没有用固定的语言表述分数的意义,而是让学生不断体会,自我感悟,内化对分数意义的认识。
2.通过前测缜密分析学情
学生的思维是否能跟上分数意义发展的步伐?就此问题,我们对学生(共45人)进行前测——用自己的方式表示出3/4这个分数,得出结论:全班学生基本都能用自己的方式表示出3/4,可见他们对分数意义的理解没有太大困难。由于在日常生活中,学生也经常会用“一堆”“一群”“一些”等词语来描述许多物体的集合,因此,学生立足于已有的生活经验和认知基础,由把一个物体看成一个整体过渡到把多个物体,乃至多组物体看成一个整体,都是比较容易的。
找到知识的生长点,我们决定课始就直接从建构单位“1”的意义人手,于是就有了第一次教学。
【第一次教学】
活动一:用不同的数表示两个正方形
下面的正方形可以用什么数来表示?
生1:把2个正方形看成一堆就是1。
师:可以把半个正方形看作“1”吗?用什么数来表示这些正方形呢?
生2:可以。4。
师:反应真快!还可以用数字几来表示这些正方形呢?
师:刚才大家把不同的部分看作“1”,用了2、1、4等整数来表示正方形。想一想,除了整数,可以用分数吗?能用什么分数表示?
(学生说出了很多分子和分母相同的分数)
师:还有其他分数吗?(很多学生说不出来)
生3:可以用2/3表示,它的整体是3个正方形。
师:像这样,把几个正方形看成一个整体,这样的“1”叫作单位“1”。
活动二:用不同的分数表示两位同学
师:我们一起做个游戏。请两位同学起立,大家用一个分数来表示看到的这两位同学,用哪个分数?
生4:这两位同学占全班的2/45。
生5:这两位同学占整个小组的2/10。
师:同样的两个同学,能够用不同的分数来表示,原因是什么?
生6:因为单位“1”不一样。
生7:单位“1”不确定。
师:单位“1”不同,这两个同学占这个整体的几分之几就不一样了。
活动三:通过练习,巩固分数的意义
习题:淘气吃了一个蛋糕的1/4,笑笑吃了一盒蛋糕的1/4。谁吃的多一些?
活动四:拓展练习,深化分数的意义
习题1:把12个蛋糕平均分给3个人,每人分得( ),每人分得( )个。
习题2:把( )个蛋糕平均分给3个人,每人分得( ),每人分得( )个。
【教后反思】
对于活动四中两道习题的完成情况,全班45人中做对的只有8人,错误主要集中在“每人分得几分之几”这一填空。由此可见,学生对于分数的意义还停留在初步感知的基础阶段,并没有深入理解分数的真正含义。通过分析,教学存在以下几个问题:
1.教学起点太高,脱离学生实际
教师耳提面命、声嘶力竭地让学生亦步亦趋地去抽象单位“1”,却有为数不少的学生茫然而不知所云。对于“同样两个正方形,为什么可以用任何数来表示呢?”学生是丈二和尚摸不着头脑的,而这一环节教学用时为23分钟。可见这一教学设计未能很好地顺应学生的思维,阻碍了单位“1”的建构。要让学生的学习真正发生,最关键之处就是要关注他们学习的真实起点,找准学生“现在在哪里”。
回顾前测习题,全班45人均能用自己的方式表示分数3/4的意义,其中用一个图形表示的有10人,用4个图形表示的有27人,但用多个图形表示的只有7人,仅占了全班的16%。从这些数据中不难看出,虽然学生都用自己的方式表示分数3/4的意义,但对于“分数是相对于单位1而言的”的本质,学生是不理解的,学生的思维仍然处于初步认识的形象阶段。
2.对单位“1”的认识肤浅,影响了对分数意义的理解
三年级的认识分数,是平均分一个物体,虽然分一些物体的平均分的方法一样,但平均分的整体变了,1份的数量也就变了。对于小学生来说,是很难一下子理解这种辩证关系的,只有亲自让他们动手画一画、分一分,他们才能在动手操作中感悟分数的意义。
【第二次教学】
活动一:基于学情,复习分数的意义
展示生,的作品(一个正方形):
师:你是怎样表示3/4这个分数的? 生1:把一个正方形平均分成4份,取
了其中的3份,就是3/4。
展示学生作品(一个圆和一条线段):
师:他们都用自己的方式表示出了3/4。你有什么发现?对,他们都把1个物体平均分成了4份,取其中的3份,就是3/4。
展示学生作品:
师:这位同学表示的3/4对吗?(学生讨论后发现可以把4个物体看成一个整体)
师:能用8个、12个苹果……表示3/4吗?请在作业纸上画一画,表示出3/4。
展示学生作品:
师:这个同学是这样表示3/4的。你有什么想法?
