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讨论一个含临界位势的广义平均曲率方程在Dirichlet边界条件下解的存在性.此方程相应的变分泛函关于“的梯度非齐次,且Sobolev空间嵌入失去紧性.为了克服这些困难,本文将关于范数的一个基本结论推广到一般的偶泛函,并利用C.K.N不等式及Ambrosetti的山路引理证明了方程存在非平凡解.