生,:把8个苹果平均分成4份,取其中的3份。
师:看出3/4了吗?还可以看出几分之几呢?
生3:6/8。把8个苹果平均分成8份,取6份就是6/8
师:同一幅图,为什么一会儿表示3/4,一会儿又表示6/8呢?
生4:平均分的份数不一样,意义就不一样。
展示学生作品:
师:为什么这几位同学的作品都可以表示3/4呢7
生,:虽然物体和数量都不一样,但把一个正方形、8个苹果、12个苹果分别看成一个整体,平均分成4份,取其中的3份,就是这个整体的3/4。
师:同样是3/4,为什么这里是6个,而那里是9个呢?
生6:因为整体的个数不一样,所以3/4所对应的具体数量也就不一样了。
活动二:动手操作,建立部分与整体的关系
习题:一个图形的1/4是两格,请画出这个图形。
活动三和活动四(同第一次教学)
【教后反思】
调整了教学起点后,课堂总体呈现比较流畅,学生在教师的一步步引领下完成了学习任务。同样分析活动四中两道习题的完成情况,学生的正确率只有40%。看来是课堂上教师“包办代替”的地方过多,没有真正从学生的已有认知展开教学。
“分数的再认识”该再认识什么?课堂中到底能给予学生多大的思辨空间?学生的接受学习和思辨学习在这样的课中分别占多大比例比较合适?知识的落脚点应该在哪里?……我们陷入了沉思:
1.關于教学的切入点
教学本课之前我们对学生的学习难点有一定的把握,课堂上也对这些难点进了针对性的突破,学生对分数这一概念也已经有初步的认知,能否在课始就激发学生的已有认知,帮助学生形象地建立部分与整体的关系呢?
2.关于意义的理解
关于意义的理解是本节课的重点,学生认识上存在差异,教师在课堂中应引导学生思考:同一幅图,为什么既可以表示3/4,又可以表示6/8呢?学生通过观察和思辨,完全可以自己归纳出分数的意义。教师应该放手让学生尝试在不断思辨中总结归纳,提高学生的思辨能力。
3.关于“平均”的再认识
关于部分和整体的意义模型,一般有四个渠道可以建立:范围、长度、集合和面积。分数具有“无量纲性”,即分数表示部分与整体的关系时,不需要考虑物体的形状和大小,只要看把这个整体平均分成了多少份,要表示这样的几份,这是分数意义最本质的地方。因此教师在课堂上应直击“平均”的意义。
4.关于“相对”的再认识
分数表示数量的多少具有相对性,因为分数的意义(份数定义)是基于部分与整体的关系而建构的。同一个分数,因为整体对象的不确定,分数对应的数量也就不确定,这一点和整数表示数的多少有着很大的区别。学生认识分数不久,这就更需要教师引导学生经历、体会、感受、总结、领悟,进而把分数表示数的相对性认识到位。
【第三次教学】
1.基于学情,复习分数的意义展示学生作品:
师:你是怎样表示3/4这个分数的?
生1:我把一个圆平均分成4份,表示这样的3份,就是这个圆的3/4。
师(展示学生作品):还有的同学是这样表示3/4的,可以吗?
生2:可以。他们都把1个图形平均分成了4份,表示这样的3份,就是这个图形的3/4。
展示学生作品:
师:有同学是这样表示3/4的,可以吗?为什么?
生3:可以。他把4个苹果平均分成了4份,表示3份,也是3/4。
师:刚才不都是把一个正方形、一个圆、一条线段平均分成了4份,表示这样的3份吗?现在是4个苹果,怎么也可以呢?
生4:把4个苹果也看成一个整体,平均分成4份,表示这样的3份,就是4个苹果的3/4。
师:这4个苹果大小不一样,可以平均分吗?
生5:平均分是可以对面积大小进行平均分,也可以对数量进行平均分。
师:还能画出和这个不一样的三吗?
展示学生作品:
师:他们都表示了3/4,你觉得谁的作品正确?
生6:(2)号作品正确,因为他把8个苹果平均分成了4份。
生7:我选择(1)号作品,因为表示得很清楚。
生8:可他没有把8个三角形平均分成4份。
生9:可他把6个圈起来了,看得很清楚。
生10:把8个三角形看成一个整体,平均分成8份,取这样的6份,就是6/8。
师:你们同意他的想法吗?你怎么想?
生11:平均分的份数不一样,意义也就不一样。
展示学生作品:
师:为什么这几位同学的作品都可以表示3/4呢?
师:虽然物体和数量都不一样,但都可以把它们看成一个整体,平均分成了4份,表示这样的3份,就是这个整体的3/4。
师:同样都表示了3/4,为什么这里是6个,而那里是9个呢? 生12:整体的个数不一样,3/4所对应的具体数量也就不一样了。
2.数形结合,建立整体量与部分量之间的关系
师:如果一个图形的1/4是□□,请画出这个图形。
展示学生作品:
师:同学们画的图形都不一样,为什么都正确?
师:1/4对应的具体数量确定了,那么单位“1”这个整体的总数量也就可以确定了,但形状可以多样。
3.突破认知,建立分率与具体量之间的关系
习题:淘气吃了一个蛋糕的1/4,笑笑吃了一盒蛋糕的1/4,谁吃的多一些?
师:单位“1”的数量不确定,所以1/4对应的数量也不确定。
【教后反思】
1.导入环节的改变
学生在三年级下册学习了分数的初步认识,到五年级上册再次认识分数,间隔时间略长。基于学生的前测结果,通过师生谈话,可调取学生已有的认知基础和活动经验,在课堂上唤醒学生的有意注意,激活学生头脑中“分数”的认知图式,快速直观地建立部分与整体的关系。
2.探究知识、理解意义环节的改变
在探究知识、理解意义的环节中注重引导学生深入观察、比较、思辨,并让学生在不断思辨中理解“平均分的份数不一样,意义也就不一样”这一知识重点,帮助学生深入理解概念本质,深化理解意义。
3.“平均”认识环节的改变
在觀察4个苹果的3/4这一环节,当学生得出“可以把4个苹果看成一个整体,平均分成4份”时,教师马上质疑“这4个苹果大小不一”,学生在思辨中从面积一样过渡到抽象出来的数量一样,自然顺畅,水到渠成。
4.“相对”认识环节的改变
通过独立尝试、交流互动、投影演示,让学生根据对应的分数进行整体和部分之间的互推。用画图表征相对性,由“关系”会带来“相对”的大小,这个意义上的分数,能引导学生深刻理解数学知识,透过现象把握数学知识背后的核心问题,进一步帮助学生学好数学,领悟知识的本质内涵。
【磨课感悟】
1.关于“平均”
分数有多种不同的意义,而在教材中,学生最初学习分数时,一般以“部分与整体的关系”这样的意义切人。在这个意义上,一般需要特别强调“平均分”这个事情。当把多个物体看成一个整体,把这个整体平均分时,明明划分的各个部分的面积不一样,为什么会是“平均”?“平均”必须要的“一样”在哪里?如何从“面积一样”过渡到“抽象出来的数量的一样”,应该作为学生再次认识“部分与整体关系”意义上的分数的一个重要内容。
2.关于“1份”
在“分数的再认识”中,“再认识”的重点应该在于从把“1个东西”平均分过渡到把“1个整体”平均分,也就是单位“1”从1个到多个。但从另一个角度来看,其实更应该是怎么认识“1份”。学生往往既关注份数,又注意到了每份数的数量,具体的数量和份数对学生的认识起到了干扰作用。教师应引导学生质疑,让学生在比较中辨析、在辨析中明理,帮助学生更深刻地理解“1份”的含义,加深对分数意义的全面理解。
3.关于“相对”
除了再次认识“平均”和“1份”外,有一个目标也很重要,因为这是部分与整体的关系的意义,所以由“关系”会带来“相对”的大小,也就是说,这个意义上的分数,不能仅比较分数的绝对数值大小,还要考虑其对应的整体是多少。
一次磨课,就是一次“历劫”,是一次学习、实践和思考的过程,也是一次合作、反思与教学创新的过程,更是教师自身教学能力与专业素养提升的过程。一次次的“改课”,就是践行“课改”思想、理念与方法的过程。让我们变“劫”为“节”,在一次次“历劫磨难”中拔节生长,蜕变成一个有教育智慧和情怀的教师。
(责编金铃)
[关键词]概念本质;深化理解;分数;认识
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A
[文章编号] 1007-9068( 2020) 26-0013-04
分数的意义这一内容并不好教,也是学生学习的一个难点:一是知识点较多,诸如单位“l”、分数的意义、分数单位等;二是内容较为抽象,教学时需要逐步剥离具体素材的依附,实现分数从“面积模型”到“集合模型”的过渡,并在此过程中进行“数学化”提炼,形成纯理论的表达;三是时间相隔较长,从“分数的初步认识”到“分数的再认识”的学习,长达一年半之久。如何考量和取舍才能有效教学分数的意义,既能把握分数意义的内涵实质,又能遵循学生的认知规律?我们数学组对“分数的再认识”一课进行了专题研讨。
【课前思考】
1.对多版本教材的对比和梳理
三个版本的教材尽管编排方式有所不同,但都是在“平均分”的基礎上,帮助学生进一步理解“部分与整体的关系”。北师大版教材没有用固定的语言表述分数的意义,而是让学生不断体会,自我感悟,内化对分数意义的认识。
2.通过前测缜密分析学情
学生的思维是否能跟上分数意义发展的步伐?就此问题,我们对学生(共45人)进行前测——用自己的方式表示出3/4这个分数,得出结论:全班学生基本都能用自己的方式表示出3/4,可见他们对分数意义的理解没有太大困难。由于在日常生活中,学生也经常会用“一堆”“一群”“一些”等词语来描述许多物体的集合,因此,学生立足于已有的生活经验和认知基础,由把一个物体看成一个整体过渡到把多个物体,乃至多组物体看成一个整体,都是比较容易的。
找到知识的生长点,我们决定课始就直接从建构单位“1”的意义人手,于是就有了第一次教学。
【第一次教学】
活动一:用不同的数表示两个正方形
下面的正方形可以用什么数来表示?
生1:把2个正方形看成一堆就是1。
师:可以把半个正方形看作“1”吗?用什么数来表示这些正方形呢?
生2:可以。4。
师:反应真快!还可以用数字几来表示这些正方形呢?
师:刚才大家把不同的部分看作“1”,用了2、1、4等整数来表示正方形。想一想,除了整数,可以用分数吗?能用什么分数表示?
(学生说出了很多分子和分母相同的分数)
师:还有其他分数吗?(很多学生说不出来)
生3:可以用2/3表示,它的整体是3个正方形。
师:像这样,把几个正方形看成一个整体,这样的“1”叫作单位“1”。
活动二:用不同的分数表示两位同学
师:我们一起做个游戏。请两位同学起立,大家用一个分数来表示看到的这两位同学,用哪个分数?
生4:这两位同学占全班的2/45。
生5:这两位同学占整个小组的2/10。
师:同样的两个同学,能够用不同的分数来表示,原因是什么?
生6:因为单位“1”不一样。
生7:单位“1”不确定。
师:单位“1”不同,这两个同学占这个整体的几分之几就不一样了。
活动三:通过练习,巩固分数的意义
习题:淘气吃了一个蛋糕的1/4,笑笑吃了一盒蛋糕的1/4。谁吃的多一些?
活动四:拓展练习,深化分数的意义
习题1:把12个蛋糕平均分给3个人,每人分得( ),每人分得( )个。
习题2:把( )个蛋糕平均分给3个人,每人分得( ),每人分得( )个。
【教后反思】
对于活动四中两道习题的完成情况,全班45人中做对的只有8人,错误主要集中在“每人分得几分之几”这一填空。由此可见,学生对于分数的意义还停留在初步感知的基础阶段,并没有深入理解分数的真正含义。通过分析,教学存在以下几个问题:
1.教学起点太高,脱离学生实际
教师耳提面命、声嘶力竭地让学生亦步亦趋地去抽象单位“1”,却有为数不少的学生茫然而不知所云。对于“同样两个正方形,为什么可以用任何数来表示呢?”学生是丈二和尚摸不着头脑的,而这一环节教学用时为23分钟。可见这一教学设计未能很好地顺应学生的思维,阻碍了单位“1”的建构。要让学生的学习真正发生,最关键之处就是要关注他们学习的真实起点,找准学生“现在在哪里”。
回顾前测习题,全班45人均能用自己的方式表示分数3/4的意义,其中用一个图形表示的有10人,用4个图形表示的有27人,但用多个图形表示的只有7人,仅占了全班的16%。从这些数据中不难看出,虽然学生都用自己的方式表示分数3/4的意义,但对于“分数是相对于单位1而言的”的本质,学生是不理解的,学生的思维仍然处于初步认识的形象阶段。
2.对单位“1”的认识肤浅,影响了对分数意义的理解
三年级的认识分数,是平均分一个物体,虽然分一些物体的平均分的方法一样,但平均分的整体变了,1份的数量也就变了。对于小学生来说,是很难一下子理解这种辩证关系的,只有亲自让他们动手画一画、分一分,他们才能在动手操作中感悟分数的意义。
【第二次教学】
活动一:基于学情,复习分数的意义
展示生,的作品(一个正方形):
师:你是怎样表示3/4这个分数的? 生1:把一个正方形平均分成4份,取
了其中的3份,就是3/4。
展示学生作品(一个圆和一条线段):
师:他们都用自己的方式表示出了3/4。你有什么发现?对,他们都把1个物体平均分成了4份,取其中的3份,就是3/4。
展示学生作品:
师:这位同学表示的3/4对吗?(学生讨论后发现可以把4个物体看成一个整体)
师:能用8个、12个苹果……表示3/4吗?请在作业纸上画一画,表示出3/4。
展示学生作品:
师:这个同学是这样表示3/4的。你有什么想法?
生,:把8个苹果平均分成4份,取其中的3份。
师:看出3/4了吗?还可以看出几分之几呢?
生3:6/8。把8个苹果平均分成8份,取6份就是6/8
师:同一幅图,为什么一会儿表示3/4,一会儿又表示6/8呢?
生4:平均分的份数不一样,意义就不一样。
展示学生作品:
师:为什么这几位同学的作品都可以表示3/4呢7
生,:虽然物体和数量都不一样,但把一个正方形、8个苹果、12个苹果分别看成一个整体,平均分成4份,取其中的3份,就是这个整体的3/4。
师:同样是3/4,为什么这里是6个,而那里是9个呢?
生6:因为整体的个数不一样,所以3/4所对应的具体数量也就不一样了。
活动二:动手操作,建立部分与整体的关系
习题:一个图形的1/4是两格,请画出这个图形。
活动三和活动四(同第一次教学)
【教后反思】
调整了教学起点后,课堂总体呈现比较流畅,学生在教师的一步步引领下完成了学习任务。同样分析活动四中两道习题的完成情况,学生的正确率只有40%。看来是课堂上教师“包办代替”的地方过多,没有真正从学生的已有认知展开教学。
“分数的再认识”该再认识什么?课堂中到底能给予学生多大的思辨空间?学生的接受学习和思辨学习在这样的课中分别占多大比例比较合适?知识的落脚点应该在哪里?……我们陷入了沉思:
1.關于教学的切入点
教学本课之前我们对学生的学习难点有一定的把握,课堂上也对这些难点进了针对性的突破,学生对分数这一概念也已经有初步的认知,能否在课始就激发学生的已有认知,帮助学生形象地建立部分与整体的关系呢?
2.关于意义的理解
关于意义的理解是本节课的重点,学生认识上存在差异,教师在课堂中应引导学生思考:同一幅图,为什么既可以表示3/4,又可以表示6/8呢?学生通过观察和思辨,完全可以自己归纳出分数的意义。教师应该放手让学生尝试在不断思辨中总结归纳,提高学生的思辨能力。
3.关于“平均”的再认识
关于部分和整体的意义模型,一般有四个渠道可以建立:范围、长度、集合和面积。分数具有“无量纲性”,即分数表示部分与整体的关系时,不需要考虑物体的形状和大小,只要看把这个整体平均分成了多少份,要表示这样的几份,这是分数意义最本质的地方。因此教师在课堂上应直击“平均”的意义。
4.关于“相对”的再认识
分数表示数量的多少具有相对性,因为分数的意义(份数定义)是基于部分与整体的关系而建构的。同一个分数,因为整体对象的不确定,分数对应的数量也就不确定,这一点和整数表示数的多少有着很大的区别。学生认识分数不久,这就更需要教师引导学生经历、体会、感受、总结、领悟,进而把分数表示数的相对性认识到位。
【第三次教学】
1.基于学情,复习分数的意义展示学生作品:
师:你是怎样表示3/4这个分数的?
生1:我把一个圆平均分成4份,表示这样的3份,就是这个圆的3/4。
师(展示学生作品):还有的同学是这样表示3/4的,可以吗?
生2:可以。他们都把1个图形平均分成了4份,表示这样的3份,就是这个图形的3/4。
展示学生作品:
师:有同学是这样表示3/4的,可以吗?为什么?
生3:可以。他把4个苹果平均分成了4份,表示3份,也是3/4。
师:刚才不都是把一个正方形、一个圆、一条线段平均分成了4份,表示这样的3份吗?现在是4个苹果,怎么也可以呢?
生4:把4个苹果也看成一个整体,平均分成4份,表示这样的3份,就是4个苹果的3/4。
师:这4个苹果大小不一样,可以平均分吗?
生5:平均分是可以对面积大小进行平均分,也可以对数量进行平均分。
师:还能画出和这个不一样的三吗?
展示学生作品:
师:他们都表示了3/4,你觉得谁的作品正确?
生6:(2)号作品正确,因为他把8个苹果平均分成了4份。
生7:我选择(1)号作品,因为表示得很清楚。
生8:可他没有把8个三角形平均分成4份。
生9:可他把6个圈起来了,看得很清楚。
生10:把8个三角形看成一个整体,平均分成8份,取这样的6份,就是6/8。
师:你们同意他的想法吗?你怎么想?
生11:平均分的份数不一样,意义也就不一样。
展示学生作品:
师:为什么这几位同学的作品都可以表示3/4呢?
师:虽然物体和数量都不一样,但都可以把它们看成一个整体,平均分成了4份,表示这样的3份,就是这个整体的3/4。
师:同样都表示了3/4,为什么这里是6个,而那里是9个呢? 生12:整体的个数不一样,3/4所对应的具体数量也就不一样了。
2.数形结合,建立整体量与部分量之间的关系
师:如果一个图形的1/4是□□,请画出这个图形。
展示学生作品:
师:同学们画的图形都不一样,为什么都正确?
师:1/4对应的具体数量确定了,那么单位“1”这个整体的总数量也就可以确定了,但形状可以多样。
3.突破认知,建立分率与具体量之间的关系
习题:淘气吃了一个蛋糕的1/4,笑笑吃了一盒蛋糕的1/4,谁吃的多一些?
师:单位“1”的数量不确定,所以1/4对应的数量也不确定。
【教后反思】
1.导入环节的改变
学生在三年级下册学习了分数的初步认识,到五年级上册再次认识分数,间隔时间略长。基于学生的前测结果,通过师生谈话,可调取学生已有的认知基础和活动经验,在课堂上唤醒学生的有意注意,激活学生头脑中“分数”的认知图式,快速直观地建立部分与整体的关系。
2.探究知识、理解意义环节的改变
在探究知识、理解意义的环节中注重引导学生深入观察、比较、思辨,并让学生在不断思辨中理解“平均分的份数不一样,意义也就不一样”这一知识重点,帮助学生深入理解概念本质,深化理解意义。
3.“平均”认识环节的改变
在觀察4个苹果的3/4这一环节,当学生得出“可以把4个苹果看成一个整体,平均分成4份”时,教师马上质疑“这4个苹果大小不一”,学生在思辨中从面积一样过渡到抽象出来的数量一样,自然顺畅,水到渠成。
4.“相对”认识环节的改变
通过独立尝试、交流互动、投影演示,让学生根据对应的分数进行整体和部分之间的互推。用画图表征相对性,由“关系”会带来“相对”的大小,这个意义上的分数,能引导学生深刻理解数学知识,透过现象把握数学知识背后的核心问题,进一步帮助学生学好数学,领悟知识的本质内涵。
【磨课感悟】
1.关于“平均”
分数有多种不同的意义,而在教材中,学生最初学习分数时,一般以“部分与整体的关系”这样的意义切人。在这个意义上,一般需要特别强调“平均分”这个事情。当把多个物体看成一个整体,把这个整体平均分时,明明划分的各个部分的面积不一样,为什么会是“平均”?“平均”必须要的“一样”在哪里?如何从“面积一样”过渡到“抽象出来的数量的一样”,应该作为学生再次认识“部分与整体关系”意义上的分数的一个重要内容。
2.关于“1份”
在“分数的再认识”中,“再认识”的重点应该在于从把“1个东西”平均分过渡到把“1个整体”平均分,也就是单位“1”从1个到多个。但从另一个角度来看,其实更应该是怎么认识“1份”。学生往往既关注份数,又注意到了每份数的数量,具体的数量和份数对学生的认识起到了干扰作用。教师应引导学生质疑,让学生在比较中辨析、在辨析中明理,帮助学生更深刻地理解“1份”的含义,加深对分数意义的全面理解。
3.关于“相对”
除了再次认识“平均”和“1份”外,有一个目标也很重要,因为这是部分与整体的关系的意义,所以由“关系”会带来“相对”的大小,也就是说,这个意义上的分数,不能仅比较分数的绝对数值大小,还要考虑其对应的整体是多少。
一次磨课,就是一次“历劫”,是一次学习、实践和思考的过程,也是一次合作、反思与教学创新的过程,更是教师自身教学能力与专业素养提升的过程。一次次的“改课”,就是践行“课改”思想、理念与方法的过程。让我们变“劫”为“节”,在一次次“历劫磨难”中拔节生长,蜕变成一个有教育智慧和情怀的教师。
(责编金铃)